1、人教版八年级数学上册第十三章教案13.1.1轴对称（一）教学目标：1.知识与技能:在生活实例中认识轴对称图,分析轴对称图形，理解轴对称的概念轴对称图形的概念 2.过程与方法:在灵活运用知识解决有关问题的过程中，体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培说理和进行简单推理的能力。 3.情感态度与价值观:使学生进一步形成数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点。教学重点：理解轴对称的概念教学难点: 能够识别轴对称图形并找出它的对称轴教学过程一创设情境，引入新课1.举实例说明对称的重要性和生活充满着对称。2. 对称给我们带来多少美的感受！初步掌握对称的奥秒，不仅可以帮助我们发现一些
2、图形的特征，还可以使我们感受到自然界的美与和谐3.轴对称是对称中重要的一种，让我们一起走进轴对称世界，探索它的秘密吧！二导入新课 1.观察：几幅图片（出示图片），观察它们都有些什么共同特征 强调：对称现象无处不在，从自然景观到分子结构，从建筑物到艺术作品，甚至日常生活用品，人们都可以找到对称的例子练习：从学生生活周围的事物中来找一些具有对称特征的例子 2.观察： 如图1212，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，就剪出了美丽的窗花你能发现它们有什么共同的特点吗？ 3.如果一个图形沿一直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它
3、的对称轴我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称4.动手操作： 取一张质地较硬的纸，将纸对折，并用小刀在纸的中央随意刻出一个图案，将纸打开后铺平，你得到两个成轴对称的图案了吗？ 归纳小结：由此我们进一步了解了轴对称图形的特征：一个图形沿一条直线折叠后，折痕两侧的图形完全重合 5.练习：你能找出它们的对称轴吗？分小组讨论 思考：大家想一想，你发现了什么？ 小结得出：.像这样，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点三随堂练习1、课本60练习 1、 2。四总结 这节课我们主要认识了轴对称图形
4、，了解了轴对称图形及有关概念，进一步探讨了轴对称的特点，区分了轴对称图形和两个图形成轴对称五课后作业习题13.1 1、2、6题13.1.1轴对称（二）教学目标： 1.知识与技能：了解两个图形成轴对称性的性质，了解轴对称图形的性质，探究线段垂直平分线的性质 2.过程与方法：在灵活运用知识解决有关问题的过程中，体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培说理和进行简单推理的能力。 3.情感态度与价值观：体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心；2、会应用数学知识解决一些简单的实际问题，增强应用意识。教学重点：轴对称的性质，线段垂直平分线的性质教学难点： 轴对称的性质，线段垂直平分线的
5、性质，体验轴对称的特征教学过程一创设情境，引入新课 1.什么样的图形是轴对称图形呢？ 2.轴对称图形有哪些性质，从图形中能得到结论？二导入新课 1.如下图，ABC和ABC关于直线MN对称，点A、B、C分别是点A、B、C对称点，线段AA、BB、CC与直线MN有什么关系？为什么？（学生思考并做小范围讨论） 对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段我们把经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线 2.画一个轴对称图形，并找出两对称点，看一下对称轴和两对称点连线的关系 3.对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段 归纳图形轴对称的性质： 如果两个
6、图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线类似地，轴对称图形的对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线下面我们来探究线段垂直平分线的性质探究1如下图木条L与AB钉在一起，L垂直平分AB，P1，P2，P3，是L上的点，分别量一量点P1，P2，P3，到A与B的距离，你有什么发现？ 证法一：利用判定两个三角形全等 如下图，在APC和BPC中， APCBPC PA=PB. 证法二：利用轴对称性质 由于点C是线段AB的中点，将线段AB沿直线L对折，线段PA与PB是重合的，因此它们也是相等的 带着探究1的结论我们来看下面的问题 探究2如下图用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一
7、个简易的“弓”，“箭”通过木棒中央的孔射出去，怎么才能保持出箭的方向与木棒垂直呢？为什么？探究结论：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上上述两个探究问题的结果就给出了线段垂直平分线的性质，即：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，与这条线段两个端点距离相等的点都在它的垂直平分线上所以线段的垂直平分线可以看成是与线段两端点距离相等的所有点的集合三随堂练习1如下图，ADBC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB、AC、CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？ 2如下图，AB=AC，MB=MC直线AM是线段BC的垂直平分线吗？ 四总结：这节课通
8、过探索轴对称图形对称性的过程，了解了线段的垂直平分线的有关性质，同学们应灵活运用这些性质来解决问题五课后作业课本习题131 、3、4、9题13.1.2 线段的垂直平分线的性质教学目标：1.知识与技能：在探索的过程中，培养学生分析、归纳的能力 2.过程与方法：在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯。 3情感、态度与价值观：体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心；2、会应用数学知识解决一些简单的实际问题，增强应用意识。教学重点： 轴对称图形对称轴的作法教学难点： 探索轴对称图形对称轴的作法教学过程一提出问题，引入新课 1.有时我们感觉两个图
9、形是轴对称的，如何验证呢？不折叠图形，你能比较准备地作出轴对称图形的对称轴吗？ 2.轴对称图形性质如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线轴对称图形的对称轴，是任何一对对称点所连线段的垂直平分线 3.找到一对对应点，作出连结它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴了4.问题：如何作出线段的垂直平分线？二导入新课 1.要作出线段的垂直平分线，根据垂直平分线的判定定理，到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，又由两点确定一条直线这个公理，那么必须找到两个到线段两端点距离相等的点，这样才能确定已知线段的垂直平分线 例如图（1），点A和点B关于
10、某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？ 已知：线段AB如图（1） 求作：线段AB的垂直平分线 作法：如图（2）(1)分别以点A、B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于C和D两点； (2)作直线CD 直线CD就是线段AB的垂直平分线 2.例图中的五角星有几条对称轴？作出这些对称轴作法：1找出五角星的一对对应点A和A，连结AA 2作出线段AA的垂直平分线L 则L就是这个五角星的一条对称轴 用同样的方法，可以找出五条对称轴，所以五角星有五条对称轴三随堂练习 （一）课本35练习 1、2、3 如图，与图形A成轴对称的是哪个图形？画出它们的对称轴 答案：与A成轴对称的是图形D（或B）四课时小结 本
11、节课我们探讨了尺规作图，作出线段的垂直平分线并据此得到作出一个轴对称图形一条对称轴的方法：找出轴对称图形的任意一对对应点，连结这对对应点，作出连线的垂直平分线，该垂直平分线就是这个轴对称图形的一条对称轴五课后作业 课本P36-37习题12.1 5、10、11、12题132.1 画轴对称图形教学目标：1知识与技能:通过实际操作，了解什么叫做轴对称变换,如何作出一个图形关于一条直线的轴对称图形2过程与方法:经历实际操作、认真体验的过程，发展学生的思维空间，并从实践中体会轴对称变换在实际生活中的应用 3.情感态度与价值观：在数学活动中获得成功的体验，克服困难的意志，建立自信心教学重点： 轴对称变换的
12、定义,能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形教学难点： 作出简单平面图形关于直线的轴对称图形,利用轴对称进行一些图案设计教学过程一提出问题，创设情境 师上节课我们学习了轴对称变换的概念，知道了一个图形经过轴对称变换可以得到它的轴对称图形，那么具体过程如何操作呢？这就是我们这节课要学习的下面同学们来仔细观察一个图案(小黑板展示) 以虚线为对称轴画出图的另一半：生甲这个图案（1）左右两边应该完全相同，画出的整个图案的形状应该是个脸 生乙图案（2）画出另一半后应该是一座小房子 师大家能把这两个图案的另一半画出来吗？ 师我们利用方格纸来试着画一画 师画好了吧？我们今天就来学习作出简单平面图形经过
13、轴对称后的图形二导入新课师如何作一个图形经过轴对称后的图形呢？我们知道：任何一个图形都是由点组成的因为我们来作一个点关于一条直线的对称点由已经学过的知识知道：对应点的连线被对称轴垂直平分所以，已知对称轴L和一个点A，要画出点A关于L的对应点A，可采取如下方法：（1）过点A作对称轴L的垂线，垂足为B； （2）在垂线上截取BA，使BA=AB 点A就是点A关于直线L的对应点 好，大家来动手画一点A关于直线L对称的对应点，教师口述，大家来画图，要注意作图的准确性 师画好了没有？ 生画好了 师好，现在我们会画一点关于已知直线的对称点，那么一个图形呢？例1如图（1），已知ABC和直线L，作出与ABC关于直
14、线L对称的图形 生甲可以在已知图形上找一些点，然后作出这些点关于这条直线的对应点，再按图形上点的顺序连结这些点这样就可以作出这个图形关于直线L的对称图形了 师说说看，找几个什么样的点就行呢？ 生乙ABC可以由三个顶点的位置确定，只要找A、B、C三点就可以了 师好，下面大家一起动手做 作法：如图（2） （1）过点A作直线L的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA=OA，点A就是点A关于直线L的对称点； （2）类似地，作出点B、C关于直线L的对称点B、C； （3）连结AB、BC、CA，得到ABC即为所求 师大家做完后，我们共同来归纳一下如何作出简单平面图形经过轴对称后的图形 归纳： 几何图形都可以看作
15、由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对称点，再连结这些对应点，就可得到原图形的轴对称图形；对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对应点，连结这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形师看来在作一个平面图形关于直线轴对称的图形，找一些特殊点是关键下图中，要作出图形的另一半，哪些点可以作为特殊点？并画出图形的另一半 师大家作个简单讨论，共同来完成这个题生在图形（1）上找三个点，在图形（2）中找一个点就可以，如下图： 师现在我们来做练习三随堂练习 （一）课本P41练习 1、2 1如图，把下列图形补成关于直线L对称的图形 提示：找特殊点 答案：图（略）
16、2用纸片剪一个三角形，分别沿它一边的中线、高、角平分线对折，看看哪些部分能够重合，哪些部分不能重合 答案：本题答案不唯一，要求学生尽可能用准确的数学语言将自己剪出的三角形的情况进行表述 （二）阅读课本P127P130，然后小结四课时小结 本节课我们主要研究了如何作出简单平面图形经过轴对称后的图形在按要求作图时要注意作图的准确性求作一个几何图形关于某条直线对称的图形，可以转化为求作这个图形上的点关于这条直线的对称点只要作出图形中的一些特殊点（如线段的端点）的对称点，连结这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形五课后作业 课本P45习题12.2的1、5、8、9题 1322用坐标表示轴对称教学目标：
17、1知识与技能:在平面直角坐标系中，探索关于x轴、y轴对称的点的坐标规律2过程与方法:在同一坐标系中，感受图形上点的坐标的变化与图形的轴对称变换之间的关系3情感态度与价值观：在探索规律的过程中，提高学生的求知欲和强烈的好奇心教学重点： 理解图形上的点的坐标的变化与图形的轴对称变换之间的关系，在用坐标表示轴对称时发展形象思维能力和数形结合的意识教学难点： 用坐标表示轴对称教学过程一提出问题，创设情境 活动11如图：（1）观察上图中两个圆脸有什么关系？ （2）已知右边图脸右眼的坐标为（4，3），左眼的坐标为（2，3），嘴角两个端点，右端点的坐标为（4，1），左端点的坐标为（2，1） 你能根据轴对称的
18、性质写出左边圆脸上左眼，右眼及嘴角两端点的坐标吗？ 2在平面直角坐标系中，将坐标为（2，2），（4，2），（4，4），（2，4），（2，2）的点用线段依次连结起来形成一个图案 （1）纵坐标不变，横坐标分别乘以-1，再将所得的各个点用线段依次连结起来，所得的图案与原图案相比有何变化？ （2）横坐标不变，纵坐标分别乘以-1，再将所得的各个点用线段依次连结起来，所得的图案又与原图案相比有何变化？ 生1（1）观察可发现图中的两个圆脸关于y轴对称 （2）我们可以设右脸中的左眼为A点，右眼为B点，则A（2，3），B（4，3），嘴角的左右端为D（2，1），C（4，1）根据轴对称的性质，A与A1关于y轴对称，
19、则A1到y轴的距离和A到y轴的距离相等，A1、A到x轴的距离也相等，A1在第二象限，A1的坐标为（-2，3） 同理，B1、C1、D1的坐标分别为（-4，3）、（-4，1）、（-2，1） 2师生共同完成生在直角坐标系中根据坐标描出四个点并依次连结如图A（2，2），B（4，2），C（4，4），D（2，4）（1）纵坐标不变，横坐标乘以-1，得到相应四个点为A1（-2，2），B1（-4，2），C1（-4，4），D1（-2，4）顺次连结所得到的图案和原图案比较，不难发现它们是关于y轴对称的 （2）横坐标不变，纵坐标乘以-1，得到相应的四个点为A2（2，-2），B2（4，-2），C2（4，-4），D2（2
20、，-4）顺次连结所得到的图案和原图案比较，可得它们是关于x轴对称的 师A（2，2）与A1（-2，2）关于y轴对称， B（4，2）与B1（-4，2）关于y轴对称，C（4，4）与C1（-4，4）关于y轴对称，D（2，4）与D1（-2，4）关于y轴对称 那么关于y轴对称的点具有什么规律呢？ A（2，2）与A2（2，-2）关于x轴对称，B（4，2）与B2（4，-2）关于x轴对称，C（4，4）与C2（4，-4）关于x轴对称，D（2，4）与D2（2，-4）关于x轴对称 这节课我们就来研究关于x轴，y轴对称的每对对称点坐标的规律二导入新课 活动2 在如图所示的平面坐标系中，画出下列已知点及其对称点，并把坐标
21、填入表格中看看每对对称点的坐标有怎样的规律再和同学讨论一下 已知点A（2，-3），B（-1，2），C（-6，-5），D（，1），E（4，0） 关于x轴的对称点A（_，_）B（_，_）C（_，_）D（_，_）E（_，_） 关于y轴的对称点A（_，_）B（_，_）C（_，_）D（_，_）E（_，_） 设计意图： 通过学生动手操作，分别作A，B，C，D，E关于x轴、y轴的对称点A，B，C，D，E；A，B，C，D，E，并且求出它们的坐标，观察，归纳它们坐标之间的关系 师生行为： 教师引导，学生自主探索发现关于x轴、y轴对称的每组对称点坐标的规律生如图，我们先在直角坐标系中描出A（2，-3），B（-1，
22、2），C（-6，-5），D（，1），E（4，0）点C/ . 我们先在坐标系中作出A点关于x轴的对称点，即过A作x轴的垂线交x轴于M点，M点的坐标为（2，0）在AM的延长线上截AM=AM，则A就是A点关于x轴的对称点，所以A在第一象限，因为AM=AM，所以A的纵坐标为3，因为AAx轴，即AAy轴，所以A的横坐标为2，即A的坐标为（2，3）三课时小结 本节课的主要内容（由学生在教师的引导下共同回忆总结）： 1在直角坐标系中，探索了关于x轴，y轴对称的对称点坐标规律 2利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，作已知图形的轴对称图形，体现了数形结合的数学思想四课后作业 教科书习题1222、3、4题，第6题
23、、第7题（学有余力的同学做）1331等腰三角形（一）教学目标：1知识与技能:等腰三角形的概念、性质及性质的应用2过程与方法:经历作（画）出等腰三角形的过程，从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点，探索并掌握等腰三角形的性质3情感态度与价值观：通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯教学重点： 等腰三角形的概念及性质，等腰三角形性质的应用教学难点： 等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用教学过程一提出问题，创设情境 师在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，还能
24、够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形来研究：三角形是轴对称图形吗？什么样的三角形是轴对称图形？ 生有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是 师那什么样的三角形是轴对称图形？ 生满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形 师很好，我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形等腰三角形二导入新课师同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形 作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连结AB、BC、CA，则可得到一个等腰三角形 生乙在甲同学的做法中，A点可以取
25、直线L上的任意一点 师对，按这种方法我们可以得到一系列的等腰三角形现在同学们拿出自己准备的硬纸和剪刀，按自己设计的方法，也可以用课本P49探究中的方法，剪出一个等腰三角形 师按照我们的做法，可以得到等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角 总结等腰三角形的性质： 1等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”） 2等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”） 师由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角
26、形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质同学们现在就动手来写出这些证明过程） 生如右图，在ABC中，AB=AC，作底边BC的中线AD，因为 所以BADCAD（SSS） 所以B=C例1如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求：ABC各角的度数 师同学们先思考一下，我们再来分析这个题生根据等边对等角的性质，我们可以得到A=ABD，ABC=C=BDC，再由BDC=A+ABD，就可得到ABC=C=BDC=2A再由三角形内角和为180，就可求出ABC的三个内角 师这位同学分析得很好，对我们以前学过的定理也很熟悉如果我们在解的过程中把A设为x的话，那么
27、ABC、C都可以用x来表示，这样过程就更简捷 例因为AB=AC，BD=BC=AD， 所以ABC=C=BDC A=ABD（等边对等角） 设A=x，则 BDC=A+ABD=2x， 从而ABC=C=BDC=2x 于是在ABC中，有 A+ABC+C=x+2x+2x=180， 解得x=36 在ABC中，A=35，ABC=C=72 师下面我们通过练习来巩固这节课所学的知识三随堂练习 （一）课本P56练习 1、2、3 （二）阅读课本P49P51，然后小结四.小结 这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等（等边对等角），等腰三角形的对称轴是它顶角的平
28、分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高 我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们五课后作业 （一）课本P561、3、4、8题 （二）1预习课本P141P1431331 等腰三角形（二）教学目标：1知识与技能:探索等腰三角形的判定定理2过程与方法:探索等腰三角形的判定定理，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念3情感态度与价值观：通过对等腰三角形的判定定理的探索，让学生体会探索学习的乐趣，并通过等腰三角形的判定定理的简单应用，加深对定理的理解从而培养学生利用已有知识解决实际问题的能力教学重点： 等腰三角形的判定定理及其应用教学难点： 探索等腰三角形
29、的判定定理教学过程一提出问题，创设情境 师上节课我们学习了等腰三角形的性质，现在大家来回忆一下，等腰三角形有些什么性质呢？ 生甲等腰三角形的两底角相等 生乙等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合 师同学们回答得很好，我们已经知道了等腰三角形的性质，那么满足了什么样的条件就能说一个三角形是等腰三角形呢？这就是我们这节课要研究的问题二导入新课 师同学们看下面的问题并讨论：(书P51)思考：如图，位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得A=B如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？ 在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？ 生甲应该能同时赶到出
