1、自动化控制原理程鹏版课后标准答案自动控制原理c 维持不变，1.1 图 1.18 是液位自动控制系统原理示意图。在任意情况下，希望液面高度 试说明系统工作原理并画出系统方块图。解：系统的控制任务是保持液面高度不变。水箱是被控对象， 水箱液位是被控变量。电位器 用来设置期望液位高度 c* （通常点位器的上下位移来实现 ） 。当电位器电刷位于中点位置时， 电动机不动， 控制阀门有一定的开度， 使水箱的流入水 量与流出水量相等， 从而使液面保持在希望高度 c* 上。一旦流出水量发生变化 （相当于扰动 ）， 例如当流出水量减小时， 液面升高， 浮子位置也相应升高， 通过杠杆作用使电位器电刷从中 点位置下
2、移， 从而给电动机提供一定的控制电压， 驱动电动机通过减速器减小阀门开度， 使 进入水箱的液体流量减少。这时，水箱液位下降浮子位置相应下降，直到电位器电刷回到 中点位置为止， 系统重新处于平衡状态， 液位恢复给定高度。 反之，当流出水量在平衡状态 基础上增大时， 水箱液位下降， 系统会自动增大阀门开度，加大流入水量， 使液位升到给定 高度 c* 。系统方框图如图解 1. 4.1 所示。1.2 恒温箱的温度自动控制系统如图 1.19 所示。1） 画出系统的方框图；2） 简述保持恒温箱温度恒定的工作原理 ;3） 指出该控制系统的被控对象和被控变量分别是什么。图 1.19 恒温箱的温度自动控制系统解
3、： 恒温箱采用电加热的方式运行， 电阻丝产生的热量与调压器电压平方成正比， 电压增 高，炉温就上升。调压器电压由其滑动触点位置所控制， 滑臂则由伺服电动机驱动炉子的 实际温度用热电偶测量， 输出电压作为反馈电压与给定电压进行比较， 得出的偏差电压经放 大器放大后，驱动电动机经减速器调节调压器的电压。在正常情况下， 炉温等于期望温度 T，热电偶的输出电压等于给定电压。 此时偏差为零， 电动机不动， 调压器的滑动触点停留在某个合适的位置上。 这时， 炉子散失的热量正好等于从电阻丝获取的热量，形成稳定的热平衡状态，温度保持恒定。当炉温由于某种原因突然下降 （例如炉门打开造成热量流失 ）时，热电偶输出
4、电压下降， 与给定电压比较后出现正偏差， 经放大器放大后， 驱动电动机使调压器电压升高， 炉温回升， 直至温度值等于期望值为止。 当炉温受扰动后高于希望温度时， 调节的过程正好相反。 最终 达到稳定时，系统温度可以保持在要求的温度值上。系统中，加热炉是被控对象，炉温是被控变量，给定量是给定电位器设定的电压 （表征炉温的希望值 ）。给定电位计是给定元件，放大器完成放大元件的功能，电动机、减速器和 调压器组成执行机构，热电偶是测量元件。系统方框如图解 1.4.5 所示。图解1.4.5 恒温 箱温度控制系统框图1.3解：当负载（与接收自整角机 TR 的转子固联 ）的角位置 o 与发送机 Tx 转子的
5、输入角位置 6一致时，系统处于相对豫止状态，自整角机输出电压 (即偏差电压 )为 0，放大器输出为 0，电动机不动，系统保持在平衡状态。当 i改变时， o与 i 失谐，自整角接收机输出与失谐 角成比例的偏差电压， 该偏差电压经整流放大器、 功率放大器放大后驱动电动机转动， 带动 减速器改变负载的角位置 o ，使之跟随 i变化，直到与 i 一致，系统达到新的平衡状态时 为止。系统中采用测速发电机 TG 作为校正元件，构成内环反馈，用于改善系统动态特性。该系统为随动系统。被控对象是负载；被控量为负载角位置 o ，给定量是发送自整角机 TX 转子的角位置 i 。自整角机完成测量、比较元件的功能，整流
6、放大器、功率放大器共 同完成放大元件的功能，电动机 SM 和减速器组成执行机构，测速发电机 TG 是校正元件， 系统方框图如图解 1.4.6 所示。1.4解 工作原理： 温度传感器不断测量交换器出口处的实际水温， 并在温度控制器中与给定温 度相比较， 若低于给定温度，其偏差值使蒸汽阀门开大， 进入热交换器的蒸汽量加大， 热水 温度升高，直至偏差为零。如果由于某种原因，冷水流量加大，则流量值由流量计测得，通 过温度控制器，开大阀门，使蒸汽量增加，提前进行控制，实现按冷水流量进行前馈补偿， 保证热交换器出口的水温波动不大。系统中，热交换器是被控对象，实际热物料温度为被控变量，冷水流量是干扰量。 系
7、统方框图如图解 1.4.4 所示。这是一个按干扰补偿的复合控制系统。1.5解 带上负载后，由于负载的影响，图 (a)与图 (b) 中的发电机端电压开始时都要下降，但图(a)中所示系统的电压能恢复到 110 v，而图 (b)中的系统却不能。理由如下；对图 (a)所示系统，当输出电压 u低于给定电压时，其偏差电压经放大器 K，使电机 SM转动，经减速器带动电刷减小发电机 G 的激磁回路电阻，使发电的激磁电流 i f 增大，提高(b) f(K1 K2) dxo K1K2xo K1f dxi dt dtdxo dxi (c) f o (K1 K2)xo f i K1xi dt dtf2(dxi dxo
8、 ) K2(xi xo) K1x (3) dt dt由( 3)解出 x ，并代入( 2)得：2d2xi ( f1 f2 )dxi xi dt 2 K1 K2 dt i经比较可以看出，电网络( a)和机械系统 (b)两者参数的相似关系为2.62.7K1 3, K22)假设电动机时间常数为 Tm ，忽略电枢电感的影响，可得直流电动机的传递函数为Ua(s) Tmsm 1 ， Km为电动机的传递系统，单位为 (rad s )/V。又设测速发电机的传递系数为 Kt(V /(rad s 1)系统的传递函数为：2.9K0K1K2K3Kms2 1 K2K3KmKt s 1K0K1K2K3Km解 (a)可将图2
9、 4. 65(a)等效成图解2. 4 17(a)所示。故有C(S) _ G + qR(Tj _ 1+GG图解 2 4.17(a)(b)同(a等效结构图如图解2. 4. 17(b)所示，故有 c = GG(I 十旦 HQKG) _ 1 + H1 H2- H?GlCC)同理等效变换过程如图解2. 4. 17(c)所示故有C(S) 01(5.+ GRM _ 1 4 ( C1 H2)图 K 2.4. 17(b)图 #f 2-4,17(c)(d)等效变换过程如图解2 4 17(d)所示。哉有 GGzG Ca)RM(1丄 GHJ(I+G 区) _ GGgG? (1+G1 HI)(I G3H3) GGG1
10、十 G Hl + G H? + G H? + G Hl G(e)同理等效变换过程如图解2417(e)所示。故有C(S) =C , GGGRu) _ 5 十 1 十GGH2+GHi -GiGRi图解 2 417(d2.10解 (a)令N = O求CR.简化結构如图解2.4. 18(al)所示图鮮 24 ISCanGQ GG Rn) _ I + (l + H1G1G2令Ra) = O求CG)ZN(S)其结徇简化过程如图解2 4.18(a2),图 2.4. 18(a2)故有 = ( 1 + qrj-) 1 + GG . .N(s) 1G1G2H1/ 1 +g1G2H1 J1 亠 GG3 GG Hl1
11、 h Gl G2 Hl + GIGZ(b)令N(S) = 0,求C(s)/E(j).简化结构如图解2. 4. J8Cbl)所示故有C(C = G(GG +G+G?(Jb) 1 + GiGi 十 GG令RGs) = 0,求C(sN(S)简化结构如图解2. 4. 18(b2)所示故有Ca) = G _ G 一NG) - 1 I G4 (G2 G3) 1 + GzG +GG14G(Gg)图 M 2.4.18bl)图解 2 4 18(b2)第三章33.1 0.6， n 2rad / s 。 % 9.5% ， tp 2s, ts 2.5sn 1 2 n(s)82s2 2.4s 41, 5.2 4 。 t
12、s 3T1 3 1.25 3.75s0.84 1 1 (s 0.8)( s 5.2) s sc(t) 1 1.14e 0.8t 0.17e 5.2t3.3 0.4 ， n 34.3rad / s。2354(s) 2s2 27.4s 11773.4由超调量等于 15%知， 0.52 。再由峰值时间等于 0.8 秒可得， n 4.6rad / s 。3.5（1）稳定；（2）不稳定；（3）不稳定。3.6 （1）不稳定，右半平面两个根；2）临界稳定（不稳定） ，一对纯虚根 2j3）不稳定，右半平面一个根，一对纯虚根 j4）不稳定，右半平面一个根，一对纯虚根 5j3.9（1） K 14（2）将 s z
13、1 代入闭环特征方程后，整理得320.025z3 0.275z2 0.375z K 0.675 0 ，解得 K 4.83.10加入局部反馈前：开环传递函数 G(s) 122(2 s 1)， Kp , Kv , Ka 12。s2 (s 1) p v a 加入局部反馈后：开环传递函数 G(s) 122(2 s 1) ， Kp , Kv 0.5, Ka 0。s(s2 s 24) p v a3.11 首先判定系统稳定性，该系统稳定。开环增益 K 0.75 ，误差分别为 0, 1.33，330sn3.12(1)3 6s0.1， n 1rad / s。 % 72.9% ， tp 3.2s, ts(2)0.
14、5， n 1rad / s。 % 16.3% ， tp 3.6s, tsn3.151 ) ENK2s(T2s 1) K1K 2n(t) 10,n(t) 10t,10essnK1essn2）要使系统稳定，需有 T2 T1 。ENK2s2 s2(T2s 1) K1K 2(T1s 1)n(t) 10, essn 0n(t) 10t, essnK1( 4) 系统不稳定。第四章4.14.2 简 要 证 明 ： 令 s u j v为 根 轨 迹 上 的 任 意 一 点 ， 由 幅 角 条 件 可 知 ： (s z1 ) (s 1p ) (s 2p ) ( 2k 1) (u 2 jv) (u jv) (u
15、1 jv) (2k 1)又根据三角函数关系：xyarctgx arctgy arctg ，有1 x y2uv v2u 2 u u v22u2 4u v2 2 0(u 2)2 v2 ( 2)2 ，问题得证。4.3 略4.4-108，与虚轴的距离比分离点 -21 大五倍以上。 二重极点 -21 为主导极点， 可以认为临界阻尼 比相对应的开环增益为 9.6 )4.5分离点为 -8.5Im-5-10分离点 -204.6、 4.7 为正反馈根轨迹，略。4.81）等效开环传递函数为b(s 4)2s2 4s 20根轨迹与虚轴相交于 2 2j ； 0 Kr 48 时，闭环系统稳定。（2） Kr 48 时，根（3） Kr 3时，分离点（一对相等的实数根）为 -0.85 ，第三个闭环极点为 -4.3（非主导极点，忽略不计） 。 Kr 3 时，非主导的负实数极点都可忽略不计，因为当 3 Kr 48 时， 闭环系统为欠阻尼状态。rad / s（4）K（5）由作图近似可得， 0.5时， Kr 8.3。
