1、八年级上册数学 全等三角形全章复习导教案提高三角形全章复习与巩固（提高）【学习目标】1. 理解三角形有关的概念,掌握三角形内角和定理的证明，能应用内角和定理进行相关的计算及证明问题.2. 理解并会应用三角形三边关系定理；3.了解三角形中三条重要的线段并能正确的作图.4.了解全等三角形的概念和性质，能够准确地辨认全等三角形中的对应元素；探索三角形全等的判定方法，能利用三角形全等进行证明，掌握综合法证明的格式，而且要用利用图形全等的解决实际生活中存在的问题.5. 掌握常见的尺规作图方法，并根据三角形全等判定定理利用尺规作一个三角形与已知三角形全等. 【知识网络】【要点梳理】要点一、三角形的内角和三
2、角形内角和定理：三角形的内角和为180要点诠释：应用三角形内角和定理可以解决以下三类问题：在三角形中已知任意两个角的度数可以求出第三个角的度数；已知三角形三个内角的关系，可以求出其内角的度数；求一个三角形中各角之间的关系要点二、三角形的分类1.按角分类：要点诠释：锐角三角形：三个内角都是锐角的三角形;钝角三角形：有一个内角为钝角的三角形.2.按边分类：要点诠释： 不等边三角形：三边都不相等的三角形；等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两边都叫做腰，另外一边叫做底边，两腰的夹角叫顶角，腰与底边夹角叫做底角;等边三角形：三边都相等的三角形.要点三、三角形的三边关系1.定理：三角形
3、任意两边之和大于第三边；三角形任意两边的之差小于第三边.要点诠释：（1）理论依据：两点之间线段最短.（2）三边关系的应用：判断三条线段能否组成三角形，若两条较短的线段长之和大于最长线段的长，则这三条线段可以组成三角形；反之，则不能组成三角形当已知三角形两边长，可求第三边长的取值范围（3）证明线段之间的不等关系2.三角形的重要线段：一个三角形有三条中线，它们交于三角形内一点，这点称为三角形的重心一个三角形有三条角平分线，它们交于三角形内一点三角形的三条高所在的直线相交于一点的位置情况有三种：锐角三角形交点在三角形内；直角三角形交点在直角顶点；钝角三角形交点在三角形外.要点四、全等三角形的性质与判
4、定1.全等三角形的性质全等三角形对应边相等，对应角相等.2.全等三角形的判定定理全等三角形判定1“边边边”：三边对应相等的两个三角形全等.（可以简写成“边边边”或“SSS”）. “ 全等三角形判定2“角边角”：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）. 全等三角形判定3“角角边”：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”） 全等三角形判定4 “边角边”：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）.要点诠释：（1）如何选择三角形证全等，可以从求证出发，看求证的线段或角（用等量代换后的线
5、段、角）在哪两个可能全等的三角形中，可以证这两个三角形全等；（2）可以从已知出发，看已知条件确定证哪两个三角形全等；（3）由条件和结论一起出发，看它们一同确定哪两个三角形全等，然后证它们全等；（4）如果以上方法都行不通，就添加辅助线，构造全等三角形.要点五、用尺规作三角形1.基本作图利用尺规作图作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角，并利用全等三角形的知识作一个三角形与已知三角形全等； 要点诠释：要熟练掌握直尺和圆规在作图中的正确应用，对于作图要用正确语言来进行表达.【典型例题】类型一、三角形的内角和1.在ABC中，ABCC，BD是AC边上的高，ABD30，则C的度数是多少?举一反三【变式
6、】已知：如图，在ABC中，ABC345，BD、CE分别是边AC、AB上的高，BD、CE相交于H，则BHC的度数为 .类型二、三角形的三边关系及分类2.（2016春故城县期末）已知：a、b、c为三角形的三边长，化简：|b+ca|+|bca|cab|ab+c|.举一反三【变式】（2015朝阳）一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为3.如图，O是ABC内一点，连接OB和OC (1)你能说明OB+OCAB+AC的理由吗? (2)若AB5，AC6，BC7，你能写出OB+OC的取值范围吗?4. 有一个等腰三角形，它的两个角的度数比是1：2，这个三角形按角分类可能是什么三
7、角形？举一反三【变式】一个三角形的三个角的度数比是1：2：3，这个三角形中最小的一个角是 度，按角分类，这个三角形是 直角三角形30类型三、三角形的重要线段5. 如图13，ABC中，A = 40，B = 72，CE平分ACB，CDAB于D，DFCE，求FCD的度数.举一反三【变式】如图14，ABC中，B34，ACB104，AD是BC边上的高，AE是BAC的平分线，求DAE的度数类型四、全等三角形的性质和判定 6. （2015通辽）如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中BAE=BCE=ACD=90，且BC=CE，求证：ABC与DEC全等举一反三：【变式】已知：如图所示，CE、CB分别是ABC
8、与ADC的中线，且ACBABC求证：CD2CE类型五、全等三角形判定的实际应用7. 为在池塘两侧的A，B两处架桥，要想测量A，B两点的距离，有以下两种方法：（1）如图所示，找一处看得见A，B的点P，连接AP并延长到D，使PA=PD，连接BP并延长到C，使PC=PB测得CD=35m，就确定了AB也是35m，说明其中的理由；（2）如图所示，也可先过B点作AB的垂线BF，再在BF上取C，D两点，使BC=CD接着过点D作BD的垂线DE交AC的延线长于E，则测出DE的长即为A，B的距离你认为这种方案是否切实可行，请说出你的理由作BDAB，EDBF的目的是什么？若满足ABD=BDE90，此方案是否仍然可行
9、？为什么？类型六、用尺规作三角形8.已知：线段a，b求作：ABC，使AB=a，BC=b，AC=2a（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）举一反三【变式】作图题（尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹）如图，已知，、求作AOB，使AOB=2+【巩固练习】一.选择题1（2015北海）三角形三条中线的交点叫做三角形的（） A内心 B 外心 C 中心 D 重心2. 如图, 在AOB的两边上截取AO BO, CO DO, 连结AD、BC交于点P. 则下列结论正确的是( ) AODBOC； APCBPD； 点P在AOB的平分线上A. 只有 B. 只有 C. 只有 D. 3. 如图，三角形的角平分线、中线、高的画
10、法错误的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.34已知如图，ADBC，ABBC，CDDE，CDED，AD2，BC3，则ADE的面积为（） A. 1 B. 2 C. 5 D. 无法确定 5. 利用尺规作图不能唯一作出三角形的是（）A. 已知三边 B. 已知两边及夹角 C. 已知两角及夹边 D. 已知两边及其中一边的对角6. 如图，ABBC于B，BEAC于E，12，D为AC上一点，ADAB，则（ ）A1EFD B FDBC CBFDFCD DBEEC7. 如图，已知ABAC，PBPC，且点A、P、D、E在同一条直线上.下面的结论：EBEC；ADBC；EA平分BEC；PBCPCB.其中正确的有（ ）
11、 A.1个 B. 2个 C.3个 D. 4个8. 如图所示的44正方形网格中，1+2+3+4+5+6+7=（）A330 B315 C310 D320二.填空题9.（2015佛山）各边长度都是整数、最大边长为8的三角形共有个10. 如图，已知点C是AOB平分线上的点，点P、P分别在OA、OB上，如果要得到OP=OP，需要添加以下条件中的某一个即可：OCP=OCP；OPC=OPC；PC=PC；PPOC请你写出所有可能的结果的序号： 11. 如图，已知ABC是等边三角形，点O是BC上任意一点，OE、OF分别与两边垂直，等边三角形的高为1，则OEOF的值为 12（2016莘县一模）如图，在ABC中，A
12、BC、ACB的平分线BE、CD相交于点F，ABC=42，A=60，则BFC= 13. 一个三角形的两边长分别为3和7，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最小值是_14. 如图所示，AD，AE是三角形ABC的高和角平分线，B=36，C=76，则DAE的度数 15如图，在ABC中，AD是A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，则（m+n）与（b+c）的大小关系是 . 16. 如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整。若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的
13、距离之最大值为 .三.解答题17.（2016南充）已知ABN和ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，1=2（1）求证：BD=CE；（2）求证：M=N18如图所示，已知D是AB上一点，E是AC上的一点，BE、CD相交于点F，A62，ACD15，ABE20.(1)求BDC的度数；(2)求BFD的度数；(3)试说明BFCA.19. 如图所示，ABC中，D，E在BC上，且DEEC，过D作DFBA，交AE于点F，DFAC，求证：AE平分BAC20如图画一个等腰ABC，使底边长BC=a，底边上的高为h（要求：用尺规作图，保留作图痕迹） 【答案与解析】一.选择题1. 【答案】D2. 【答案】D；【解析
14、】可由SAS证，由和AAS证，SSS证.3. 【答案】D； 【解析】三角形的中线是三角形的一个顶点与对边中点连接的线段；三角形的角平分线是指三角形内角的平分线与对边交点连接的线段；三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段4. 【答案】A； 【解析】因为知道AD的长，所以只要求出AD边上的高，就可以求出ADE的面积过D作BC的垂线交BC于G，过E作AD的垂线交AD的延长线于F，构造出RtEDFRtCDG，求出GC的长，即为EF的长，然后利用三角形的面积公式解答即可5. 【答案】D；【解析】A、边边边（SSS）；B、两边夹一角（SAS）；C、两角夹一边（ASA）都是成
15、立的只有D是错误的，故选D6. 【答案】B ；【解析】证ADFABF，则ABFADFACB，所以FDBC.7. 【答案】D；8. 【答案】B；【解析】由图中可知：4=90=45，1和7的余角所在的三角形全等1+7=90同理2+6=90，3+5=904=451+2+3+4+5+6+7=390+45=315二.填空题9.【答案】20. 【解析】各边长度都是整数、最大边长为8，三边长可以为：1，8，8；2，7，8；2，8，8；3，6，8；3，7，8；3，8，8；4，5，8；4，6，8；4，7，8；4，8，8；5，5，8；5，6，8；5，7，8；5，8，8；6，6，8；6，7，8；6，8，8；7，7，
16、8；7，8，8；8，8，8；故各边长度都是整数、最大边长为8的三角形共有20个10.【答案】； 【解析】OCP=OCP，符合ASA，可得二三角形全等，从而得到 OP=OP；OPC=OPC；符合AAS，可得二三角形全等，从而得到 OP=OP；PPOC，符合ASA，可得二三角形全等，从而得到 OP=OP；中给的条件是边边角，全等三角形判定中没有这个定理故填11.【答案】1； 【解析】连接AO，ABO的面积ACO的面积ABC的面积，所以OEOF等边三角形的高.12【答案】120；【解析】解：ABC=42，A=60，ABC+A+ACB=180ACB=1804260=78又ABC、ACB的平分线分别为B
17、E、CDFBC=，FCB=又FBC+FCB+BFC=180BFC=1802139=120故答案为：12013.【答案】15；【解析】提示：由三角形三边关系知x可以取5，6，7，8，9，所以三角形的周长最小值为1514.【答案】20；【解析】解：B=36，C=76，BAC=180BC=68，AE是角平分线，EAC=BAC=34AD是高，C=76，DAC=90C=14，DAE=EACDAC=3414=20 15【答案】m+nb+c；【解析】在BA的延长线上取点E，使AE=AC，连接ED，EP，AD是A的外角平分线，CAD=EAD，在ACP和AEP中，ACPAEP（SAS），PE=PC，在PBE中，
18、PB+PEAB+AE，PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，m+nb+c16. 【答案】7；【解析】分析：若两个螺丝的距离最大，则此时这个木框的形状为三角形，可根据三条木棍的长来判断有几种三角形的组合，然后分别找出这些三角形的最长边即可解：已知4条木棍的四边长为2、3、4、6； 选2+3、4、6作为三角形，则三边长为5、4、6；6-546+5，能构成三角形，此时两个螺丝间的最长距离为6；选3+4、6、2作为三角形，则三边长为2、7、6；6-276+2，能构成三角形，此时两个螺丝间的最大距离为7； 选4+6、2、3作为三角形，则三边长为10、2、3；2+310，不能构成三角形，此种情况不成立；
19、综上所述，任两螺丝的距离之最大值为7三.解答题17.【解析】（1）证明：在ABD和ACE中，ABDACE（SAS），BD=CE；（2）证明：1=2，1+DAE=2+DAE，即BAN=CAM，由（1）得：ABDACE，B=C，在ACM和ABN中，ACMABN（ASA），M=N18.【解析】 解：（1）A=62，ACD=15，BDC是ACD的外角，BDC=A+ACD，BDC=62+15=77；（2）ABE+BDC+BFD=180，BFD=180-20-77=83；（3）BFC是DBF的一个外角，BFCBDCBDC是ADC的一个外角，BDCA，BFCA19【解析】证明：延长FE到G，使EGEF，连接CG， 在DEF和CEG中， EDEC，DEFCEG，FEEG，DEFCEG，DFGC，DFEG， DFAB，DFEBAE， DFAC，GCAC， GCAE，BAECAE，即AE平分BAC20【提示】可先作底边长BC=a，进而作出BC的垂直平分线，以垂足为圆心，在垂直平分线上截取高h，进而连接顶点和线段的2个端点即可【解析】解：ABC就是所求的三角形
