1、天津市人教版八年级数学上册全等三角形的判定习题天津市2020年人教版八年级数学上册全等三角形的判定习题创作人：百里公地 创作日期：202X.04.01审核人： 北堂址重创作单位： 博恒中英学校一选择题（共10小题）1（莆田）如图，AEDF，AE=DF，要使EACFDB，需要添加下列选项中的（）AAB=CD BEC=BF CA=D DAB=BC2（春南京校级期末）下列说法中：如果两个三角形可以依据“AAS”来判定全等，那么一定也可以依据“ASA”来判定它们全等；如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等；要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一对边对应相等正确的是（）
2、A和 B和 C和 D3（宁波）如图，ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使ABECDF，则添加的条件不能为（）ABE=DF BBF=DE CAE=CF D1=24（泰州）如图，ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（）A1对 B2对 C3对 D4对5（滨湖区一模）在ABC中，ABC=30，AB边长为4，AC边的长度可以在1、2、3、4、5中取值，满足这些条件的互不全等的三角形的个数是（）A3个 B4个 C5个 D6个6（沂源县校级模拟）如图，用尺规作出AOB的角平分线OE，在作角平分线过程中，用
3、到的三角形全等的判定方法是（）AASA BSSS CSAS DAAS7（启东市模拟）如图，给出下列四组条件：AB=DE，BC=EF，AC=DF；AB=DE，B=EBC=EF；B=E，BC=EF，C=F；AB=DE，AC=DF，B=E其中，能使ABCDEF的条件共有（）A1组 B2组 C3组 D4组8（漳州一模）小明不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块，如图，他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃，你认为应带（）A B C D和9（春陕西校级期末）如图，CEAB，DFAB，垂足分别为E、F，ACDB，且AC=BD，那么RtAECRtBFC的理由是（）ASSS BAAS CSAS DHL
4、10（厦门）如图，在ABC和BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则ACB等于（）AEDB BBED CAFB D2ABF二填空题（共10小题）11（南昌）如图，OP平分MON，PEOM于E，PFON于F，OA=OB，则图中有对全等三角形12（齐齐哈尔）如图，点B、A、D、E在同一直线上，BD=AE，BCEF，要使ABCDEF，则只需添加一个适当的条件是（只填一个即可）13（永州）如图，在ABC中，已知1=2，BE=CD，AB=5，AE=2，则CE=14（怀化）如图，在正方形ABCD中，如果AF=BE，那么AOD的度数是15（盐亭县模拟）如图，已知
5、等边ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则APE的度数是度16（姜堰市一模）如图，E为正方形ABCD边CD上一点，DE=3，CE=1，F为直线BC上一点，直线DF与直线AE交于G，且DF=AE，则DG=17（春锡山区）如图，B=D=90，BC=DC，1=40，则2=18（春揭西县期末）如图所示，已知点D为等腰直角三角形ABC内一点，CAD=CBD=15，E为AD延长线上的一点，且CE=CA，则DCE的度数是19（2015春瑶海区期末）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，G在AD上，且DF=BECE=CF；ECCF；ECGFCG，若GCE=45，则EG=BE+
6、GD，以上说法正确的是20（2015春苏州期末）如图，ABC中，ACB=90，AC=6cm，BC=8cm点P从A点出发沿AC路径向终点C运动；点Q从B点出发沿BCA路径向终点A运动点P和Q分别以每秒1cm和3cm的运动速度同时开始运动，其中一点到达终点时另一点也停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PEl于E，QFl于F则点P运动时间为时，PEC与QFC全等三解答题（共10小题）21（云南）如图，B=D，请添加一个条件（不得添加辅助线），使得ABCADC，并说明理由22（通辽）如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中BAE=BCE=ACD=90，且BC=CE，求证：ABC与DEC全等23（泸州）
7、如图，AC=AE，1=2，AB=AD求证：BC=DE24（南充）如图，ABC中，AB=AC，ADBC，CEAB，AE=CE求证：（1）AEFCEB；（2）AF=2CD25（温州）如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，ABCD，AE=DF，A=D（1）求证：AB=CD（2）若AB=CF，B=30，求D的度数26（金溪县模拟）请从以下三个等式中，选出一个等式填在横线上，并加以证明等式：AB=CD，A=C，AEB=CFD，已知：ABCD，BE=DF，求证：ABECDF证明：27（大兴区一模）已知，在ABC中，DEAB，FGAC，BE=GC求证：DE=FB28（西安模拟）如图，ABC
8、为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQAD于Q（1）求证：ADCBEA；（2）若PQ=4，PE=1，求AD的长29（铁岭一模）已知：ABC中，BD、CE分别是AC、AB边上的高，BQ=AC，点F在CE的延长线上，CF=AB，求证：AFAQ30（春鄄城县期末）如图1，ABC中，BAC=90，AB=AC，AE是过点A的一条直线，且点B，C在AE的异侧，BDAE于点D，CEAE于点E（1）BD=DE+CE成立吗？为什么？（2）若直线AE绕点A旋转到如图2位置时，其他条件不变，BD与DE，CE关系如何？请说明理由八年级数学上册全等三角形的判定习题参考答案一选择题（共10小题）1（莆田）如
9、图，AEDF，AE=DF，要使EACFDB，需要添加下列选项中的（）AAB=CD BEC=BF CA=D DAB=BC选A【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角2（春南京校级期末）下列说法中：如果两个三角形可以依据“AAS”来判定全等，那么一定也可以依据“ASA”来判定它们全等；如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等；要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一对边对应相
10、等正确的是（）A和 B和 C和 D【考点】全等三角形的判定【分析】熟练综合运用判定定理判断，做题时要结合已知与全等的判定方法逐个验证【解答】解：因为两个三角形的两个角对应相等，根据内角和定理，可知另一对对应角也相等，那么总能利用ASA来判定两个三角形全等，故选项正确；两个全等的直角三角形都和一个等边三角形不全等，但是这两个全等的直角三角形可以全等，故选项错误；判定两个三角形全等时，必须有边的参与，否则不会全等，故选项正确故选C【点评】AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角3（宁波）如图，ABCD中，E，F是对角线B
11、D上的两点，如果添加一个条件，使ABECDF，则添加的条件不能为（）ABE=DF BBF=DE CAE=CF D1=2【考点】全等三角形的判定；平行四边形的性质【分析】利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定分别得出三角形全等，再进行选择即可【解答】解：A、当BE=FD，平行四边形ABCD中，AB=CD，ABE=CDF，在ABE和CDF中，ABECDF（SAS），故此选项错误；C、当AE=CF无法得出ABECDF，故此选项符合题意；B、当BF=ED，BE=DF，平行四边形ABCD中，AB=CD，ABE=CDF，在ABE和CDF中，ABECDF（SAS），故此选项错误；D、当1=2，平行四边形A
12、BCD中，AB=CD，ABE=CDF，在ABE和CDF中，ABECDF（ASA），故此选项错误；故选C【点评】本题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键4（泰州）如图，ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（）A1对 B2对 C3对 D4对【考点】全等三角形的判定；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质【专题】压轴题【分析】根据已知条件“AB=AC，D为BC中点”，得出ABDACD，然后再由AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，推出AOEEOC，从而根
13、据“SSS”或“SAS”找到更多的全等三角形，要由易到难，不重不漏【解答】解：AB=AC，D为BC中点，CD=BD，BDO=CDO=90，在ABD和ACD中，ABDACD；EF垂直平分AC，OA=OC，AE=CE，在AOE和COE中，AOECOE；在BOD和COD中，BODCOD；在AOC和AOB中，AOCAOB；故选：D【点评】本题考查的是全等三角形的判定方法；这是一道考试常见题，易错点是漏掉ABOACO，此类题可以先根据直观判断得出可能全等的所有三角形，然后从已知条件入手，分析推理，对结论一个个进行论证5（滨湖区一模）在ABC中，ABC=30，AB边长为4，AC边的长度可以在1、2、3、4
14、、5中取值，满足这些条件的互不全等的三角形的个数是（）A3个 B4个 C5个 D6个【考点】全等三角形的判定【分析】根据30角所对的直角边等于斜边的一半以及垂线段最短的性质求出AC边的最短值，然后选择即可得解【解答】解：如图，ACBC时，ABC=30，AB=4，AC=AB=4=2，垂线段最短，AC2，在1、2、3、4、5中可取的值有2、3、4、5，当AC=2时可以作1个三角形，当AC=3时可以作2个三角形，当AC=4时可以作1个三角形，当AC=5时可以作1个三角形，共1+2+1+1=5，所以，三角形的个数是5个故选C【点评】本题考查了直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，垂线段最短
15、，求出AC边的最小值是解题的关键6（沂源县校级模拟）如图，用尺规作出AOB的角平分线OE，在作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（）AASA BSSS CSAS DAAS【考点】全等三角形的判定；作图基本作图【分析】由作图可得CO=DO，CE=DE，OE=OE，可利用SSS定理判定三角形全等【解答】解：在OCE和ODE中，OCEODE（SSS）故选：B【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角7（启
16、东市模拟）如图，给出下列四组条件：AB=DE，BC=EF，AC=DF；AB=DE，B=EBC=EF；B=E，BC=EF，C=F；AB=DE，AC=DF，B=E其中，能使ABCDEF的条件共有（）A1组 B2组 C3组 D4组【考点】全等三角形的判定【分析】要使ABCDEF的条件必须满足SSS、SAS、ASA、AAS，可据此进行判断【解答】解：第组满足SSS，能证明ABCDEF第组满足SAS，能证明ABCDEF第组满足ASA，能证明ABCDEF第组只是SSA，不能证明ABCDEF所以有3组能证明ABCDEF故符合条件的有3组故选：C【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方
17、法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键8（漳州一模）小明不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块，如图，他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃，你认为应带（）A B C D和【考点】全等三角形的应用【分析】根据全等三角形的判定方法解答即可【解答】解：带去可以利用“角边角”得到全等的三角形故选C【点评】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键9（春陕西校级期末）如图，CEAB，DFAB，垂足分别为E、F，ACDB，且AC=BD，那么RtAECRt
18、BFC的理由是（）ASSS BAAS CSAS DHL【考点】全等三角形的判定【分析】根据垂直定义求出AEC=BFD=90，根据平行线的性质得出A=B，根据全等三角形的判定定理AAS推出即可【解答】解：CEAB，DFAB，AEC=BFD=90ACDB，A=B在AEC和BFD中，RtAECRtBFC（AAS），故选B【点评】本题考查了全等三角形的判定，平行线的性质，垂直定义的应用，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，AAS，ASA，SSS，直角三角形全等的判定定理除了具有以上定理外，还有HL定理10（厦门）如图，在ABC和BDE中，点C在边BD上，边AC交
19、边BE于点F若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则ACB等于（）AEDB BBED CAFB D2ABF【考点】全等三角形的判定与性质【分析】根据全等三角形的判定与性质，可得ACB与DBE的关系，根据三角形外角的性质，可得答案【解答】解：在ABC和DEB中，ABCDEB （SSS），ACB=DBEAFB是BFC的外角，ACB+DBE=AFB，ACB=AFB，故选：C【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质二填空题（共10小题）11（南昌）如图，OP平分MON，PEOM于E，PFON于F，OA=OB，则图中有3对全等三角形【考点】全等三角形的判定
20、；角平分线的性质【分析】由OP平分MON，PEOM于E，PFON于F，得到PE=PF，1=2，证得AOPBOP，再根据AOPBOP，得出AP=BP，于是证得AOPBOP，和RtAOPRtBOP【解答】解：OP平分MON，PEOM于E，PFON于F，PE=PF，1=2，在AOP与BOP中，AOPBOP，AP=BP，在EOP与FOP中，EOPFOP，在RtAEP与RtBFP中，RtAEPRtBFP，图中有3对全等三角形，故答案为：3【点评】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键12（齐齐哈尔）如图，点B、A、D、E在同一直线上，BD=AE，BCE
21、F，要使ABCDEF，则只需添加一个适当的条件是BC=EF或BAC=EDF（只填一个即可）【考点】全等三角形的判定【专题】开放型【分析】BC=EF或BAC=EDF，若BC=EF，根据条件利用SAS即可得证；若BAC=EDF，根据条件利用ASA即可得证【解答】解：若添加BC=EF，BCEF，B=E，BD=AE，BDAD=AEAD，即BA=ED，在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS）；若添加BAC=EDF，BCEF，B=E，BD=AE，BDAD=AEAD，即BA=ED，在ABC和DEF中，ABCDEF（ASA），故答案为：BC=EF或BAC=EDF【点评】此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全
22、等三角形的判定方法是解本题的关键13（永州）如图，在ABC中，已知1=2，BE=CD，AB=5，AE=2，则CE=3【考点】全等三角形的判定与性质【分析】由已知条件易证ABEACD，再根据全等三角形的性质得出结论【解答】解：ABE和ACD中，ABEACD（AAS），AD=AE=2，AC=AB=5，CE=BD=ABAD=3，故答案为3【点评】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，熟记定理是解题的关键14（怀化）如图，在正方形ABCD中，如果AF=BE，那么AOD的度数是90【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质【专题】压轴题【分析】根据全等三角形的判定与性质，可得ODA与BAE的关系，根据
23、余角的性质，可得ODA与OAD的关系，根据直角三角形的判定，可得答案15（盐亭县模拟）如图，已知等边ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则APE的度数是60度【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质【专题】几何图形问题【分析】根据题目已知条件可证ABDBCE，再利用全等三角形的性质及三角形外角和定理求解【解答】解：等边ABC，ABD=C，AB=BC，在ABD与BCE中，ABDBCE（SAS），BAD=CBE，ABE+EBC=60，ABE+BAD=60，APE=ABE+BAD=60，APE=60故答案为：60【点评】本题利用等边三角形的性质来为三角形全等的判定创造条件，是中考的热
24、点16（姜堰市一模）如图，E为正方形ABCD边CD上一点，DE=3，CE=1，F为直线BC上一点，直线DF与直线AE交于G，且DF=AE，则DG=或【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质【专题】分类讨论【分析】分两种情况：由正方形的性质得出ADE=DCF=90，AD=DC=4，由勾股定理求出AE，由HL证明RtADERtDCF，得出AED=DFC，证出DGE=90，由ADE的面积=AEDG=ADDE，即可求出DG的长；如图2所示：同得：RtADERtDCF，得出CF=DE，DF=AE，作GMBC于M，作GNDC于N；证出GMFDCF，GNEADE，得出比例式，设GM=4x，则F
25、M=3x，GF=5x，GN=MC=3+3x，EN=4x+1，解方程求出x，得出GF，即可得出DG的长【解答】解：分两种情况：如图1所示：四边形ABCD是正方形，ADE=DCF=90，AD=DC=3+1=4，ADBC，AE=5，在RtADE和RtDCF中，RtADERtDCF（HL），AED=DFC，DFC+CDF=90，AED+CDF=90，DGE=90，ADE的面积=AEDG=ADDE，DG=；如图2所示：同得：RtADERtDCF，CF=DE=3，DF=AE=5，作GMBC于M，作GNDC于N；则GMDC，GNAD，GMFDCF，GNEADE，=，=，设GM=4x，则FM=3x，GF=5x
26、，GN=MC=3+3x，EN=4x+1，解得：x=，GF=，DG=DF+GF=5+=；综上所述：DG的长为或；故答案为：或【点评】本题考查了正方形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质；本题有一定难度，需要进行分类讨论，特别是中，需要证明三角形相似才能得出结果17（春锡山区期末）如图，B=D=90，BC=DC，1=40，则2=50【考点】全等三角形的判定与性质【分析】易证ABC和ADC均为直角三角形，即可证明RTABCRTADC，可得1=CAD，即可解题【解答】解：B=D=90，ABC和ADC均为直角三角形，在RTABC和RTADC中，RTABCRTADC（HL），1
27、=CAD，2=90CAD=50故答案为 50【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角相等的性质，本题中求证RTABCRTADC是解题的关键18（春揭西县期末）如图所示，已知点D为等腰直角三角形ABC内一点，CAD=CBD=15，E为AD延长线上的一点，且CE=CA，则DCE的度数是105【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；等腰直角三角形【分析】根据等腰直角ABC，求出CD是边AB的垂直平分线，求出CD平分ACB，根据CE=CA，CAD=15，求出ACE=150即可利用角的和差求解【解答】解：ABC是等腰直角三角形，BAC=ABC=45，CAD=CBD=15，BAD=ABD=4515=30，ABD=ABC15=30，BD=AD，D在
