1、生产与运作管理独立需求库存控制第十章 独立需求库存控制库存水平的高低， 对企业的生产经营将产生重要的影响。 必要的库存数量是防止 供应中断，交货期延误， 保证生产连续和稳定的重要条件， 它有利于提高供货的 弹性，适应需求变动、减少产销矛盾。但过多的库存掩盖生产中的各种问题，如 计划脱节、管理不到位、废次品和在制品过多等问题。因此，在一定的生产技术 和经营管理水平下， 加强库存控制， 使库存保持在经济合理的水平上就显得尤为 重要了。 本章从分析生产过程的物料流入手， 在介绍库存的概念、 作用及对待库 存的不同态度之后，讨论了处理不同库存问题的模型与方法。第一节 库存的概述“库存”又被称为“存储”
2、或“储备” ，它无论对制造业还是对服务业都十分重 要。它对保持生产运作的独立性， 满足需求的变化， 增强生产计划的柔性，克 服原来交货时间的波动有着十分重要的意义。 当然库存也会带来一些问题， 如占 用了大量的资金，减少了企业的利润，甚至导致企业亏损。一、库存的定义从一般意义上来说， 库存是指企业所有资源的储备。 这种资源与是否存放在仓库 中没有关系， 与资源是否处于运动状态也没有关系。 汽车运输的货物处于运动状 态，但这些货物是为了未来需要的资源，就是库存，是一种在途库存。这里所说 的资源，不仅包括工厂里的各种原材料、毛坯、工具、半成品和成品，而且包括 银行里的现金，医院里的药品、病床，运输
3、部门的车辆等。一般地说，人、财、 物和信息各方面的资源都有库存问题。 专门人才的储备就是人力资源的库存， 计 算机硬盘贮存的大量信息，是信息的库存。二、库存的功能 库存占用资源，就一定会造成浪费，增加企业的开支。那么，为什么还要维持一 定量的库存呢？这是因为库存有库存其特定的作用。 归纳起来， 库存有以下几方 面的作用：(1)防止断档。缩短从接受定单到送达货物的时间，以保证优质服务，同时又要 防止脱销。(2)保证适当的库存量，节约库存费用。(3)降低物流成本。用适当的时间间隔补充与需求量相适应的合理的货物量以降 低物流成本，消除或避免销售波动的影响。（4）保证生产的计划性、平稳性，以消除或避免
4、销售波动的影响。（5）展示功能。（6）储备功能。在价格下降时大量储存，减少损失，以应灾害等不时之需。 尽管库存有如此重要的功能， 但生产运作管理的努力方向不是增加库存， 而是不 断减少库存。 实际上，正如本书第十六章准时生产制将论述的那样， 库存掩盖了 生产经营过程中的各种矛盾， 是应该消除的。 我们研究库存， 是要在尽可能低的 库存水平下满足需求。三、库存的分类 不同的企业，库存的对象有所不同。例如，航空公司的库存是其飞机的座位；百 货商店的库存是各种各样的商品； 电视机厂的库存是各种零部件、 产成品等。 制 造企业的库存可分为原材料、 产成品、 零部件和在制品等， 而服务业的库存则指 用于
5、销售的实物和服务管理所必需的供应品。（一）库存对象 一般而言制造企业的库存对象主要有以下方面： （1）主要原材料。原材料是构成产品主要实体的物资，是重点储备对象，如原 棉、原木和原油等，一般称原料。把原料进一步加工后，作为劳动对象提供的产 品，称为材料，如棉花、钢材等。（ 2）辅助材料。它是用于生产过程，有助于产品的形成，在生产过程中起辅助 作用，不构成产品主要实体， 而是使主要材料发生物理或化学反应的材料。 如化 学反应中的接触剂催化剂、 炼铁用的溶剂等。 这类物资虽不构成产品的实体， 但 供应不上会影响生产。（3）燃料。它是辅助材料的一种，不加入产品，仅仅是帮助产品的形成。燃料 是工业能源
6、，如煤炭、石油、汽油和柴油等，都是生产中不可缺少的重要物资。（4）动力。水、电、气、蒸气和压缩空气等。（5）工具。主要是指生产中消耗的刀具、量具和卡具等。（6）外协件、外购件。（7）产成品。生产过程结束，在投入市场销售之前企业中的库存成品。这部分 的大小取决于生产速度和市场需要速度相互间的增建关系。（二）库存分类 通过对上面的库存对象的分析，可以将库存进行以下分类：1、按照库存的作用和性质划分为预期性库存、缓冲性库存、在途性库存和周转 性库存预期性库存， 指为预期生产或销售的增长而保持的库存； 缓冲性库存， 指对未来 不肯定因素起缓冲作用而保持的库存； 在途性库存， 指运输过程中的库存； 周转
7、 性库存，指在进货时间间隔中可保证生产连续性而保持的库存。2、按一项物资的需求与其他项的需求关系，可将库存分为独立需求库存和相关 库存来自用户的对企业产品和服务的需求称为独立需求。 独立需求最明显的特征是需 求的对象和数量不确定， 只能通过预测方法粗略地估计。 相反，我们把企业内部 物料转化各环节之间所发生的需求称为相关需求。相关需求也称为非独立需求， 它可以根据对最终产品的独立需求精确地计算出来。 比如，某汽车制造厂年产汽 车 30 万辆，这是通过预计市场对该厂产品的独立需求来确定的。 一旦 30 万辆汽 车的生产任务确定之后， 对构成该种汽车的零部件和原材料的数量和需求时间是 可以通过计算
8、精确地得到的。 对零部件和原材料的需求就是相关需求。 相关需求 可以是垂直方向的， 也可以是水平方向的。 产品与其零部件之间垂直相关， 与其 附件和包装物之间则水平相关。 独立需求库存问题和相关需求库存问题是两类不同的库存问题。 后者将在后面结 合MRP U和ERP介绍，本章重点讨论前者。另外，相关需求和独立需求都是多 周期需求， 对于单周期需求， 是不必考虑相关与独立的， 企业里成品库存的控制 问题属于独立需求库存问题， 在制品库存和原材料库存控制问题属于相关需求库 存问题。3、按照库存对象库存时间及库存目的可分为经常储备库存、保险储备库存和季 节性储备库存经常储备库存， 指某种物资在前后两
9、批进厂的供应间隔期内， 为保证生产正常进 行所必需的、 经济合理的物资储备； 保险储备库存， 为预防物资到货误期或物资 的品种、 规格不合要求等意外情况， 保证生产正常进行而储备的物资； 季节性储 备库存，指物资的生产或运输受到季节影响， 为保证生产正常进行而储备的库存。4、按对物资需求的重复次数，可将物料分为单周期库存与多周期库存 所谓单周期需求即仅仅发生在比较短的一段时间内或库存时间不可能太长的需 求，也被称作一次性订货量问题。 圣诞树问题和报童问题都属于单周期库存问题。 多周期需求则指在足够长的时间里对某种物品的重复的、 连续的需求， 其库存需 要不断地补充。与单周期需求比，多周期需求问
10、题普遍得多。 单周期需求出现在下面两种情况： 偶尔发生的某种物品的需求； 经常发生的 某种生命周期短的物品的不定量的需求。 第一种情况如由奥运会组委会发行的奥 运会纪念章或新年贺卡； 第二种情况如那些易腐物品 （如鲜鱼） 或其它生命周期 短的易过时的商品 （如日报和期刊） 等。对单周期需求物品的库存控制问题称为 单周期库存问题，对多周期需求物品的库存控制问题称为多周期库存问题。四、库存控制系统的结构和决策要素 库存控制系统的结构由输出、输入、约束和运行机制四部分组成，如图 10-1 所 示。与生产系统不同， 在库存控制系统中没有资源形态的转化。 输入是为了保证 系统的输出（对用户的供给） 。约
11、束条件包括库存资金的约束、空间约束等。运 行机制包括控制哪些参数以及如何控制。 在一般情况下， 在输出端， 独立需求不 可控；在输入端，库存系统向外发出订货的提前期也不可控， 它们都是随机变量。 可以控制的一般是何时发出订货（订货点）和一次订多少（订货量）两个参数。 库存控制系统正是通过控制订货点和订货量来满足外界需求并使总库存费用最 低。（一）库存控制系统的分类 库存控制系统都必须解决三个问题： 隔多长时间检查一次库存量？何时提出补充 订货？每次订多少？按照对以上三个问题的解决方式的不同， 可以分成三种典型 的库存控制系统。1、定量库存控制系统 所谓定量库存控制系统就是订货点和订货量都是固定
12、量的库存控制系统，如图10-2所示。当库存控制系统的现有库存量降到订货点（RL）及以下时，库存控 制系统就向供应厂家发出订货，每次订货量均为一个固定的量Q。经过一段时间, 我们称之为提前期（LT）,所发出的订货到达，库存量增加 Q。订货提前期是从 发出订货至到货的时间间隔， 其中包括订货准备时间、 发出订单、供方接受订货、 供方生产、 产品发运、提货、验收和入库等过程。 显然，提前期一般为随机变量。 要发现现有库存量是否到达订货点 RL，必须随时检查库存量。固定量系统需要 随时检查库存量，并随时发出订货。这样，增加了管理工作量，但它使得库存量 得到严密的控制。因此，固定量系统适用于重要物资的库
13、存控制。 为了减少管理工作量， 可采用双仓系统。 所谓双仓系统是将同一种物资分放两仓（或两个容器），其中一仓使用完之后，库存控制系统就发出订货。在发出订货 后，就开始使用另一仓的物资，直到到货，再将物资按两仓存放。2、 定期库存控制系统 固定量系统需要随时监视库存变化，对于物资种类很多且订货费用较高的情况， 是很不经济的。固定间隔期系统可以弥补固定量系统的不足。 定期库存控制系统就是每经过一个相同的时间间隔， 发出一次订货， 订货量为将 现有库存补充到一个最高水平 S,如图10-3所示。当经过固定间隔时间t之后, 发出订货，这时库存量降到 L1，订货量为S-L1 ;经过一段时间（LT）到货，
14、库存量增加S-L1 ;再经过固定间隔期t之后，又发出订货，这时库存量降到L2, 订货量为S- L2，经过一段时间（LT）到货，库存量增加S-L2。固定间隔期系统不需要随时检查库存量， 到了固定的间隔期， 各种不同的物资可 以同时订货。这样。简化了管理，也节省了订货费。不同物资的最高水平 S可以不同。固定间隔期系统的缺点是不论库存水平 L 降得多还是少，都要按期发出 订货，当 L 很高时，订货量是很少的。为了克服这个缺点，就出现了最大最小 系统。3、 最大最小库存控制系统 最大最小库存控制系统仍然是一种固定间隔期系统， 只不过它需要确定一个订货 点。当经过时间间隔t时，如果库存量降到s及以下，则
15、发出订货；否则，再经过时间 时再考虑是否发出订货。最大最小系统如图 10 4 所示。当经过间隔时间 t之后，库存量降到L1 , L1小于s,发出订货，订货量为 S L1,经过一段时间 LT到货，库存量增加S L1。再经过时间t之后，库存量降到L2，L2大于s， 不发出订货。再经过时间t，库存量降到L3，L3小于s,发出订货，订货量为 S- L3,经过一段时间LT到货，库存量增加S- L3,如此循环。（二） 库存控制系统的结构 库存控制系统的结构分为横向和纵向两个方面。 从横向看， 企业生产经营过程的 各阶段，包括原材料供应阶段、 生产制造阶段和产品销售阶段， 都涉及库存问题。 从纵向看，企业生
16、产的各层次，包括工厂层、车间层和工序之间，也涉及库存问 题。在生产制造阶段， 车间之间和工序之间的物资库存或者物资储备， 属于生产 进度控制的内容， 本书所讨论的库存控制主要集中于工厂层的原材料库存和产成 品库存问题。（三） 库存控制系统的因素 库存控制系统的主要控制因素有两个， 即时间和数量。 库存控制是通过订货的时 间和订货的数量实现库存控制的。 库存控制就是要解决何时订货和每次订多少货 这两个基本问题。 使库存水平不但在时间上， 而且在数量上都经济合理。 在订货 数量一定的条件下，订货时间过迟，将造成物资供应脱节，生产停顿；订货时间 过早，将使物资储存时间过长， 储存费用和损失增大。 在
17、订货时间一定的条件下， 订货数量过少，会使物资供应脱节，生产停顿；订货数量过多，会使储存成本上 升和储存损耗增大。 选择合适的库存模型和库存制度使库存水平在时间和数量上 经济合理，是库存理论研究的主要内容。第二节 库存控制基本模型 库存控制的基本模型有单周期库存基本模型和多周期库存基本模型。 多周期库存 基本模型包括经济订货批量模型、经济生产批量模型和价格折扣模型。一、单周期库存模型对于单周期需求来说， 库存控制的关键在于确定订货批量。 对于单周期库存问题， 订货量就等于预测的需求量。 确定最佳订货量可采用期望损失最小法、 期望利润 最大法和边际分析法。（一）期望损失最小法期望损失最小法就是比
18、较不同订货量下的期望损失， 取期望损失最小的订货量作 为最佳订货量。期望损失 = 超储损失之和 + 缺货损失之和已知库存物品的单位成本为 C,单位售价为。若在预定的时间内卖不出去，则 单价只能降为S（Sv C）卖出，单位超储损失为 C0=C S;若需求超过存货， 则单位缺货损失（机会损失） Cu=P C。设订货量为Q时的期望损失为EL （Q）,则取使最EL （Q）最小的Q作为最佳 订货量。（ Q） =式中， 为需求量为 时的概率。例 10.1：依据过去的销售记录， 顾客在夏季对某便利店微风扇的需求分布率如表 101 所示。表 101 某商店微风扇的需求分布率需求 （台）0 5 10 15 20
19、 25概率0.05 0.15 0.20 0.25 0.20 0.15已知，每台微风扇的进价为 C=50 元，售价 =80 元。若在夏季卖不出去，则每台微风扇只能按S=30元在秋季卖出去。求该商店应该进多少微风扇为好。解：设该商店买进微风扇的数量为 Q,贝当实际需求 时，将有部分微风扇卖不出去，每台超储损失为 （元） 当实际需求 时，将有机会损失，每台欠储损失为 （元）当 时，则：（元）当 取其它值时， 可按同样方法算出 ，结果如表 102 所示。 由表可以得出最佳 订货量为 15 台。表 10 2 期望损失计算表订货量实际需求期望损失 （元） 0 5 10 15 20 250.05 0.15
20、0.20 0.25 0.20 0.150 0 150 300 450 600 750 427.55 100 0 150 300 450 600 290.010 200 100 0 150 300 450 190.015 300 200 200 0 150 300 140.020 400 300 200 100 0 150 152.525 500 400 300 200 100 0 215.0（二）期望利润最大法期望利润最大法就是比较不同订货量下的期望利润， 取期望利润最大的订货量作 为最佳货量。期望利润 =需求量小于订货量的期望利润 +需求量大于订货量的期望利润 设订货量为 时的期望利润为 ，
21、则：例 10.2：已知数据同例 10.1，求最佳订货量。解：当 时 ，当 取其它值时， 可按同样方法算出 ，结果如表 103 所示。 由表可以得出最佳 订货量为 15，与期望损失最小法得出的结果相同。表 10 3 期望利润计算表订货量实际需求期望利润 （元） 0 5 10 15 20 250.05 0.15 0.20 0.25 0.20 0.1500 000 0 0 05-100150 150 150 150 150 137.510-20050300 300 300 300 237.515-300-50200 450 450 450 287.520-400-150 100 350 600 60
22、0 275.025-500-250 0 250 500 750 212.5、多周期库存模型1、经济订货批量模型经济订货批量（Economic order Quantity ,EOQ）模型最早是由F.H.Wharris提出的。该模型有如下假设条件：（1）外部对库存系统的需求率已知， 需求率均匀且为常量， 年需求率以 D 表示， 单位时间需求率以 d 表示；（2）一次订货无最大最小限制； （3）采购、运输均无 价格折扣；（ 4）订货提前期已知，且为常量； （5）订货费与订货批量无关； （6） 维持库存费是库存量的线性函数； （7）不允许缺货；（8）补充率为无限大，全部 订货一次交付；（10）采用固
23、定量系统。在以上假设条件下， 库存量的变化如图 105所示。从图 105可以看出，系统 的最大库存量为Q,最小库存量为0,不存在缺货。库存按数值为D的固定需求 率减少。当库存量降低到订货点 RL 时，就按固定订货量 Q 发出订货。 经过一固 定的订货提前期LT,新的一批订货Q到达（订货刚好在库存变为0时到达），库 存量立刻达到Q。显然，平均库存量为 Q/2。在 EOQ 模型的假设条件下： 式中： 年库存总费用； 年维持库存费； 年补充订货费； 年购买费（加工费）；S一次订货费或调整准备费；H 单位库存维持费， H=p?h为单价，P单价；h资金效果系数；D年需求量。年维持库存费 随订货批量Q增加
24、而增加，是Q的线性函数；年订货费 与Q的 变化呈反比，随 Q 增加而下降，不计年采购费用 ,总费用 曲线为 曲线与 曲线 的叠加。 曲线最低点对应的订货批量就是最佳订货批量，如图 106 所示。为 了求出经济订货批量，将式 （10.5）对 Q 求导，并令一阶数导数为零，可得： 式中， 为最佳订货批量或称经济订货批量。订货点 RL 可按下式计算：在最佳订货批量下，从式（10.6）可以看出，经济订货批量随单位订货费 S增加而增加，随单位维持库存费 H 增加而减少。因此，价格昂贵的物品订货批量小，难采购的物品一次 订货批量要大一些。这些都与人们的常识一致。例 10.3：根据生产的需要，某企业每年以
25、20元的单价购入一种零件 4,000件。 每次订货费用为 40 元，资金年利息率为 6%，单位维持库存费按所库存物价值的 4%计算。若每次订货的提前期为 2 周，试求经济订货批量、最低年总成本、年 订购次数和订购点。解：由已知可知p=20元/件，D=4000件/年，S=40元，LT=2周。H则由两部分组成，一是资金利息，一是仓储费用，即H=20X 6%+20X 4%=2 元/（件？年）。因此， EOQ=最低年总费用为：=4000X 20+（ 4000/400）X 40+（ 400/2）X 2=80,800（元）年订货次数 n=D/E0Q=4000/400=10（次）订货点 RL=（D/52）?
26、LT =4000/52 X 2=153.8（件）（二）经济生产批量模型E0Q 假设整批订货在一定时刻同时到达，补充率为无限大。这种假设不符合企 业生产过程的实际。 一般来说，在进行某种产品生产时， 成品是逐渐生产出来的 也就是说，当生产率大于需求率时，库存是逐渐增加的，不是一瞬间上去的。要 使库存不致无限增加， 当库存达到一定量时， 应该停止生产一段时间。 由于生产 系统调整准备时间的存在， 在补充成品库存的生产中， 也有一个一次生产多少的 最经济的问题，这就是经济生产批量问题。经济生产批量（ Economic production lot, EPL）模型，又称经济生产量（Eco nomic
27、production qua ntity , EPQ）模型， 其假设条件除与经济订货批量模型第（ 8）条假设不一样之外，其余都相同。图 10-7 描述了在经济生产批量模型下库存量随时间变化的过程。 生产在库存为 0 时开始进行，经过生产时间tp结束，由于生产率q大于需求率d,库存将以（q d）的速率上升。经过时间tp，库存达到Imax。生产停止后，库存按需求率 d 下降。当库存减少到 0 时，又开始了新一轮生产。 Q 是在 tp 时间内的生产量， Q 又是一个补充周期 T 内消耗的量。图10-7中，q为生产率（单位时间产量）；d为需求率（单位时间出库量），dq； tp为生产时间；Imax为最大
28、库存量；Q为生产批量；RL为订货点；LT为生产 提前期。在 EPL 模型的假设条件下， Cp 与订货批量大小无关，为常量。与 EOQ 模型不 同的是，由于补充率不是无限大，这里平均库存量不是 Q/2,而是lmax/2。于是:问题现在归结为求Imax。由图10-7可以看出：由，可以得出=Q/q。所以：等式（ 10.7）与式（ 10.3）比较，可以得出：例 10.4：根据预测，市场每年对某公司生产的产品的需求量为 9,000台，一年按300 个工作日计算。生产率为每天 50 台，生产提前期为 4 天。单位产品的生产 成本为 60 元，单位产品的年维修库存费为 30 元，每次生产的生产准备费用为 4
29、0元。试求经济生产批量EPL、年生产次数、订货点和最低年总费用。 解：这是一个典型的 EPL 问题，将各变量取相应的单位，带入相应的公式即可 求解。d=D/N=9000/300=30（台 / 日）（台）年生产次数 n=D/EPL=9 000/245=36.7（次）订货点 RL=d?LT=30 X 4=120 （台）最低年库存费用=30X （130/50） X （245/2） +40X（9 000/245） +60X 9 000=542,938（元）EPL 模型比 EOQ 模型更具一般性， EOQ 模型可以看作 EPL 模型的一个特例。 当生产率 q 趋于无限大时， EPL 公式就同 EOQ 公
30、式一样。EPL 模型对分析问题十分有用。由 EPL 公式可知，一次生产准备费 S 越大，则 经济生产批量越大；单位维持库存费 H 越大，则经济生产批量越小。在机械行 业，毛坯的生产批量通常大于零件的加工批量， 是因为毛坯生产的准备工作比零 件加工的准备工作复杂， 而零件本身的价值又比毛坯高， 从而单位维持库存费较 高。（三）价格折扣模型为了刺激需求， 诱发更大的购买行为， 供应商往往在顾客的采购批量大于某一值 时提供优惠的价格。 这就是价格折扣。 图 108 表示有两种数量折扣的情况。 当 采购批量小于Q1时，单价为P1;当采购批量大于或等于 Q1而小于Q2时，单 价为P2;当采购批量大于或等
31、于 Q2时，单价为P3。P3v P2vP1。价格折扣对于供应厂家是有利的。 因为生产批量大， 则生产成本低， 销售量扩大 可以占领市场，获取更大利润。价格折扣对用户是否有利，要做具体分析。在有 价格折扣的情况下，由于每次订购量大，订货次数减少，年订货费用会降低。但 订购量大会使库存增加， 从而使维持库存费增加， 按数量折扣订货的优点是单价 较低，年订货成本较低，较少发生缺货，装运成本较低，而且能比较有效地对付 价格上涨。其缺点是库存量大，储存费用高，存货周转较慢且容易陈旧。接不接 受价格折扣，需要通过价格折扣模型计算才能决定。价格折扣模型的假设条件仅有条件 （ 3）与 EOQ 模型假设条件不一
32、样。 即允许有 价格折扣。由于有价格折扣时，物资的单价不再是固定的了，因而传统的 EOQ 公式不能简单的套用。 图 109 所示为有两个折扣点的价格折扣模型的费用。 年 订货费 CR 与价格折扣无关，曲线与 EOQ 模型的一样。年维持库存费 CH 和年 购买费 CP 都与物资的单价有关。因此，费用曲线是一条不连续的折线。三条曲 线的叠加，构成的总费用曲线也是一条不连续的曲线。但是，不论如何变化，最 经济的订货批量仍然是总费用曲线 CT 上最低点对应的数量。 由于价格折扣模型 的总费用曲线不连续， 所以成本最低点或者是曲线斜率 （亦即一阶导数） 为零的 点，或者是曲线的中断点。求有价格折扣的最优订货批量下面步骤进行：（1） 取最低价格代入基本EOQ公式求出最佳订货批量 Q*，若
