1、RLC串联谐振电路考试题及答案RLC串联谐振电路一、 知识要求：理解RLC串联电路谐振的含义；理解谐振的条件、谐振角频率、频率；理解谐振电路的 特点，会画矢量图。二、 知识提要：在RLC串联电路中，当总电压与总电流同相位时，电路呈阻性的状态称为串联谐振。(1 )、串联谐振的条件：UL Uc即XL XCL 1 得:1=tC.LC谐振频率f012 . LC(2)、谐振角频率与频率：由(3)、谐振时的相量图：?t UlUc(4)、串联谐振电路的特点：1电路阻抗最小：Z=R2、电路中电流电大：lo=U/R3、总电压与总电流同相位，电路呈阻性4、电阻两端电压等于总电压， 电感与电容两端电压相等， 相位相
2、反，且为总电压的Q倍，。U x即：Ul=Uc=IoXl=IoXc= X L = L U =QUR R式中：Q叫做电路的品质因数，其值为:1、在RLC串联回路中，电源电压为 5mV，试求回路谐振时的频率、谐振时元件 L和C上的电压以及回路的品质因数。解：RLC串联回路的谐振频率为谐振回路的品质因数为Q fR谐振时元件L和C上的电压为UL Uc 5QmV JV2、 在RLC串联电路中，已知 L = 100mH , R= 3.4 Q，电路在输入信号频率为 400Hz时发生谐振，求电容 C的电容量和回路的品质因数。解：电容C的电容量为回路的品质因数为3、已知某收音机输入回路的电感 L=260卩H,当电
3、容调到100PF时发生串联谐振，求电路的谐振频率，若要收听频率为 640KHz的电台广播，电容 C应为多大。（设L不变）解：f0 1 - 1 KHZ2 LC 2X3.14X 260X10 6X10X10 123 2(2X3.14X640X10 ) X260X10四、练习题：（一）、填空题1、 串联正弦交流电路发生谐振的条件是 ，谐振时的谐振频率品质因数 Q= ,串联谐振又称为 。2、 在发生串联谐振时，电路中的感抗与容抗 ;此时电路中的阻抗最 ，电流最 ，总阻抗Z= 。3、 在一 RLC串联正弦交流电路中，用电压表测得电阻、电感、电容上电压均为 10V，用电流表测得电流为 10A，此电路中 R
4、= , P= , Q= , S=_4、 在含有L、C的电路中，出现总电压、电流同相位，这种现象称为 。这种现象若发生在串联电路中， 则电路中阻抗 ,电压一定时电流 ,且在电感和电容两端将出现 。6、正弦交流电路如图所示，已知电源电压为 220V，频率f=50HZ时，电路发生谐振。现将电源的频率增加，电压有效值不变，这时灯泡的亮度（比原来亮 B、比原来暗 C、和原来一样亮（三）、计算题时发生谐振，1、 在RLC串联电路中，已知L=100mH,R=3.4 0电路在输入信号频率为 400Hz 求电容C的电容量和回路的品质因数 1000rad/s,试2、 一个串联谐振电路的特性阻抗为 100 0品质因
5、数为100,谐振时的角频率为 求R,L和C的值.3、 一个线圈与电容串联后加 1V的正弦交流电压，当电容为100pF时,电容两端的电压为100V 且最大，此时信号源的频率为 100kHz,求线圈的品质因数和电感量.4、已知一串联谐振电路的参数 R 10 ,L 0.13mH ,C 558pF，外加电压U 5mV。试求电路在谐振时的电流、品质因数及电感和电容上的电压。5、已知串谐电路的线圈参数为“ R 1 ，L 2mH ”，接在角频率 2500rad/s的10V电压源上，求电容 C为何值时电路发生谐振？求谐振电流 I。、电容两端电压 Uc、线圈两端u 1 C电压Url及品质因数Q。u 100 .
6、2 cos314t V，调节电容C使电流i与电压u同相，此时测得电感两端电压为 200V, 电流1 = 2A。求电路中参数 R、L、C,当频率下调为f0/2时, 电路呈何种性质？答案：一、填空1、U L Uc即Xl Xc , Xl/R，电压谐振 2、 相等，最小，最大，Ro3、 1 欧，100W, Q=0var, S=100VA4、 串联谐振，最小，最大，过电压；1a/LC5、f0 12、LC二、 判断1、对，2错三、 选择题：1、B 2、B 3、A 4、C 5、B 6、B 7、B四、 计算题：2、 R=100 欧，L=10H , C=0.1 卩 F3、 C两端产生过电压，说明发生了串联谐振，
7、 Ul Uc即Xl XcUcXc2 foCUc6.28mAUR 160 IXCQ C 100 RXL2 fo250mH4、600KHZ旦=49RI=U/R=0.5mAUc=QU=245mV(2 f)2L1 802L5、I。U 10ARXl/RL/R 5UC UL QU 50V2 2Url U r Ul 51V6、R=50 欧，L=0.42H , C=0.0076FRLC串联电路谐振特性的研究目的1研究LRC串联电路的幅频特性2.通过实验认识 LRC串联电路的谐振特性. 仪器及用具音频信号发生器、交流毫伏表、电阻箱、电容箱、电感箱及开关等 实验原理LRC串联电路如图3.12-1所示.若交流电源U
8、s的电压为U,角频 率为3 ,各元件的阻抗分别为式中电流有效值为R2 (电流与电压间的位相差为L arctanR它们都是频率的函数，随频率的变化关系如图3.12-2 所示.(3.12(a)图 3.12-2电路中各元件电压有效值分别为Ur RI(3.125)ULLIR2 ( LUA(3.126)Ci(3.12 7) U CR2 (L ；)2比较(3.12-3)和(3.12-5)式可知，Ur随频率变化曲线的形状与图 3.12-2(a)的而Ul和Uc随频率变化关系如图 3.12-3所示.(3.12-5),( 3.12-6)和(3.12-7)式反映元件 R、L和C的幅频特性,当丄LC时，=0,即电流与
9、电压同位相，这种情况称为串联谐振，此时的角频率称为谐振角频率 ，并以0表示,则有Uc13曲线相似，(3.12 8)(3.12 9)0 VLc从图3.12-2和图3.12-3可见，当发生谐振时，Ur和|有极大值,而Ul和Uc的极大值都不 出现在谐振点，它们极大值Ulm和Ucm对应的角频率分别为22LC R2C201 2Q2(3.12 10)1 R2LC 2L21 2Q2 0(3.12 11)Q卫R式中Q为谐振回路的品质因数，10CR R为电路特性阻抗(3.12 12)旦一个仅与电路参数有关而与频率无关1的量.如果满足Q ,可得相应的极大值分别为，此时电路阻抗综上所述,有以下结论1 .谐振时 =0
10、,电流与电源电压同位相R2 (Xl Xc)2 R其中LC串联部分相当于短路.故谐振时电路呈电阻性，阻抗最小因此，电源电压一定时 振电流最大Ui R2 谐振时电感上电压（感抗电压） U q oLI o与电容上的电压（容抗电压）IoUc0 -,大小相等，方向相反（如图3.12-4所示）,二者互相抵消，这时电源上的全部电压0C都降落在电阻上，即U Ur IoR而感抗电压及容抗电压均为电源电压的 Q倍,即Ulo Uco QU （3.12 16）均略小于 U LM 和 Ucm.3电流随频率变化的曲线即电流频率响应曲线（如图 3.12-5所示）也称谐振曲线.为了分析电路的频率特性.将（3.12-3）式作如
11、下变换R2(oL0U0c)20Cr22(00)2UR1Q2(00)2I 01()2 0 21 Q ()0Io1 Q ( o )0及品质因数Q决定.谐振时/ 0, I/Io=1,而在失谐时 / 0从而得到此式表明,电流比I/Io由频率比/丰1, l/lo1.由图3.12-5(b)可见,在L、C 一定的情况下，R越小,串联电路的Q值越大,谐振 曲线就越尖锐.Q值较高时，稍偏离o.电抗就有很大增加，阻抗也随之很快增加，因而使电 流从谐振时的最大值急剧地下降 ，所以Q值越高，曲线越尖锐，称电路的选择性越好宽度为通频带宽度”，简称带宽如图3.12-5所示，用来表明电路的频率选择性的优劣1 00 1_2
12、_o0 2解(3.12-18)和(3.12-19)式,得1 计算电路参数(1)根据自己选定的电感 L值,用(3.12-9)式计算谐振频率fo=2kHz时，RLC串联电路的 电容C的值，然后根据(3.12-12)式计算品质因数 Q=2和Q=5时电阻R的值.(2)根据(3.12-10)、(3.12-11)及(3.12-20)、(3.12-21)式,分别计算 Q=2 和 Q=5 时，在上述R、L、C取值情况下的特定频率 fL、fc、f1和f2的值.2 测定串联谐振曲线实验电路如图3.12-6所示，r为电感线圈的直流 电阻,C为电容箱，R为电阻箱，Us为音频信号发生器. 分别取Q=5和Q=2,根据表1
13、测量各种频率下(保持信 号源输出电压恒定)Ur值的大小.3在同一坐标纸上画出两条谐振曲线 .1 由于信号发生器的输出电压随频率而变化，所以在测量时每改变一次频率，均要调 节输出电压，本实验要求在整个测量过程中输出电压保持 1.0伏.思考题1.RLC串联电路的Q值与哪些量有关？2.在RLC串联电路中，当电源频率ffo时电路呈什么特性？为什么?表1Q=5f( kHz)0.10.50.81.21.51.81.952.0Vr(V)I( mA)f( kHz)2.052.12.32.5?.0?.54.05.0VR(V)I( mA)Q=2f( kHz)0.10.50.81.21.51.81.952.0Vr(V)I( mA)f( kHz)2.052.12.32.5?3.03.54.05.0VR(V)I( mA)
