1、北师大版七下数学几何部分期末练习北师大版七年级下册数学几何及概率部分练习题精选1.已知ABCD，分别探讨下列四个图形中APC和PAB、PCD的关系，并说明理由2.如图所示的四幅图形，都满足ABCD，请在每幅图形中写出A、C，与AEC的数量关系（都指图中小于180的角），并任选一个完成它的证明过程3.已知直线ABCD，（1）如图1，点E在直线BD上的左侧，直接写出ABE，CDE和BED之间的数量关系是（2）如图2，点E在直线BD的左侧，BF，DF分别平分ABE，CDE，直接写出BFD和BED的数量关系是（3）如图3，点E在直线BD的右侧BF，DF仍平分ABE，CDE，那么BFD和BED有怎样的数
2、量关系？请说明理由4.如图，ACBD，ABCD，1=E，2=F，AE交CF于点O，试说明：AECF5.如图所示，ABC中，ADBC，AE平分BAC（1）若B=30，C=70，求DAE的度数；（2）ABC中，若B=，C=（），请你根据（1）问的结果大胆猜想DAE与，间的等量关系，并说明理由6.如图，已知直线l1l2，l3、l4和l1、l2分别交于点A、B、C、D，点P 在直线l3或l4上且不与点A、B、C、D重合记AEP=1，PFB=2，EPF=3（1）若点P在图（1）位置时，求证：3=1+2；（2）若点P在图（2）位置时，请直接写出1、2、3之间的关系；（3）若点P在图（3）位置时，写出1、2
3、、3之间的关系并给予证明7.如图，直线AB与CD相交于点O，OECD（1）若BOD=28，求AOE的度数（2）若OF平分AOC，小明经探究发现，当BOD为锐角时，EOF的度数始终都是BOC度数的一半，请你判断他的发现是否正确，并说明理由8.情境观察：如图1，ABC中，AB=AC，BAC=45，CDAB，AEBC，垂足分别为D、E，CD与AE交于点F写出图1中所有的全等三角形；线段AF与线段CE的数量关系是问题探究：如图2，ABC中，BAC=45，AB=BC，AD平分BAC，ADCD，垂足为D，AD与BC交于点E求证：AE=2CD拓展延伸：如图3，ABC中，BAC=45，AB=BC，点D在AC上
4、，EDC=BAC，DECE，垂足为E，DE与BC交于点F求证：DF=2CE9. 如图，已知1+2=180，3=B，试判断AED与C的大小关系，并对结论进行说理10.如图，在ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，AM是ABC外角CAE的平分线（1）用尺规作图方法，作ADC的平分线DN；（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）设DN与AM交于点F，判断ADF的形状，并证明你的结论11.如图，在ABC中，B=C，点F为AC上一点，FDBC于D，过D点作DEAB于E，若AFD=158，求EDF的度数12. （1）探究：如图1，求证：BOC=A+B+C（2）应用：如图2，ABC=100，DEF=130
5、，求A+C+D+F的度数13.已知：如图，在ABC中，ABC=ACB，ADBD，AECE，且AD=AE求证：AECADB14.如图，点C在线段AB上，ADEB，AC=BE，AD=BC，CF平分DCE试探索CF与DE的位置关系，并说明理由15.如图，在等边ABC中，点D为AC上一点，CD=CE，ACE=60（1）求证：BCDACE；（2）延长BD交AE于F，连接CF，若AF=CF，猜想线段BF、AF的数量关系，并证明你的猜想16.如图，AD是ABC的中线，BEAD于点E，CFAD交AD的延长线于点F求证：BE=CF17.如图，ABC是等边三角形，D是AC上一点，BD=CE，1=2，试判断BC与A
6、E的位置关系，并证明你的结论18.如图，已知MAN=120，AC平分MAN，ABC+ADC=180，求证：DC=BC； AD+AB=AC19.如图，在ABC中，AB=CB，ABC=90，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC求证：ABECBD；若CAE=30，求BDC的度数20.如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，ABCD，AB=CD，请你再添加个条件，使得AE=DF，并说明理21.已知：如图，ABC和EFC都是等腰直角三角形，ACB=ECF=90，点E在AB边上（1）求证：ACEBCF；（2）若BFE=60，求AEC的度数22.已知：AC
7、B=90，AC=BC，ADCM，BECM，垂足分别为D，E，（1）如图1，线段CD和BE的数量关系是；请写出线段AD，BE，DE之间的数量关系并证明（2）如图2，上述结论还成立吗？如果不成立，请直接写出线段AD，BE，DE之间的数量关系23.已知：如图，AE=CF，DEAC，BFAC，垂足分别为E，F，DE=BF求证：ABCD24.如图，已知ABAC，AB=AC，DE过点A，且CDDE，BEDE，垂足分别为点D，E求证：ADCBEA25.如图，ABC中，AB=BC，ABC=90，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF（1）求证：ABECBF；（2）若BAE=25，求ACF的度数26.
8、在ABC中，AB=AC，ADBC于D，BEAC于E，AE=BE求证：（1）DAB=EBC；（2）AF=2CD27.如图，ABED，已知AC=BE，且点B、C、D三点共线，若E=ACB求证：BC=DE28.如图，在ABC和CED中，ABCD，AB=CE，AC=CD求证：B=E29.如图，在ABC中，AC=BC，C=90，D是AB的中点，DEDF，点E，F分别在AC，BC上，求证：DE=DF30.如图，AB=CB，BE=BF，1=2，证明：ABECBF31.如图，ACB=90，AC=BC，ADCE，BECE，垂足分别为D，E求证：ACDCBE32.已知：如图，点A，D，C在同一直线上，ABEC，A
9、C=CE，B=EDC求证：BC=DE33.如图，BAC=DAE，ABD=ACE，AB=AC求证：BD=CE34.如图，D是ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FCAB，求证：AD=CF35.阅读发现：（1）如图，在RtABC和RtDBE中，ABC=DBE=90，AB=BC=3，BD=BE=1，连结CD，AE易证：BCDBAE（不需要证明）提出问题：（2）在（1）的条件下，当BDAE时，延长CD交AE于点F，如图，求AF的长解决问题：（3）如图，在RtABC和RtDBE中，ABC=DBE=90，BAC=DEB=30，连结CD，AE当BAE=45时，点E到AB的距离EF的长为2，求
10、线段CD的长为36.已知：如图，在ABC中，ACB=90，点D在BC上，且BD=AC，过点D作DEAB于点E，过点B作CB的垂线，交DE的延长线于点F求证：AB=DF37.如图，已知ABC=90，D是AB延长线上的点，AD=BC，过点A作AFAB，并截取AF=BD，连接DC、DF、CF，求证：FDCD38.如图，请你在下列各图中，过点P画出射线AB或线段AB的垂线39.如图（1），由三角形的内角和或外角和可知：ABC=A+C+O在图（2）中，直接利用上述的结论探究：若AD、CD分别平分OAB，OCB，且O=80B=120，求ADC的度数 AD、CD分别平分OAB，OCB，猜想O，ABC，ADC
11、之间的等量关系，并说明理由40.已知：如图，点B在线段AD上，BCDE，AB=ED，BC=DB求证：A=E41.如图，在RtABC和RtADE中，AB=AC，AD=AE，CE与BD相交于点M，BD交AC于点N试猜想BD与CE有何关系？并证明你的猜想42.如图，已知CDAB于点D，BEAC于点E，BE，CD交于点O，且OB=OC求证：AO平分BAC43.已知：如图，在ABC中，AB=AC，BAC=90，点D是BC的中点，点E，F 分别在AB，AC边上，连接DE，DF，EDF=90，求证：BE=AF 44.如图：ABC和ADE均为等腰直角三角形，且BAC=DAE=90，点B，C，E在同一条直线上，
12、连结DC（1）请找出图中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）证明：DCBE45.探究：（1）如图1，在ABC与ADE中，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE=90，连结BD、CE请写出图1中所有全等的三角形：（不添加字母）（2）如图2，已知ABC，AB=AC，BAC=90，l是过A点的直线，CNl，BMl，垂足为N、M求证：ABMCAN解决问题：（3）如图3，已知ABC，AB=AC，BAC=90，D在边BC上，DA=DE，ADE=90，求证：ACCE46.已知：如图，EFBC于点F，EDAB于点D交BC于点M，BD=EF求证：BM=EM47.如图，在ABC的外
13、部，分别以AB、AC为直角边，点A为直角顶点，作等腰直角ABD和等腰直角ACE，CD与BE交于点P试证：（1）CD=BE；（2）BPC=9048.如图（1），ABC中，ACB=90，AC=BC，直线MN经过点C，ADMN于点D，BEMN于点E（1）请说明：ADCCEB（2）请你探索线段DE，AD，EB间的等量关系，并说明理由；（3）当直线MN绕点C旋转到图（2）的位置时，其它条件不变，线段DE，AD，EB又有怎样的等量关系？（不必说理由）49.（1）如图B+D+1=180又1=A+22=C+EA+C+E+B+D=180（2）将图变形成图，A+DBE+C+D+E仍然为180，请证明这个结论（3）
14、将图变形成图，则A+B+C+D+E还为180，请继续证明这个结论50.如图，在RtABC中，ACB=90，A=22.5，斜边AB的垂直平分线交AC于点D，点F在AC上，点E在BC的延长线上，CE=CF，连接BF，DE线段DE和BF在数量和位置上有什么关系？并说明理由51.如图，在ABC中，AC边的垂直平分线DM交AC于D，BC边的垂直平分线EN交BC于E，DM与EN相交于点F（1）若CMN的周长为20cm，求AB的长；（2）若MFN=70，求MCN的度数52.在ABC中，AD是高，在线段DC上取一点E，使BD=DE，已知AB+BD=DC，求证：E点在线段AC的垂直平分线上53如图，已知：E是A
15、OB的平分线上一点，ECOB，EDOA，C、D是垂足，连接CD，且交OE于点F（1）求证：OE是CD的垂直平分线（2）若AOB=60，请你探究OE，EF之间有什么数量关系？并证明你的结论54已知ABC，ACB=90，AC=4，MN垂直平分AB，且BM=2CM，求CM的长55.作图题：（不写作法，但必须保留作图痕迹）如图：某地有两所大学和两条相交叉的公路，（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等你能确定仓库P应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案56.a，b分别代表铁路和公路，点M、N分别代表蔬菜和杂货批发市
16、场现要建中转站O点，使O点到铁路、公路距离相等，且到两市场距离相等请用尺规画出O点位置，不写作法，保留痕迹57.ABC中，DE，FG分别垂直平分边AB，AC，垂足分别为点D，G（1）如图，若B=30，C=40，求EAF的度数；如果BC=10，求EAF的周长；若AEAF，则BAC= （2）若BAC=n，则EAF= （用含n代数式表示）58.已知：如图，AB=AE，BC=ED，AFCD且F是CD的中点，求证：B=E59.已知ABC中BAC=120，BC=26，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，与ABAC分别交于点D、G求：（1）EAF的度数（2）求AEF的周长60如图，AD是ABC的角平分
17、线，AD的垂直平分线交BC的延长线于点F求证：FAC=B61.已知，如图，P是AOB平分线上的一点，PCOA，PDOB，垂足分别C、D，求证：OP是CD的垂直平分线62如图，在ABC中，E、F分别是AB、AC上的点，AD平分BAC，DEAB，DFAC，求证：AD垂直平分EF63已知：如图，在ABC中，AB=AC，A=60，BD是中线，延长BC至点E，使CE=CD求证：DB=DE64如图，已知l1，l2分别是ABC的边AB、BC的垂直平分线，l1与l2相交于点O，试判断线段0A与OC的数量关系65如图，在ABC中，BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点P，连接BP、CP试问：ABP+ACP的度
18、数是定值吗？请证明你的结论66.图，已知在ABC中，C=90，AB的垂直平分线MN交BC于点D（1）如果CAD=20，求B的度数（2）如果CAB=50，求CAD的度数（3）如果CAD：DAB=1：2，求CAB的度数67.如图，ABC中，B=25，C=40，AB的垂直平分线DN交BC于D，AC的垂直平分线EF交BC于E，连接AD、AE求ADE各内角的度数68. 数学课上，李老师出示了如下的题目：“在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC，如图，试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由”小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况，探索结论当点E为AB的中点
19、时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE DB（填“”，“”或“=”）（2）特例启发，解答题目解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE DB（填“”，“”或“=”）理由如下：如图2，过点E作EFBC，交AC于点F（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC若ABC的边长为1，AE=2，求CD的长（请你直接写出结果）69.如图，在ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN相交于点F（1）若CMN的周长为15cm，求AB的长；（2）若MFN=70，求MCN的度数70.如
20、图，在ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N，（1）若CMN的周长为21cm，求AB的长；（2）若MCN=50，求ACB的度数71.已知：如图，AB比AC长2cm，BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，ACD的周长是14cm，求AB和AC的长72.已知：如图，在ABC中，BAC=120，若PM、QN分别垂直平分AB、AC（1）求PAQ的度数；（2）如果BC=10cm，求APQ的周长73.ABC是等边三角形，D是三角形外一动点，满足ADB=60（1）如图，当D点在AC的垂直平分线上时，求证：DA+DC=DB；（2）如图，当D点不在AC的垂直平分线上时，（1）中的结论是否
21、仍然成立？请说明理由74.如图，已知AOB=30，P是AOB平分线上一点，CPOB，交OA于点C，PDOB，垂足为点D，且PD=2，求PC的长75.如图，已知1=2，P为BN上的一点，PFBC于F，PA=PC求证：PCB+BAP=18076.如图，AP，CP分别是ABC外角MAC和NCA的平分线，它们交于点P求证：BP为MBN的平分线77.如图，AD是ABC的角平分线，DFAB，垂足为F，DE=DG，ADG和AED的面积分别为49和40，求EDF的面积为多少？78.如图，DEAB于E，DFAC于F，若BD=CD、BE=CF（1）求证：AD平分BAC；（2）直接写出AB+AC与AE之间的等量关系
22、79.如图所示，已知B=C=90，DM平分ADC，AM平分DAB，求证：M是BC的中点80.已知：AOB=90，OM是AOB的平分线，将三角板的直角顶点P在射线OM上滑动，两直角边分别与OA、OB交于C、D，PC和PD有怎样的数量关系，请说明理由81.如图，在ABC中，ACB=3B，1=2，CDAD于D，求证：AB-AC=2CD82.如图，在ABC中，已知AD平分BAC，过AD上一点P作EFAD，交AB于E、交AC于F，交BC延长线于M，则有正确结论：M=（ACB-B）请说明理由83.如图，ADBC，DAB的平分线与CBA的平分线交于点P，过点P的直线垂直于AD，垂足为D，交BC于点C试问：点
23、P是线段CD的中点吗？为什么？84.如图，在ABC中，D为BC中点，DEBC交BAC的平分线AE于E，EFAB于F，EGAC交AC的延长线于G，求证：BF=CG 85.观察、猜想、探究：在ABC中，ACB=2B（1）如图，当C=90，AD为BAC的角平分线时，求证：AB=AC+CD；（2）如图，当C90，AD为BAC的角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？不需要证明，请直接写出你的猜想；（3）如图，当AD为ABC的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明 86.（1）如图1，在ABC中，ABC的平分线BF交AC于F，过点F作DFB
24、C，求证：BD=DF（2）如图2，在ABC中，ABC的平分线BF与ACB的平分线CF相交于F，过点F作DEBC，交直线AB于点D，交直线AC于点E那么BD，CE，DE之间存在什么关系？并证明这种关系（3）如图3，在ABC中，ABC的平分线BF与ACB的外角平分线CF相交于F，过点F作DEBC，交直线AB于点D，交直线AC于点E那么BD，CE，DE之间存在什么关系？请写出你的猜想（不需证明）87.一个不透明的口袋里装有2个红球、1个黄球和若干个绿球（除颜色不同外其余都相同），若从中任意摸出1个球是绿球的概率是（1）求口袋中绿球的个数；（2）若第一次从口袋中任意摸出1个球，放回搅匀，第二次再摸出1
25、个球，用列表或画树状图方法写出所有可能性，并求出刚好摸到一个红球和一个绿球的概率88.在一个不透明的布口袋里装着白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色之外没有任何其它区别，其中有白球3只、红球2只、黑球1只袋中的球已经搅匀（1）随机地从袋中取出1只球，求取出的球是黑球的概率；（2）若取出的第1只球是红球，将它放在桌上，然后从袋中余下的球中再随机地取出1只球，这时取出的球还是红球的概率是多少？89.在一个不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外其余都相同），其中红球2个，蓝球1个若从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为（1）求袋中黄球的个数；（2）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，求两次摸到球的颜色是红色与黄色这种组合（不考虑红、黄球顺序）的概率90.将6个完全相同的小球分装在甲、乙两个不透明的口袋中，甲袋中有3个球，分别标有数字1、3、5；乙袋中有3个球，分别标有数字2、4、6，从甲、乙两个口袋中各随机摸出一个球（1）用列表法或画树状图法，求摸出的两个球上数字之和为5的概率；（2）摸出的两个球上数字之和为多少时的概率最大？
