1、七年级数学下册第一章教案共十三课时附第一章总结第一章整式的乘除课题同底数幂的乘法【学习目标】1.经历探究同底数幂乘法运算性质的过程,进一步体会幂的意义,发展推理能力和有条理的表达能力.2.了解同底数幂乘法的运算性质,运用性质熟练进行计算,并能解决一些实际问题.【学习重点】理解并正确运用同底数幂的乘法法则.【学习难点】同底数幂的乘法法则的探究过程.情景导入生成问题旧知回顾：1.乘方的意义是什么？答：求n个相同因数积的运算叫乘方,如n个a相乘,写作an,a是底数,n是指数.2.一辆汽车从甲站到乙站走了4105 s,已知汽车的速度为1.2104 m/s,则甲、乙两站的距离为多少？解：41051.21
2、0441.21051044.8105104.105104如何计算？自学互研生成能力阅读教材P23,完成下列问题：1.根据乘方的意义计算：(1)102103_1010_101010_105；(2)10m10n10mn；(3)(3)m(3)n(3)mn.2.若m、n都是正整数,那么aman等于什么？【归纳】aman_amn_(m、n都是正整数).同底数幂相乘,底数_不变_,指数_相加_.范例1.计算：a3a3_a6_,a3a3_2a3_.(x)3(x)2(x)_x6_,(xy)2(xy)4_(xy)6_.仿例1.已知关于x的方程3x181,则x_3_.仿例2.若a3a4ana9,则n等于(B)A.
3、1 B.2 C.3 D.4仿例3.计算(a)2a3的结果是(B)A.a5 B.a5 C.a6 D.a6仿例4.下列各式中,计算过程正确的是(D)A.x3x3x33x6 B.x3x32x3C.xx3x5x035x8 D.x2(x)3x23x5范例2.若3m5,3n7,则3mn等于(A)A.35 B.12 C.57 D.77仿例1.若mn9,mp2,则mnp等于(D)A.7 B.11 C.10 D.18仿例2.计算：a5(a)3(a)4a3(a)(A)A.0 B.2a8 C.a8 D.2a8仿例3.计算下列各题：(1)(x)7(x)2x4；(2)(yx)3(xy)m(xy)m1(yx)2；(3)y
4、n1y3yyn12yn2.解：(1)原式x7x2x4x13；(2)原式(xy)3(xy)m(xy)m1(xy)2(xy)2m6；(3)原式yn2yn22yn22yn22yn20.仿例4.光速约为3105 km/s,一颗恒星发出的光需要6年时间到达地球,若一年以3107 s计算,求这颗恒星与地球的距离.解：3105631075.41013(km)答：这颗恒星与地球的距离为5.41013 km.交流展示生成新知1.将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示
5、任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.知识模块一同底数幂的乘法法则知识模块二同底数幂乘法法则的应用检测反馈达成目标【课堂反馈】见课堂反馈手册；【课后反馈】见学生用书. 课后反思查漏补缺1.收获：_2.存在困惑：_课题幂的乘方【学习目标】1.经历探索幂的乘方的运算性质的过程,进一步体会幂的意义,发展推理能力和有条理的表达能力.2.了解幂的乘方的运算性质,并能解决一些实际问题.【学习重点】理解并正确运用幂的乘方的运算性质.【学习难点】幂的乘方的运算性质的探究过程及应用.情景导入生成问题旧知回顾：1.同底数幂乘法法则是什么？答：同底数幂相乘,底数不变,指数相加,即amana
6、mn(m、n都是正整数).2.计算：(1)10m10n_10mn_；(2)(3)7(3)6_(3)13_313_；(3)aa2a3a7.3.如何计算(23)2,你有什么办法？答：按乘方意义,(23)223238864.自学互研生成能力阅读教材P56,完成下列问题：探索练习：(1)(62)4；(2)(a2)3；(3)(am)2；(4)(am)n.解：(1)(62)4626262626222268；(2)(a2)3a2a2a2a222a6；(3)(am)2amamamma2m；【归纳】(am)namn(m、n都是正整数).幂的乘方,底数不变,指数相乘.范例1.(南宁中考)计算(a3)2的结果是_a
7、6_.(x)32_x6_；(x2)2(x2)2_x8_.仿例1.填空：(1)已知an5,则a3n_125_；(2)已知(a5)xa30,则x_6_；(3)若m24(m3)x(my)4,则x_8_,y_6_.仿例2.计算：(1)(x3)4(x4)3x2； (2)5(a3)413(a6)2；解：原式x26；解：原式5a1213a128a12；(3)7x4x5(x7)5(x4)4(x8)2; (4)2(x2)3x23(x4)25x2x6.解：原式7x165x16x16解：原式2x83x85x8 3x16; 4x8.范例2.若644832x,则x_33_.仿例1.若x为正整数,且3x9x27x96,则
8、x_2_.仿例2.已知xm,xn2,求x2m3n_.仿例3.已知2x5y30,求4x32y_8_.交流展示生成新知1.将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.知识模块一幂的乘方法则知识模块二幂的乘方的应用检测反馈达成目标【课堂反馈】见课堂反馈手册；【课后反馈】见学生用书.课后反思查漏补缺1.收获：_2.存在困惑：_课题积的乘方【学习目标】1.经历探索积的乘方的运算性质的过程,进一步体会幂
9、的意义,发展推理能力和有条理的表达能力.2.了解积的乘方的运算性质,并能解决一些实际问题.【学习重点】理解并正确运用积的乘方的运算性质.【学习难点】积的乘方的运算性质的探究过程及应用方法.情景导入生成问题旧知回顾：1.教师提问：同底数幂的乘法公式和幂的乘方公式是什么？学生积极举手回答：同底数幂的乘法公式：同底数幂相乘,底数不变,指数相加.幂的乘方公式：幂的乘方,底数不变,指数相乘.2.计算：(1)(x3)4(x4)3x2；(2)(2x2)3(3x3)2x2x4.解：原式x26； 解：原式8x69x6x62x6.自学互研生成能力阅读教材P7,完成下列问题：1.根据乘方的意义,试做下列各题：(1)
10、(35)4(35)(35)(35)(35)3454；【归纳】(ab)nanbn(n是正整数)积的乘方等于把积中各个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.范例1.计算：(1)(2a2)3a4_8a10_；(2)(x2y)3_x6y3_；(a2b3)3_a6b9_；(3)(3a3)2(a2)3_9a12_；(4)(2a3b3)2(2a2b2)3_4a6b6_.仿例1.计算：(1)(5ab)3；(2)(3x2y)2；(3)(ab2c3)3；(4)(xmy3m)2.解：(1)原式(5)3a3b3125a3b3；(2)原式32x4y29x4y2；(3)原式()3a3b6c9a3b6c9；(4)原式(1)2x2
11、my6mx2my6m.范例2.计算：32 016()2 017.解：原式32 016()2 016()3()2 016().仿例1.计算：()2 0161.52 017(1)2 016_.仿例2.已知ax4,bx5,求(ab)2x的值.解：(ab)2xa2xb2x(ax)2(bx)24252400.仿例3.已知xn2,yn3,求(x2y)2n的值.解：(x2y)2nx4ny2n(xn)4(yn)22432144.交流展示生成新知1.将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各
12、小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.知识模块一积的乘方知识模块二积的乘方的应用检测反馈达成目标【课堂反馈】见课堂反馈手册；【课后反馈】见学生用书.课后反思查漏补缺1.收获：_2.存在困惑：_课题同底数幂的除法【学习目标】1.经历探索同底数幂的除法的运算性质的过程,进一步体会幂的运算性质,理解并掌握科学记数法表示小于1的数的方法.2.了解同底数幂的除法的运算性质,并能解决一些问题.3.理解并掌握科学记数法表示小于1的数的方法.4.能将用科学记数法表示的数还原为原数.【学习重点】1.对同底数幂除法法则的理解及应用.2.学会用科学记数法表示小于1的数
13、,并会比较大小.【学习难点】1.零次幂和负整数指数幂的引入.2.将科学记数法表示的数还原为原数时小数位数的确定.情景导入生成问题旧知回顾：1.同底数幂相乘的法则是什么？答：同底数幂相乘,底数不变,指数相加.2.计算：(1)2y3y3(2y2)3；(2)16x2(y2)3(4xy3)2.解：(1)原式2y62y60；(2)原式16x2y616x2y632x2y6.3.填空：(1)24_23_27；(2)a5_a5_a10；4m_4n_4mn.4.同底数幂除法法则是什么？答：同底数幂相除,底数不变,指数相减.amanamn(a0,m、n为正整数,mn).5.零指数幂和负整数指数幂的意义是什么？答：
14、规定：a01(a0),ap(a0,p为正整数).自学互研生成能力阅读教材P910,回答下列问题：计算：(1)1012109；(2)10m10n；(3)aman.解：(1)1012109103；【归纳】amanamn(a0,m,n都是正整数,且mn).同底数幂相除,底数不变,指数相减.范例1.计算：(1)x6x2；(2)(3)7(3)4；(3)(ab2)5(ab2)2；(4)(ab)4(ba).解：(1)原式x62x4；(2)原式(3)327；(3)原式(ab2)3a3b6；(4)原式(ba)4(ba)(ba)3.仿例 计算：(1)2523_4_；(2)a9a3a_a5_；(3)(xy)3(xy
15、)2(xy)_1_；(4)(ab)5(ba)3_(ab)2_；(5)(y2)3y6_1_；(6)am1am1(am)2_a2m2_.零指数幂和负整数指数幂的意义是怎样的？答：a01(a0),ap(a0,p是正整数).范例2.(南昌中考)计算(1)0的结果是(A)A.1 B.1 C.0 D.无意义仿例 如果(a2)0有意义,则a应满足的条件是_a2_.范例3.若a()2,b(1)1,c()0,则a、b、c的大小关系是_acb_. 仿例1.下列算式：0.00101；24；1030.001；(824)01.其中正确的有(C)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个仿例2.若(x3)02(3x6)2有意
16、义,则x的取值范围是(B)A.x3 B.x3且x2C.x3或x2 D.x2仿例3.填空：(1)()3()5()5(2)3_1_；(2)2381(1)4()280_1_.科学记数法除了可以表示一些绝对值很大的数外,也可以很方便地表示一些绝对值较小的数. 范例4.0.000 1_1104_；0.000 000 001_1109_；0.000 000 000 000 000 342 0_3.42_3.421016_；0.000 000 000 111010;_0.000 000 000 002 92.91012；0.000 000 001 2951.295109.【归纳】一个小于1的正数可以表示为a
17、10n,其中1a10,n是负整数.仿例1.下列科学记数法表示正确的是(C)A.0.0088102 B.0.005 65.6102C.0.003 63.6103 D.15 0001.5103仿例2.实验表明,人体内某细胞的形状可以近似地看成球状,并且它的直径为0. 000 001 56 m,则这个数可用科学记数法表示为(C) A.0.15105 mB.0.156105 mC.1.56106 m D.1.56106 m仿例3.一块900 mm2的芯片上能集10亿个元件,每一个这样的元件约占多少平方毫米？约占多少平方米？(用科学记数法表示)解：9107mm2; 91013m2.范例5.用小数表示下列
18、各数：(1)2107; (2)3.14105；(3)7.08103; (4)2.17101.解：(1)21070. 000 000 2；(2)3.141050.000 031 4；(3)7.081030. 007 08；(4)2.171010.217.仿例1.用科学记数法表示为(D)A.5105 B.5106C.2105 D.2106仿例2.长度单位1 nm109 m,目前发现一种新型病毒的直径为25 100 nm,用科学记数法表示该病毒直径是_m(D)A.251106 B.0.251104C.2.51105 D.2.51105交流展示生成新知1.将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、
19、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.知识模块一同底数幂的除法知识模块二零指数幂和负整数指数幂知识模块三用科学记数法表示绝对值小于1的数知识模块四将用科学记数法表示的数还原为原数检测反馈达成目标【课堂反馈】见课堂反馈手册；【课后反馈】见学生用书.课后反思查漏补缺1.收获：_2.存在困惑：_课题单项式乘以单项式【学习目标】1.经历探索整式运算法则的过程,发展观察、归纳、猜测、验证等能力.2.会进行单项式与单项式的乘法运算.【学习重点
20、】单项式的乘法运算.【学习难点】单项式乘法法则有关系数和指数在计算中的不同规定.情景导入生成问题旧知回顾：1.同底数幂相乘法则是什么？答：同底数幂相乘,底数不变,指数相加.运算过程中运用了哪些运算律和运算法则？答：乘法交换律、结合律、同底数幂乘法法则.2.根据乘法的运算律计算：(1)2x3y；(2)5a2b(2ab2).解：(1)原式(23)(xy)6xy；(2)原式5(2)(a2a)(bb2)10a3b3.自学互研生成能力阅读教材P1415,回答下列问题：单项式乘以单项式法则是什么？答：单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式.范例1.计
21、算：(1)(3.5x2y2)(0.6xy4z)；(2)(2ab3)2(a2b)解：(1)原式(3.50.6)(x2x)(y2y4)z2.1x3y6z；(2)原式4a2b6(a2b)4(a2a2)(b6b)4a4b7.仿例1.计算：(1)5xy2xy；(2)5x3y(3xy)2；(3)abca2b2(bc).解：(1)原式(5)x2y3x2y3；(2)原式5x3y9x2y245x5y3；(3)原式()a3b4c2a3b4c2.仿例2.若单项式6x2ym与xn1y3是同类项,那么这两个单项式的积是_2x4y6_.仿例3.当a2,b时,5a3b(3b)2(6ab)2(ab)ab3(4a)2的值为_7
22、_.【归纳】单项式乘以单项式,先计算积的乘方,再将系数、同底数幂分别相乘,计算结果中有同类项的要合并同类项.范例2.有一块长为x m,宽为y m的长方形空地,现在要在这块地中规划一块长x m,宽y m的长方形空地用于绿化,求绿化的面积和剩下的面积.解：长方形的面积是xy m2,绿化的面积是xyxy(m2),则剩下的面积是xyxyxy(m2).仿例1.若长方形的宽是a103 cm,长是宽的2倍,则长方形的面积为_2a2106_cm2.仿例2.已知9an6b2n与2a3m1b2n的积与5a4b是同类项,求m、n的值.解：依题意得解得交流展示生成新知1.将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、
23、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.知识模块一单项式乘以单项式知识模块二单项式乘以单项式的应用检测反馈达成目标【课堂反馈】见课堂反馈手册；【课后反馈】见学生用书.课后反思查漏补缺1.收获：_2.存在困惑：_课题单项式乘以多项式【学习目标】1.理解整式乘法运算的算理,体会乘法分配律的作用和转化思想,发展有条理地思考及语言表达能力.2.会进行单项式与多项式的乘法运算.【学习重点】单项式与多项式相乘的法则.【学习难点】单项式的系数的符
24、号是负时的情况.情景导入生成问题旧知回顾：1.单项式乘以单项式法则是什么？答：单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式.2.计算：(12)().我们可以根据有理数乘法的分配律进行计算,那么怎样计算2x(3x22x1)呢？自学互研生成能力阅读教材P1617,完成下列问题：单项式与多项式相乘的法则是什么？答：单项式与多项式相乘,就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.范例1.计算：(1)(ab22ab)ab；(2)2x(x2y3y1).解：(1)原式ab2ab2ababa2b3a2b2；(2)原式2xx2y(2x)3y(2x
25、)(1)x3y6xy2x.仿例1.计算：(2ab)2(3a2b1).解：原式12a3b28a2b34a2b2.仿例2.计算：2x(x23x3)x2(2x1).解：原式5x26x.仿例3.计算：(3x2yy2)(xy)3.解：原式x5y3x3y4x3y5.仿例4.(2a2)3(x2x2y2y2)的结果中次数是10的项的系数是_8_.范例2.如图,长方形地块用来建造住宅、广场、商厦,求这块地的面积S.解：S4a(3a2b)(2ab)4a(5ab)4a5a4ab20a24ab.仿例1.一个长方体的长、宽、高分别是3x4,2x和x,则它的表面积是_22x224x_.仿例2.先化简,再求值：5a(2a25a3)2a2(5a5)7a2,其中a2.解：原式10a325a215a10a310a27a228a215a,当a2时,原式82.仿例3.已知一个
