1、管理数学方法ABCD管理数学方法第1套试卷考试形式：闭卷 考试时间：90分钟 站点：_ 姓名：_ 学号：_ 成绩：_一、简答题（20分）1试述线性规划模型三要素1.根据影响所要达到目的的因素找到决策变量；2.由决策变量和所在达到目的之间的函数关系确定目标函数；3.由决策变量所受的限制条件确定决策变量所要满足的约束条件。2简述凸集的概念。实数 R （或复数 C 上）在向量空间中，如果 S 中任两点的连线内的点都在集合 S 内，集合 S 称为凸集。性质：一个集合是凸集，当且仅当集合中任意两点的连线全部包含在该集合内。3简述工序、结点和统筹图的概念工序(作业)：一项需要人财物或时间等资源的相对独立的
2、活动过程；结点(事项)：相邻工序的分界点；统筹图(网络图)：由工序、事项及时间参数所构成的有向图。4简述在两人博弈中纳什均衡的含义是什么？假设有n个局中人参与博弈，给定其他人策略的条件下，每个局中人选择自己的纳什均衡最优策略（个人最优策略可能依赖于也可能不依赖于他人的战略），从而使自己利益最大化。二、建立线性规划模型（10分）某饲料厂生产的一种饲料由4种配料混合而成，每种配料的单位配料所含营养成份A、B的量以及单位配料购入价由下表给出。每份饲料中至少应含15单位的A和20单位的B。要求合理配方使每份饲料成本最低且能满足对营养的要求。 配料成份配料1配料2配料3配料4A1/23/42/52/3B
3、1/21/43/51/3配料单价25303050解：设四种配料量分别为x1, x2, x3, x4。建立模型如下：X1=40,x2=x3=x4=0,最小成本为40*25=1000三、线性规划问题（20分）1 用单纯形法或LINDO软件求解线性规划（LP）：解：在命令窗口输入：max 6x1+3x23x3subject to 4x1+3x22x3=14x1+x22x3=182x1+x3=8EndX1=4 x2=10, x3=0, Obj=542给出下列线性规划（LP）：要求：写出（LP）的对偶规划（LD）。解：设对偶问题的自变量分别为y1,y2,y3。四、用表上作业法或LINDO软件求解下列运输
4、问题（15分）现有三个货运中心A1、A2、A3向三个销售点B1、B2、B3运送货物，发量（吨）、收量（吨）以及运费（元/吨）等有关数据列于下表。 收地发地 运价B1B2B3发量A17627A20422A381315收量910524 要求：用差值法求初始基或LINDO软件求可行解解：设从Ai地运到Bj地的运量为xij，i=1,2,3，j=1,2,3。用LINDO求解，在命令窗口中输入Min 7x11+6x12+2x13+4x22+2x23+8x31+x32+3x33Stx11+x12+x13=7x21+x22+x23=2x31+x32+x33=15x11+x21+x31=9x12+x22+x32
5、=10x13+x23+x33=5endx11=7, x21=2, x32=10, x33=5, 总运费=74五、用匈牙利方法或LINDO软件求解下列指派问题（15分）有4名工人，要指派他们完成4项工作，每人只能而且必须参加一项工作。已知这4人做各项工作所消耗的时间（小时）如下表所示。问如何指派才能使总消耗时间最少？ 工作参赛者A B C D 甲 5 3 3 3 乙 5 2 3 2 丙 1 5 1 6 丁 4 6 4 10 解：设从Ai地运到Bj地的运量为xij，i=1,2,3，j=1,2,3。用LINDO求解，在命令窗口中输入Min 7x11+6x12+2x13+4x22+2x23+8x31+
6、x32+3x33Stx11+x12+x13=7x21+x22+x23=2x31+x32+x33=15x11+x21+x31=9x12+x22+x32=10x13+x23+x33=5endx11=7, x21=2, x32=10, x33=5, 总运费=74六、找出下列统筹图中的关键路线并确定工期（10分） e h 5 g 37 i10 a f 8 10 9 b 4 j0 3 c d 1 解：作业t(i,j)tES(i,j)tEF(i,j)tLS(i,j)tLF(i,j)R(i,j)关键作业a100100100ab9101911201-c3192221242-d101232423-e505813
7、8-f10102010200fg4222624282-h358252820-i8202820280i关键路线：afi，工期为28。七、求博弈解（10分） 已知甲、乙两人各有三种策略形成下列零和博弈的效用矩阵，试用矩阵法求解。乙 甲 解：b1b2b3minjmax mini ja165655a21421a385755Maxi8575min maxj i5最佳策略：(a1, b2) (a3, b2)管理数学方法第2套试卷考试形式：闭卷 考试时间：90分钟 站点：_ 姓名：_ 学号：_ 成绩：_一、简答题（20分）1请解释线性规划中的线性具体指什么?并举例说明是指目标函数和约束条件必须都是线性的。2
8、中间有空洞的圆形是凸集吗？为什么？不是凸集。集合内部任意两点连线上的点都属于这个集合3请解释影子价格的经济含义。影子价格也叫阴影价格，是指其它数据相对稳定的条件下某种资源增加一个单位导致的目标函数值的增量变化。4什么是博弈论？博弈论是指某个个人或是组织，面对一定的环境条件，在一定的规则约束下，依靠所掌握的信息，从各自选择的行为或是策略进行选择并加以实施，并从各自取得相应结果或收益的过程。二、建立线性规划模型（10分）一个毛纺厂用羊毛和兔毛生产A、B、C三种混纺毛料，生产一单位产品需要的原料如下表所示。三种产品的单位利润分别为1、5、4，每月可购进的原料限额为羊毛3000单位、兔毛5000单位，
9、问此毛纺厂应如何安排生产能获得最大利润？ 产 品原 料ABC羊毛231兔毛341解：设A、B、C三种混纺毛料产量分别为x1, x2, x3。建立模型如下： X1=0, x2=0, x3=3000, 也就是说完全生产C产品，因为其单位利润大，而且所需要的原材料也消耗较少。总利润为12000元三、线性规划问题（20分）2 用单纯形法或LINDO软件求解线性规划（LP）：解：在命令窗口输入：max x1-2x2+x3-3x4subject to x1+x2+3x3+x4=6-2x2+x3+x4=3-x2+6x3-x4=8 x1+2x2+3x4+2x5=12 1.5x2+2x4+x5=15 x1,x2
10、,x3,x4,x5=0 三、线性规划问题（20分）3 用单纯形法或LINDO软件求解线性规划（LP）：Max 10x1+12x2+15x3St 5x1+3x2+1x3=15 3x1+5x2+7x3=25 x1 +6x3=0 x2=0 x3=0解：在命令窗口输入：Max 10x1+12x2+15x3Subject to 5x1+3x2+1x3=15 3x1+5x2+7x3=25 x1 +6x3=0 x2=0 x3=0endX1=2.5 x2=0, x3=2.5, Obj=62.52给出下列线性规划（LP）：min w=29y1+37y2+30y3s.t. 3y1+6y2+2y3=4 3y1+8y
11、2+9y3=6 y1,y2,y3=0要求：写出（LP）的对偶规划（LD）。解：设对偶问题的自变量分别为x1,x2.max z=4x1+6x2s.t. 3x1+3x2=29 6x1+8x2=37 2x1+9x2=0四、用表上作业法或LINDO软件求解下列运输问题（15分）现有三个货运中心A1、A2、A3向三个销售点B1、B2、B3运送货物，发量（吨）、收量（吨）以及运费（元/吨）等有关数据列于下表。 收地发地 运价B1B2B3B4发量A125983A219265A375437收量632415 要求：用差值法求初始基或LINDO软件求可行解解：(1)决策变量：设从Ai到Bj的运输量为xij，(2)
12、目标函数：运费最小的目标函数为minZ=2x11+5x12+9x13+8x14+x21+9x22+2x23+6x24+7x31+5x32+4x33+3x34 (3)约束条件：产量之和等于销量之和,故要满足：五、用匈牙利方法或LINDO软件求解下列指派问题（15分）有4名工人，要指派他们完成4项工作，每人只能而且必须参加一项工作。已知这4人做各项工作所消耗的时间（小时）如下表所示。问如何指派才能使总消耗时间最少？ 工作参赛者A B C D 甲 3 2 4 3 乙 1 3 5 3 丙 2 1 3 5 丁 6 4 5 9 解：引入0-1变量xij，i=1,2,3,4, j=1,2,3,4 当 xij
13、 =1时，表示任务指派人员去完成； 当 xij =0时，表示任务不派人员去完成。 在命令窗口输入：x14=1,x21=1,x32=1,x43=1.最短时间=10六、找出下列统筹图中的关键路线并确定工期（10分） e h 5 g 39 i1 10 a f 8 9 9 b 4 j0 3 c d 1 解: 关键路线：afi，工期为28。七、求博弈解（10分）用划线法求以下非零和博弈问题的纳什均衡解。 L M R U3，89，85，6 P2，4-1，66，2Q0，-33，18，-2解： L M R U3，89，85，6 P2，4-1，66，2Q0，-33，18，-2纳什均衡解为：（U，L）和(U,M)
14、管理数学方法第4套试卷考试形式：闭卷 考试时间：90分钟 站点：_ 姓名：_ 学号：_ 成绩：_一、简答题（20分）1试述线性规划的概念目标函数和约束条件均为线性的最优化问题。为合理地利用有限的人力、物力、财力等资源作出的最优决策，提供科学的依据。2可行解和最优解有什么不同？现实中的决策问题往往选择哪一种解？可行解是在可行区域内的解，但是最优解是可以是目标函数取得最值的解。现实中的决策问题往往考虑可行解。3关键路径法和PERT方法的区别是什么？CPM是确定性的时间参数；PERT是不确定的时间参数。4零和博弈的概念是什么？举例说明现实中的零和博弈现象。各局中人的盈利函数的代数和是否为零，如下棋、
15、抛硬币。二、建立线性规划模型（10分）一个毛纺厂用羊毛和兔毛生产A、B、C三种混纺毛料，生产一单位产品需要的原料如下表所示。三种产品的单位利润分别为3、5、4，每月可购进的原料限额为羊毛3000单位、兔毛5000单位，问此毛纺厂应如何安排生产能获得最大利润？ 产 品原 料ABC羊毛235兔毛642解：设A、B、C三种混纺毛料产量分别为x1, x2, x3。建立模型如下：x1=0,x2=1000,x3=0, 目标函数值Z=5000。三、线性规划问题（20分）1 用单纯形法或LINDO软件求解线性规划（LP）：Max Z=x1-2x2+x3-3x4subject to x1+x2+3x3+x4=6
16、x1-2x2+x3+x4=3x1-x2+6x3-x4=0,i=1,2,3,4解：在命令窗口输入：max x1-2x2+x3-3x4subject to x1+x2+3x3+x4=6x1-2x2+x3+x4=3x1-x2+6x3-x4=4end x1=3 , x2=x3=x4=02给出下列线性规划（LP）：max z=4x1+6x2s.t. 3x1+3x2=29 6x1+8x2=37 2x1+9x2=0要求：写出（LP）的对偶规划（LD）。解：设对偶问题的自变量分别为y1,y2,y3。min w=29y1+37y2+30y3s.t. 3y1+6y2+2y3=4 3y1+8y2+9y3=6 y1,
17、y2,y3=0四、用表上作业法或LINDO软件求解下列运输问题（15分）现有三个货运中心A1、A2、A3向三个销售点B1、B2、B3运送货物，发量（吨）、收量（吨）以及运费（元/吨）等有关数据列于下表。 收地发地 运价B1B2B3发量A17627A21424A381313收量109524 要求：用差值法求初始基或LINDO软件求可行解解：设从Ai地运到Bj地的运量为xij，i=1,2,3，j=1,2,3。在命令窗口输入： min subject to x11=7, x21=2, x32=10, x33=5, 总运费=76五、用匈牙利方法或LINDO软件求解下列指派问题（15分）有4名工人，要指
18、派他们完成4项工作，每人只能而且必须参加一项工作。已知这4人做各项工作所消耗的时间（小时）如下表所示。问如何指派才能使总消耗时间最少？ 工作参赛者A B C D 甲 4 3 3 5 乙 2 2 3 5 丙 6 5 1 1 丁 9 6 4 4 解：引入0-1变量xij，i=1,2,3,4, j=1,2,3,4 当 xij =1时，表示任务指派人员去完成； 当 xij =0时，表示任务不派人员去完成。 在命令窗口输入：x12=1, x21=1 x34=1, x43=1, 花费总时间=10六、找出下列统筹图中的关键路线并确定工期（10分）524解：关键路线：adhjl，工期为17。七、求博弈解（10分） 已知甲、乙两人各有三种策略形成下列零和博弈的效用矩阵，试用矩阵法求解。乙 甲 解：b1b2b3minjmax mini ja165655a21421a385755Maxi8575min maxj i5最佳策略：(a1, b2) (a3, b2)
