1、届高考数学第一轮基础知识点复习教案 三角函数及三角恒等变换2012届高考数学第一轮基础知识点复习教案: 三角函数及三角恒等变换 第四编 三角函数及三角恒等变换41 任意角和弧度制及任意角的三角函数 1A=小于90的角，B=第一象限的角，则AB= （填序号）小于90的角090的角第一象限的角以上都不对答案 2将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数是 答案 3已知扇形的周长是6 ，面积是2 2，则扇形的中心角的弧度数是 答案 1或44已知角 终边上一点P的坐标是（2sin2,-2s2)，则sin = 答案 -s2 是第二象限角，P（x， ）为其终边上一点，且s = ,则sin = 答案 例
2、1 若 是第二象限的角，试分别确定2 , , 的终边所在位置解 是第二象限的角，•360+90 •360+180（Z）（1）2•360+1802 2•360+360（Z），2 是第三或第四象限的角，或角的终边在轴的非正半轴上（2）•180+4 •180+90（Z），当=2n（nZ）时，n•360+4 n•360+90；当=2n+1（nZ）时，n•360+22 n•360+270 是第一或第三象限的角（3）•120+30 •120+60（Z），当=3n（
3、nZ）时，n•360+30 n•360+60；当=3n+1（nZ）时，n•360+10 n•360+180；当=3n+2（nZ）时，n•360+270 n•360+300 是第一或第二或第四象限的角例2 （1）一个半径为r的扇形，若它的周长等于弧所在的半圆的长，那么扇形的圆心角是多少弧度？是多少度？扇 形的面积是多少？（2）一扇形的周长为20 ，当扇形的圆心角 等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？解 （1）设扇形的圆心角是 rad，因为扇形的弧长是r ,所以扇形的周长是2r+r 依题意，得2r+r = r, = -2=(
4、-2) 1142730644626,扇形的面积为S= r2 = （ -2）r2（2）设扇形的半径为r，弧长为l，则l+2r=20,即l=20-2r (0r10)扇形的面积S= lr，将代入，得S= (20-2r)r=-r2+10r=-(r-)2+2,所以当且仅当r=时，S有最大值2此时l=20-2=10, = =2所以当 =2 rad时，扇形的面积取最大值例3 （14分）已知角 的终边在直线3x+4=0上，求sin ,s ,tan 的值解 角 的终边在直线3x+4=0上，在角 的终边上任取一点P（4t,-3t） (t0),2分则x=4t,=-3t,r= , 4分当t0时，r=t,sin = ,
5、s = ,tan = ;8分当t0时，r=-t,sin = ,s = ,tan = 12分综上可知，t0时，sin = ,s = ,tan = ;t0时，sin = ,s =- ,tan = 14分例4 在单位圆中画出适合下列条的角 的终边的范围,并由此写出角 的集合:(1)sin ;(2)s 解 （1）作直线= 交单位圆于A、B两点，连结A、B，则A与B围成的区域即为角 的终边的范围，故满足条的角 的集合为|2 + 2 + ，Z （2）作直线x= 交单位圆于、D两点，连结、D，则与D围成的区域（图中阴影部分）即为角 终边的范围故满足条的角 的集合为|2 + 2 + ，Z 1已知 是第三象限角
6、，问 是哪个象限的角？解 是第三象限角，180+•360 270+•360（Z），60+•120 90+•120当=3(Z)时，可得60+•360 90+•360（Z）故 的终边在第一象限当=3+1 (Z)时，可得180+•360 210+•360（Z)故 的终边在第三象限当=3+2 （Z）时，可得300+•360 330+•360（Z）故 的终边在第四象限综上可知， 是第一、第三或第四象限的角 2已知扇形AB的圆心角 为120，半径长为6,（1）求 的弧长；（2）求弓形AB
7、的面积解 （1） =120= rad，r=6， 的弧长为l= 6=4 (2)S扇形AB= lr= 4 6=12 ，SAB= r2•sin = 62 =9 ，S弓形AB=S扇形AB-SAB=12 -9 3已知角 的终边在轴上，求sin 、s 、tan 的值解 角 的终边在轴上，可在 的终边上任取一点（0,t)(t0),即x=0，=tr= = =|t|当t0时，r=t,sin = = =1,s = = =0,tan = 不存在；当t0时，r=-t，sin = = =-1,s = = =0,tan = 不存在综上可知：sin =1,s =0,tan 不存在4求下列函数的定义域：（1）=
8、；（2）=lg(3-4sin2x）解 （1）2sx-10，sx 由三角函数线画出x满足条的终边范围(如图阴影所示)x （Z）（2）3-4sin2x0,sin2x ,- sinx 利用三角函数线画出x满足条的终边范围(如右图阴影),x（ - , + ）（Z)一、填空题1已知s •tan 0,那么角 是第 象限角答案 三或四2若0x ，则sinx x2（用“”,“”或“=”填空）答案 3与610角终边相同的角表示为 答案 •360+20(Z)4已知（ ）sin2 1,则 所在象限为第 象限答案 一或三已知点P（tan ，s ）在第三象限，则角 的终边在第 象限答案 二6已知
9、 且sin +s =a，其中a(0，1），则关于tan 的值，以下四个答案中，可能正确的是 （填序号）-33或 - -3或- 答案 7已知角 的终边落在直线=-3x (x0)上，则 答案 28某时钟的秒针端点A到中心点的距离为 ，秒针均匀地绕点旋转，当时间t=0时，点A与钟面上标12的点B重合将A、B两点间的距离d()表示成t(s)的函数，则d= ,其中t0,60答案 10sin 二、解答题9已知sin = ,s = ,若 是第二象限角，求实数a的值解 是第二象限角，sin 0,s 0, ，解得0a 又sin2 +s2 =1, ,解得a= 或a=1(舍去），故实数a的值为 10（1）已知扇形的
10、周长为10，面积为4，求扇形中心角的弧度数；（2）已知扇形的周长为40，当它的半径和中心角取何值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？解 设扇形半径为R，中心角为 ，所对的弧长为l（1）依题意，得 2 2-17 +8=0, =8或 82,舍去, = (2)扇形的周长为40, R+2R=40，S= lR= R2= R•2R 当且仅当 R =2R,即R=10, =2时面积取得最大值，最大值为10011设 为第三象限角，试判断 的符号解 为第三象限角，2 + 2 + (Z), + (Z)当-2n (nZ)时，2n + ,此时 在第二象限sin 0,s 0因此 EBED Equa|in3 0当=2n+1(nZ)时，(2n+1) + (2n+1) + (nZ),即2n + 2n + (nZ)此时 在第四象限sin 0,s 0,因此 0,综上可知： 012角 终边上的点P与A（a，2a）关于x轴对称（a0），角 终边上的点Q与A关于直线=x对称，求sin •s +sin •s +tan •tan 的值解 由题意得，点P的坐标为（a,-2a)，点Q的坐标为（2a，a）sin = ,s = ,tan = ,sin = ,s = ,tan = ,故有sin •s +sin •s +tan •tan = =-1
