1、最新华东师大版八年级数学上册全册教案欢迎来主页下载-精品文档第十一章数的开方11.1平方根与立方根（1）【教学目标：以实际问题的需要岀发，引岀平方根的概念，理解平方根的意义，会求某些数的平方根。【教学重、难点:重点：了解平方根的概念，求某些非负数的平方根。难点：平方根的意义【教具应用:老师：三角板、小黑板学生：【教学过程：一、 提出问题，创设情境。问题1、要剪出一块面积为 25cm2的正方形纸片，纸片的边长应是多少？问题2、已知圆的面积是16 n cm2,求圆的半径长。要想解决这些问题，就来学习本节内容二、 自学提纲：1、 你能解决上面两个问题吗？这两个问题的实质是什么？2、 看第2页，知道什
2、么是一个数的平方根吗？3、 25的平方根只有5吗？为什么？4、 会求110的平方根吗？试一试5、 - 4有平方根吗？为什么？6、 想一想，你是用什么运算来检验或寻找一个数的平方根？7、 根据平方根的定义你能指岀正数、 0、负数的平方根的特征吗？8 什么叫开平方？三、 能力、知识、提高同学们展示自学结果，老师点拔1情境中的两个问题的实质是已知某数的平方，要求这个数。2概括：如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a的平方根。女口 52= 25，（-5） 2= 25 / 25的平方根有两个：5和一53根据平方根的意义，可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根。4任何数的平方都不等于4,所以4没有平
3、方根。50的平方等于0。所以0只有一个平方根为0。6概括：一个正数有两个平方根，它们互为相反数 ；0有一个平方根，它是 0本身；负数没有平方根。7求一个数a （a0）的平方根的运算，叫做开平方。四、 知识应用1、 求下列各数的平方根16149 1.69 （一0.2 ）2812、 将下列各数开平方3 1 0.09 （一一）25五、 测评1、说出下列各数的平方根欢迎来主页下载-精品文档81 0.2541252、求未知数x的值（ 3x）2= 16 购（2x -1 ）2 =9六、 小结：1、 什么叫做平方根？2、 一个正数的平方根有几个？零的平根有几个？负数的平方根呢？3、 平方和开平方运算有什么区别
4、和联系？区别：平方运算中，已知的是底数和指数，求的是幂。而在开平方运算中，已知的是指数和幂，求的是底。2平方运算中的底数可以是任意数，平方的结果是唯一的，在开平方运算中，开方的数的结果不一定是唯一的 联系：二者互为逆运算。七、 布置作业1、 P7第1题2、 （选做）已知：x是49的平方根，y是1的平方根，求：12x+1 （x+y） 211.1 平方根与立方根（2）【教学目标】：1、引导学生建立清晰的概念系统，在学生正确理解平方根概念的意义和平方根的表示方法基础上，讨论算 术平方根的概念及其表示方法。2、会用计算器求一个非负数的算术平方根【教学重、难点】：重点：了解数的算术平方根的概念，会用“
5、，”表示一个数的平方根和算术平方根。难点：对.a的理解。特别是a的取值的理解。【教具应用】：教师：计算器、小黑板学生：计算器【教学过程】：一、 提出问题，创设情境1、 在（5） 2，- 52，52中，哪个有平方根？平方根是多少？哪个没有平方根？为什么？2、 说岀平方根的概念和性质。3、 0.49的平方根怎样用符号表示呢？又有新的命名吗？带着这些问题，走进我们今天的课堂二、 自学提纲1、 9的平方根是 ，9的正的平方根是 ， , 9 = 3表示的意义是什么？2、 什么样的数存在平方根？什么样的平方根是这个数的算术平方根？分别用什么符号表示？3a ”存在的条件是什么？ “a ”的结果是正数、0、还
6、是负数？4、 , 0 = 0正确吗？5、 . a2 有意义吗？ a）2 呢？ i - a呢？6、一 .169的意义是什么？它等于什么三、能力、知识、提高精品文档欢迎来主页下载-精品文档同学们展示自学结果，教师点拔1、 概括：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记为a，读作“ a的算术平方根”。另一个平方根是它的相反数，即、.a。因此正数a的平方根可以记作土 、. a，a称为被开方数。注意：这里的,.a不仅表示开平方运算，而且表示正值的平方根。2这里“ ._a ”中有双“正”字，即被开方数为正，结果的值为正。2、 0的平方根也叫0的算术平方根，因此 0的算术平方根是0。即0 = 0。从以上可知
7、：当a是正数或0时，a表示 a的算术平方根，其结果为非负数。3、 a 总有意义，-a)也总有意义，但- a存在有条件限制，即a 0， a 0四、知识应用1、 求110的算术平方根2、 求下列各数的平方根和算术平方根36 2.89 17.93、 求下列各式的值V 364、用计算器求下列各数的算术平方根(看第 4页的按键顺序) 529 1125 44.81五、测评问题1、下列各式中叫些有意义？哪些无意义？- .0.3 . -0.3 -(0.3)2 (-0.3)22 、求下列各数的平方根和算术平方根256、求下列各式的值，并说明它们各表示的意义5、用计算器计算六、小结1如何表示一个正数的平方根？举例
8、说明2什么叫做算术平方根？3式子、X -1中的x应满足什么条件?欢迎来主页下载-精品文档七、布置作业1、P7 3 （1） 42、（选做）若某数的平方根为 2a+3和a-15，求这个数。3、若.、X - 3 + . y - 4 =0，求（x-y） 200711.1 平方根与立方根（3）【教学目标1： 1了解立方根和开立方的概念。2、 会用根号表示一个数的立方根，掌握开立方运算。3、 培养学生用类比思想求立方根的运算能力。4、 会用计算器求一个数的立方根。【教学重、难点1:重点：立方根的概念和性质难点：会求一个数的立方根【教具应用1:教师：计算器、小黑板学生：计算器【教学过程1一、 提岀问题，创设
9、情境导课问题：现有一只体积为 216cm3正方体纸盒，它的每一条棱长是多少？二、 自学提纲1、 类比平方根的概念，这个实际问题，能抽象岀什么数学概念？在数学上提岀怎样的计算问题？2、 2的立方等于多少？是否有其它的数，它的立方也是 8?3、 - 3的立方等于多少？是否有其它的数，它的立方也是一 27 ？4、 27的立方根是什么？一 27的立方根呢？ 0的立方根呢？5、 类比平方根的性质，你能总结岀立方根的性质吗？6、 什么叫开立方？开立方与 是互逆运算。求一个数的立方根可以通过 运算来求。7、 一个数的平方根和一个数的立方根，有什么相同点和不同点？三、 能力、知识、提高同学们展示自学结果，教师
10、点拔1、 概括：如果一个数的立方根 a，那么这个数叫做 a的立方根，记作3 a，读作“三次根号 a” a称为被开 方数，3称根指数。2、 立方根的性质：正数有一个立方根，是正数负数有一个立方根，是负数 0有一个立方根，是 03、 平立根与立方根的区别和联系联系：0的平方根、立方根都是 0平方根、立方根都是开方的结果。区别：定义不同个数不同4被开方数的取值范围不同四、知识应用1、求下列各数的立方根欢迎来主页下载-精品文档2、 用计算器求下列各数的立方根（看 P6的按键顺序） 1231 343 9.2633、 求下列各式的值3 -8 3 0.064 3（ 3 9 ）3五、测评1、 求下列各数的立方
11、根64 511 一0.008 一 一1252、 用计算器计算3 6859 3 17.576 3 5.691 （精确到 0.01 ）3、判断正误4没有立方根 1的立方根是土 135的立方根是3 5 64的算术平方根是8六、 小结：1、立方根的定义、性质2、完成下表正数零负数平方根r立方根2、立方根等于本身的数有 平方根等于本身的数有、64的立方根是3、x为何值时， x -3 + 3 -x有意义?X为何值时，3一 x-3 + 3.3-x有意义?教学目标:1 .课题实数与数轴（1）了解无理数、实数的概念和实数的分类。 知道实数与数轴上的点一一对应。教学重点：欢迎来主页下载-精品文档了解无理数、实数的
12、概念和实数的分类。教学难点：正确理解无理数的意义。教具应用：直尺、计算器。教学过程：教学导入在小学的时候，我们就认识一个非常特殊的数，圆周率 n它约等于3.14，你还能说岀它后面的数字吗？比比看谁记得多它是一个怎样的数？1 .自学提纲，看书P8-P9完成有理数的分类。2 .把下列分数化成小数,你再任意举三个分数化成小数，可以发现任何一个分数写成小数形式，必须是 小数或小数。3.、 n是分数吗？为什么？4.什么是无理数？实数？5 你能完成p9中的“试一试”吗？6如果将所有的有理数都标到数轴上，那么数轴能被添满吗？如果将所有的实数都标到数轴上，那么数轴能被添满吗？实数与数轴上的点是一一对应吗？三、
13、展示与指导1. 通过让学生们回答上面的问题，知道分数都可化为有限小数或无限不循环小数，而 n 1 B x 1 D x v 17、 在-、2，22，?，-、2 - 、3，2.111111111 中，无理数的个数为(/ 3A 2 B 3 C 4 D 58、若a v o,则化简丨.a2 -a丨的结果是（ ）A 0 B -2a C 2a D 以上都不对9、实数a，b在数轴上的位置如图，则有（ ）a 0 b - *A b a B | a | b | C -a a11、下列命题中正确的个数是（ ）A带根号的数是无理数B无理数是开方开不尽的数C无理数就是无限小数D绝对值最小的数不存在二、填空题（每题2分，共
14、30分）21、 若x =8,贝寸x= 2、 灯16的平方根为 3、 如果 J_（x2 _2）2有意义，那么x的值是 4、 a是4的一个平方根，且 a v 0,则a的值是 5、 当x= 时，式子Jx +2 + J_X _2有意义。6、 若一个正数的平方根是 2a-1和-a+2,则a= 7、 （3-二）2 （4 -二）2 二 8、 如果 * a =4,那么 a= 9、 -8的立方根与J81的算术平方根的和为 11、当 a2=64 时,11、若a,b都是无理数，且a+b=2,则a,b的值可以是 （填上一组满足条件的即可）12、绝对值不大于 J5的非负数整数是 14、 请你写出一个比-.2大，但比 .
15、3 小的无理数 15、 已知 Jx -3 + | y-1 I +（z+2） 2=0,则（x+z） 2008y = 三、解答题（共40分）1、 若5x+19的算术平方根是8，求3x-2的平方根。（4分）2、 计算（每题3分，共6分）（1） 25+ -8 （2）3 （二3）3 .（二5）2 （32）33、求下列各式中x的值（每题4分，共8 分）2 3（1） （x-1） =16 （2） 8（x+1） -27=04、将下列各数按从小到大的顺序重新排成一列。 （4分）3 732.2 .6 2 0 25、著名的海伦公式S八P（Pa）（P b）（p -C）告诉我们一种求三角形面积的方法，其中p表示三角形周长
16、的一半，a、b、 c分别三角形的三边长， 小明考试时，知道了三角形三边长分别是 a=3cm,b=4cm,c=5cm,能帮助小明求出该三角形的面积吗？ （ 5分）第十二章整式的乘除 12.1幂的运算第1课时 同底数幂的乘法教学目标:1、 探索并了解正整数幂的乘法性质并会运用性质进行计算。2、 在推导同底数幂的乘法性质的过程中，培养学生初步运用“转化”思想能力，培养学生观察概括与抽象的能力 教学重、难点：重点:同底数幂的乘法法则推导难点:同底数幂乘法法则的运用，尤其是底数为多项式或指数为整数时。教学过程:学案教 案教学过程学生活动教师指导备注计算：引 课1、23= =o中一年级时我们学习了乘方，请
17、计2、 24= =o算：1、23咒24=(2k2x 2) x(2 x22 2)=2()2、52咒53=（u（）)“ )=53、a3 a4=()x( )以上是我们学过的乘方运算，那么1-5小题探索性=a()怎样计算23汉24呢？请同学们打质推导，体验转4、am an=()x( )开课本学习18页第一课时同底数化思想，培养创=a()幂的乘法，看谁能独立解答自学提造精神。引导自学l m j ()5、a a =a纲所提岀的问题。6、计算：6题是强化性(1) 11 114质，拓展应用，(2) a a3突破难点。(3) a - a3 a5(4) 30 汇 2781(5) -(-a)2 - (-a)5(-a
18、3)(6) (-a)2n+1 (-a)3n+2 (-a)(7) (b-a) (b-a)3 (a-b)2交流展示1、 小组讨论。2、 全班展示。2 5 3(5) -(-a) (-a) (-a ) =-(-a)2 (-a)5 (-a)3 =-(-a)2+5+3 =-(-a)11 =a11(6) (-a)2n+1 (-a)3n+2 (-a)/ 、2n+1+3n+2+1=(-a) =(-a)5n+4(7)(b-a) (b-a)3 (a-b)2 =(b-a) (b-a)3 (b - a)21+3+2=(b-a)=(b-a)6教师密切关注学生口述、演板过 程、方法、结论不规则者，及时纠 正、点拨。反馈测评
19、练习以下习题，同桌对改。1、 112X1152、 a3 a75 73、 x x x4、 (a-b)3 (b-a)4试一试，看谁能得110分。查漏补缺，为小 结作准备。归纳小结同底数幂相乘：1、 底数不变，指数相加。2、 am an=am+n3、 m、n为正整数。引导、回顾、总结。布置作业P23习题1创新思考你知道(a+b-c)2 (c-a-b)2的结果吗？反思:第2课时 幂的乘方教学目标:1、 探索并了解正整数幂的乘法性质并会运用它进行计算，在推导性质的过程中培养学生观察、概括和抽象的能力2、 在探索推导法则的过程中体验“转化”可以获得新的结论，体会探索的乐趣。教学重、难点：重点:幂的乘方法则
20、推导及运用。难点:区别幂的乘方运算中指数的运算与同底数幂的乘法的运算中指数的运算的不同之处。教具应用：小黑板(抄自学提纲)教学过程：学 案教 案教学过程学生活动教师指导备注口答：1、 X21 X3 x=2、 y8 y3=以上是我们学习的同底数幂的乘引 课3、(a+b)5 (a+b)3=法，那么怎样计算(a5)6呢？正是这4、 (a-b)3 (b-a)4=5、 (a-b)6 (b-a)5=一节我们在19页要幂的乘方。1、(24)3= =2()2、 (32)4= =2()3、 (a= =2()4、 (a)n= =a()1-5小题探索性5、幂的乘方的计算法则是 ，用质推导，体验转式子表示为 。那么怎
21、样计算幂的乘方呢？请同化思想、培养创6、计算：(112)5(b3)4造精神。引导自学学们独立自学，看谁能正确解答自学提纲中的问题。6小题强化性(-a2)2 (-a2)2质，拓开应用，43(x4)2-(-x2)45已知xn=3，求x3n的值。突破难点。1、 小组讨论。2、 全班展示。幂的乘方，底数不变，指数相乘。用式子表示：(am)n=amn解练习题6、计算：教师密切关注学生口述、演板过交流展示(-a2)2 (-a2)2程、方法、结论不规则者，及时纠=(-a2)2+2 =(-a)2+2 =(-a)4 =a443(x4)2-(-x2)4=3x8-x8 =2x85xn=3正，点拨。A x3n=(xn
22、)3 =33 =27反馈测评计算：(22)22(y2)53(x4)34(y3)2 (y2)35同桌对改。试一试，看谁得分最多？查漏补缺，为小 结作准备。归纳小结幂的乘方1、 运算法则，底数不变，指数相乘。2、 式子表示：(a ) =a(m、n为正整数)布置作业P23习题 2创新思考若2x+5y-3=0，那么，你能计算 4x、 31y的值吗？12.1幂的运算 总第3课时教学目标：23教学内容：积的乘方1、理解掌握和运用积的乘方法则。、经历探索积的乘方的过程，明确积的乘方是通过乘方的意义和乘法的交换律以及同底数幂的运算法则而来的。、培养学生类比思想，通过对三个幂的运算法则的选择和区别，达到领悟的目的，同时体会数学的应用价值。教学重点：积的乘方法则的理解和应用。 教学难点：积的乘方法则推导过程的理解学案教案教学过程学生活动教师指导P备注:
