1、初中数学九年级锐角三角函数正弦公开课教学设计28.1 锐角三角函数（教案）第 1 课时 正弦【知识与技能 】1.让学生理解当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是一个定值的事实；2.掌握正弦函数意义，能依据正弦函数定义进行有关计算 .【过程与方法】通过对 30和 45与其所对的直角边与斜边的比值之间关系的探讨，可以获得“直 角三角形中，当锐角一定时，这个锐角的对边与斜边的比是固定值”这一重要结论，发展学生的演 绎推理能力 .【情感态度 】在探索正弦函数概念的过程中，可进一步培养学生的创新意识，发展学生的形象思维， 增强由特殊到一般逻辑推理能力 .【教学重点 】了解正弦函数定义，理解当锐
2、角一定时它所对的直角边与斜边的比固定不变这一事实 .【教学难点 】加深直角三角形中，当它的某一锐角固定时这角的对边与斜边的比是个定值”的理解 .一、情境导入，初步认识问题 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上 修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌 . 现测得 斜坡与水平面所成角的度数是 30，为 使水管出水口到水平面的高度为 35m，那么需准备多长的管？【教学说明 】对所提示的问题，教师应引导学生如何将这一实际问题转化为数学模型，让学生在相互交流中获得结论 . 教师应重点关注学生获取结论的过程，即是否运用30 的对边 1“ 斜边 = 2 ” 这一结论。二、思考探
3、究，获取新知探究 1 如果将上述问题中出水口到水平面的高度改为 50m，那么需准备多长的水 管？思考 1 通过对前面问题和探究的思考，你有什么发现？【教学说明 】 在学生自主探究，获得结论后，让他们相互交流各自体会，为掌握本节知 识积累感性认识 . 最后教师与学生一道进行简要总结 .【归纳结论 】 在一个直角三角形中 ，如果一个锐角为 30，那么不管三角形的大小如何， 这个角的对边与斜边的比值都等于 1 ，是一个固定值 .2思考 2 如 图，在 RtACB中， C=90， A = 45，计算 A的对边 BC与斜边AB的比值，你能得出什么结论？【教学说明 】 仍由学生自主探究，发现结论 的语言描
4、述 . 教师可适时予以点拨，帮助学生梳理所获论归纳结论 】 在一个直角三角形中，如果 一个锐角是 45，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于 2* 2 ，是一个固定值 .且ABBC =k，你能求出 C= C= 9o A= A =探究 2 在 Rt ABC和 RtABC, 中，AB CB 的值吗？从中你又能得出什么结论？说说你的理由。教学说明】学生应该容易通过条件，获得 ABC ABC ，从而得到BC =BC =k.AB A B类似前面的结论，可对这里的结论进行合理的描述 . 师生共同给出探究结果。A【归纳结论 】 在直角三角形中，当锐角 A的度数一定时，不管三角形的大小如何
5、， 的对边与斜边的比都是一个固定值 .三、典例精析 ，掌握新知 如图，在RtABC中， C=90 0，求 sinA 和 sinB例1例 2 在 Rt ABC 中，的值.sinA = 2 ，试求线段 AC的长 .3【教学说明 】 所选两道例题，可由学生自主探究完成 . 学生既能独立思考，又可相互合作，师生共同 寻求解题方法，完成解答过程 .其中例 2建议学生先画图，利用图形的直观性来获得结论更好些 . 四、运用新知，深化理解1.如图，已知点 P的坐标为(a, b),OP与 x 轴 正 半 轴 夹 角 为 ， 则 sin =( )4.如图，AB O相切于点 C，0A = 0B， O的直径为 4，A
6、B = 8.1.(1) 求 OB的长；2.(2) 求 sinA 的值 .【教学说明 】让学生相互交流，共同探讨，获得结果 . 第 2、3 题仍建议用图形来帮助解决问题 . 教师巡视，适时点拨，肯定他们的成绩，指出所存在的问题，让学生真正领会和掌握本节知识 . 在完成上述题目后，教师引导学生完成创 优作业中本课时的“名师导练”部分 .17 3【答案】 1. D 2. 17 3. 51.4.解：(1)由 已知 ，OC = 2，BC =4.在 Rt OBC中，由勾股定理，得0B = 2 5.1. (2)在 Rt OAC 中， 0A = 0B = 2 5 ，0C=2 ，OC 5 52.sinA = O
7、A = 2 5 = 5五、师生互动，课堂小结1. 知识回顾；2.问题反馈 .【教学说明 】釆用师生互动形式来探讨本节所学内容，让学生在交流中不断完善自己的认知 .1. 布置作业：从教材 P6870习题 28.1 中选取 .2. 完成创优作业中本课时的“课时作业”部分 .本课时教学主要是通过让学生画图、动手操作获得相关的结论 . 首先在教学过程中教师应注意调 动学生的积极性与主动性，争取让学生自己发现并用自己的语言进行归纳，对于表述不恰当的部分， 教师可给予纠正 .其次，教师应通过讲解例题、进行课堂训练等方式加深对概念的理解 . 此外，由于初 次接触锐角三角函数的概念，所以教师应有足够的耐心帮助
8、有困难的学生 .导学案28.1 锐角三角函数第 1 课时 正弦一、新课导入1. 课题导入 情景：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬 水站，对坡面的绿地进行喷灌 . 现测得斜坡的仰角为 30 ，为使出水口的高度为 35m，需要准备多长 的水管？这个问题转化为数学问题即为：在 Rt ABC中，C=90，A=30，BC=35 m，求 AB.问题 1 ：怎样求 AB？问题 2 ：如果要使出水口的高度为 50 m，那么需要准备多长的水管？出水口的高度为 10 m,20 m,30 m ，a m 呢？这些问题用锐角三角函数的知识解决会非常简单，这节课我们学习正弦
9、. （板书课题）2. 学习目标（1）利用相似的直角三角形，探索并认识正弦的概念 .（2）理解正弦的概念，能根据正弦的定义公式进行相关计算 .3.学习重、难点重点：正弦的概念 .难点：利用正弦进行相关计算 .二、分层学习1. 自学指导1）自学内容：教材 P61P63 例 1 上面的内容 .2）自学时间： 10 分钟 .3）自学方法：把直角三角形某锐角和它的对边与斜边的比作为两个变量，探索它们的变化关系.4）自学参考提纲：在 Rt ABC中， C=90 ， A的对边斜边与 A有何对应关系？11A=30 时， A的对边斜边= 1 , 与三角形的大小有关系吗？（无关）2三角形的大小 无关 （ 填“有关
10、”或“无关” ）.5在Rt ABC中，我们把 锐角A的对边与斜边的比 叫做 A的正弦，记作 sin A，即 sin A=在 Rt ABC 中，C=90 ， A=60 ，求 sin A 的值 . (sin A= 3 ) 2A的对边 = a . 斜边 = c .2.自学：学生可参考自学指导进行自学3.助学（1）师助生：明了学情：明了学生推导直角三角形中 30 、 45 角的对边与斜边的比的情况差异指导：根据学情进行个别指导或分类指导2)生助生：小组内相互交流、研讨4. 强化：利用师生对话的形式强化正弦的定义1. 自学指导(1) 自学内容：教材 P63 例 1.1）强化正弦意义及求法（2）点两位学生
11、板演自学参考提纲、题，并点评 .三、评价1. 学生自我评价：这节课你学到了哪些知识？还有什么疑惑？2. 教师对学生的评价：（1）表现性评价：从学生的学习态度、参与状况、小组协作研讨积极性等方面进行评价 （2）纸笔评价：课堂评价检测 .3.教师的自我评价（教学反思） .本课时教学时主要是通过让学生画图 、动手操作获得相关的结论 . 正弦的概念是全章知识的基础 ， 对学生今后的学习与工作都十分重要，教学中应十分重视 . 在教学过程中教师应注意调动学生的积极 性与主动性，争取让学生自己发现规律并用自己的语言进行归纳，教师引导学生比较、分析，最后得 出结论. 同时正弦概念隐含角度与数之间具有一一对应的
12、函数思想 ，又用含几个字母的符号组来表示 ，在教学中应作为难点处理1.（10分） 在 ABC中，已知 AC=5， BC=4 ，AB=3 那么下列各式正确的是（ A）14.(10 分)在Rt ABC中， C=90 ，AB=3BC，则 sin A= .5.35.(30 分 )分别求出下列各图中的 sin A与 sin B值.、综合应用（ 20 分）6.(10 分)在 Rt ABC中，C=90，sin A= 3，求 sinB.4解： sin B= 74sin 的值 .7.（10 分） 三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，求解：sin =35、拓展延伸（ 10 分）8.（10 分）如图，在 RtABC中，CD是斜边 AB上的高， A45，则下列线段的比中不可能等于 sin A的是( D)BD B.BCA. CD ACC. BACBD.CDCB5C=90 ，sin A=153，AC=24 cm, 求AB，BC的长.AB=26 cm, BC=10 cm.2. 自学：学生可结合自学指导进行自学 .3.助学(1)师助生：明了学情：明了学生能否正确写出相应角的正弦差异指导：根据学情进行指导 .(2)生助生：小组内交流、总结 .4.强化：
