1、矩形的判定专项练习30题讲解学习矩形的判定专项练习 30题(有答案)中，AD / BC , E、F 为 AB 上两点，且 DAF CBE .2.如图，已知平行四边形 ABCD , / ABC , / BCD的平分线BE、CF分别交AD于E、F, BE、CF交于点G,点 H为BC的中点，GH的延长线交 GB的平行线CM于点M .(1)试说明：/ BGC=90 (2)连接BM，判断四边形 GBMC的形状并说明理由.3.如图，0是菱形ABCD对角线的交点，作 DE / AC , CE / BD , DE、CE交于点E.(1)四边形OCDE是矩形吗？说说你的理由；(2)请你将上述条件中的菱形改为另一种
2、四边形，其它条件都不变，你能得出什么结论？根据改编后的题目画出 图形，并说明理由.A D4. ABC中，AD丄BC于D，点E、F分别是 ABC中AB、AC中点，当 ABC满足什么条件时，四边形 AEDF 是矩形？说明理由.精品文档5.如图，菱形 ABCD的对角线 AC、BD交于点0.(1) 用尺规作图的方法， 作出 AOB平移后的 DEC ,其中平移的方向为射线 AD的方向，平移的距离为线段 AD 的长；(要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法. )(2)观察图形，判断四边形 DOCE是什么特殊四边形，并证明.6.如图，平行四边形 ABCD中，对角线AC、BD相交于点 0,延长0A到N, 0
3、N=0B ,再延长0C至M，使CM=AN , 求证：四边形NDMB为矩形.7.如图，点 0是菱形ABCD对角线的交点，过点 C作BD的平行线 CE,过点D作AC的平行线 DE, CE与DE&如图，已知梯形 ABCD中，AD / BC , AB丄BC ,点E、F分别是边BC、CD的中点，直线 EF交边AD的延长 线于点M，连接BD .(1)求证：四边形 DBEM是平行四边形;ABCM为矩形.9.如图，在 ABC中，点0是AC边上的中点，过点 0的直线 MN / BC,且MN交/ACB的平分线于点 E,交 / ACB的外角平分线于点 F,点P是BC延长线上一点.求证：四边形 AECF是矩形.A/3
4、C F10.如图，在梯形 ABCD中，AD / BC , BC=2AD，点E是BC的中点，连接 AC、DE相交于点 O.(1) 试说明： AOD COE ;(2)若/ B=：/ AOE，试说明四边形 AECD是矩形的理由.11.如图，以 ABC的各边为一边向 BC的同侧作正 ABD、正 BCF、正 ACE，若/ BAC=150 求证：四边 形AEFD为矩形.若/ AFC=2 / D，连接AC、BE .求证：四边形12.(1)在等腰三角形 ABC中AB=BC , / ABC=90 BD丄AC，过D点作DE丄DF，交AB于E,交BC于F.若 AE=4 , FC=3，求 EF 长.(2)如图，将?A
5、BCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F.求证： ABF ECF;ABEC是矩形.13.如图，AD是厶ABC的中线，过点 A作AE / BC ,过点B作BE / AD交AE于点E,(1)求证：AE=CD ;(2)当厶ABC满足什么条件时，四边形 ADBE是矩形？请说明理由.二(AD+BC ).214.如图，已知梯形 ABCD中，AD / BC, E、F分别是 AB、CD的中点，点 G在边BC上，且(1)求证：四边形 DEGF是平行四边形；(2) 连接DG，若 / ADG=2 / ADE，求证：四边形 DEGF是矩形.分别交AE、15.已知，如图在 ABC中，AB=AC，点
6、D是AC的中点，直线 AE / BC ,过D点作直线EF / AB BC于点E、F,求证：四边形 AECF是矩形.16.已知：如图，在 ABC中，D、E、F分别是AC、AB、BC的中点，且 CEAB .17.如图，平行四边形 ABCD中，EF过AC的中点0,与边AD、BC分别相交于点 E、F;(1)试说明四边形 AECF是平行四边形.(2)若EF过AC的中点，且与 AC垂直时，试说明四边形 AECF是菱形.(3) 当EF与AC有怎样的关系时，四边形 AECF是矩形.18.如图，在 Rt ABC中，/ A=90 AB=AC , D是斜边 BC上一点，DE丄AC , DF丄AB，垂足分别为 E、F
7、.(1)说明四边形AEDF是矩形.(2) 试问：当点 D位于BC边的什么位置时，四边形 AEDF是正方形？并说明你的理由.19.如图， ABC中，D为边AC的中点，过点 D作MN / BC , CE平分/ ACB交MN于E, CF平分/ ACG交 MN于F,求证：(1) ED=DF ; (2)四边形 AECF为矩形.21.如图，在 ABC中，O是AC上的任意一点，(不与点 A , C重合)，过点O作直线I / BC,直线I与/ BCA的 平分线相交于点 E,与/ DCA的平分线相交于点 F.(1)OE与OF相等吗？为什么？(2)探索：当点 O在何处时，四边形 AECF为矩形？为什么？22.(2
8、013?沙湾区模拟)如图，在 ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过 A点作BC的平行线交 CE的延长线于F，且AF=BD，连接 BF.(1)求证：D是BC的中点.(2)如果AB=AC，试判断四边形 AFBD的形状，并证明你的结论.23.如图，四边形 ABCD是平行四边形，对角线 AC、BD交于点O, / OBC= / OCB，求证：四边形 ABCD是矩24.如图M、N分别是平行四边形 ABCD的对边AD、BC的中点，且 AD=2AB , AN , BM相交于P, DN , CM相 交于Q.求证：PMQN为矩形.26.如图，在 ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上的一点，过
9、点 A作AF / BE,交ED的延长线于 点F，连接AE，CF.(1)求证：AF=CE ;(2)如果AC=EF，则四边形 AFCE是矩形.27.如图，DB / AC,且 DB二二AC , E 是 AC 的中点，2(1)求证：BC=DE ;(2)连接AD、BE，探究：当 ABC满足什么条件时，四边形 DBEA是矩形？并说明理由.28 .如图，0是菱形ABCD对角线的交点，作 DE / AC , CE / BD , DE、CE交于点E，四边形OCED是矩形吗? 说说你的理由.29.已知：如图，BC是等腰 BED底边ED上的高，四边形 ABEC是平行四边形.求证：四边形 ABCD是矩形.30 .如图
10、，已知 AB=AC , AD=AE , DE=BC，且 / BAD= / CAE .矩形的判定专项练习 30题参考答案：1.( 1) / AD / BC , / A+ / B=180 / DAF CBE ,/ A= / B ,2 /A=180 / A=90 (2) / AD / BC , AD=BC ,四边形ABCD为平行四边形，又 / A=90 四边形ABCD是矩形2.(1) / Z ABC+ / BCD=180 BE、CF 平分/ ABC ,/ BCD ,Z GBC+ Z GCB=90 / BGC=90 (2) / 点 H 为 BC 的中点， BH=CH=GH ,/ GB / CM , Z
11、 BGH= Z CMH ,/ Z HBG= Z HGB , / HCM= Z HMC ,MH=BH=CH=GH ,四边形GBMC为矩形3.(1)四边形OCDE是矩形.证明：/ DE / AC , CE / BD ,四边形OCED是平行四边形，又/ AC 丄 BD ,Z DOC=90 四边形OCED是矩形.(2)任意改变四边形 ABCD的形状，四边形 OCED都 是平行四边形(答案不唯一).理由如下：/ DE / AC , CE / BD ,四边形OCED是平行四边形.4.满足 ABC是等腰直角三角形， Z BAC=90 / ABC是等腰直角三角形， Z BAC=90 AD丄BC于D,BD=CD
12、 ,点E、F分别是 ABC中AB、AC中点，DF / AB , ED / AC,四边形AEDF是平行四边形，/ Z BAC=90 AEDF是矩形.5.(1)所作图形如图所示：(2)四边形DOCE是矩形./ DCE是由 AOB平移后的图形，DE / AC , CE / BD .四边形DOCE是平行四边形.又四边形ABCD是菱形，AC 丄 BD .即 Z DOC=90 四边形DOCE为矩形.6.四边形ABCD为平行四边形，AO=OC , OD=OB ,/ AN=CM ON=OB ,ON=OM=OD=OB ,四边形NDMB为平行四边形，/ MN=BD ,平行四边形NDMB为矩形7./ DE / AC
13、 , CE / BD ,DE / OC, CE / OD四边形OCED是平行四边形，又四边形ABCD是菱形，AC 丄BD,Z COD=90 四边形OCED是矩形8.( 1)证明：梯形 ABCD 中，AD / BC,即 DM / BE,/ E、F分别是边BC、CD的中点EF / BD ,四边形DBEM是平行四边形.(2)证明：连接DE ,/ DB=DC，且 E 是 BC 中点， DE 丄 BC ,DE / AB .又 AB 丄 BC ,AB / DE由(1)知四边形 DBEM是平行四边形，DM / BE 且 DM=BE ,DM / EC 且 DM=EC ,四边形DMCE是平行四边形，CM / D
14、E ,AB / CM .又AM / BC 四边形ABCM是平行四边形，/ AB丄BC , 四边形ABCM是矩形.M D Xf kf Z i/ 1jr Y F */ *z 4 c9./ CE 平分 Z ACB ,Z ACE= Z BCE,/ MN / BC ,Z OEC= Z ECB,Z OEC= Z OCE,OE=OC ,同理，OC=OF,四边形DAFEF是平行四边形(两组对边分别相等的 四边形是平行四边形)/ / BAC=150 / DAE=150 - / DAB - / EAC=90 四边形AEFD为矩形.12. 1)解：/ ABC 中 AB=BC , / ABC=90 BD 丄 AC ,
15、/ A= / C=45 CD=AD ,BD=CD=AD , BD 平分 / ABC ,/ EBD=45 / C,/ BD 丄 AC , DE 丄 DF ,/ BDC= / EDF=90 / BDC - / BDF= / EDF - / BDF ,/ EDB= / FDC,在 EDB和厶FDC中 rZEBD=ZCBD二DCbZEDB=ZFDC EDB FDC (ASA ),FC=DE=3 ,同理 AED BFD ,DF=AE=4 ,在Rt EDF中，由勾股定理得： EF=.=5;精品文档 OE=OF./ AO=CO , EO=FO ,四边形AECF为平行四边形，/ CE 平分 / ACB ,/
16、ACE=丄/ ACB ,2同理，/ ACF=2/ ACP ,2/ ECF= / ACE+ / ACF=丄(/ ACB+ / ACP)2=丄 X180=90,2四边形AECF是矩形.10.(1) / BC=2AD，点 E 是 BC 的中点，EC=AD ./ AD / BC ,/ ADO= / CEO, / DAO= / ECO.ZAD0=ZCE0,-:t ,Zdao=Zeco AOD COE (ASA );(2) / AD=BE , AD / BE ,四边形ABED是平行四边形；同理可得：四边形 AECD是平行四边形./ ADO= / B./ / B/ AOE ,2/ AOE=2 / B./ A
17、OE=2 / ADO ./ / AOE= / ADO+ / DAO ,/ OAD= / ODA .OA=OD .AC=DE .四边形AECD是矩形.11 . : / ABD和 FBC都是等边三角形,/ DBF+ / FBA= / ABC+ / ABF=60 / DBF= / ABC .又/ BD=BA , BF=BC , ABC DBF ,AC=DF=AE ,同理可证 ABC EFC,AB=EF=AD ,(2) 证明：/四边形ABCD是平行四边形,AB / CD , AB=CD ,/ CD=CE ,AB / CE , AB=CE ,四边形ABEC是平行四边形，AF=FE , BF=FC,在 A
18、BF和厶ECF中pS=cAF=FEBF=CF ABF ECF ( SSS);证明：四边形ABCD是平行四边形，/ ABC= / D ,/ / AFC=2 / D ,/ AFC=2 / ABC ,/ / AFC= / ABC+ / FAB,/ / ABC= / FAB ,AF=FB ,四边形ABCD是平行四边形，AE=2AF , BC=2BF,AE=BC ,四边形ABEC是平行四边形，四边形ABEC是矩形.(2)当AB=AC时，四边形 ADBE是矩形，理由是:13.(1) /AE / BC, BE / AD ,四边形ADBE是平行四边形， AE=BD ,/ AD是厶ABC的中线，BD=CD ,A
19、E=CD ./ AB=AC，BD=CD , AD 丄 BC，即 / ADB=90 又四边形ADBE是平行四边形, 四边形ADBE是矩形14.1)证明：如图，连接 EF.四边形ABCD是梯形，AD / BC , E、F分别是AB、CD的中点，餌丄(血叫,EF/ AD / BC .兀#(AD+BC),EF=CG .四边形EGCF是平行四边形.EG=FC 且 EG/ FC. F是CD的中点，FC=DF.EG=DF 且 EG / DF.四边形DEGF是平行四边形.(2)证明：连接 EF，将EF与DG的交点记为点 O. / / ADG=2 / ADE ,/ ADE= / EDG ./ EF / AD ,
20、/ ADE= / DEO ./ EDG= / DEO .EO=DO .四边形DEGF是平行四边形，页寺八D嗚EG. EF=DG,平行四边形 DEGF是矩形.即四边形 DEGF是矩形.15.点D是AC的中点，DA=DC ,/ AE / BC ,/ AED= / CFD,fZAEDZCFD在厶ADE 和CDF 中，Z瘦二ZXDF， I DA=DC ADE CDF (AAS ),AE=CF ,又/ AE / BC ,四边形AECF是平行四边形，/ AE / BC , EF / AB ,四边形ABFE是平行四边形，AB=EF ,/ AB=AC ,AC=EF ,四边形AECF是矩形.16./ D、E、F
21、 分别是 AC、AB、BC 的中点，DE / BC，且 DE=BC , DF=AB , CF= BC ,2 2 2DE=CF,四边形CFED平行四边形，又/ CE丄AB ,2CE=DF,平行四边形CFED是矩形，故四边形CFED是矩形.17. (1)证明：四边形ABCD是平行四边形，AD / BC , AEO CFO ,四型OF=0匚，/ OA=CO ,OE=OF,四边形AECF是平行四边形；(2)证明：/四边形AECF是平行四边形，又 EF 丄 AC ,平行四边形AECF是菱形；(3)解：当EF=AC时，四边形 AECF是矩形，理由是：由(1)知：四边形 AECF是平行四边形,/ AC=EF
22、 ,平行四边形AECF是矩形18.(1) / DE丄 AC , DF 丄 AB ,/ AFD= / AED= / A=90 四边形AEDF是矩形；（2）当D时BC的中点时，四边形 AEDF是正方形;JU理由：/ D是BC的中点,BD=DC/ AB=AC/ B= / C又 DF 丄 AB , DE 丄 AC ,/ BDF= / DEC BFD DCE ,DF=DE,矩形AEDF是正方形.19.(1) / CE 平分/ ACB , CF 平分/ ACG ,/ ACE= / ECB , / ACF= / FCG , 又/ MN / BG,/ DEC= / ECB , / DFC= / FCG ,/
23、DEC= / DCE , / DFC= / DCF ,DE=DC , DF=DC ,DE=DF.(2) / D为AC的中点，AD=DC ,又 DE=DF,四边形AECF为平行四边形，/ Z ACE= / ECB , / ACF= / FCG ,Z ECF=90 平行四边形AECF为矩形20./ BE / AC , CE / DB ,四边形OBEC是平行四边形，又四边形ABCD是菱形，AC 丄 BD ,Z AOB=90 平行四边形 OBEC是矩形21 . (1)解：OE=OE ,理由是：直线I / BC ,Z OEC= Z ECB ,/ CE 平分 Z ACB ,Z OCE= Z BCE ,Z
24、OEC= Z OCE ,OE=OC,同理OF=OC ,OE=OF.(2)解：O在AC的中点上时，四边形 AECF是矩形,理由是：/ OA=OC , OE=OF ,四边形AECF是平行四边形，/ OE=OF=OC=OA ,AC=EF,平行四边形AECF是矩形22.（1）证明：/ AF / BC,Z AFE= Z DCE （1 分） E是AD的中点，AE=DE . （2 分）/ Z AEF= Z DEC , AEF DEC . （ 3 分）AF=DC ,/ AF=BDBD=CD ,D是BC的中点；（4分）（2）四边形AFBD是矩形，（5分） 证明：/ AB=AC , D是BC的中点，AD 丄BC,
25、Z ADB=90 （6 分）/ AF=BD , AF / BC,四边形AFBD是平行四边形，（7分）四边形AFBD是矩形.23./ Z OBC= Z OCB ,OB=OC ,四边形ABCD是平行四边形，OC=OA=AC , OB=OD=BD ,AC=BD ,四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD是矩形，即四边形ABCD是矩形24.v ABCD为平行四边形，AD平行且等于 BC ,又v M为AD的中点，N为BC的中点,MD平行且等于BN ,BNDM为平行四边形，BM / ND ,同理 AN / MC,四边形PMQN为平行四边形，（5分） 连接MN ,v AM平行且等于BN ,四边形ABNM为
26、平行四边形，又v AD=2AB , M为AD中点，BN=AB ,四边形ABNM为菱形，AN 丄BM ,25.v四边形ABCD为平行四边形,OA=OC , AE / FC,Z EAO= Z FCO,精品文档在厶AOE和厶COF中，irZEAO=ZFCO占 AO=CO ，I ZAOE=ZOT AOE COF , AE=CF ,四边形AECF为平行四边形，又:AF丄BC ,/ AFC=90 则四边形AECF为矩形.26.(1)证明：/ AF / BE ,/ AFD= / CED , / FAD= / DCE ,/ D是AC的中点，AD=DC ,在 FAD和 ECD中r ZAFD=ZCEDZFAD=Z
27、ECD,I.AD 二 DC FAD ECD ( AAS ),AF=CE ;(2)证明：/ FAD ECD,FD=DE,/ AD=DC ,四边形AFCE是平行四边形，/ AC=EF ,平行四边形AFCE是矩形27.(1)证明：/ E是AC的中点，ECAC ,/ DB=-AC ,DB=EC ,又/ DB / AC ,四边形BCED是平行四边形(一组对边平行且相等的 四边形是平行四边形)，BC=DE;（2）解： ABC满足AB=BC时，四边形 DBEA是矩 形.理由如下：/ E是AC的中点， AE=AC,2/ DB=AC ,2DB=AE ,又/ DB / AC ,四边形DBEA是平行四边形（一组对边平行且相等的 四边形是平行四边形）， AB=BC , E 为 AC 中点，/ AEB=90 平行四边形DBEA是矩形，即厶ABC满足AB=BC时，四边形 DBEA是矩形.28是矩形.（1分）理由：/ DE / AC , CE / BD , 四边形OCED是平行四边形, 又四边形ABCD是菱形，AC 丄BD,
