1、直线和圆基础习题和经典习题加答案【知识网络】综合复习和应用直线xx的基础知识，解决对称问题、轨迹问题、最值问题，以及直线与圆和其他数学知识的综合问题，提高分析问题和解决问题能力【典型例题】例1（1）直线xy=1与圆x2y22ay=0(a0)没有公共点，则a的取值范围是（ ）A（0，1）B（1，1）C（1，1）D（0，1（2）圆（x1)2(y)2=1的切线方程中有一个是（ ）Axy=0Bxy=x=0Dy=0（3）“a=b”是“直线”的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分又不必要条件（4）已知直线5x12ya=0与圆x2y22x=0相切，则a的值为（5）过点（1，）
2、的直线l将圆（x2)2y2=4分成两段弧，当弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k=例2 设圆上点A（2，3）关于直线x2y=0的对称点仍在圆上，且圆与直线xy1=0相交的弦长为2，求圆的方程例3 已知直角坐标平面上点Q（2，0）和圆C：x2y2=1,动点M到圆C的切线长与|MQ|的比等于（0）求动点M的轨迹方程，并说明它表示什么曲线例4 已知与曲线C：x2y22x2y1=0相切的直线l叫x轴，y轴于A，B两点，|OA|=a,|OB|=b(a2,b2)(1)求证：（a2)(b2)=2；(2)求线段AB中点的轨迹方程；（3）求AOB面积的最小值【课内练习】1过坐标原点且与圆x2y24x2y=0相切
3、的直线的方程为 （ ）Ay=3x 或y=xBy=3x 或y=xCy=3x 或y=xDy=3x 或y=x2圆(x2)2y2=5关于原点(0,0)对称的圆的方程为( )A(x2)2y2=5Bx2 (y2)2=5C (x2)2(y2)2=5 Dx2 (y2)2=53对曲线|x|y|=1围成的图形，下列叙述不正确的是 （ ）A关于x轴对称B关于y轴对称C关于原点轴对称D关于y=x轴对称4直线l1：y=kx1与圆x2y2kxy4=0的两个交点关于直线l2：yx=0对称，那么这两个交点中有一个是 （ ）A（1，2）B（1，2）C（3，2）D（2，3）5若直线y=kx2与圆（x2)2(y3)2=1有两个不同
4、的交点，则k的取值范围是6已知直线axbyc0与圆O：x2y21相交于A、B两点，且|AB|，则.7直线l1：y=2x4关于点M（2，3）的对称直线方程是8求直线l1：xy4=0关于直线l：4y3x1=0对称的直线l2的方程9已知圆C：x2y22x4y3=0（1）若C的切线在x轴，y轴上的截距的绝对值相等，求此切线方程；（2）从圆C外一点P（x1,y1)xx一条切线，切点为M，O为原点，且有|PM|=|PO|，求使|PM|最小的P点的坐标10由动点P引圆x2y2=10的两条切线PA，PB，直线PA，PB的斜率分别为k1,k2(1)若k1k2k1k2=1,求动点P的轨迹方程；（2）若点P在直线x
5、y=mxx，且PAPB，求实数m的取值范围115直线与圆的综合应用A组1设直线过点（0，a），其斜率为1，且与圆x2y2=2相切，则a的值为 （ ）AB2D42将直线2xy0，沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆x2+y2+2x4y=0相切，则实数的值为A3或7 B2或C0或10 D1或113从原点向圆 x2y212y27=0作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为( )A B 2C 4D 64若三点A（2，2），B（a,0)，C（0，b)（a，b均不为0）共线，则的值等于5设直线axy3=0与圆（x1)2(y2)2=4有两个不同的交点A，B，且弦AB的长为2，则a等于6光线经过点A（1，）
6、，经直线l：xy1=0反射，反射线经过点B（1，1）（1）求入射线所在的方程；（2）求反射点的坐标7在ABCxx，BC边上的高所在的直线方程为x2y1=0,A的平分线所在直线方程为y=0,若B点的坐标为（1，2），求点A和点C的坐标 8过圆O：x2y2=4与y轴正半轴的交点A作这个圆的切线l，M为lxx任意一点，过M作圆O的另一条切线，切点为Q，当点M在直线lxx移动时，求MAQ垂心H的轨迹方程B组1已知两定点A（2，0），B（1，0），如果动点P满足|PA|=2|PB|，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于 （ ）AB4C8D92和x轴相切，且与圆x2y2=1外切的圆的圆心的轨迹方程是（ ）A
7、x2=2y1Bx2=2yx2=2y1Dx2=2|y|13设直线的方程是，从1，2，3，4，5这五个数中每次取两个不同的数作为A、 B的值，则所得不同直线的条数是 （ ）A20 B19 C18 D164设直线和圆相交于点A、B，则弦AB的垂直平分线方程是.5已知圆M：（xcos)2(ysin)2=1，直线l：y=kx，下面四个命题A对任意实数k和，直线l和圆M都相切；B对任意实数k和，直线l和圆M有公共点；C对任意实数，必存在实数k，使得直线l和圆M相切；D对任意实数k，必存在实数，使得直线l和圆M相切其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）6已知点A，B的坐标为（3，0），（3，0），C为线
8、段AB上的任意一点，P，Q是分别以AC，BC为直径的两圆O1，O2的外公切线的切点，求PQ中点的轨迹方程7已知ABC的顶点A（1，4），且B和C的平分线分别为lBT：y1=0,lCK:xy1=0,求BC边所在直线的方程8设a,b,c,都是整数，过圆x2y2=（1)2外一点P（b3b,c3c)xx两条切线，试证明：过这两切点的直线上的任意一点都不是格点（纵横坐标均为整数的点）115直线与圆的综合应用【典型例题】例1 （1）A提示：用点到直线的距离公式（2）C提示：依据圆心和半径判断（3）A提示：将直线与圆相切转化成关于ab的等量关系（4）18或8提示：用点到直线的距离公式，注意去绝对值符号时的两
9、种可能情况（5）提示：过圆心（2，0）与点（1，）的直线m的斜率是，要使劣弧所对圆心角最小，只需直线l与直线m垂直例2、设圆的方程为（xa)2(yb)2=r2, 点A（2，3）关于直线x2y=0的对称点仍在圆xx，说明圆心在直线x2y=0xx，a2b=0，又（2a)2(3b)2=r2,而圆与直线xy1=0相交的弦长为2，故r2()2=2,依据xx述方程解得：或所求圆的方程为（x6)2(y3)2=52，或（x14)2(y7)2=224例3、设切点为N，则|MN|2=|MO|2|ON|2=|MO|21，设M（x,y),则，整理得（21）（x2y2)4x(142）=0当=1时，表示直线x=；当1时，
10、方程化为，它表示圆心在，半径为的一个圆例4、（1）设出直线方程的截距式，用点到直线的距离等于1，化减即得；（2）设AB中点M(x,y),则a=2x,b=2y,代入（a2)(b2)=2，得（x1)(y1)=(x1,y1)；(3)由（a2)(b2)=2得ab2=2(ab)4,解得2（2不合，舍去），当且仅当a=b时，ab取最小值64，AOB面积的最小值是32【课内练习】1A提示：依据圆心到直线的距离求直线的斜率2D提示：求圆心关于原点的对称点3C.提示：画xx看，或考虑有关字母替代规律4A提示：圆心在直线l2xx50k提示：直接用点到直线的距离公式或用法6提示：求弦所对圆心角72xy10=0提示：
11、所求直线上任意一点（x,y)关于（2，3）的对称点（4x,6y)在已知直线上82x11y16=0提示：求出两直线的交点，再求一个特殊点关于l的对称点，用两点式写l2的方程；或直接设l2xx的任意一点，求其关于l的对称点，对称点在直线l1xx求对称点时注意，一是垂直，二是平分9（1）提示：切线在x轴，y轴上的截距的绝对值相等，切线的斜率是1分别依据斜率设出切线的斜率，用点到直线的距离公式，或法，解得切线的方程为：xy3=0, xy1=0, xy5=0, xy1=0(2)将圆的方程化成标准式（x1)2(y2)2=2，圆心C（1，2），半径r=，切线PM与CM垂直，|PM|2=|PC|2|CM|2，
12、又|PM|=|PO|，坐标代入化简得2x14y13=0|PM|最小时即|PO|最小，而|PO|最小即P点到直线2x14y13=0的距离，即从而解方程组，得满足条件的点P坐标为（，）10（1）由题意设P（x0,y0)在圆外,切线l：yy0=k(xx0)，（x0210)k22x0y0ky0210=0由k1k2k1k2=1得点P的轨迹方程是xy2=0（2）P（x0,y0)在直线xy=mxx，y0=mx0,又PAPB，k1k2=1,即：x02y02=20,将y0=mx0代入化简得,2x022mx0m220=00,2m2,又x02y0210恒成立，m2,或m2m的取值范围是2，2（2，2115直线与圆的
13、综合应用A组1B提示：用点到直线的距离公式或用法2A提示：先求出向左平移后直线的方程，再用点到直线的距离公式3B提示：考虑切线的斜率及劣弧所对圆心角4提示：由三点共线得两两连线斜率相等，2b=ab，两边同除以ab即可50提示：依据半径、弦长、弦心距的关系求解6（1）入射线所在直线的方程是：5x4y2=0；（2）反射点（，）提示：用入射角等于反射角原理7点A既在BC边上的高所在的直线上，又在A的平分线所在直线上，由得A（1，0）kAB=1又A的平分线所在直线方程为y=0kAC=1AC边所在的直线方程为 y=（x1）又kBC=2,BC边所在的直线方程为 y2=2（x1）联列得C的坐标为（5，6）8
14、设所求轨迹上的任意一点H（x,y)，圆上的切点Q（x0,y0)QHl,AHMQ,AHOQ,AQQH又|OA|=|OQ|，四边形AOQH为菱形x0=x,y0=y2点Q（x0,y0)在圆上，x02y02=4H点的轨迹方程是：x2（y2）2=4（x0)B组1B提示：直接将动点坐标代如等式，求得点的轨迹是一个以（2，0）为圆心，2为半径的圆2D提示：设圆心（x,y)，则3C提示：考虑斜率不相等的情况4提示：弦的垂直平分线过圆心5 B，D提示：圆心到直线的距离=|sin(）|16作MCAB交PQ于M，则MC是两圆的公切线|MC|=|MQ|=|MP|，M为PQ的中点设M（x,y),则点C，O1，O2的坐标
15、分别为（x,0),(,0),( ,0)xxO，O，由平面几何知识知O1MO2=90|O|2|O|2=|O1O2|2，代入坐标化简得：x24y2=9(3x3)7BT,CK分别是B和C的平分线，点A关于BT,CK的对称点A，A必在BC所在直线上，所以BC的方程是x2y3=08线段OP的中点坐标为（b3b),(c3c),以OP为直径的圆的方程是x（b3b)2y(c3c)2= （b3b)2(c3c)2将x2y2=（1)2代入得：（b3b)x(c3c)y=（1)2这就是过两切点的切线方程因b3b=b(b1)(b1)，它为三个连续整数的乘积，显然能被整除同理，c3c也能被3整除于是（1)2要能被3整除，1要能被3整除，因a是整数，故这是不可能的从而原命题得证
