1、5如图3所示，在RtABC中，C90，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，与AC，AB分别交于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D，若CD4，AB15，则ABD的面积为（）图3A15 B30 C45 D606如图4，已知线段AB，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，连接弧的交点得到直线l，在直线l上取一点C，使得CAB25，延长AC至点M，则BCM的度数为（）图4A40 C60 D707如图5，在ABC中，CAB90，ABC60，BD平分ABC，若CD4，则AD的长为（）图5A2 B3 C4 D4.58图6是一个风筝的图案，它是
2、以直线AF为对称轴的轴对称图形，下列结论中不一定成立的是（）图6AABDACD BAF垂直平分EG C直线BG，CE的交点在AF上 DDEG是等边三角形9如图7，在ABC中，AB，AC的垂直平分线l1，l2相交于点O，若BAC82，则OBC的度数为（）图7A8 B9 C10 D1110如图8，在ABC中，ACB90，D是AB上的点，过点D作DEAB交BC于点F，交AC的延长线于点E，连接CD，DCADAC，则下列结论正确的有（）图8DCBB；CDAB；ADC是等边三角形；若E30，则DEEFCF.A B C D二、填空题（每小题5分，共20分）11在平面直角坐标系中，若点P（m，mn）与点Q（
3、2，3）关于x轴对称，则m_，n_.12已知等腰三角形的两边长分别为4和8，则它的周长为_13如图9，BAC108，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则PAQ的度数是_图914如图10所示，在ABC中，ACB90，BAC30，在直线BC或AC上取一点P，使得PAB为等腰三角形，则符合条件的点P共有_个图10三、解答题（共40分）15（12分）如图11所示，ADBC，BD平分ABC.求证：ABAD. 图1116（14分）如图12，在平面直角坐标系中，ABC的顶点A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在正方形网格的格点上（1）画出ABC关于x轴的对称图形A1B1C1；（2）将A1B1C1沿x
4、轴向左平移3个单位后得到A2B2C2，画出图形，并写出顶点A2，B2，C2的坐标；（3）在y轴上找一点Q，使QCQB的值最小（保留作图痕迹） 图1217（14分）已知：如图13，在等边三角形ABC中，D是AC边上的一个动点（点D与点A，C不重合），延长AB到点E，使BECD，连接DE交BC于点F.（1）求证：DFEF；（2）若ABC的边长为10，设CDx，BFy，求y与x的函数表达式，写出自变量x的取值范围 图13答案1D2.B3D4.D5B6.B7解析 A作DEBC于点E，C180CABABC30，DECD2.BD平分ABC，CAB90，DEBC，ADDE2.故选A.8D9解析 A连接OA.
5、BAC82ABCACB1808298.AB，AC的垂直平分线交于点O，OBOA，OCOA.OABOBA，OACOCA.OBCOCB98（OBAOCA）16OBC8故选A.10解析 B在ABC中，ACB90，DEAB，ADEACB90AB90，ACDDCB90DCADAC，ADCD，DCBB.CDBD.ADBD，CDAB.故正确；ADCD，但不能判定ADC是等边三角形故错误；若E30，则A60，B30ACD是等边三角形ADC60ADEACB90EDCBCDB30CFDF，DEEFDFEFCF.故正确故选B.11211220解析 等腰三角形的两边长分别为4和8，当腰长是4时，则三角形的三边是4，4
6、，8，448不满足三角形的三边关系；当腰长是8时，三角形的三边长是8，8，4，三角形的周长是20.13答案 36解析 MP和NQ分别垂直平分AB和AC，PAPB，QAQC.BPAB，CQAC.BAC108，BC72PABQAC72，PAQ36故答案为3614615证明：ADBC，DBCADB.又BD平分ABC，ABDDBC.ABDADB.ABAD.16解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求（2）如图所示，A2B2C2即为所求点A2（3，1），B2（0，2），C2（2，4）（3）如图，找出点C关于y轴的对称点C，连接CB交y轴于点Q，则点Q即为所求17解：（1）证明：过点D作DMAE交BC于点M，CDMA，CMDABC.又在等边三角形ABC中，AABCC60CDMCMDC.CDM是等边三角形CDDM.又CDBE，BEDM.DMAE，MDFE.在DMF和EBF中，DMFEBF.（AAS）DFEF.（2）由（1）得DMFEBF，BFMFy，由（1）得CDM是等边三角形，CMCDx.又CMMFFBBC10，2yx10，即y5x（0x10）
