1、Recent development in CNC machining of freeform surfaces1129Recent development in CNC machining of freeform surfaces:A state-of-the-art reviewAli Lasemi, Deyi Xue_, Peihua GuDepartment of Mechanical and Manufacturing Engineering, University of Calgary, Calgary, Alberta, Canada, T2N 1N4A B S T R A C
2、TFreeform surfaces, also called sculptured surfaces, have been widely used in various engineering applications. Freeform surfaces are primarily manufactured by CNC machining, especially 5-axis CNC machining. Various methodologies and computer tools have been developed in the past to improve efficien
3、cy and quality of freeform surface machining. This paper aims at providing a state-of-the-art review on recent research development in CNC machining of freeform surfaces. This review primarily focuses on three aspects in freeform surface machining: tool path generation, tool orientation identificati
4、on, and tool geometry selection. For each aspect, first concepts, requirements and fundamental research methods are briefly introduced. The major research methodologies developed in the past decade in each aspect are presented with details. Problems and future research directions are also discussed.
5、 自由曲面，也称为雕塑曲面，已被广泛地应用于各种工程中。自由曲面主要由数控加工，特别是五轴联动数控加工。在过去已开发，以改善各种工艺和计算刀具方法被用来改进自由曲面加工效率和质量。本文目的是提供一个最新的综合评论，对于自由曲面数控加工中最近的研究进展。这个评论主要集中于自由曲面加工的三方面，刀具轨迹的生成，刀具方（相）位识别和选择切削刀具的几何形状。对于每一个方面，第一个概念，需求和基本研究方法进行了简要介绍。对三个方面研究中，过去十年研发的主要研究方法进行了详细介绍，存在的问题和未来的研究方向进行了讨论。1。介绍自由曲面，也被称为雕塑曲面，已经广泛应用于航空航天，汽车，消费类产品和模具/模型
6、产业。通常设计为曲面满足或改善的美学和/或功能方面的要求。 自由形状或自由曲面的定义是直观的，而不是形式上的1。通常情况下，它们是由参数或网格模型来表示，且具有1或多个非平面非二次曲面。3轴和5轴数控机床已经使用最广泛的机械加工自由曲面。 5轴运动，可以连续和同时控制5轴加工机，转化为X ， Y和Z方向和两个旋转运动，旋转运动围绕刀具主轴、工作台，或两者2。 与3轴机床相比， 5轴机床可以加工复杂的表面，且具有更好的质量和效率。 31212机床由于较低的初始和运营成本也被用于曲面加工，他们与5轴机床相比有更好的刚性，因为旋转轴在刀具的切割运动过程中3 被锁定。然而，与5轴机床，在31212机器
7、方向不能连续地调整，在切割过程中 2 ，而需要较长的加工时间。自由曲面的加工通常是分为粗加工，半精加工，精加工，清理、最终抛光和处理几个阶段。在粗加工中，大多数的材料是从表面到除去生成的近似形状表面。粗加工阶段采用大尺寸刀具完成余量切削，在半精加工阶段，产生一个连续的偏至表面余量，留给精加工4 阶段。在精加工阶段，粗糙表面被变换成的准确的形状。另一种分类方法, 粗加工，精加工和清理阶段5 。在本文综述中，我们使用了粗加工，精加工和清理阶段3个阶段。在清理加工阶段，由于使用较大的刀具精加工阶段中未切割余量（行距之间残留余量）被加工，因此清理阶段在减少复杂的表面5加工时间发挥重要的作用。容差的概念
8、被用于测量自由曲面表面的加工质量。容差的上限和一个下限应是在设计自由曲面是确定。前者控制最大残留高度，而后者则对应于曲面干涉。对于一个到被加工表面在所设计的公差内，扇贝高度应不超过最大允许偏差和表面无干涉。干涉分为3类：刀具接触点，刀具底部和碰撞（全局干涉意指：刀具非切削刃部分及主轴与机床工作台、夹具或被加工曲面之间干涉，包括机床各运动轴的超程干涉），如示于图1。刀具接触点发生干涉时，刀具接触点（CC）实际有效曲率半径为大于该点曲率。底部发生干涉时，该工具的底部干涉到表面其他部分（CC点除外）。这2种干涉（接触点和底部），易发生在被加工曲面的鞍型和凹型表面6。从全局干涉（或碰撞）发生在零件表面
9、和刀具的非切削区，如刀具轴或刀具的夹具。干涉发生时，表面精度和纹理规格不符合要求，严重的会损坏零件的表面和机床。 有多项已被开发出来避免这些干涉。对于本地干涉，其方法的原理匹配在CC点的表面曲率和实际刀具在接触点的曲率，已被最广泛使用的 713 。适当改变和调整刀具方位的方法1418 ，主要是解决刀具底部干涉避免。在全局干涉的识别方法（或碰撞）中，可行性锥检查方法19和配置空间方法18,20 22 被证明是有效。一篇较全面的检测和避免干涉的方法可以在23看到。为了加工自由曲面5轴数控机床，通过刀具路径规划所产生的刀位点（CL），刀具在每个点上的方位，刀具的形状和大小，主轴转速和移动速度都需要加
10、以考虑。目前最需要优先考虑重点是这三个最重要的问题：生成刀具路径，刀具方位确定，刀具几何形状的选择。这些问题都是相互关联的24 ，然而，在5轴加工中，因为问题很复杂性，如路径模式，路径长度，路径参数，刀具定向，方位平滑变化，刀具尺寸，进给速度调度以及避免过切15难以同时考虑上述诸多因素来获得最优解。其结果是，许多研究者尝试分别解决这些问题。应该指出的是，到1997年自由曲面加工中三个主要研究内容已被作者2527 提出来 。本论文重点概述从1997年至2008年最近研究发展。本文的安排如下：三个主要在自由曲面加工方面，包括刀具路径生成，刀具方位识别和选择刀具几何形状，分别在第2- 4节中讨论。对
11、于每一个方面，首先概念，要求和基本研究方法简要介绍。对过去十年中主要研究方法进行详细介绍，存在的问题和今后的研究方向也简要提供在每个节里。2。刀具轨迹生成2.1。概述 刀具路径规划是加工自由曲面前的一项重要工作。在路径规划中，针对不同的加工阶段其约束条件也不尽相同，最终目标是达到最佳的时间和质量。例如，在精加工中，加工时间应该最小化，而扇贝的高度必须保持低于指定的容差。一个理想的刀具路径，其扇贝（残差）均匀分布的整个表面28 。规模较小的扇贝（残差）并不一定意味着更好的刀具路径，因为它增加了加工时间的成本。另一方面，获得最小加工时间，将扇贝的高度（残差）达到最大允许值。刀具路径规划是由两个方面
12、：路径的拓扑结构和路径参数。前者是由刀具移动产生表面的图案定义，而后者则是由刀具行距和步距来确定的。许多研究在这两个方面对刀具路径进行优化。因此，刀具路径生成问题将被转换成下面的子问题：对于一个给定的切削刀具，（1）指定路径图案和链接策略（路径方向），（2）指定被加工表面上刀具应接触的点，和（3）检查刀具局部干涉和碰撞（全局干涉）。2.1.1。刀具路径的拓扑结构和参数选择路径拓扑结构和参数29 生成每个刀具路径。在曲面的加工中，刀具跟踪近似于自由曲面的CC（刀具接触点）点序列，跟踪模式被称为刀具路径的拓扑结构。路径的拓扑结构和连接所生成的路径的方法，直接影响加工时间30。一个适当的拓扑结构可能
13、会导致最低路径长度，刀具最少数量，和局部细化的灵活性，以配合表面的几何属性。许多研究都集中在最小化路径长度和刀具数量 30，33。对于铣削自由曲面，与等高线平行的方向的平行路径被广泛使用。剥去正常和平行的路径适合在的加工清理地区 5,34 。法向和平行路径适合于最后清理加工阶段34。在平行的方向上路径，路径段是平行的一个预定义的行（图2（a ） ） 。这条线可以是平行或垂直于曲面边界，或者平行与指定的坐标系统的轴线。选择适当地的基准线直接影响所生成的路径的长度36。具体地说，最优路径的方向将导致更长的单个刀具路径和最低的非切削运动。一方向平行路径的具体情况，锯齿型路径，通常是用于商业CAM系统
14、的粗加工 8,37 。一个轮廓平行路径是由曲面的边界曲线 38组成。每条路径相对曲面的边界有一个偏移量。 Voronoi（沃罗诺伊）图，成对偏置和像素为基础的方法被用于生成2D偏移轮廓的平行路径 31,33,39 。这些方法的计算非常耗时40。这种方法下生成的路径可以螺旋状方式连接起来，或每个路径可以是独立的边界偏移量（见图2（b）。金和Choi 30和El- Midany的等人41 通过考虑进给速度的加速和减速，比对了方向平行和轮廓平行路径的加工时间。在两个研究，为不同的方向平行和轮廓平行路径上的加工时间采用线性进给速度比较加速/减速模式进行了比较。Midany等人41的结论是最优路径拓扑结
15、构的选择依赖于表面的边界的几何形状和切削条件。金和Choi 30 提到，虽然纯锯齿形路径（尖角）相对于轮廓平行路径有一个较长的加工时间，但是轮廓平行路径非常适合于模具和模型的切削加工中，它具有恒定的切削加工负载。Li42在研究由逐层的粗切削加工中，提出了一个最佳路径模式。在该方法中，每一层的最优路径拓扑由模糊模式识别在路径拓扑数据库选择一个多样化拓扑结构。因此，在粗加工过程，一个以上的多样化拓扑结构路径可供选择，来加工基于几何形状每一层。 Cox等人43介绍了用空间拟合曲线（SFC）完成曲面精加工路径生成，考虑平行或螺旋线刀具路径不是刀具遍历加工区域最好方式。他们用截断帕尔默和摩尔定律的曲线，
16、避免在生成的刀具路径中产生重叠和交叉点。然而，这截断方法增加一倍的遍历行数，锋利的边缘还停留在刀具路径。马歇尔和Griffiths 38提到，使用空间拟合曲线导致路径方向剧烈变化，减少工具的使用寿命。他们希尔伯特曲线来避免这个问题。曲线的平顺性可以局部调整，以适应更好地切削。但整个被加工区域中的行数增加了2倍，导致了效率的问题。此外尖角被贝塞尔曲线圆滑过渡，从而改善了机床的动态行为37。由于路径卷积，频繁变动路径的方向和计算困难，SFC的方法在5-轴加工并不常用。SFCs被提出了，根据局部最佳的切割方向产生一个较短的刀具路径 35,44。这个过程是由三个步骤组成：网格划分， SFCs生成， 修
17、正所产生SFCs。由Anotaipaiboon和Makhanov 35 提出空间曲线拟合可以提高局部的适应性和减少加工方向的频繁变动，在SFCs中常出现情况。在这篇论文中，空间拟合曲线基于由局部自适应参数曲线在2个方向（图2（c ）生成的矩形网格。 矩形网格是一个具有公差约束昂贵的数值的优化结果。优化网格连接 （路径连接）被建模为一个旅行商问题。 生成的刀具路径是局部可调，优化尝试找到最小的刀具路径长度，用最少的工具和尖角。基于上述不同的路径规划模式优势和局限性，平行的方向和轮廓平行路径被认为是最广泛使用的，由于其在工程应用中的简单性和适应性。虽然 空间填充曲线已经发现不同的应用，如在自动抛光
18、45和形状表示，他们不能适用于5轴加工路径的复杂性，在切割方向上频繁变化，和机床的动态问题46。 除路径拓扑结构外，刀具路径应包括路径参数，行距和步距。 加工误差与这些参数是密切相关的。如上所述，刀具跟踪一个CC点序列，沿路径规划的图案，来加工曲面。相邻 cc点之间的距离称为正向步长， 2个相邻的路径之间的距离称为路径间隔（也由w表示在图中的行距和横向跨距），表示为图中的f ig.。 两种方法经常被用来计算正向步长：圆弧逼近8,47 和最大弦偏差 6,8,48 。虽然在大多数的刀具路径生成方法，线段被用来定义正向步长，生成刀具路径的多项式曲线插值也在 49-52 中提出。在由数控装置将刀具路径
19、转化为机床各轴的运动时，将会减少加工时间，并缩小CNC控制器内存（当刀具路径表示为线段时，需要大的内存）。行距是由扇贝的高度，刀具几何形状和曲面几何信息来确定。在一般CC点的数量较大，表面会更精确和扇贝更小；但另一方面， CPU时间，内存使用量和加工时间随着 CC点增加而加大。2.1.2.需求基于上述讨论，考虑到准确度和时间的限制，生成刀具路径选择路径的拓扑结构和确定参数。因此生成刀具路径通过以下3个标准进行评估 38,53 ： 质量方针：以生成的刀具路径必须无干涉的， 扇贝高度应在指定的公差范围内。这些要求被刀具路径参数所控制。 效率：提高效率的措施有两种类型的需要考虑： （1）CPU模拟计
20、算时间和内存使用效率，和（2）实际的加工时间效率，效率是实现系统通过产生并模拟不同路径的拓扑结构和参数， 并确定最佳的一个。可靠性：我们认为可靠性是指适应不同的曲面和机床的能力。系统能够适用于多个曲面片组成表面和它们之间的连续条件，还能适用于参数模型和网格化曲面，在不同的拓扑结构和参数刀具路径中选择一个最佳的，机床各轴运动范围限制也应予以考虑。2.1.3。传统的方法 传统的ISO参数和ISO平面的方法 用于刀具路径生成 10,48,54-56。在ISO-参数法第一个被Loney和厄兹索伊57提出来。在此方法中，保持两个参数（u,v）中的一个恒定， CC点沿参数曲面S(u,v)生成。ISO参数方
21、法很受欢迎，在自由曲面上直接生成刀具路径48。然而，控制路径间隔（即，参数值增量）行距之间的残留高度所约束。由于一个参数空间的行线只能非线性化映射到欧氏空间，在参数域空间的恒定行距显而易见的是不等于欧氏空间相邻的行距，这将导致残差在曲面上的分布不均匀 53,58,59 ，影响加工效率。除此之外，在由多个修剪过的曲面片组成曲面上，生成刀具路径也是困难的60。ISO平面刀具路径生成是由平行平面与曲面在笛卡尔坐标系下相交获得。相交的表面 与平行平面直角坐标空间。行距（即， 平行的平面之间的距离）由残留高度决定。这种方法是非常强大和广泛商业CAM系统中使用的46。不同于ISO参数法，ISO-平面的方法
22、可用于复合曲面和61修剪过的曲面。在此方法中，适当地选择切平行平面会大大影响路径长度和加工时间。为了控制的扇贝高度（残差），无论是iso-参数方法和ISO平面的方法在计算刀具路径时偏为保守 10,58,61 。只有在曲面的某些点，扇贝高度符合设计约束，在其他区域，不必要的高表面质量被达到，这导致非最佳的加工时间。ISO扇贝加工由苏雷什和杨47 和林和科伦62提出来。 ISO-扇贝高度方法是一个改进版的ISO - 参数和ISO平面的方法。基于这种方法，扇贝高度在整个表面是一样的。大多数最近的方法主要集中在ISO-扇贝工具路径生成上。在ISO-扇贝的刀具路径，可以从表面的边界曲线选择一个主路径，这
23、些边界曲线构建曲面 7,47,62,63 。下一条刀具路径(Pj+1, J )上的每个CC点是从由当前路径(Pj, J )上的CC点计算， 因此，扇贝高度在整个曲面上保持不变（或最大 允许公差）。行距的方向在每个CC点上垂直于刀具切削进给方向。新生成的CC点所形成刀具路径， 可以由三次样条拟合逼近，通过向前步进，再由三次样条确定新的刀具点。然后这第二条路径用作产生另一个路径的主路径。虽然这方法适用于各种表面，显着降低 CC点数和路径长度，它的计算很复。另一个问题是误差积累，由于三次样条函数的数值拟合的误差从主路径累积到到最后一条路径。用同样的扇贝高度，在凹区域行距为大于凸区域62 。通过利用这
24、个结果，吉瑞等人63建议最大凸方向（或最小凹）曲率应被选择作为ISO-扇贝的初始加工刀具路径。 加工势场的方法，是邱和李 64 提出的另一种方法，该方法是在第一路径上选择最大材料去除率作为主刀具路径。 Kim和 萨尔马65,66建议是选择机床最大运动性能（即，最快的路径根据机器的结构） 沿第一路径有最大材料去除率。在当前机床和被加工曲面约束下。，他们定义加工时间作为切削速度，切割方向和行距最小化的函数，然而， 这个方法不能通用，需要具体机床的结构信息 67。2.2。最近的技术发展近年来许多新的刀具路径生成技术已经开发解决在5轴数控加工中存在的不同问题。一些典型的问题，包括如何降低模拟和实际加工
25、时间，加工复合曲面和非参数曲面，减少加工时间和降低生产成本等创新技术。我们的分类基于广泛的研究刀具路径生成技术文献的基础上。所涉及大多数的方法中， 路径的拓扑结构和参数，干涉检测技术，相对于传统方法的改进，都将被讨论。2.2.1。曲率匹配的加工 曲率匹配的加工是刀具路径生成和定位方法，其基础是在刀具接触点上刀具有效曲率和工件表面的曲率之间相匹配。 等扇贝无干涉刀具路径生成可以依据参数曲面或三角形化的网状曲面。基于该方法，工具的实际曲率应小于或等于的在CC点的表面曲率。作为一个推论，自动生成无本地干涉的刀具路径。对于曲率匹配，Jensen 68提出了两种方法： 瞬时的方法和后掠扫轮廓的方法。瞬间
26、方法分析了刀具的运动在每个CC 点干涉情况，而后掠扫轮廓的方法考虑到刀具两个CC点之间的移动过程中所扫过的体积。在5轴加工机，刀具可以倾斜朝向进给方向，相匹配CC点的表面曲率。图3 显示刀具坐标系（Xt, Yt, Zt），曲面坐标系(Xs, Ys, Zs)，局部坐标系统（Xl, Yl, Zl,） 和机床坐标系统(Xg,Yg, Zg)。 z轴的方向是沿CC点表面垂直方向在3坐标系统。在曲面和工具坐标系x 和y是沿主法线方向，yL是在CC点的进给方向。 xL是垂直于YL和ZL，是倾斜角，和分别是xL和曲面，xL和工具主轴与之间的角度。当=0时，切削方向与该刀具主轴方向平行的，刀具具有最大的有效曲率
27、。当和等于零，工具和曲面主方向在XL相互重叠。在这情况下，最大加工带材行距和步距是可以实现的。然而，为了避免干涉，尤其要避免全球（碰撞）干涉，是不可能设定等于零。应当注意或提及的是在本文中，（相对于曲面法矢zL刀具偏转）被认为是一个倾斜角度。在刀具的坐标系中圆角平端刀具在表面的CC点由下式给出8 ：其中， Kt1和Kt2的切削刀具的主曲率。在本地坐标系中，通过利用方程（1）和变换，刀具在进给法方向投影（即， xLzL 平面） 可以得出。相同的程序可以适用于零件的表面。实际的刀具和表面形状被用来估计加工宽度和步距， 为等扇贝刀具路径（图4）。应当指出刀具和表面曲率相匹配计算，只需要在曲面的凹及鞍
28、区。对于凸或平坦区域，倾斜角应该被选择为0 或接近零69。邱和李 9,64 深入研究了一个通用刀具的投影形状。在局部坐标系统下，可以有计算和比较有效曲率和工件表面。以类似的方式，黎和李70，Lee 7，在瞬时切削平面用实际刀具切割形状求它与投影表面偏移量的交。每个CC点左，右加工带宽度被用来计算相邻路径中每一cc点的路径间隔（行距）。 然而，在这两种方法中，CC点的数目在所有的连续的路径是相同的。为了克服这个问题，李7建议选择边界最长表面作为最初路径，检查和二等分超差的路径段。另一种方法是通过新产生点形成样条曲线，为新的样条曲线查找向前的步长63。 Yoon等人12开发了一个精确数学解决方案来
29、计算加工带宽，被加工表面和刀具在CC点上曲率匹配相互关系。 ISO-扇贝加工的主刀具路径可通过曲率匹配来确定。由邱和李64提出加工势场的方法，在整个表面上潜在路径上，界定了具有最大平均加工带宽的刀具路径为开始路径。最大的平均加工带宽值是刀具扫掠面积除以总路径长度。2.2.2。等照度为基础的方法等照度是曲面上的点具有相同的光强度46。等照度线是表面上一个区域，该区域所有点的法矢n等于基准矢量V （通常为z轴方向），且有一个称为倾斜范围的预定义公差（图5）。在等照度划分，表面分割成多个区域，而具有相同的法矢，因此有相同的行距来加工曲面上的点。这种方法已经被主要用于3 轴加工。相对于基准向量V，等照
30、度法中在曲面上点P(ui,uj)的角度的计算公式如下：在汉和杨所提出方法中，自由曲面首先被分割成等照度的区域。分区后刀具路径生成，边界上的等倾斜曲线投影到垂直于基准矢量平面上。在这个平面上生成刀具路径，然后投影回三维曲面上。在所有投影的2D平面上路径间隔（行距）被认为是相同的，且计算如下： 其中D是在三维空间中具有最小倾斜角iso倾斜曲线行距的近似值，i+1是所示的倾斜角的上边界， 图5所示。这确保满意的设计公差。但是扇贝等照度不恒定了。为了解决 此问题，扇贝高度所允许变化值可以被定义为与倾斜角的变化范围，这个倾斜角的变化范围被定义为曲面的分区。 Han等人的研究中6 ，自由曲面可以被基于等照
31、度方法的直纹曲面来逼近。等倾角曲线被用作直纹面生成器和刀具路径生成的边界曲线。在自由曲面等照度分区以后，一个自适应等平面法被 Ding等人 61所使用生成刀具路径。应该指出的是在曲面的C0连续性，等倾斜的曲线打破交界处的边缘，并没有形成 一个封闭的循环61。这些地区的联合或分离的决定并不是一个明智的选择。在丁等人61的全局 - 局部路径规划策略中， 首先在整个曲面上规划出全局的ISO平面路径 ，然后则该路径被局部地调整，对于倾斜角范围较大的区域要以满足扇贝高度的限制。杨和韩71 ，阴72 ，尹江73 也报道了该方法在生成刀具路径中的应用。 目前基于等照度分区的刀具轨迹生成方法是相当准确的，简单
32、的，和计算 不怎么耗时。但是仍然需要进一步改善方面，在各等照度区中，更准确地逐点计算ISO-扇贝路径的行距。 由于最短路径长度和最少数目刀具经常被用来作为标准来评价切削刀具的路径，在连接的区域所产生的多条路径，研究最优路径链接策略。 2.2.3。配置空间的方法（ C-空间的方法）Choi等人20和森等人 21在刀具路径生成中，提出了配置空间（C-空间）法。具有一定自由度和刚性物体的配置空间（ C-空间） 被定义为对应自由度参数空间。C-空间中的每个点代表一个配置。考虑设计公差和标注出对应于本地及全局在C-空间中为干涉的障碍物，刀具路径规划的问题转换成的一个点在C-空间20,22的运动规划问题。 在CC点刀具的二维C-空间由两个刀具方位参数构造（和在图2中），从可用的空间除去发生碰撞配置 C-空间21。选择基于在C-空间的最大加
