1、北师大版初中数学七年级下册45 利用三角形全等测距离同步练习卷9北师大新版七年级下学期4.5 利用三角形全等测距离同步练习卷一选择题（共1小题）1某同学不小心把一块玻璃打碎了，变成了如图所示的三块，现在要到玻璃店配一块完全一样的玻璃，那么应带哪块去才能配好（）A B C D任意一块二填空题（共2小题）2如图所示，某同学将一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带第 块去（填序号）3在数学综合实践活动课上，张老师给了各活动小组大直角三角板一个、皮尺一条，测量如图所示小河的宽度（A为河岸边一棵柳树）小颖是这样做的：在A点的对岸作直线MN；用三角板作AB
2、MN垂足为B；在直线MN取两点C、D，使 BCCD；过D作DEMN交AC的延长线于E，由三角形全等可知DE的长度等于河宽AB在以上的做法中，ABCDEC的根据是 三解答题（共15小题）4王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（ACBC，ACB90），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离5小强为了测量一幢高楼高AB，在旗杆CD与楼之间选定一点P测得旗杆顶C视线PC与地面夹角DPC36，测楼顶A视线PA与地面夹角APB54，量得P到楼底距离PB与旗杆高度相等，等于10米，量得旗杆与楼之间距离为D
3、B36米，小强计算出了楼高，楼高AB是多少米？6如图，在等边ABC的顶点A、C处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以相同的速度由A向B和由C向A爬行，经过7分钟后，它们分别爬行到D、E处，设DC与BE的交点为点F（1）求证：ACDCBE；（2）蜗牛在爬行过程中，DC与BE所成的BFC的大小有无变化？请证明你的结论7如图，为了测量出池塘两端A、B之间的距离，先在地面上取一点C，使ACB90，然后延长BD至D，使CDBC，那么只要测量出AD的长度就得到A，B两点之间的距离，你能说明其中的道理吗？8问题背景：如图1，在四边形ABCD中，ABAD，BAD120，BADC90，且EAF60，探究图中线段B
4、E，EF，FD之间的数量关系小明同学的方法是将ABE绕点A逆时针旋转120到ADG的位置，然后再证明AFEAFG，从而得出结论： 探索延伸：如图2，在四边形ABCD中，ABAD，B+D180，E，F分别是边BC，CD上的点，且EAFBAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由结论应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏东60的A处，舰艇乙在指挥中心南偏西20的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等接到行动指令后，舰艇甲向正南方向以40海里/小时的速度前进，舰艇乙沿南偏东40的方向以50海里/小时的速度前进，2小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇与指挥中心O
5、之间夹角EOF70，试求此时两舰艇之间的距离9【问题背景】在四边形ABCD中，ABAD，BAD120，BADC90，E、F分别是BC、CD上的点，且EAF60，试探究图1中线段BE、EF、FD之间的数量关系【初步探索】小亮同学认为：延长FD到点G，使DGBE，连接AG，先证明ABEADG，再证明AEFAGF，则可得到 BE、EF、FD之间的数量关系是 【探索延伸】在四边形ABCD中如图2，ABAD，B+D180，E、F分别是BC、CD上的点，EAFBAD，上述结论是否任然成立？说明理由【结论运用】如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70的B
6、处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50的方向以80海里/小时的速度前进1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角（EOF）为70，试求此时两舰艇之间的距离10如图，AD是一段斜坡，AB是水平线，现为了测斜坡上一点D的铅直高度（即垂线段DB的长度），小亮在D处立上一竹竿CD，并保证CDAB，CDAD，然后在竿顶C处垂下一根细绳（细绳末端挂一重锤，以使细绳与水平线垂直）细绳与斜坡AD交于点E，此时他测得DE2米，求DB的长度11如图，公园有一条“Z”字形道路，其中ABCD，在E，M，F处各
7、有一个小石凳，且BECF，M为BC的中点，请问三个小石凳是否在一条直线上？说出你推断的理由12如图，点B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测量），点A、D在l异侧，测得ABDE，ABDE，AD（1）求证：ABCDEF；（2）若BE10m，BF3m，求FC的长度13某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A；沿河岸直走20m有一树C，继续前行20m到达D处；从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走；测得DE的长为5米求：（1）河的宽度是多少米？（2）请你证明他们做法的正
8、确性14为了测量一幢高楼高AB，在旗杆CD与楼之间选定一点P测得旗杆顶C视线PC与地面夹角DPC38，测楼顶A视线PA与地面夹角APB52，量得P到楼底距离PB与旗杆高度相等，等于8米，量得旗杆与楼之间距离为DB33米，计算楼高AB是多少米？15小明家所在的小区有一个池塘，如图，A、B两点分别位于一个池塘的两侧，池塘西边有一座假山D，在BD的中点C处有一个雕塑，小明从A出发，沿直线AC一直向前经过点C走到点E，并使CECA，然后他测量点E到假山D的距离，则DE的长度就是A、B两点之间的距离（1）你能说明小明这样做的根据吗？（2）如果小明未带测量工具，但是知道A和假山、雕塑分别相距200米、12
9、0米，你能帮助他确定AB的长度范围吗？16如图，A、B两建筑物位于河的两岸，为了测量它们的距离，可以沿河岸作一条直线MN，且使MNAB于点B，在BN上截取BCCD，过点D作DEMN，使点A、C、E在同一直线上，则DE的长就是A、B两建筑物之间的距离，请说明理由17如图，有一湖的湖岸在A、B之间呈一段圆弧状，A、B间的距离不能直接测得你能用已学过的知识或方法设计测量方案，求出A、B间的距离吗？18（1）作图发现如图1，已知ABC，小涵同学以AB、AC为边向ABC外作等边ABD和等边ACE连接BE，CD这时他发现BE与CD的数量关系是 （2）拓展探究如图2已知ABC，小涵同学以AB、AC为边向外作
10、正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE，CD，试判断BE与CD之间的数量关系，并说明理由（3）解决问题如图3，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得ABC45，CAE90，ABBC200米ACAE，则BE 米北师大新版七年级下学期4.5 利用三角形全等测距离2019年同步练习卷参考答案与试题解析一选择题（共1小题）1某同学不小心把一块玻璃打碎了，变成了如图所示的三块，现在要到玻璃店配一块完全一样的玻璃，那么应带哪块去才能配好（）A B C D任意一块【分析】根据已知及全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案【解答】解：只有中包含两角及夹边，符合ASA故选A【点评】本题主要考查三角形
11、全等的判定，看这3块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定即选哪块二填空题（共2小题）2如图所示，某同学将一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带第块去（填序号）【分析】已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃应带去故答案为：【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握3在数学综合
12、实践活动课上，张老师给了各活动小组大直角三角板一个、皮尺一条，测量如图所示小河的宽度（A为河岸边一棵柳树）小颖是这样做的：在A点的对岸作直线MN；用三角板作ABMN垂足为B；在直线MN取两点C、D，使 BCCD；过D作DEMN交AC的延长线于E，由三角形全等可知DE的长度等于河宽AB在以上的做法中，ABCDEC的根据是ASA【分析】直接利用全等三角形的判定方法（ASA），进而判断得出即可【解答】解：由题意可得：ABCCDB90，在ABC和DEC中，ABCDEC（ASA）故答案为：ASA【点评】此题主要考查了全等三角形的应用，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键三解答题（共15小题）4王强同学
13、用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（ACBC，ACB90），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离【分析】根据题意可得ACBC，ACB90，ADDE，BEDE，进而得到ADCCEB90，再根据等角的余角相等可得BCEDAC，再证明ADCCEB即可，利用全等三角形的性质进行解答【解答】解：由题意得：ACBC，ACB90，ADDE，BEDE，ADCCEB90，ACD+BCE90，ACD+DAC90，BCEDAC，在ADC和CEB中，ADCCEB（AAS）；由题意得：ADEC6cm，DCBE14cm，D
14、EDC+CE20（cm），答：两堵木墙之间的距离为20cm【点评】此题主要考查了全等三角形的应用，关键是正确找出证明三角形全等的条件5小强为了测量一幢高楼高AB，在旗杆CD与楼之间选定一点P测得旗杆顶C视线PC与地面夹角DPC36，测楼顶A视线PA与地面夹角APB54，量得P到楼底距离PB与旗杆高度相等，等于10米，量得旗杆与楼之间距离为DB36米，小强计算出了楼高，楼高AB是多少米？【分析】根据题意可得CPDPAB（ASA），进而利用ABDPDBPB求出即可【解答】解：CPD36，APB54，CDPABP90，DCPAPB54，在CPD和PAB中，CPDPAB（ASA），DPAB，DB36，
15、PB10，AB361026（m），答：楼高AB是26米【点评】此题主要考查了全等三角形的应用，根据题意得出CPDPAB是解题关键6如图，在等边ABC的顶点A、C处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以相同的速度由A向B和由C向A爬行，经过7分钟后，它们分别爬行到D、E处，设DC与BE的交点为点F（1）求证：ACDCBE；（2）蜗牛在爬行过程中，DC与BE所成的BFC的大小有无变化？请证明你的结论【分析】（1）根据SAS即可判断出ACDCBE；（2）根据ACDCBE，可知BFC180FBCBCD180ACDBCD【解答】（1）证明：ABBCCA，两只蜗牛速度相同，且同时出发，CEAD；ABCE60，
16、在ACD与CBE中，ACDCBE（SAS）； （2）解：DC和BE所成的BFC的大小不变理由如下：ACDCBE，BFC180FBCBCD180ACDBCD120【点评】本题考查全等三角形的应用及等边三角形的性质，难度适中，求解第二问时找出BFC180FBCBCD180ACDBCD是关键7如图，为了测量出池塘两端A、B之间的距离，先在地面上取一点C，使ACB90，然后延长BD至D，使CDBC，那么只要测量出AD的长度就得到A，B两点之间的距离，你能说明其中的道理吗？【分析】求出ACBACD90，根据SAS推出ACDACB，根据全等三角形的性质得出即可【解答】解：能，理由是：ACB90，ACBAC
17、D90，在ACD和ACB中，ACDACB（SAS），ABAD【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，能求出ACDACB是解此题的关键8问题背景：如图1，在四边形ABCD中，ABAD，BAD120，BADC90，且EAF60，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系小明同学的方法是将ABE绕点A逆时针旋转120到ADG的位置，然后再证明AFEAFG，从而得出结论：EFBE+FD探索延伸：如图2，在四边形ABCD中，ABAD，B+D180，E，F分别是边BC，CD上的点，且EAFBAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由结论应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏东60
18、的A处，舰艇乙在指挥中心南偏西20的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等接到行动指令后，舰艇甲向正南方向以40海里/小时的速度前进，舰艇乙沿南偏东40的方向以50海里/小时的速度前进，2小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇与指挥中心O之间夹角EOF70，试求此时两舰艇之间的距离【分析】问题背景：延长FD到点G，使DGBE，连结AG，即可证明ABEADG，可得AEAG，再证明AEFAGF，可得EFFG，即可解题；探索延伸：将ADF顺时针旋转得到ABG，使得AD与AB重合，则ADFABG，即可证明ABEADG，可得EFFG，即可解题；结论应用：连接EF，根据（2）的结论可证
19、【解答】解：问题背景：EFBE+DF，证明如下：如图1，延长FD到点G使DGBE连结AG，在ABE和ADG中，ABEADG（SAS），AEAG，BAEDAG，EAFBAD，GAFDAG+DAFBAE+DAFBADEAFEAF，EAFGAF，在AEF和GAF中，AEFAGF（SAS），EFFG，FGDG+DFBE+DF，EFBE+DF；故答案为：EFBE+DF；探索延伸：证明：如图2，将ADF顺时针旋转得到ABG，使得AD与AB重合，则ADFABG，FAGBAD，AFAG，DFGB，EAFBAD，EAFEAG，在EAG和EAF中，EAGEAF，（SAS）GEEF，GEGB+BEDF+BE，EFB
20、E+FD；结论应用：如图3，连接EF，AOB30+90+20140，FOE70AOB，又OAOB，A+B60+120180，符合探索延伸中的条件，结论EFAE+FB成立即，EFAE+FB240+250180（海里）答：此时两舰艇之间的距离为180海里【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证AEFAGF是解题的关键9【问题背景】在四边形ABCD中，ABAD，BAD120，BADC90，E、F分别是BC、CD上的点，且EAF60，试探究图1中线段BE、EF、FD之间的数量关系【初步探索】小亮同学认为：延长FD到点G，使DGBE，连接AG，先证明ABEADG，
21、再证明AEFAGF，则可得到 BE、EF、FD之间的数量关系是EFBE+FD【探索延伸】在四边形ABCD中如图2，ABAD，B+D180，E、F分别是BC、CD上的点，EAFBAD，上述结论是否任然成立？说明理由【结论运用】如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50的方向以80海里/小时的速度前进1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角（EOF）为70，试求此时两舰艇之间的距离【分析】探索延
22、伸：延长FD到G，使DGBE，连接AG，证明ABEADG和AEFGAF，得到答案；结论运用：连接EF，延长AE、BF交于点C，得到EFAE+BF，根据距离、速度和时间的关系计算即可【解答】解：初步探索：EFBE+FD，故答案为：EFBE+FD，探索延伸：结论仍然成立，证明：如图2，延长FD到G，使DGBE，连接AG，B+ADC180，ADG+ADC180BADG，在ABE和ADG中，ABEADG，AEAG，BAEDAG，EAFBAD，GAFDAG+DAFBAE+DAFBADEAFEAF，EAFGAF，在AEF和GAF中，AEFGAF，EFFG，FGDG+FDBE+DF；结论运用：解：如图3，连
23、接EF，延长AE、BF交于点C，AOB30+90+（9070）140，EOF70，EOFAOB，OAOB，OAC+OBC（9030）+（70+50）180，符合探索延伸中的条件结论EFAE+BF成立，即EF1.5（60+80）210海里，答：此时两舰艇之间的距离是210海里【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键，注意要正确作出辅助线10如图，AD是一段斜坡，AB是水平线，现为了测斜坡上一点D的铅直高度（即垂线段DB的长度），小亮在D处立上一竹竿CD，并保证CDAB，CDAD，然后在竿顶C处垂下一根细绳（细绳末端挂一重锤，以使细绳与水平线垂直）
24、细绳与斜坡AD交于点E，此时他测得DE2米，求DB的长度【分析】延长CE交AB于F，根据等角的余角相等求出AC，再利用“角边角”证明ABD和CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得DBDE【解答】解：如图，延长CE交AB于F，则A+190，C+290，12（对顶角相等），AC，在ABD和CDE中，ABDCDE（ASA），DBDE，DE2米，DB的长度是2米【点评】本题考查了全等三角形的应用，仔细观察图形求出AC是解题的关键11如图，公园有一条“Z”字形道路，其中ABCD，在E，M，F处各有一个小石凳，且BECF，M为BC的中点，请问三个小石凳是否在一条直线上？说出你推断的理由【分析】问题可以转
25、化为证明BMECMF，也就需要证明这两个角所在的三角形全等围绕已知，找全等的条件【解答】解：三个小石凳在一条直线上证明如下：连接EM，MF，M为BC中点，BMMC又ABCD，EBMFCM在BEM和CFM中，BECF，EBMFCM，BMCM，BEMCFM（SAS），BMECMF，又BMF+CMF180，BMF+BME180，E，M，F在一条直线上【点评】本题考查了全等三角形的应用；关键是要把题目的问题转化为证明角相等，进而借助线段BC得到结论，说明E，M，F在一条直线上12如图，点B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测量），点A、D在l异侧，测得ABDE，ABDE，AD（1）求证：ABC
26、DEF；（2）若BE10m，BF3m，求FC的长度【分析】（1）先证明ABCDEF，再根据ASA即可证明（2）根据全等三角形的性质即可解答【解答】（1）证明：ABDE，ABCDEF，在ABC与DEF中ABCDEF；（2）ABCDEF，BCEF，BF+FCEC+FC，BFEC，BE10m，BF3m，FC10334m【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形的条件，记住平行线的判定方法，属于基础题，中考常考题型13某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A；沿
27、河岸直走20m有一树C，继续前行20m到达D处；从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走；测得DE的长为5米求：（1）河的宽度是多少米？（2）请你证明他们做法的正确性【分析】（1）根据全等三角形对应角相等可得ABDE；（2）利用“角边角”证明RtABC和RtEDC全等，再根据全等三角形对应边相等解答【解答】（1）解：河的宽度是5m；（2）证明：由作法知，BCDC，ABCEDC90，在RtABC和RtEDC中，RtABCRtEDC（ASA），ABED，即他们的做法是正确的【点评】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键14为了测量一幢高楼高AB，在旗杆CD与楼之间选定一点P测得旗杆顶C视线PC与地面夹角DPC38，测楼顶A视线PA与地面夹角APB52，量得P到楼底距离PB与旗杆高度相等，等于8米，量得旗杆与楼之间距离为DB33米，计算楼高AB是多少米？【分析】利用全等三角形的判定方法得出CPDPAB（ASA），进而得出AB的长【解答】解：CPD38
