1、基于万科A股线性时间序列分析金融统计实验报告金融统计分析实验报告题目 基于万科A股线性时间序列分析与GARC模型分析姓名 唐小勇 班级 11301020402 学号 11301040208 金融统计分析实验报告参考标准及得分序号指标分值得分1选题有现实意义，且能体现金 融与统计的结合102综合应用数据处理技术解决金 融问题的能力，熟练操作统计 软件R的能力503与学分相适应的工作量和难 度，有一定的创新，结论明确204报告撰写质量：图标美观，参 考文献，格式合适等20实验报告成绩 任课教师签名 实验一实验内容：基于万科A股线性时间序列分析实验结果：arma模型对数据的动态线性相依性的建模是充分
2、的实验过程：万科企业股份有限公司 成立于1984年5月，是目前中国最大的专业住宅开发 企业，也是股市里的代表性地产 蓝筹股。我们可以对其收盘价指数作出分析。 首先从resset数据库中下载了万科 A股（000002）的日收盘价（2000/1/1至 2016/1/1 ）。共计3543个观测值。利用R软件作出其日收盘价时序图（图表1）。（图表1万科A股在2000/1/1到2016/1/1期间的日收盘价）由图表1可见，在2000/1/1到2016/1/1期间的日收盘价有明显的涨跌趋势。 其中2006年到2008年的涨幅和跌幅幅度最大，而在 2015年之后也有持续增幅 的趋势。故我们先可认为其收盘指数
3、不稳定。 进一步作出日收盘指数取对数，并进行一阶差分，得到2000/1/1到2016/1/1期间万科A股日收盘指数收益的时序 图（图表2）。(图表2万科A股在2000/1/1到2016/1/1期间的日对数收益率)由图表2可以观察到，万科A股的日对数收益率在0值周围波动，除了几个少数 几个值波动比较大外，其他的都在一个固定的范围内波动，即在方差 2范围波动。我们可以简单认为其为平稳序列。先对其进行单位根检验，如图：Hil-ar (dif f (rcn) wile )(diff(rcn),nethod ml亡)mLSorder1 12(rtn,ldqs=12ftype=c(c)Tide:Augrr
4、enced Dickey-Fullex TestTea* Results!PARAMETER:匚注甘Order! 12STATISTIC;Dickey-Fuller: -15.7591P VALUE:0.01Mon Jun 20 2016 by user: John.Warning ir.essage:Ln addes匸匸匸口. J日口n = 12 r Type = c (*c):p-value 3n:allex than frinred pvalue图表3单位根检验取日收益率的对数，对该对数序列进行扩展的 Dickey-Fuller单位跟检验，我们 选择p=10, ADF检验统计量是-9.0
5、9，p值是0.01，所以可以得到的结论是拒绝 原假设，说明该序列是个平稳性序列。sf* ciprO5 -JLCaefflciencs:ar 1ax 2ar3岂工4arSar 5j_ntercept0.01170,01700.0615O.O4SS0.0272-0.05733e-O4m *E - 0 ,01320.01320,01320.01320.01320,01323e-0estimated as O-OOQSSS: lag likelihood = 1372Q. 72, aic = -2725 坨轉拟合的模型为:Xt 0.0117xt1 0.017xt 2 0.0615xt 3 0.0485
6、xt 4 0.0272 xt 5 0.057xt 6 at模型的各参数的标准误差都为 0.132，在显著性5%水平下，根据2倍标准差原则 滞后1,2阶系数显著为0,故修改后的拟合模型为：Xt 0.0618xt 3 0.0495xt 4 0.0287xt 5 0.0561xt 6 at我们必须仔细检查拟合模型以防止可能存在的模型的非充分性。 如果模型是 充分的，那么它的残差序列应为白噪声，我们运用Ljung-Box统计量对残差序列 进行检验，滞后12阶，结果如图七：Box. test (mlSresidual3, lagw12 f Lj ling)Box-Lj ung tesCdata: mlS
7、zesldualX-squared 35.7-6$ t dJ 12 f p-value 0,001052pv=l-pchisq(32 *T巧戏fg)pv1 0-00015577(图8上证指数日指数收益率 AR( 6)拟合模型残差序列Box检验)其中Q(12)=32.768,并且基于它的渐进分部的自由度为 9的卡方分布，得到的p值为0.00001在5%的置信水平下，前拒绝原假设，贝俄差序列的前 12个系数无相关性被拒绝，也就是说残差序列为非白噪声，同时在 Q(12)=32.768，其2中p值为0.000146 (基于10分布)，该模型对数据的动态线性相依性的建模是 非充分的。MA(q)模型建立与
8、分析建立的AR(p)模型不充分，我们考虑建立 MA(q)模型，我们知道自相关函数ACF是识别一个MA莫型阶数的有用工具，对于具有自相关函数 t的时间序列 X,若t 0但对1 I有丨0，则X服从一个MA(q)模型。通过观察该序列的自相 关函数，我们首先q=4,建立一个MA(4)的模型。ml-arima order(0,0,4)mlCall：ar lira (x = sy,order=c0, 0,匚u已f fic3_ent3 :ir.alrca2ir.a 3na -zmtercep t0.0352 . 01790-06320,05163e-045, Q.01320.0133Q*0139 013-6
9、3e-0sigrraS estiirated aa: 10?likelihood = 1371Q 品* aic = -270S,77(图9上证指数日指数收益率 MA(4)拟合模型各参数估计值) 模型的表达式为：Xt 0.082at 1 0.0179at 2 0.0632xt 3 0.0516% 40.00049模型的各参数的标准误差都为 0.133，在显著性5%水平下，根据2倍标准差原则 滞后1,2阶系数显著为0,故修改后的拟合模型为：Xt 0.0646为 3 0.0496xt 40.00049我们必须仔细检查拟合模型以防止可能存在的模型的非充分性。 如果模型是充分 的，那么它的残差序列应为白
10、噪声，我们运用Ljung-Box统计量对残差序列进行 检验，滞后12阶，结果表示残差序列为非白噪声，同样在 5%勺显著性水平下模 型非充分。ARMA(p,q)模型建立与分析对MA莫型，ACF对模型定阶是有用的，因为 MA(q)序列的ACF是 q 步截尾的，对AR模型，PACF对模型定阶是有用的，因为 AR( P)序列的PACF 是P步截尾的。其实我们观察1992年01月01日到2016年04月11日上证指数日指数收益率的样本自相关函数与偏自相关函数，发现 ACF与 PACF都是明显拖 尾的，并非截尾，所以无论建立 AR( P)或者MA(q)都应该是非充分的，上述 AR(6)与MA(4)两模型建
11、立验证了结论，接下来我们建立 ARM(p, q)模型， 我们知道在给ARM(p，q)模型定阶时，ACF和 PACF都不能提供足够的信息， 我们可以利用推广的自相关函数来(EACF确定ARMAS程的阶。一个白噪声序列)。这与图四中上证指数日收益率的样本自相关表明的结果一致 前面我们所讨论的信息准则同样适用于来选择 ARMA莫型，具体来说，我们县给 定指定的整数P和Q计算ARM(p，q)模型的AIC，选择使得AIC取最小的值得 模型。首先取p=6，q=4,建立ARM(6,4)模型，并且同时拟合I不同p，q值 的ARMAg型。其中发现建立 ARM(6,4 )模型的AIC的值最小。flilarima
12、(3yf orderc 4)mlCall:arinia x = ay,order =c(6r 0r口v-1-pchlsq(15.905,9)pv1 0-OeSS9213Box.tes匸(nilSresiduaLsr type=1 Lj口n口 1)Box-Lj ting 匕色吉亡daca: n;l$residualsX-scfjarsd 15.905 df = 12t p-value 2 pvl-pcilisq(15905尸吕pv1 0.0376021(图12上证指数日指数收益率 ARM(6,4 )拟合模型残差序列Box检验) 其中Q(12)=15.905,并且基于它的渐进分部的自由度为 8的卡
13、方分布，得到的p值为0.1956，在5%勺置信水平下，不前拒绝原假设，则残差序列的前 12个系数无相关性不能拒绝，也就是说残差序列为白噪声，同时在 Q(12)=15.905， 其中p值为0.0437 (基于(分布)，在1%勺显著性水平检验水平下，该模型对 数据的动态线性相依性的建模是充分的。实验二实验内容：基于万科A股GARC模型分析实验结果：rt at0.0002 0.0629at21 0.2074a： 2 0.0846a； 3 0.1062a； 4 0.1443a； 5 0.0516a：6实验过程：这是万科A股(000002)的日收盘价(2000/1/1至2016/1/1 )。共计3543
14、个观测值。取它们的对数。对数收益率中有显著的序列相关性， 通过自相关系数和5%的显著性水平解答! Bax. test type= 1 Lju_nq-h )a划匚冷:tX-3(juared = IS . G92, df = 9, r-value = 0*03412样本的ACF值只有6阶的在两倍标准差之外，是显著的，其余的都在两倍标 准差之内不显著，对于对数收益率，Ljung-Box统计量为Q(9)=18.092，对应 的P值为0.034，P小于0.05，拒绝原假设，即证实了该股票的对数收益率有显 著的序列相关性。由于存在序列相关性，因此需要用残差的平方做关于对数收益率的 ARCH效应检验，使用B
15、ox-Ljung检验的6个间隔与12个间隔的自相关系数在5%的显著 性水平下对残差的平方进行检验，结果如下：yb-meinBox.cesu (yA2rlag-12,1 Ljung*)Boa-Ljung testdata: y2X-sqnared = 17S. 57, di = 12, p-valu.e v=b-mean (b)Sax.res匸1呂厉Ljuug )Box-Ljung testdata: yrt2X-sq-ared 144 5, df , p-value archTest(v,12)C all:lm(formula - atsq x)Reszdnals:Min IQ Median
16、32 Max-O.OG21663 -G-0003S59 -00003761 -0OOdOSOO 0.0107398匚oef ir-ETitB :EatiirateStd Errort Tra lue(Intercept)窪.592e-044.96Se-05S.221210e-07xl.955e-O22.992&-022.40S0,01630*1 .-I5 9e-Ol2.8&9e-025.0345.5仏-tn*疗誉x3S 2,92Se-023 0590.00227x4-2 3S5e-C32.543e-02-O.OB10.53535xS7.后r亡一QN丄.53e-02 . 440.00531孑峪7
17、2 ale-022 53QQ1096*3.2t&lie-021.311xS3 913C-Q22 936e-0Z】.33Z0.13312-2丄2fie-022 939e-02-0723046963JtlO-l513e-022.928e-02一Q51705Q539xll-理.075CQ32 H09Ee-O2-o m0.33821X12l*557e-022 a91e-020*5380.5903BSigniX,codes: 0 *,0.0010,01 xi 0.05 、0,1 1 rResidualstandard errcy:0*001252on 1155iegreesf freedomNliI匸丄
18、匚1eR-squared: 0.0773 4, ilBted.R.-sq u 且 red:O 06358F-statistiG: B.405 on 12 and 1195 DFf p-valne: 1,934e-L5序列的Box-Ljung统计量Q(6)=144.62 , Q(12)=178.57 , P值都十分接近于0,应用拉格朗日乘子法（m=12,我们有F=8.405,相应的P值为1.934 10-15 ,该检验进一步确认了该股票日对数收益率存在很强的 ARCH效应。建立GARC模型：用残差的平方做关于对数收益率的 ARCH效应检验图，结果如下图所示:段0 CILognclllo（-6f
19、f Lrace=r）SHIETL 己工了（血二）Std Exxors:on HessianEttot Azialysis :E 吕匸 i irate5匸d. Error匸 valuePrOKI)muO 00025720.00054150.4750*634965erreaa0.00020270.0000205?.747,Ejri 丿q二* (0*9)耳二工卞&十工*) aTjqaie5=x(qd工巳孑)f CG *A) 4314= (uH- “耳阿工盼 3=jdoe(10tin CH i =3王匸斗 j =5&t 1 xogq) ueai-( T=5hT * 3A) iS-XQ0 (q) 0244% (.AunCit=adAaJ6=?r *q)asexog(q)工护 匚十忙ep)5dt=Q (I=jap?axJ ua?f crru) px=ep 器爭臬H -飙半 般:咨朗KtipUlpdsodui|J3dns 口3 le
