1、高中数学必修选修知识点归纳大全高中数学必修+选修知识点归纳大全引言1.课程内容：必修课程由5个模块组成：必修1:集合、函数概念与基本初 等函数（指、对、幕函数） 必修2:立体几何初步、平面解析 几何初步。必修3:算法初步、统计、概率。必修4:基本初等函数（三角函数）、 平面向虽、三角恒等变换。必修5:解三角形、数列、不等式。以上是每一个高中学生所必须 学习的。上述内容覆盖了高中阶段传统 的数学基础知识和基本技能的主要 部分，其中包括集合、函数、数列、 不等式、解三角形、立体几何初步、 平面解析几何初步等。不同的是在 保证打好基础的同时，进一步强调 了这些知识的发生、发展过程和实 际应用，而不在
2、技巧与难度上做过 高的要求。此外，基础内容还增加了向虽、 算法、概率、统计等内容。选修课程有4个系列：系列1:由2个模块组成。选修1 1:常用逻辑用语、圆锥曲 线与方程、导数及其应 用。选修1 2:统计案例、推理与证明、 数系的扩充与复数、框 图系列2:由3个模块组成。选修2-1:常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向虽与立体几何。选修2-2:导数及其应用，推理与 证明、数系的扩充与复 数选修2 3:计数原理、随机变虽及 其分布列，统计案例。系列3:由6个专题组成。选修3-1:数学史选讲。选修3 2:信息安全与密码。选修3 3:球面上的几何。选修3-4:对称与群。选修3 5:欧拉公式与闭曲面分类
3、。选修3-6:三等分角与数域扩充。系列4:由10个专题组成。选修4 1 :几何证明选讲。选修4 2:矩阵与变换。选修4 3:数列与差分。选修4 4:坐标系与参数方程。选修4 5:不等式选讲。选修4-6:初等数论初步。选修4 7:优选法与试验设计初步。选修4 8:统筹法与图论初步。选修4 9:风险与决策。选修410:开关电路与布尔代数。2.重难点及考点：重点：函数，数列，三角函数， 平面向虽，圆锥曲线，立 体几何，导数难点：函数、圆锥曲线局考相关考点：集合与简易逻辑：集合的概念与 运算、简易逻 辑、充要条件函数：映射与函数、函数解析式 与定义域、值域与最值、 反函数、三大性质、函数 图象、指数与
4、指数函数、 对数与对数函数、函数的 应用数列：数列的有关概念、等差数 列、等比数列、数列求和、 数列的应用三角函数：有关概念、同角关系 与诱导公式、和、差、 倍、半公式、求值、 化简、证明、三角函 数的图象与性质、三 角函数的应用平面向U ：有关概念与初等运算、 坐标运算、数虽积及 其应用不等式：概念与性质、均值不等 式、不等式的证明、不 等式的解法、绝对值不 等式、不等式的应用 直线和圆的方程：直线的方程、 两直线的位置 关系、线性规 戈叭圆、直线 与圆的位置关 系圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、 抛物线、直线与 圆锥曲线的位置 关系、轨迹问题、 圆锥曲线的应用直线、平面、简单几何体：空间直线、
5、直线与平面、 平面与平面、棱柱、 棱锥、球、空间向(10)排列、组合和概率：排列、组合应用题、二项式定理及其应用(11)概率与统计：概率、分布列、期望、方差、抽样、正态分布(12)导数：导数的概念、求导、导数 的应用(13)复数：复数的概念与运算必修1数学知识点第一章：集合与函数概念、集合1、 把研究的对象统称为元纭型一些元素组成的总体叫做 集登。集合三要素：确定性、互异性、无序性。2、 只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。3、 常见集合：正整数集合:N*或N ,整数集合:Z ,有理数集合: Q ,实数集合:R.4、 集合的表示方法：歹0举法、描述法.、集合间的基本关系1、 一
6、般地，对于两个集合 A、B, 如果集合A中任意一个元素都 是集合B中的元素，则称集合A 是集合B的子集。记作A B.2、 如果集合A B ,但存在元素x B，且x A ,则称集合A是集 合B的真子集.记作:AB.3、 把不含任何元素的集合叫做空 集.记作：.并规定：空集合 是任何集合的子集.4、 如果集合A中含有n个元素， 则集合A有2n个子集，2n 1个真 子集.、集合间的基本运算1、 一般地，由所有属于集合 A或 集合B的元素组成的集合，称 为集合A与B的并集.记作：A B.2、 一般地，由属于集合 A且属于 集合B的所有元素组成的集合， 称为A与B的交集.记作:A B.3、 全集、补集
7、Cu A (x | x U ,且x U )、函数的概念1、设A、B是非空的数集，如果按 照某种确定的对应关系 f ,使对 于集合A中的任意一个数x ,在 集合B中都有惟一确定的数 f x和它对应，那么就称 f :A B为集合A到集合B的一 个函数,记作：y f x,x A.2、 一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等.、函数的表示法1、函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法.、单调性与最大(小)值1、注意函数单调性的证明方法：(1)定义法： 设 x、x2 a,b, x x2 那么f(x) f(x2)0 f(x)在a,
8、b上是增 函数；f (xi) f (x2) 0 f (x)在a,b上是减 函数.步骤：取值一作差一变形一定号一判断格式：解：设x1,x2 a,b且x1 x2 , 贝U ： f x1 f x2 =(2)导数法：设函数y f(x)在某 个区间内可导，若f (x) 0 ,则f(x)为增函数；若f (x) 0，则f(x)为减函数.、奇偶性1、 一般地，如果对于函数f X的定 义域内任意一个X ,都有 f X f X ,那么就称函数 f X 为偶函数.偶函数图象关于y轴 对称.2、 一般地，如果对于函数f x的定 义域内任意一个X ,都有 f X f X ,那么就称函数f X 为奇函数.奇函数图象关于原
9、 点对称.知识链接：函数与导数1、函数y f (x)在点X0处的导数的几何意义：函数y f(x)在点xo处的导数是曲 线y f(x)在P(x, f(Xo)处的切线的斜 率f (xo),相应的切线方程是/ q ,u、 u v uv ,(3)甲亍(v o).4、 复合函数求导法则复合函数y f(g(x)的导数和函 数y f(u),u g(x)的导瞬间的关系为 yx yu ux ,即y对x的导数等于y对u帝导吸与u M X帝导薮的暴积.解题步骤：分层一层层求导一作积还原.5、 函数的极值(1)极值定义：极值是在Xo附近所有的点，都有 f(x) V f(Xo),贝U f(Xo)是函数f (x)的极大
10、值；极值是在Xo附近所有的点，都有f(x) f(Xo),则f (Xo)是函数f (x)的极 小值.(2)y y。 f (xo)(x Xo).2、 几种常见函数的导数 C o；(xn) nxn1；3(sin x) cosx -4(cosx) sin x -5(aX) aXina; (eX) eX ；(log a X) Ta ；(In X) x3、 导数的运算法则(1)(u v) u v.(2) (uv) uv uv.判别方法：1如果在x。附近的左侧f(x) 0, 右侧f(x) V 0,那么f(X0)是极大值；2如果在X。附近的左侧f(x) V 0, 右侧f(x) 0,那么f(x )是极小值.6、
11、求函数的最值(1)求y f (x)在(a,b)内的极值(极大 或者极小值)(2)务y f (x)的各极值点与f (a), f(b) 比较，其中最大的一个为最大值， 最小的一个为极小值。注：极值是在局部对函数值进行 比较(局部性质)；最值是在整体区 间上对函数值进行比较(整体性 质)。第二章：基本初等函数(I)、指数与指数幕的运算1、 一般地，如果xn a,那么x叫 做a 的n次方根。其中n 1, n N .2、 当n为奇数时，Va a; 当n为偶数时，VO a .3、 我们规定：n am mana 0, m,n N* a n n 0 ；aa 10 a 1图象J1 1JJ7性质定义域：R(2)值
12、域：(：0, +8)(3)过定点时，y=1(0, 1),即 x=0(4 )在 R匕是增函数(4)在R上是减函数(5) x 0,ax 1 ； xx 0,0 a 1(5) x 0,0 ax 1；xx 0, a 14、 运算性质： arasr s a a0,r,sQ ;ar sars a0,r,sQ ;ab rarbr a0,b0, r Q、指数函数及其性质1、记住图象:yx -a a0,a 12、性质:、对数与对数运算log1 a 0, a 1,b 0,b 1 . log ba定义域：（0,2.卜100051-1.25-.-OOf27(3)过定点(i ； 0)，即 x=i , y=0、(5) x1
13、, log a x0T0 x 1, log a x 0K +8)上是减函薮 (5) x1,log a x07 0 x 1,log a x 0 2.、对数函数及其性质1、记住图象：y log a x ayy=log ax0a12、性质:1、指数与对数互化式： 、幕函数ax N x logaN ;2、 对数恒等式：alogaN N .3、 基本性质：loga 1 0 , log a a 1 .4、 运算性质：当 a 0,a 1,M 0, N 0时： loga MN loga M log a N ； loga M loga M log a N ；N loga M n nloga M .5、 换底公式
14、：logab鱼虫logcaa 0,a 1, c0,c 1,b 0.6、重要公式：loganbmmlogab n7、 倒数关 顶0,a 11、几种幕函数的图象:第三章：函数的应用、方程的根与函数的零点1、 方程f x 0有实根函数y f x的图象与x点函数y f x有零点.2、 零点存在性定理：轴有交如果函数y f x在区间a,b上的图 象是连续不断的一条曲线，并且有 f a f b 0 ,那么函数y f x在区间 a,b内有零点，即存在c a,b ,使得f c 0 ,这个c也就是方程f x 0的 根.、用二分法求方程的近似解1、掌握二分法.、几类不同增长的函数模型、函数模型的应用举例1、解决问
15、题的常规方法：先画散点 图，再用适当的函数拟合，最后 检验.必修2数学知识点第一章：空间几何体1、空间几何体的结构常见的多面体有：棱柱、棱锥、 棱台；常见的旋转体有：圆柱、 圆锥、圆台、球。棱柱:有两个面互相平行，其余 各面都是四边形，并且每相邻两 个四边形的公共边都互相平行， 由这些面所围成的多面体叫做棱柱。棱台：用一个平行于棱锥底面的 平面去截棱锥，底面与截面之间 的部分，这样的多面体叫做棱 台。2、 空间几何体的三视图和直观图 把光由一点向外散射形成的投影 叫中心投影，中心投影的投影线 交于一点；把在一束平行光线照 射下的投影叫平行投影，平行投 影的投影线是平行的。3、 空间几何体的表面
16、积与体积 圆柱侧面积；S侧面2 r l圆锥侧面积：S侧面 r l体积公式:1V柱体 S h , V锥体 S h ,3 , 1 -V台体- S上 S上S 齐h 3球的表面积和体积：2 . . 4 _ 3S 4 R , V 球 R - 3第二章：点、直线、平面之间的位置关系1、 公理1 :如果一条直线上两点在 一个平面内，那么这条直线在此 平面内。2、 公理2:过不在一条直线上的三 点，有且只有一个平面。3、 公理3:如果两个不重合的平面 有一个公共点，那么它们有且只 有一条过该点的公共直线。4、 公理4:平行于同一条直线的两 条直线平行.5、 H型：空间中如果两个角的两边 分别对应平行，那么这两
17、个角相 等或互补。6、 线线位置关系：平彳了、相交、异 面。7、 线而位置关系:一直线在平面内、 直线和平面平行、直线和平面相 交。8、 面面位置关系：平行、相交。9、 线面平行:判定：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行（简称线线平行，则 线面平行）。性质：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行 （简称线面平行，则线线平行）。10、 面面平行:判定：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个 平面平行（简称线面平行，则面 面平行）。性质：如果两个平彳丁平面同时和第三个平面相交，那么它们的交 线平行（简称面面平行，则线线 平行）
18、。11、 线面垂直:定义：如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线，那么就 说这条直线和这个平面垂直。判定：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线 与此平面垂直（简称线线垂直， 则线面垂直）。性质：垂直于同一个平面的两条 直线平行。12、面面垂直:定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角， 就说 这两个平面互相垂直。判定：一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直（简称线面垂直，则面面垂直）C性质：两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。 （简称面面垂 直，则线面垂直）。第三章：直线与方程1、 倾斜角与斜率：k tan 虹MX2 Xi2、
19、 直线方程：截距式： y 1 a b一般式: Ax By C 03、对于直线:l ： y kx 加，板：y k?x b?有: l1/l2 k1 k2 ；1 2 b1 b2 I1和I2相交 k1 k2；（3几和I2重合k1 ：；b1 b2 I1 l2 k1k2 1.4、对于直线：l1：Ax B1y C1 0,有.l2 : A2x B2y C2 0 l1/l2 旭 A2B1B1C2 B2C1 l1 和 l2 相交 A1B2 A2B1；（3几和重合A1：2 A2B ；B1C2 B2C1 l1 l2 AA2 B1B2 0.5、两点间距离公式:6、点到直线距离公式:7、两平行线间的距离公式：li : A
20、x By Ci 0 与 12 : Ax By C2 0平行，则d %第四章：圆与方程1、 圆的方程：标准方程：x a 2 y b 2 r2 其中圆心为(a,b)，半径为r .一般方程：x2 y2 Dx Ey F 0.其中圆心为(D, E),半径为 2 21 2 2r . D E 4F .22、 直线与圆的位置关系直线Ax By C 0与圆 (x a)2 (y b)2 r2的位置关系有三种：d r 相离 0 ；d r 相切 0；d r 相交 0.弦长公式:1 2、r2 d21 k (x1 x2)2 4x1x23、两圆位置关系： d O1O2外离：d R r；外切：d R r ；相交：R r d
21、R r；内切：d R r；内含：d R r.3、空间中两点间距离公式:必修3数学知识点第一章：算法1、 算法三种语言：自然语言、流程图、程序语言；2、 流程图中的图框：起止框、输入输出框、处理框、 判断框、流程线等规范表示方法；3、 算法的三种基本结构：顺序结构、条件结构、循环结构当型循环结构 直到型循环结构顺序结构示意图：(图1)条件结构示意图：1IF-THEN-ELSE 格式:（图4）2直到型（UNTIL型）循环结构示意图：（图2）（图3）循环结构示意图：（图5）4、基本算法语句：1输入语句的一般格式：INPUT “提 示内容”；变H2输出语句的一般格式：Print “提 示内容”；表达式
22、3赋值语句的一般格式：变巾=表 达式（“=”有时也用）.4条件语句的一般格式有两种：IF THE4ELSE语句的一般格式为:直到型循环（UNTIL）语句的一般格DO循环体LOOP UNTIL 条件（图5）IF 条件 THEN语句1ELSE语句2END IF（图2）IF THEN语句的一般格式为:算法案例:并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）就是所求的最大公约数。3进位制十进他救化为k进制数一除k取余k进制数化为十进制数第二章：统计1、 抽样方法：1简单随机抽样（总体个数较少）2系统抽样（总体个数较多）3分层抽样（总体中差异明显）注意：在N个个体的总体中抽取出 n
23、个个体组成样本，每个个体被抽到的机会（概率）均为 -oN2、 总体分布的估计：一表二图：1频率分布表数据详实2频率分布直方图 分布直观3频率分布折线图一一便于观察总体分布趋势注：总体分布的密度曲线与横轴围成的面积为1。茎叶图：茎叶图适用于数据较少的情况，从中便于看出数据的分布，以及中位数、众位数等。个位数为叶，十位数为茎，右侧 数据按照从小到大书写，相同的数 据重复写。3、总体特征数的估计：平均数：手 ; n取值为Xi,X2, ,Xn的频率分别为Pl，P2，Pn ,则其平均数为_ _ _ _ _ _ _ _ _ Xi Pi X2P2 XnPn ,注意：频率分布表计算平均数要取 组中值。方差与标
24、准差：一组样本数据Xi,X2, ,Xn方差：s2 - （Xi x）:n i 1标准差：s # （Xi x）注：方差与标准差越小，说明样本 数据越稳定。平均数反映数据总体水平；方差与标准差反映数据的稳定水平。线性回归方程1变虽之间的两类关系：函数关系与相关关系；2制作散点图，判断线性相关关系3线性回归方程：y bX a （最小二乘法)nXi y nx yi 1b n 2 2xi nxi 1a y bx第三章：概率1、随机事件及其概率:事件：试验的每一种可能的结果，用大写英文字母表示；必然事件、不可能事件、随机事件的特点；随机事件 A的概率：P(A) m,0 P(A) 1 . n2、古典概型：基本
25、事件：一次试验中可能出现的每一个基本结果；古典概型的特点：1所有的基本事件只有有限个；2每个基本事件都是等可能发生。古典概型概率计算公式：一次试验的等可能基本事件共有 n个，事件A包含了其中的 m个基本事件, 则事件A发生的概率P(A) m.n3、几何概型：几何概型的特点：1所有的基本事件是无限个；2每个基本事件都是等可能发生。几何概型概率计算公式：P(A) d的测度() D的测度其中测度根据题目确定，一般为线 段、角度、面积、体积等。4、互斥事件：不可能同时发生的两个事件称为 互斥事件；如果事件AA, ,An任意两个都是 互斥事件，则称事件A1,A2, ,An彼此互 斥。如果事件 A, B互
26、斥，那么事件A+B 发生的概率，等于事件 A, B发生的 概率的和，即：P(A B) P(A) P(B)如果事件A,A2, ,An彼此互斥，贝U 有：P(A1 A An) P(A1) P(A2) P(An)对立事件：两个互斥事件中必有 一个要发生，则称这两个事件为对 立事件。事件A的对立事件记作AP(A) P(A) 1, P(A) 1 P(A)对立事件一定是互斥事件，互斥事件未必是对立事件。必修4数学知识点第一章：三角函数、任意角1、 正角、负角、零角、象限角的 概念.2、 与角终边相同的角的集合：2k ,k Z .、孤度制1、 把长度等于半径长的孤所对的 圆心角叫做1弧度的角.2、 I I Lr3、 弧长公式:l誓| |R.4、 扇形面积公式：s里】1R.360 2、任意角的三角函数1、 设 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点 P x, y ,那么：, ysin y, cos x, tanx2、 设点A x , y为角终边上任意一*点，那么：(设r 7x2 )sin , cos - , tan ,cot3、sin
