1、管理人员选拔数学建模参赛队编号：066赛题类型代码： B 管理人员招聘模型摘 要：本文建立了管理人员招聘分配的数学模型，并用Visual Studio 2013编写程序实现了对模型的求解。对于不考虑应聘人员意愿的情况，应当量化应聘者的能力等级，与用人单位的期望要求进行对照，再根据笔试和能力评分的综合成绩进行选拔和录用；对于考虑应聘人员的意愿情况，在第一种情况的基础上求出应聘人员的综合意愿，由“综合申报志愿”、“年薪的满意度（由应聘人员申报年薪与院部提供最高年薪之差决定）”和“用人院部的五项基本情况”给出，在选拔录用时需要兼顾应聘人员综合意愿和综合成绩，两者所占的影响有偏好系数确定。上述两个情况
2、问题的建模与求解过程类似，都包括定性概念的量化、各数据的归一化处理、各因素权重系数和偏好系数的确定。使用本文中的两种方法检验模型，发现程序选拔出的人员符合院部要求，或符合人员自身需求。多次运行程序后，发现所选拔人员的一致性较高。关键字：公务员招聘；权重系数；量化；层次分析法管理人员招聘模型1问题重述某高等学校因工作需要，拟向社会公开招聘10名管理人员，根据学校规定：管理人员采用公开考试、严格考核的办法，按照德才兼备的标准择优录用。招聘程序分三步实施：公开考试（笔试）、面试考核、择优录取。1.公开考试：凡是年龄不超过30周岁，大学专科以上学历，身体健康者均可报名参加考试，考试科目有：综合基础知识
3、、专业知识和管理能力测试三个部分，每科满分为100分,共300分。根据考试总分的高低排序按一定比例选择进入第二阶段的面试考核。2.面试考核：共100人参加，面试考核主要考核应聘人员的知识面、对问题的理解能力、应变能力、表达能力这四项素质。按照一定的标准，面试专家组对每个应聘人员这四个方面都给出一个等级评分，从高到低分成A/B/C/D四个等级，具体结果见表所示。3. 择优录取：由招聘领导小组综合专家组的意见、笔初试成绩以及各用人院部需求确定录用名单,并分配到各用人院部。目前, 公开考试（笔试）和面试考核已经结束，要求参赛者设计合理的择优录取方案。方案具体要求如下：该单位拟将录用的10名人员安排到
4、所属的8个院部，并且要求每个院部至少安排一名管理人员。这8个院部按工作性质可分为五类：(1)行政管理、 (2)教师管理、(3)学生管理、(4)教务管理、(5)组织管理。见表2所示。招聘领导小组在确定录用名单的过程中，本着公平、公开的原则，同时考虑录用人员的合理分配和使用，有利于发挥个人的特长和能力。招聘领导小组将10个用人单位的基本情况（包括福利待遇、工作条件、劳动强度、晋升机会和学习深造机会以及所提供最高年薪等）和五类工作对聘用人员的具体条件的希望达到的要求都向所有应聘人员公布（见表2）。每一位参加面试人员都可以申报两个自己的工作类别志愿（见表1）。根据不同情形，要求参赛者设计方案解决以下两
5、个问题：（1）如果单位不考虑应聘人员的意愿，择优按需录用，设计一种录用分配方案；（2）在单位考虑应聘人员意愿和用人院部的希望要求的情况下，设计一种分配方案.2模型假设与符号说明2.1模型假设1.假设各个院部在录用应聘人员时处于同等地位，即各个院部在录用应聘人员时不应有固定的先后顺序，录用人员的机会是相同的；2.假设应聘者对用人院部的五项基本情况同等看重；3.假设在应聘招聘过程中应聘人员对用人院部的期望值与用人院部对应聘人员的期望要求同等重要。2.2符号说明Z：各院部对应聘人员“知识面”的最低要求；L：各院部对应聘人员“对问题的理解能力”的最低要求；Y：各院部对应聘人员“应变能力”的最低要求；B
6、：各院部对应聘人员“表达能力”的最低要求；Q：各院部提供的最高年薪的量化值；z：专家组对应聘人员“知识面”的等级评分；l：专家组对应聘人员“对问题的理解能力”的等级评分；y：专家组对应聘人员“应变能力”的等级评分；b：专家组对应聘人员“表达能力”的等级评分；q：应聘人员的申报年薪的量化值；s：四项特长均达到用人院部要求的标志开关 ；d：四项特长均达到用人院部要求的程度的量化值；c：应聘人员满足的单项特长项目数的量化值；y: 应聘人员的志愿的量化值；m：笔试成绩。k: 院部提供薪资超过应聘人员申报薪资的标志开关的量化值；：“应聘者意愿”的权重系数；：“四项特长均达到用人院部要求”的权重系数；：“
7、单项特长达到用人院部要求”的权重系数；：“各用人院部基本情况”的权重系数；：“年薪满意度”的权重系数；3问题分析被录用的10名管理人员将安排到8个院部, 并且要求每个院部至少安排一名管理人员, 由此可推论, 凡是通过公开考试进入第二阶段的应聘人员都有可能被录用。为了合理的评判应聘人员能力，在录用时不仅需要考虑面试中各个能力的等级，还需考虑笔试成绩。其中，面试主要考核应聘人员的知识面（用Z 表示）、对问题的理解能力(用L表示)、 应变能力 (用Y表示)和表达能力 (用B表示)这四项特长。按照一定的标准 , 专家组对每项特长都从高到低划分为 A、 B、 C、 D 四个等级，对每位应聘人员的各项特长
8、进行评级。因为各院部对应聘人员以上 4个方面的特长希望达到的要求有所不同 , 所以对于同一个应聘人员来说，在不同院部里，自己的成绩也会有所不同。3.1问题(1)的分析若不考虑应聘人员的意愿 , 以择优按需的原则录用, 我们应该对进入第二阶段(即通过笔试考核 )的应聘人员中进行综合成绩，即综合笔试和面试成绩给出评分。评分方式大体如下。首先将应聘人员分为三类，分为是“四项特长均达到用人院部要求”的人员，“至少有一项特长符合用人院部要求”的人员和“没有一项特长符合用人院部要求”的人员。其次，为了合理计算综合成绩 , 应该对 “四项特长均达到用人院部要求” 和“至少有一项特长符合用人院部要求”进行量化
9、 , 并对录取“优先级别”赋予权重系数，权重系数的确定方法可采用层次分析法给出一个较合理的值。对于“四项特长均达到用人院部要求”的人员，结合其四项特长等级高出院部最低要求的多少来评出分数。对于“至少有一项特长符合用人院部要求”的人员, 结合其符合单项项目的多少来评出分数 。由于本题中应聘人数相对录用人数较大，在只需在前两类人中进行选拔，即可达到录取人数饱和，无需考虑“没有一项特长符合用人院部要求”的人员。若对于应聘人数相对录用人数较小的情况，可以考虑增加该项人员。最后分别将两类人员的面试成绩结合笔试成绩，得到综合成绩。在某院部衡量标准下，综合成绩最高者可被录取。3.2问题(2)的分析若同时考虑
10、应聘人员意愿和用人院部的希望要求，仔细分析可得，问题(2)是问题(1)的延伸。问题(2)是一个双向选择的问题，一方是用人院部对于应聘人员的选择，另一方是应聘人员对于用人院部的选择。问题(1)中我们已经解决了“用人院部对于应聘人员的选择”问题，现在，我们一是要解决“应聘人员对于用人院部的选择”问题，二是要恰当处理双方的选择，使得双方都尽可能的满意。问题(1)中我们用综合成绩来表示一个人在某一院部衡量标准下的优秀程度，同理，在问题(2)中，我们也需要用一个量来表示一个人对于某一院部的满意程度，我们称这个量为综合意愿。首先说明综合意愿的内容，综合意愿应该包括“申报类别志愿”、“申报年薪与院部提供最高
11、年薪的差异”和“用人院部的五项基本情况”。其次，为了合理计算综合意愿 , 应该对 “申报类别志愿” 和“用人院部的五项基本情况”进行量化 , 并对意愿“优先级别”赋予权重系数，权重系数的确定方法依然采用层次分析法。然后将量化后的两项内容、权重系数和“申报年薪与院部提供最高年薪的差异”结合起来，得到综合意愿。最后，依据具体情况，确定综合成绩与综合意愿所占比重，得出双方评分，双方评分最高者可被录取。4模型建立与求解4.1模型准备4.1.1权重系数定义及计算方法在录用中 , 我们需要对 “四项特长均达到用人院部要求”、“至少一项项特长达到用人院部要求”、“申报类别志愿” 和“用人院部的五项基本情况”
12、等定性概念进行量化 , 并对录取“优先级别”赋予权重，权重系数的确定方法可采用层次分析法给出一个较合理的值。这里我们先对权重系数进行定义及计算方法。权重系数：录取是分批进行的, 存在 “优先级别 ”在已经确定的各项量化值的基础上, 使总的分数呈现级“级别”。在利用AHP（层次分析法）确定指标权重时需要构建指标对比矩阵，即元素之间两两进行比较，按照一个人们主观普遍承认的“度量表”进行比较。具体比较方式如下：=1, 元素i与元素j对上一层次因素的重要性相同；=3, 元素i比元素j略重要；=5, 元素i比元素j重要；=7, 元素i比元素j重要得多；=9, 元素i比元素j的极其重要；=2n, n=1,
13、2,3,4,元素i与j的重要性介于=2n-1与=2n+1之间反之则：4.1.2归一化处理数据的标准化，形式上是变换表达，本质上是为了数据处理方便和比较认识。有两种形式，一种是把有我们要对所需数据进行归一化处理，将它们映射到0-1之间，参与评价计算。转化方式如下：其中和分别是量化前和量化后的值，和分别是样本容量的最小值和最大值。4.2问题（1）的模型建立与求解4.2.1模型建立问题（1）要求在不考虑应聘人员的工作意愿的情况下，只是择优按需录用，帮助招聘领导小组设计一种录用分配方案。本文通过一下几个步骤建立模型。(1)对问题（1）所涉及的影响因素进行量化，将面试考核中的各项能力、四项特长要求符合的
14、程度和单项指标符合用人院部要求的项目数用主观赋值法进行量化。(2)各数据进行归一化处理，将它们映射到0-1之间，参与评分计算。(3)分析各种因素的优先级别, 确定各种因素的权重系数。录用模式按照所量化值的不同级别进行录用, 由高到低。 (4)结合归一化处理的数据与各种因素的权重系数，列出方程，求解在某院部衡量标准下，某个人的综合成绩。(5)设计程序，打乱院部编号，利用循环，计算出每个院部里综合成绩最高者并将其录取。当已录取人数不够时，再次打乱院部编号，进行循环，直至录满10人。4.2.2影响因素量化(1)面试考核中的各项能力所占权重是相同的，将“A、B、C、D”四个等级量化为“3、2、1、0”
15、；(2)s为“四项特长均达到用人院部要求”的开关信号, 对四项特长均达到用人院部要求的人员量化成1, 否则取0；(3)d为四项特长均达到用人院部对管理人员特长的要求的 “程度 ”, d=(z - Z ) +(l - L) +(y - Y) +(b - B )，其取值12；(4)c为在 s =0的情况下 , 应聘人员满足的单项特长项目数,其取值3；(5)m为笔试成绩, 取值 300。4.2.3数据归一化根据4.1.2的归一化算法，我们计算出各数据归一化后的结果，如下所示：(1)面试考核中 “A、B、C、D”四个等级归一化结果为“1、0.66、0.33、0”；(2)s是开关信号, 所以归一化后取值
16、依然是1或0；(3)d为四项特长均达到用人院部对管理人员特长的要求的 “程度 ”, d的归一化结果为(z - Z ) +(l - L) +(y - Y) +(b - B )/4；(4)c的归一化结果为c/3；(5)m的归一化结果为（m-204）/94。4.2.4权重系数确定根据用人院部的希望要求、四项特长要求符合的程度、 单项指标符合用人院部要求的项目数和笔试成绩等, 分析各种因素的优先级别, 确定各种因素的权重系数。用模式按照所量化值的不同级别进行录用, 由高到低。在这里我们建立指标对比矩阵如下（A1代表应聘人员四项能力都满足，A2代表应聘人员至少有一项能力满足，A3代表应聘人员的初试成绩）
17、：1A1A2A3A1135A21/312A31/41/21SUM1.5833333334.58对矩阵进行一系列归一化处理后可计算得到指标权重B1B2B3SUM（特征向量）WWB10.6315789470.6666670.6251.9232456140.6410818714.881261596B20.2105263160.2222220.250.6827485380.2275828461.73283859B30.1578947370.1111110.1250.3940058480.1313352831SUM11131由上述计算可知，=4.88，=1.7。4.2.5模型求解(1)目标函数结合归一化
18、处理后的数据与各种因素的权重系数建立如下计算应聘人员综合分数的目标函数 ：fenshu=(s*d)+ (1 - s)*c+m (2)解的产生现将院部序号进行打乱，列出一个新的序列，从新序列中序号为i的院部开始，初始情况下录取人数t=0，在第i个院部的衡量标准下综合分数最大值Max也为0 。若i院部中有两个类别的工作，则在第i个院部中随机抽取取出一个类；若i院部中只有一个类别的工作则无需处理。这样，一个院部就对应一个固定的类别，以便计算应聘人员在当下院部的分数，计算出应聘人员在当下院部的分数，并与Max进行比较，利用循环，依次比较99个人，取出分数最高得者，并将被选中的人从应聘人员列表中去除。第
19、i个院部选拔出一人后，轮到第i+1个院部进行选拔。方法与前者一致。因此，经过8个院部选拔后，共选出了8个人，未达到要求录用总人数，需要继续选择，所以我们将再次打乱院部序号，并通过一个“信号”标志使程序再次进入新序列中序号为i的院部开始选择，直到选够10个人为止，（即t=10）。应当注意的是，如果i和j是按照院部顺序和应聘人员顺序进行录用的 , 在条件相同情况下顺序排前的院部及人员存在自然优先现象 , 造成录用在一定程度上的不合理。因此我们在上文中通过打乱原题中所给序列，把院部及人员设计成随机序列，这样就能在一定程度上减少判断的不合理现象。(3)算法流程图算法流程图中变量意义：t：已经录取的人数
20、；i：当前正在招录院部序号；j：当前应聘人员序号；fenshu：当前应聘人员对应当前院部的分数；Max：当前正在招录院部中的最高分数；Big：当前正在招录的院部中最高分数的应聘人员序号。(4)模型结果见附录。4.3问题（2）的模型建立与求解4.3.1模型建立问题（2）要求在考虑应聘人员的工作意愿的情况下，帮助招聘领导小组设计一种录用分配方案。这是一个双目标优化的问题，本文通过以下几个步骤建立模型。(1)利用问题(1)中计算出的综合分数。(2)对问题（2）所涉及的影响因素进行量化，将“申报类别志愿” 和“用人院部的五项基本情况”用主观赋值法进行量化。(3)各数据进行归一化处理，将它们映射到0-1
21、之间，参与综合意愿的计算。(4)分析各种因素的优先级别, 确定各种因素的权重系数。录用模式按照所量化值的不同级别进行录用, 由高到低。 (5)结合归一化处理的数据与各种因素的权重系数，列出方程，求解在某人对于某院部的综合意愿。(6)依据具体情况，确定综合成绩与综合意愿所占比重，得出双方评分，双方评分最高者可被录取。(7)设计程序，打乱院部编号，利用循环，计算出每个院部里双方评分最高者并将其录取。当已录取人数不够时，再次打乱院部编号，进行循环，直至录满10人。4.3.2影响因素量化(1)包含4.1.1中的所有量化；(2)对院部的基本工作条件进行量化：福利待遇、工作条件优中差劳动强度小中大晋升机会
22、、深造机会多中少量化值210(3)y为应聘人员的志愿，第一志愿为2,第二志愿为1，没有选择志愿为0；(4) （Q-q）为院部提供年薪高于应聘人员申报年薪的部分； (5)k为院部提供薪资是否超过应聘人员申报薪资的标志开关，超过取1，未超过取0； (6)h为院部的工作基本情况，等于院部五项条件量化值之和，因为院部1和院部2还有两类工作，在后文会讨论如何处理；4.3.3数据归一化(1)包含4.2.3中的所有归一化数据；(2)对院部的基本工作条件进行归一化：福利待遇、工作条件优中差劳动强度小中大晋升机会、深造机会多中少归一化值10.50(3)y为应聘人员的志愿，第一志愿为1,第二志愿为0.5，m没有选
23、择志愿为0；(4) 样本中，Q的范围是（1018），q的范围是（1119），（Q-q）的的最大值为7，因为存在k的限制，所以（Q-q）的最小值可视为0。（Q-q）的归一化结果为（Q-q）/7；(5) k是开关信号, 所以归一化后取值依然是1或0；(6)h的归一化结果为c/5； 4.3.4权重系数确定由于考虑到应聘人员意愿时需要考虑“志愿”、“年薪”和“工作基本情况的影响”，所以对影响应聘人员意愿的相关因素进行层次分析并且确定权重，建立指标对比矩阵如下（A1代表应聘人员的意愿，A2代表应聘人员的年薪，A3代表各院部的工作基本情况）：A1A2A3A1113 A2112A3 1/3 1/21SUM2
24、.3333333332.56对矩阵进行一系列归一化处理后可计算得到指标权重B1B2B3SUM（特征向量）WWB10.4285714290.40.51.3285714290.442857142.607476636B20.4285714290.40.333331.1619047620.387301592.280373832B30.1428571430.20.166670.509523810.169841271SUM11131可知（志愿权重系数）=2.61，（薪资的权重）=2.28.4.3.5模型求解(1)目标函数结合归一化处理后的数据与各种因素的权重系数建立如下计算双向评分的目标函数 ：先求出综合
25、意愿：yiyuan=*(y)+k*(Q-q）+h再结合4.1中计算的综合成绩得出双向评分：shuang= （1-）yiyuan+fenshu其中，为偏好系数，越大，表示越重视应聘人员的综合成绩；越小，表示越重视应聘人员的综合意愿。本文中假设在应聘招聘过程中应聘人员对用人院部的期望值与用人院部对应聘人员的期望要求同等重要，所以取等于0.5。(2)解的产生产生过程与4.2.5中产生过程类似，只是将综合成绩改为了双向评分。(3)算法流程图与4.2.5中流程图类似，只需将图中的fenshu（i,j）改为shuang(i,j)即可。修改位置如图所示：(4)模型结果见附录。4.4问题（1）和（2）中模型的
26、检验4.4.1检验方法1为了检验我们的模型是否具有较强的适用性，我们先运行程序，抽取其中一个运行结果，从题目的表格中找出选中结果的应聘人员信息与录用院部信息，然后用较为直观、快速的方法观察分析信息。重复多次检验后，发现程序运行结果与观察结果一致。分析方法与原理如下：（1）fenshu=(s*d)+ (1 - s)*c+m （2）yiyuan=*(y)+k*(Q-q）+h（3）shuang= （1-）yiyuan+fenshu=2.61，=4.88，=1.7， =2.28，=0.5由以上方程（1）（2）（3）及系数的值，可以得出针对问题（1），由以上方程（1）（2）（3）及系数的值，可以得出：f
27、enshu=4.9X+X，此时四项特长是否达标占了决定性的分数优势，我们只需观察此人的四项特长是否达标，达标即可肯定程序运行结果的可靠性。针对问题（2），由以上方程（1）（2）（3）及系数的值，可以得出：shuang=4.9X+X+2.6X+2.3X+X此时四项特长是否达标和应聘者意愿都占了较高的分数优势，我们需要观察此人的四项特长是否达标，以及此人是否在志愿里填报了该院部，达标并且志愿里填报了该院部即可肯定程序运行结果的可靠性。4.4.2检验方法2对比两次不同情况下的录用方案，在考虑应聘人员意愿的时候与不考虑应聘人员意愿的时候录取的人应当是几乎一致的，只是所对应的院部和工作类别有所差异，因此
28、模型结果较为合理。经过两种检验方法，可以得出我们的模型算法对于题目所给的两种情况，都具有一定的适用性。5模型评价5.1模型优缺点5.1.1模型优点(1)本模型很好地体现了社会上用人单位与应聘者所有的特点，考虑到了用人单位对人才的需求和应聘人员对应聘单位的意愿和期望。通过主观赋值的方法使得问题的求解更接近于真实情况。(2)减少了操作者对大量数据的直接操作数量(3)录用分配时，院部和人员的循环是随机的，尽可能的保证了公平性(4)利用层次分析法和数据归一化的方法得到不同情况下各种影响因素所占的权重，提高了预测的准确度。5.1.2模型缺点（1）模型是在一些假设的基础上完成的，会在一定程度上使准确性降低
29、；（2）在采用层次分析法确定指标权重时，是采取主观赋值的方法，缺少一定的科学依据，对于不同的情况必定会有所差异；5.2模型改进在实际招聘过程中用人单位对应聘者的综合成绩和综合意愿的期望要求不尽相同，即偏好系数也会不同，在实际问题中需要多方面了解用人单位的期望要求才能做到相对准确的结果。对于权重计算的不准确性，改进方法是搜集更多数据通过科学的计算与分析总结录取分配的一般规律，或者通过有经验有权威的专家得到各部分因素所占的权重。参考文献1 蒋黎. 我国公务员选拔的素质测评模型研究D. 南京理工大学硕士研究论文. 2007.2 陈卫忠，吴长男. 基于公务员招聘问题的数学模型处理法N. 苏州市职业大学
30、学报.Vol.21 No.4 Dec. ,20103 姜启源.数学模型M. 北京：高等教育出版社，2010.4 张江林, 张亚阳，许运华. 公务员招聘问题的数学模型N. 集美大学学报 (自然科学版).Vol.11 No. 3 Sep. ,20065 曹爱华. 关于公务员招聘问题的一种数学模型N. 甘肃农业 (自然科学版). No.6 ,2006附录：主要程序代码：public void calculateResult()int peopleCount = 0;int index = Tools.getCodes();for (int i = 0; i index.Length; i+) Department department = (Department)departmentsindexi - 1; People people = null; int workC
