1、第三章 专题一 列方程解应用题一专题六 一元一次方程的应用（一） 教学目标：本专题提供6个需要解决的问题。1行程中的相向而行问题。示例演练选用第一题组（1-5）2行程中的同向而行问题。示例演练选用第二题组（6-11）3行程中的环形追及问题。示例演练选用第三题组（12-14）4行程中的顺逆流问题。示例演练选用第四题组（15-16）5工程问题。示例演练选用第五题组（17-18）6注水排水问题。示例演练选用第六题组（19-20）训练要求：1.“行程问题”和“工程问题”是应用题中两种重要的常见题型，三个基本量之间的关系式是列方程的依据，要牢固掌握熟练运用。2通过训练掌握列方程思路分析的程序：读题-提取
2、有用信息-寻找等量关系；列方程表达程序：设未知数-表达相关量-列方程。3解应用题只有进行步骤齐全的规范化的作题训练，才能很快提高能力，切忌不规范的“草草做题”和程序不全的“残缺列方程”。4注意总结类型题规律，反思自己解题中出现的错误。5自我评价重点作1-9题，10-14题选作。示例演练：1甲、乙两站相距360千米，一列慢车从甲站开往乙站，每小时行驶48千米，一列快车从乙站开往甲站，每小时行驶70千米，两车经过多少小时相遇？慢车行驶的方向 相遇处 快车行驶方向（快车、慢车相向而行） 相等关系：慢车行驶路程快车行驶的路程 根据相等关系列方程：2甲、乙两人从相距75千米的A、B两地相向而行，甲每小时
3、走7.5千米，乙每小时走5千米. 若甲、乙两人同时出发，问相向而行几小时后，两人相遇？ 甲行进方向 相遇处 乙行进方向 相等关系： 根据相等关系列方程： 若甲先走2小时后，乙再出发，问相向而行几小时后，两人相遇？ 甲行进方向 相遇处 乙行进方向 相等关系： 根据相等关系列方程：3. 甲、乙两站间的路程为450km一列慢车从甲站开出，每小时行驶65 km；一列快车从乙站开出，每小时行驶85 km（1）两车同时开出，相向而行，多少小时相遇？（2）快车先开30分，两车相向而行，慢车行驶了多少小时两车相遇？1 对（2）改问快车行驶了多少小时两车相遇？2 对（2）改问慢车先开30分，两车相向而行，慢车行
4、驶了多少小时两车相遇？（2）改为：慢车先开多少小时，两车在甲、乙两站的中点相遇？4甲，乙两队学生从相距18千米的两地同时出发，相向而行一个同学骑自行车以每小时14千米的速度，在两队之间不停地往返联络甲队每小时行5千米，乙队每小时4千米两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米? 解：设甲、乙相遇时，行走了小时，根据题意，有 54=18解得5甲、乙两人同时从两地出发，相向而行，距离是100千米甲每小时行6千米甲带一只狗，狗每小时行10千米这只狗同甲一道出发，碰到乙的时候，它就掉头朝甲这边走，碰到甲时又往乙那边走，直到两人相遇时这只狗一共走了100千米,求乙的速度?（奥林匹克试题） 6甲、乙两地相距1
5、00千米，一辆客车和一辆货车分别从甲、乙两地出发，同向而行，客车跟在货车后面，已知货车速度为30千米/时，客车速度为50千米/时，求多长时间后客车可以追上货车？ 甲，乙跑步的方向相等关系：甲、乙两地距离货车行进的路程 甲、乙两地距离可以视为提前量 7小飞和小彬每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4米，小飞每秒跑6米.如果小飞站在百米跑道的起跑处，小彬站在他前面，两人同时同向起跑，5秒后小飞能追上小彬，小彬在小飞前面多少米？解： 相等关系：8 甲、乙两人赛跑，甲每秒跑米，乙每秒跑米，若乙先跑秒，求多长时间甲可以追上乙？ 甲，乙跑步的方向 乙先跑的路程可以视为 ，提前量 米相等关系： 9甲、乙两人都从地去
6、地，甲步行，每小时走千米，先走.小时；乙骑自行车，乙走了50分，两人同时到达目的地，乙每小时骑多少千米？两地距离？10小飞每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学.一天，小飞以80米/分的速度出发.5分钟后，小飞的爸爸发现他忘了带语文书.于是，小飞的爸爸立即以180米/分的速度去追小飞，并且在途中追上了他.问：(1)爸爸追上小飞用了多长时间？ (2)追上小飞时，距离学校还有多远？11.一队学生去校外进行军事野营训练他们以5千米/时的速度行进，走了18分的时候，学校要将一个紧急通知传给队长通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去通讯员用多少时间可以追上学生队伍？变式
7、1：一队学生去校外进行军事野营训练他们从学校出发走了18分的时候，学校要将一个紧急通知传给队长通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去，只用了10分钟就追上了学生队伍，求学生行进的速度？变式2：一队学生去校外进行军事野营训练他们以5千米/时的速度行进，走了18分的时候，学校要一名通讯员骑自行车从学校出发并按原路追上去，10分钟得把一个紧急通知传给队长，那么通讯员应以多大速度行进？ 12在300米长的环型跑道上，甲，乙二人同时同地同向跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑4.4米两人起跑后的第一次相遇点在起跑线前多少米? 13甲骑车，乙跑步，二人同时从一点出发沿着长4千米的环形公路方向进
8、行晨练出发后10分钟，甲便从乙身后追上乙，已知两人的速度和是每分钟行700米，求甲、乙二人的速度各是多少?14两人环湖竞走，环湖一周400米，乙的速度平均每分钟80米，甲的速度是乙的速度的1.25倍，现在甲在乙前面100米，多少分钟后两人首次相遇？ 15.一艘轮船顺流而下从甲码头开往乙码头，轮船的静水速度是300米/分，水流速度是100米/分，航行50分钟到达乙码头，求轮船由乙码头返回甲码头需要多少分钟？16一艘轮船在河流中顺流而下，静水速度为5米秒，水流速度为2米秒，船上掉下一个漂浮物，过了30分钟才发现，立即掉头去追，掉头时间不计，问多长时间可以追上？解：根据图示情况设掉头追上的时间需要分
9、；则根据船顺流而下通过的总距离漂浮物漂流距离掉头后船距离 列方程： 解方程可得变式一：将原题中的顺流而下改为逆流而上，其余条件不变，则应该追上时间为多少？ 解：画图： 解这个方程，可得变式二：将原题中的船的静水速度改为7米秒，其余条件不变，则追上漂浮物的时间是多少？解：根据题意和画图可写出 列方程 解得变式三：将原题中的船的水速度改为3米秒，其余条件不变，则追上漂浮物的时间是多少？解：根据题意和画图可写出 列方程 解得 17某地下管道，由甲工程队单独铺设需要12小时，由乙工程队单独铺设需要18小时，如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少小时可以铺设完全管道？ （1） 本题的工作总量是 1 （
10、2） 本题的未知量是 完成整个工程所需要的时间 （3） 相等关系：甲队完成的工作量+乙队完成的工作量= （4） 解：设甲、乙两队合作需要用小时完成，则18一件工作，甲单独做需要20小时完成，乙单独做需要12小时完成，现在先由甲单独做4小时，剩下部分由甲、乙合作，剩下的部分需要几小时完成？ 19. 一个蓄水池装有甲、乙、丙三个进水管单独开放甲管，45分可注满全池；单独开放乙管，60分可注满全池；单独开放丙管，90分可注满全池现将三管一齐开放，多少分可注满全池？ 20一个水池设有注水管和排水管单独开注水管2小时可注满水池，单独开排水管3小时可将一池水排完现将注水管与排水管同时开放若干小时后，关上注
11、水管，排水管排掉水池之水所用时间比两管同时开放的时间少10分钟问两管同时开了多少时间？ 自我评价：1甲、乙两人都从A地去B地甲步行，每小时走5千米，先走1.5小时；乙骑自行车，乙走了50分，两人同时到达目的地，问乙每小时骑多少千米？2. 甲、乙两架飞机同时从相距750千米的两个机场相向飞行，飞了半小时到达同一中途机场，如果甲机的速度是乙机的速度的1.5倍，求乙机的速度3.甲、乙两站间的路程是275千米，一列慢车从甲站开往乙站，每小时走50千米；慢车走了1小时后，另有一列快车从乙站开往甲站，每小时走75千米；慢车开出几小时与快车相遇，相遇处距离甲、乙两站的中点有多少千米？4. 甲、乙两站的路程为
12、360千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶72千米；一列慢车从甲站开出，每小时行驶48千米(1) 两列火车同时开出，相向而行，经过多少小时相遇？(2) 快车先开25分钟，两车相向而行，慢车行驶了多少小时两车相遇？(1)若慢车早出发1小时，问快车出发后几小时两车相遇，怎样列方程？(2)若快车上午9点30分出发，慢车上午11点出发，问几点钟两车相遇？5甲、乙两站相距180千米，一辆速度为40千米时的货车从甲站开出，一辆速度为48千米时的客车从乙站开出（1）两车同时同向而行，客车在货车后面，几小时后客车可以追上货车？（速度较快的所行路程速度较慢者所行路程提前量）（2）客车开出40分钟后货车开出，两车
13、同向而行，客车在货车后面，客车开出几小时追上货车？6一艘轮船在两个城市之间航行，水速是千米时，顺水航行需要20小时，逆水航行需要30小时，求两地之间的距离 7一件工作，甲独作需要4天完成，乙独作需要8天完成，现甲单独工作一天后，余下的部分由甲、乙合作完成，问完成这项工作一共需要多少天？ 8.要加工200个零件，甲先单独加工了5小时，然后又与乙一起加工了4个小时，完成了任务，已知甲每小时比乙多加工2个零件，求甲、乙每小时各加工多少个零件？ 9.某工厂接生产计划，每天出产品250件，由于技术的改进，每天出300件产品，提前5天完成了生产任务，问计划产量是多少件？能力拓展：10.甲、乙两个同学从40
14、0米环形跑道上的某一点背向出发，分别以每秒2米和每秒3米的速度慢跑。6秒钟后，一只小狗从甲处以每秒6米的速度向乙跑，遇到乙后，又从乙处以每秒6米的速度向甲跑，如此往返直到甲、乙第一次相遇。那么小狗共跑了多少米？（“希望杯”数学邀请赛初一第二试试题）11甲、乙、丙三人中，甲每分钟走50米，乙每分钟走60米，丙每分钟走70米。甲乙两人从东镇、丙一人从西镇同时相向出发，丙遇到乙后2分钟再遇到甲，两镇距离的1/4是多少米？（北京市竞赛试题）12某装配车间原计划在若干天内装配出44台机床，最初三天是按计划进行的，以后为了赶进度，每天多装配2台，因此提前2天且超额4台完成任务，问原计划每天装配机床多少台？
15、（中考题）13近几年来，我省高速公路建设有了较大的发展，有力地促进了我省的经济建设，正在修建中的某段高速要招标，现有甲、乙两个工程队，若甲、乙两队合做，24天可以完成，需要用120万元，若甲单独做20天后，剩下的工程由乙做 ，还需要40天才能完成，这样需要费用110万元。问：甲、乙两队单独完成此项工程，各需费用多少万元？各需多少天？（中考试题）14一个通讯员骑自行车需要在规定时间内把文件送到某地，他每小时走15千米，则早到24分钟，若每小时走12千米就要迟到15分钟，规定时间是多少？路程有多远？（竞赛试题）33小时2.72小时3.22小时3.28小时0.82小时4 28千米5 4千米6 5小时
16、7 10米8 9秒9 14千米11.7千米10 （1）爸爸用了4分钟追上小飞（2）280米11 10分钟 5千米 14千米/小时12 100米13 甲：550米/分钟乙：150米/分钟14 15分钟15100分钟161800秒30分变式一：30分变式二：30分变式三：30分177.2小时186小时10小时19 20分钟20 小时114千米/小时2300千米/小时32.8小时2.5千米43小时2.75小时 变式训练：小时13时6分相遇5（1）22.5小时（2）19.2小时6240千米7完成这项工作一共需要3天8甲每小时加工16个，乙每小时加工14个97500件10444米11780米124台13甲：30天，135万元乙：120天，60万元143小时
