1、届高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语新人教版docx课堂达标（一）集合A基础巩固练1（2017 课标 I）已知集合 A= r|Xl, =”3V1，贝 9 （ ）A AHB=xxl D. 的 B=0解析由M1可得3r3,则%0,即 B= %|0）,所以 AQB=xx n x|xV0 = x|xV0,B= x 1 U x 0） = x C. 3必年Q,使得XqE P D. 3 XqW P,使得Ab年解析: PQQ=P, ：PQQ：k错误;B正确;C错误；D错误.故选B.答案B4.（2018 刑台摸底考试）己知集合昇=対一2WxW2, =y|y=t，0WxW4,则 下列关系正确的是（）A.AQ
2、 QrB B. BQ CMC. McCr D. AUB=R解析依题意得B= y0WjW2,因此BQ A,MG答案c5.（2018 湖北七市（州）协作体联考）已知集合P=nn=2k-,圧 夙50, 0=2,3,5,贝9集合T=xyxI yw Q中元素的个数为()A.147 B. 140C. 130 D. 117解析由题意得，y的収值一共有3种情况，当y=2时，砂是偶数，不与y=3, y=5时有相同的元素，当y=3, x=5, 15,25,，95时，与y=5, x=3,9, 15,，57时 有相同的元素，共10个，故所求元素个数为3X5010=140,故选B.答案B6.(2018山东临沂期中)已知
3、全集=R,集合=”#一3/+20, =”/一自冬0, 若I心,则实数仪的取值范围是()A. (8, 1) B. ( 8, 2C. 1, +s) D. 2, +oo)解析V/-3%+20, .%2 或 K1.A= x 或 Ml, # xWR ,” xa .広儿 借助数轴可知曰22,故选D.答案D7.已知集合 A=xy=yx, B=- x |2A4 ,则等于 .解析因为 A= xy=yfx = x xO,所以M=x|*0.又 B= x |24 = JxKx2,所以(CrJ) n B= x KKO).答案”一 l*08.已矢口集合A= x 10 时，VJ= x 1 VxV3.当胆力时，在数轴上标出两
4、集合，如图,，丄丄 ,-11 F 0 皿 1加三一1,.仍3, 0刃W1./Z7l,所以 AB=xx 1 或 xW l.答案(8, 1 U (1 , +g)10.已知集合力=”/2x3W0, = ” #2脑+/4W0, /WR, 庖R.若力Q=0,3,求实数/的值；(2)若/ic Cr求实数刃的取值范围.解由已知得畀=”一1WxW3,B= ”/ 一 2WxW/+2.伽一2=0,./1Q=0, 3, A/77=2.y+223,(2) (“= U|a/n+2, J AQ CrB,：.m23 或 /+25 或冰一3.因此实数刃的取值范围是/|/5或K 3.B能力提升练1.(2018湖南衡阳第三次联考
5、)集合.(X, p) |x+pWl,.庄上y2 1,件(x, y) I (-2)2+y=r, r0,若尬仔0,则厂的取值范围为( )A.芈,3 B. 1, /T6C.隊迥D. _l,明解析由条件可得的可行域：如图阴影部分，艸则是以(2,0)为圆心，半径为/的圆，由；l/n A0,则当圆与x+y= 1相切时半径最小，如图处，则d=z、 =芈，当过y=x, y= l的交点时最大，此时厂=小5,故选C.答案C2.(2018 开封模拟)设集合=R,力=则2如农1,=”尸ln（l0,则图小阴影部分表示的集合为（）A. x|x21 B. x|lW*2C. x 0x 1 D. x|%Wl解析易知 A= |2
6、xx_2)1 = xxxi) 0 = |00 = xxl,则uB= xx,阴影部分表示的集合为 MQ (/ = ” 1W*2.答案B3.已知集合力=/WR| |x+21 3,集合 B= R| (xni) (x2) 0,且 AQB=(1,刀)，贝U m= , n= .解析A= gR| | x+2| V3 = xeR|-5xl,由 ACB= ( 1, n),可知刃1,则 B= xmx2,画出数轴，可得 /= 1, n=.4 z-5 -10 12答案1; 14.己知集合片1,2,3,4,集合/、为集合的非空子集，若V yWB, xy恒成立，则称C4, Q为集合M的一个“子集对”，则集合M的“子集对”
7、共有 个.解析当A=1时,B有23-1 = 7种情况，当A= 2时,B有22-1 = 3种情况，当 A=时，有 1 种情况，当 A=lf2时，有 22-1 = 3 种情况，当 J=1,3, 2, 3, 1,2, 3 时，均有1种情况，所以满足题意的“子集对”共有7 + 3+1 + 3+1 + 1 + 1 = 17个.答案175.(2018 徐州模拟)己知集合/=”1*3,集合B= x 2K*1 刃.当刃=一1时，求AUB；(2)若AUB,求实数/的取值范围；(3)若Ad,求实数刃的取值范围.解(1)当/ = 1 时，=”一2水2,则 AUB=x-2x3.1刃2/，(2)由 AQ 知 2刃W1,
8、.1 mP 3,得刃W2,即实数/的取值范围为（一8, 2.1若2/27 1 /7,即/时，B=0,符合题意;得0冬刃或0,即OWmr.综上知仍30,即实数刃的取值范围为0, +-）.C尖子生专练（2018贵阳市监测考试）已矢口全集U= 创，型，臼3,知，集合A是集合的恰有两个元 素的子集，且满足下列三个条件：若$力，则aA；若&制，则及锂若矗W/I, 则aAA.则集合A= （用列举法表示）解析若曰点/1,则孩丘/1,则由若狀力，则日2毎/I可知，假设不成立；若& A,则&朋，则删，aAAy假设不成立,故集合A= az, a$.答案臼2,胡课堂达标（二）命题及其关系、充分条件与必要条件A基础巩
9、固练1.（2018 山东重点屮学模拟）已知命题刀：“正数臼的平方不等于0”，命题g： “若 臼不是正数，则它的平方等于0”，则g是戸的（）A.逆命题 B.否命题C.逆否命题 D.否定解析命题Q： “正数日的平方不等于0”写成“若曰是正数，则它的平方不等于0”， 从而y” 是 “Q | y| ” 的（ ）A.充要条件 B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件解析若Q|y|，则Qy或Qy,若Qy,当y0时，x | y|,当y1C. /0解析由题意知，对应方程的4 = （l）24K0,即#.结合选项可知，不等式恒0”是爭伊2”的充分而不必要条件.故选：A.答案A5.命题“若
10、0 b, C成等比数列，则E=ac”的逆否命题是（）A.“若自，b, c成等比数列，则异ac”B.若吕,b, c不成等比数列，则 异ac”C.若E = ac,贝!J g, b, c成等比数列”D.“若8Mac” ,则日，b, Q不成等比数列解析根据原命题与其逆否命题的关系，易得命题“若日，b, q成等比数列，则F = ac”的逆否命题是“若方,则臼，b, c不成等比数列”.答案D6.（2018 安徽合肥一模）祖眶原理：“幕势既同，则积不容异” 它是中国古代一个涉及儿何体体积的问题，意思是两个同高的儿何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相 等.设人为两个同高的几何体，P： A. 的体积不相等，
11、q： A. 在等高处的截面积不恒 相等，根据祖眶原理可知，是？的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析如果儿在等高处的截面积恒相等，则力，B的体积相等，因此有RG但 不一定成立，把两个相同的锥体放在一个平面上，再把其中一个锥体翻转底向上，顶 点在原底面所在平面，虽然在等高处的截面积不恒相等，但体积相等，故“是Q的充分不必要条件.故选A.答案A7.“在中，若Zr=90 ,则Z/、Z都是锐角”的否命题为： .解析原命题的条件：在中，zr=90 ,结论：ZA Z都是锐角.否命题是否定条件和结论.即“在川中，若Z690 ,则Z/l、ZE不都是锐角”.答案在中
12、，若ZCH90。，则Zzl、Z3不都是锐角”8.(2018 湖南常德一屮月考)若2/30”是的必要不充分条件，则a的最小值为 解析由%230,解得水一1或x3.因为“,一2*30”是“ x/的必要不充分条件,所以xxa是则*一 1或Q3的 真子集，即臼N3,故a的最小值为3.答案39.有三个命题：1“若 卄尸0,则从y互为相反数”的逆命题；2“若ab.则的逆否命题；3“若 -3,则#+/60”的否命题.其屮真命题的序号为 .解析命题为“若x, y互为相反数，则x+y=0”是真命题；因为命题“若ab, 则方2”是假命题，故命题是假命题；命题为“若Z3,则6W0”，因为 F+x6W0u3W/W2,
13、故命题是假命题.综上知只有命题是真命题.答案10.已知集合力=y y=x 1%+1, xG 扌，2 , B= xx+m若 “xW/l” 是“xwB”的充分条件，求实数刃的取值范围.解尸#-条+1 =(+,_3 | 7 7.*丘 2 , *.A y 72 由 x+ml,得 xm, .B= xxlin.“xW/1”是“ xE B”的充分条件，7 3 3AQ B 1 77，解得 /於丁或加W 16 4 4故实数刃的取值范围是(一8, U +)B能力提升练1.(2018 湖南衡阳第三次联考)己知函数gd)的定义域为WO,且g(x)H0,设P：函数f(x) =g(x)(i丄歹一是偶函数；q：函数g(x)
14、是奇函数，则。是7的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析由函数 f(x) =g(x)(是偶函数可得：f( x) =f(x)ng( X)= g(x),所以函数g(x)是奇函数，充分条件成立，当函数g(x)是奇函数时，有g( x) =g(x),1 1122又gg=厂.一，可得函数f(一劝=fd),所以函数fd)是偶函数，即必要条件也成立, I X所以P是Q的充要条件.答案c2.(2018 -长春市质监二)已知刀：函数f = x+a在(一8, -1)是单调函数， 函数g(x) =log.,(x+l)(自0且&H1)在(一1, +)上是增函数，则綁p成立是
15、q成立的 ()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析由p成立，则日Wl，rtl Q成立，则日1,所以綁P成立时Q1是Q的充要条件.故 选C.答案c3.下列四个结论中：“人=0”是“久尸0”的充分不必要条件；在肋C中，|初|2+|胚|2=|应f是 为直角三角形”的充要条件；若曰，则“A+Fho”是“a, &全不为零” 的充要条件；若曰，R,则“/+&2工0”是b不全为零”的充要条件.其中正确的是 解析由久=0可以推出久a=0,但是由心=0不一定推出久=0成立，所以正 确；由AB2+AC2=BC2可以推出肋C是直角三角形，但是由是直角三角形不能 确定哪个角
16、是直角，所以不正确；由a2+ZM0可以推出b不全为零，反Z,由曰，6不全为零可以推出a+l)0,所以“才+方2工0”是“曰，方不全为零”的充要条件，而不是“日，全不为零”的充要 条件，不正确，正确.答案4.己知玖力是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“fd)为0,1上的增函数”是为3, 4上的减函数”的 条件.(填“充分不必要”“必要不充分” “充要”“既不充分也不必要”)解析若当/丘0,1时,f(x)是增函数,又*.*y= f(x)是偶函数，.当 1, 0吋，f(x)是减函数.当 xW3,4时，x4U1,0, : T=2,/(方=匕一4)故 3, 4时，f (力是 减函数，充分性成立.反之
17、，若x. 3, 4时，f(x)是减函数，此时 x4Gl,0, : T=2, f(x)=fC4),则当 胆一1,0时,f(x)是减函数.尸f(x)是偶函数，.当xe 0, 1时，代方是增函数，必要性也成立.故“f(0为0,1上的增函数”是“&)为3, 4上的减函数”的充要条件.答案充要5.已知集合 A= x/6+80, B= x (xa)(才一3$) 0.若xA是xWB的充分条件，求日的取值范圉.(2)若AQB=0,求日的取值范围.解A= x #一6卄8VO = x2x4,B= ” (xa) (x3臼)0时，=”$VxV3引,要满足题意,自 W2, a则I解得云W白W2.3 心 4, 3当日0时
18、，B= %|3?%0 吋，B= x ax3a2则臼$4或3$W2,即或臼$4.当盘V0 时，B= x 3a,4则&W2或於二,即a0.当 $=0 时，B=0, ACB=.综上，2的取值范围为（一8, | U 4, +8）.C尖子生专练（2015 湖北）设曰I,日2,，刀23.若p： 31, &2,，弘成等比数列；q： （+ + + ,-1）（+ 云）=（日1型+52$3+ 日一皿”），贝U （ ）A.刀是q的必要条件，但不是q的充分条件B.刀是g的充分条件，但不是g的必要条件C.p是Q的充分必要条件D.p既不是g的充分条件，也不是G的必要条件解析若门成立，设句，“2,，玄的公比为G贝1（ +
19、）（ + F 云）=ai（l +7 4 （jn i） al （1 +8,则命题刀的否定为（)A.続P：V圧(1,+ ),f+16N8xB.続P：V圧(1,+ ),f+16V8xC.続P：2(1,+ ),+16W8 心D.絲P3A-Oe (1,+ ),ao+160”是假命题，则实数 2的取值范围是（）A. （4, +8） B. （0,4C. （一8, 4 D. 0,4）解析命题“V xeR, ax+Ax+0恒成立”是假命题，.命题 T AbWR,使/ + 4y+lW0”是真命题，日0$W0,或 ，解得日W0或0日W4.故选C.4 =164心 0答案C3.（2018 山东青岛三中模拟）设Q, 为两
20、个不同平而，/，为两条不同的直线， 且u o , nu 0,有两个命题：P：若 m/ n,贝lj a 0 ； q：若 /丄 B,则 a 丄.那么（）A. “（綁Q）或q”是假命题 B. “（綁“）且q”是假命题C. “p或（綁g）”是真命题 D. “（絲R且q”是真命题解析若分别位于两个平面内的两条直线平行，则这两个平面可能平行,也可能相交， 故命题Q为假；由面面垂直的判定定理可知命题Q为真，故（続Q）Uq是真命题.答案D4.（2018 唐山一模）己知命题 3 3 AbGN, Ab%0；命题 a： V （o, 1） U （1, +oo）, 函数fx） =10gXx 1）的图象过点（2, 0）,
21、则（）A. p假g真 B.门真g假Cp假Q假 D.p真q真解析由XV血 得处（及一1）0,解得心0或0岚1,在这个范围内没有自然 数，命题P为假命题；.对任意的日丘（0, 1）U（1, + ）,均有/（2） = 1 ogal = 0, /.命题 Q为真命题.答案A5.（2018 福建省三明市二模）已知命题Q：若sinxHO,则sin x+2恒成立；sin xxPi: x+y= 0的充要条件是7= 1,则下列命题为真命题的是（ ）A. plp B. piVaC. pi A （a） D. （pi） Vp2解析命题Pi：若sin xHO,则sin x+ 22恒成立；是假命题，比如sin x sin
22、x=1时不成立，XPa : x+y= 0的充要条件是？= 1,是假命题，比如y=0时，不成立，故（pi） Va是 負命题，故选D.答案D6.（2018 江西赣州二模）对于下列说法正确的是（ ）A.若fd）是奇函数，则fd）是单调函数B.命题“若,一*2 = 0,则jt=1”的逆否命题是“若好1,则X2 = 0”C.命题 Q： V xWR, 21024,则 3 AbGR, 2賦1024D.命题日Xo. （8, o）, 2脸猛”是真命题解析对于A,若fd）是奇函数，则代方是单调函数，不一定，比如y=不是单调 函数，在（一8, 0）, （0, +）递减，故A错；对于B,命题“若#一/2 = 0,则的
23、逆否命题是“若好1,则2H0”， 故B错;对于 C,命题 Q： 0 xWR, 241024,则3 yWR, 2/W1024,故 C 错；对于 D,命题“3 xoE. （oo, o）, 2%0Ab”是真命题，正确，比如 x= 1, 2t=*V1. 故选D.答案D7.（2018 安徽合肥一模）命题：T心ER,并一阿+lVO”的否定为 .解析写命题否定时，除结论要否定外，存在量词与全称量词要互换，因此命题3 xER, x站+1V0的否定是V xER, x站+1M0.答案V /WR, # 日/+120 n n |8.（2018 枣庄一模）若“V ,刃Wtan卄1”为真命题，则实数加的最大值为 .r jt jt 解析P x. ,，刃Wtan/+1” 为真命题，可得一1 Wtan xWl, .OWtan 卄1W2,实数/的最大值为0.答案09.（2018 长沙联考）若命题“m AbWR,处+陆+2刃一3 xel,2, f （x）=x;= 0, Zkn（x） =f（l）=，*.2 命题0：#+2站一86曰冬0解集非空，4=4/ + 24日+3220,
