1、贵州省遵义市中考数学试题及答案遵义市2020年初中毕业生学业（升学）统一考试数学试题卷一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑、涂满）1.3的绝对值是（ ）3 D.3.2.在文化旅游大融合的背景下，享受文化成为旅游业的新趋势今年“五一假期，我市为游客和市民提供了丰富多彩的文化享受，各艺术表演馆美术馆、公共图书馆、群众文化机构、非遗机构及文物机构累计接待游客18.25万人次”，将18.25万用科学计数法表示为（ ）A.1.825105 B.1.825106 C.1.825107 D.1.825
2、1083.一副直角三角板如图放置，使两三角板的斜边互相平行，每块三角板的直角顶点都在另一三角板的斜边上，则1的度数为（ ）A.30 B.45 C.55 D.604.下列计算正确的是（ ）A.x2+x=x3 B.(-3x)2=6x2C.8x42x2=4x2D.(x-2y)(x+2y)=x2-2y25.某校7名学生在某次测量体温（单位：）时得到如下数据：36.3，36.4，36.5，36.7，36.6，36.5，36.5，对这组数据描述正确的是（ ）A.众数是36.5C.平均数是36.6B.中位数是36.7D.方差是0.46.已知x，x是方程x2-3x-2=0的两根，则x2+x2的值为（ ）1 2
3、 1 2A.5 B.10 C.11 D.137.如图，把一块长为40cm，宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒.若该无盖纸盒的底面积为600cm2，设剪去小正方形的边长为xcm，则可列方程为（ ）A.(30-2x)(40-x)=600C.(30-x)(40-2x)=600B.(30-x)(40-x)=600D.(30-2x)(40-2x)=600.8.新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直
4、追，最后同时到S t达终点用S、分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（ ）1 2A. B. C. D.9.如图，在菱形ABCD中，AB=5，AC=6，过点D作DEBA，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为（ ）5 C.4D.24510.构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tan15时，如图.在RtACB中，C=90，ABC=30，延长CB使BD=AB，连接AD，得D=15，所以1 2-3CD 2+3 (2+3)(2-3)A.2+1 B.2-1 C.2 D.1211.如图，ABO的顶点A在函数y=k（x0）的图象上，ABO=90，过A
5、O边的三等分点M、Nx分别作x轴的平行线交AB于点P、Q.若四边形MNQP的面积为3，则k的值为（ ）A.9B.12C.15D.1812.抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=-2.抛物线与x轴的一个交点在点(-4,0)和点(-3,0)之间，（其部分图象如图所示，下列结论中正确的个数有： ）4a-b=0；c3a；关于x的方程ax2+bx+c=2有两个不相等实数根；b2+2b4ac.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（本小题共4小题，每小题分，共16分，答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上）13.计算12-3的结果是_.14.如图，直线y=kx+b（k、b
6、是常数k0）与直线y=2交于点A(4,2)，则关于x的不等式kx+b2的解集为_.15.如图，对折矩形纸片ABCD使AD与BC重合，得到折痕MN，再把纸片展平.E是AD上一点，将ABE沿BE折叠，使点A的对应点A落在MN上.若CD=5，则BE的长是_.16.如图，O是ABC的外接圆，BAC=45，ADBC于点D，延长AD交CD=1，则DE的长是_.O于点E，若BD=4，三、解答題（本共有8小题，共86分.答题请用黑色水笔或黑色签字笔书写在答题卡的相应位置上，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）1-223=x-22x-318.化简式子x2-2x4x-4x2x已19.某校为检测师生体温
7、，在校门安装了某型号测温门如图为该测温门截面示意图，知测温门AD的顶部A处距地面高为2.2m，为了解自己的有效测温区间.身高1.6m的小聪做了如下实验：当他在地面N处时测温门开始显示额头温度，此时在额头B处测得A的仰角为18；在地面M处时，测温门停止显示额头温度，此时在额头C处测得A的仰角为60求小聪在地面的有效测温区间MN的长度.（额头到地面的距离以身高计计算精确到0.1m，sin180.31，cos180.95，tan180.32）20.如图，AB是 O的直径，点C是O上一点，CAB的平分线AD交BC于点D，过点D作DE/BC交AC的延长线于点E.（1）求证：DE是 O的切线；（2）过点D
8、作DFAB于点F，连接BD.若OF=1，BF=2，求BD的长度.21.遵义市各校都在深入开展劳动教育，某校为了解七年级学生一学期参加课外劳动时间（单位：h）的情况，从该校七年级随机抽查了部分学生进行卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图课外劳动时间频数分布表劳动时间分组 频数频率0t2020.120t40 m40t6060t8080t1006a30.30.250.15解答下列问题：（1）频数分布表中a=_，m=_；将频数分布直方图补充完整；（2）若七年级共有学生400人，试估计该校七年级学生一学期课外劳动时间不少于60h的人数；（3）已知课外劳动时间在60ht80h的
9、男生人数为2人，其余为女生，现从该组中任选2人代表学校参加“全市中学生劳动体验”演讲比赛，请用树状图或列表法求所选学生为1男1女的概率22.为倡导健康环保，自带水杯已成为一种好习惯，某超市销售甲，乙两种型号水杯，进价和售价均保持不变，其中甲种型号水杯进价为25元/个，乙种型号水杯进价为45元/个，下表是前两月两种型号水杯的销售情况：销售数量（个）销售收入（元）时间第一月第二月甲种型号2238乙种型号824（销售收入=售价销售数量）11002460（1）求甲、乙两种型号水杯的售价；（2）第三月超市计划再购进甲、乙两种型号水杯共80个这批水杯进货的预算成本不超过2600元，且甲种型号水杯最多购进5
10、5个，在80个水杯全部售完的情况下设购进甲种号水杯a个，利润为w元，写出w与a的函数关系式，并求出第三月的最大利润23.如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E为对角线AC上一动点（点E与点A、C不重合），连接DE，作EFDE交射线BA于点F，过点E作MN/BC分别交CD，AB于点M、N，作射线DF交射线CA于点G（1）求证：EF=DE；（2）当AF=2时，求GE的长.24.如图，抛物线y=ax2+94x+c经过点A(-1,0)和点C(0,3)与x轴的另一交点为点B，点M是直线BC上一动点，过点M作MP/y轴，交抛物线于点P（1）求该抛物线的解析式（2）在抛物线上是否存在一点Q，使得QCO 是
11、等边三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在请说明理由；（3）以M为圆心，MP为半径作 M，当 M与坐标轴相切时，求出M的半径.遵义市2020年初中毕业生学业（升学）统一考试数学试题卷答案一、选择题1A2A3B4C5A6D7D8C9D10B11D12C二、填空题13.3 14.x 4 15.1032三、解答题17.（1）解：原式 0.5143.5（2）解：2x3 3x63检验：把x 3带入x22x3 0则x 3是原分式方程的解18.解：原式x(x2)x24x4x2xx(x2) xx2 (x2)21x2因为x 0,2当x1时，原式 119.解：延长BC交AD于点E，则AE AD DE 0.6mA
12、E1.875m，CE 0.374mtan18 tan60BC=BE-CE1.528m则MN=BC1.5m答：小聪在地面的有效距离MN的长度约为1.5m.20.解：（1）连接OD，则2=3因AD平分CAB，则1=2因AB为直径，则ACB=90因DE/BC，则E=90，1+4=90所以3+4=90即DE是 O的切线（2）因AB为直径，则ADB=90因OF=1，BF=2则AF=4，BA=6因DFAB，则BD2=BFBA=26=12所以BD=2321.解：（1）a=(20.1)0.25=5，m=420=0.2补全如图所示（2）400（3）列表5+320=160（人）男1男2女1女2女3男1（男1，男2
13、）（男1，女1）（男1，女2）（男1，女3）男2（男2，男1）（男2，女1）（男2，女2）（男2，女3）女1（女1，男1）（女1，男2）（女1，女2）（女1，女3）女2（女2，男1）（女2，男2）（女2，女1）（女2，女3）女3（女3男1）（女3，男2）（女3，女1）（女3，女2）由表格可知共有20种等可能情况，1男1女有12种，故所选学生为1男1女的概率为P=22.解：（1）设甲种型号水杯售价为x元，乙种型号水杯售价为y元，由题意得22x+8y=1100 x=30 解得答：甲种型号水杯售价为30元，乙种型号水杯售价为55元.（2）由题意得123=205a5525a+45(80-a)2600解
14、得50a55W=(30-25)a+(55-45)(80-a)=-5a+800因-50，w随a的增大而减小故当a=50时，w有最大值，最大为550答：第三月的最大利润为550元23.解：（1）因EFDE，DAF=90则点A、F、E、D四点共圆则1=2=45故EF=DE解：（1）DM=AN=ENDME=ENF=90FEN=EDM则DMEENFEF=DE（2）如图，当F在AB上时，易求得ME=MC=1设A(0,0)，则D(0,4)、F(2,0)所以yAC=x，yDA443352= 23 31=GC 2则AG=42，CE= 23所以GE=523如图：当F在BA延长线上时，易求得ME=MC=3设A(0,
15、0)，则D(0,4)、F(-2,0)所以yAC=x，yDA=2x+4则G(-4,-4)，则GE=52综上所述：当AF=2时GE的长为5 2，523相似法：DGC与FGA相似，则则AG=42，CE=32所以GE=52AG1=GC224.解：（1）把A(-1,0)，C(0,3)代入y=ax2+3解得：a=- ，c=343 9故抛物线解析式为：y=-x2+ x+34 4（2）不存在，理由如下点Q在y轴右边时，如图94x+c假设三角形QCO为等边三角形，过点Q作QHOC于点H，因OC=3，则OH=33，QH=322323227 33 33代入y=- x2+ x+3，y= 3- 2 4 4 8 16 2
16、故假设不成立所以不存在点Q在y轴左边时，如图假设三角形QCO为等边三角形，过点Q作QTOC于点T，因OC=3，则OT=33，QT=322323227 33 33代入y=- x2+ x+3，y=- 3- 2 4 4 8 16 2故假设不成立，所以不存在4 4（3）令-39x2+x+3=0解得x=-1，x=412则B(4,0)，yBC3=-x+34当 M与x轴相切时，如图1： 3 9 4 43 9 3则PD=- x2+ x+3，MD=- x+3因PD-MD=MD4 4 43 4 4 4解得x=1，x=4（舍去）1 2半径r=94当M与y轴相切时，如图2：设Px,-39449 3x2+ x+3，MD=- x+3因PD-MD=EM=x4 4 4-3x2 9 -3 =x 4 4 4 解得x=183，x=0（舍去）2半径r=83当 M与x轴相切时，如图3：点P与点A重合时x=-1半径r=154当M与y轴相切时如图4：3944则PD=393x2-x-3，MD=x-3因PD-MD=EM=x4443x2 9 -3 =x4 4 解得x=1163，x=0（舍去）2半径r=1639 8 15 16综上所述： M的半径为 ， ， ， .4 3 4 3
