1、由图2可见，若设透镜的曲率半径为R，与接触点O相距为r处空气层的厚度为d，其几何关系式为由于，可以略去d2得 （1）光线应是垂直入射的，计算光程差时还要考虑光波在平玻璃上反射会有半波损失，从而带来的附加程差，所以总光程差为 （2）所以暗环的条件是 （3）其中为干涉暗条纹的级数。综合（1）（2）（3）式可得第可k级暗环的半径为 （4）由式（4）可知，如果单色光源的波长已知，测出第m级的暗环半径rm,即可得出平图透镜的曲率半径R；反之，如果R已知，测出rm后，就可计算出入射单色光波的波长。但是用此测量关系式往往误差很大，原因在于凸面和平面不可能是理想的点接触；接触压力会引起局部形变，使接触处成为一
2、个圆形平面，干涉环中心为一暗斑。或者空气间隙层有了灰尘，附加了光程差，干涉环中心为一亮（或暗）斑，均无法确定环的几何中心。实际测量时，我们可以通过测量距中心较远的两个暗环半径rm和rn的平方差来计算曲率半径R。因为两式相减可得所以有 或 由上式可知，只要测出与（分别为第m与第n条暗纹的直径）的值，就能算出R或。这样就可避免实验中条纹级数难以确定的困难，利用后以计算式还可克服确定条纹中心位置的困难。四.实验内容1.调整牛顿环借助日光灯灯光，用眼睛直接观察，均匀调节仪器的3个螺丝直至干涉条纹为圆环形且位于透镜的中心。然后将干涉条纹放在显微镜镜筒的正下方。2.观察牛顿环 （1）接通汞灯电源。 （2）
3、将牛顿环装置放置在读数显微镜镜筒下，镜筒置于读数标尺中央月5cm处。 （3）待汞灯正常发光后，调节读数显微镜下底座平台高度（底座可升降），使玻璃片正对汞灯窗口，并且同高。（4）在目镜中观察从空气层反射回来的光，整个视场应较亮，颜色呈汞光的兰紫色，如果看不到光斑，可适当调节玻璃片的倾斜度（一般实验室事先已调节好，不可随意调节）及平台高度，直至看到反射光斑，并均匀照亮视场。（5）调节目镜，在目镜中看到清晰的十字准线的像。（6）转动物镜调节手轮，调节显微镜镜筒与牛顿环装置之间的距离。先将镜筒下降，使玻璃片接近牛顿环装置但不能碰上，然后缓慢上升，直至在目镜中看到清晰的十字准线和牛顿环像。3测量2130
4、环的直径（1）粗调仪器，移动牛顿环装置，使十字准线的交点与牛顿环中心重合。（2）放松目镜紧固螺丝（该螺丝应始终对准槽口），转动目镜使十字准线中的一条线与标尺平行，即与镜筒移动方向平行。（3）转动读数显微镜读数鼓轮，镜筒将沿着标尺平行移动，检查十字准线中竖线与干涉环的切点是否与十字准线交点重合，若不重合，再按步骤（1）（2）仔细调节（检查左右两侧测量区域）。（4）把十字准线移到测量区域中央（25环左右），仔细调节目镜及镜筒的焦距，使十字准线像与牛顿环像无视差。（5）转动读数鼓轮，观察十字准线从中央缓慢向左（或向右）移至37环，然后反方向自37环向右移动，当十字准线竖线与30环外侧相切时，记录读数
5、显微镜上的位置读数。然后继续转动鼓轮，使竖线依次与29,28,27,26,25,24,23,22,21环外侧相切，并记录读数。过了21环后继续转动鼓轮，并注意读出环的顺序，直到十字准线回到牛顿环中心，核对该中心是否为k=0。（6）继续按原方向转动鼓轮，越过干涉圆环中心，记录十字准线与右边第21,22,23,24,25,26,27,28,29,30环内外切时的读数。注意：从37环移到另一侧30环的过程中鼓轮不能倒转。然后反向转动鼓轮，并读出反向移动时各暗环次序，并核对十字准线回到牛顿环中心时k是否为0。（7）按上述步骤重复测量三次，将牛顿环暗环位置的读数填入自拟表中。五.数据处理环数（mm）12
6、3平均3026.59026.57026.57718.71018.68018.70018.6972926.52026.49526.51026.41818.76018.75218.7452826.45026.44525.45518.82018.81518.8172726.40026.38526.39018.89018.88018.8872626.34026.31526.32318.94518.95018.93018.9422526.26526.24026.24819.03019.01019.0202426.20026.18526.19019.07019.07517.0722326.13026.12
7、026.12319.15019.14519.13019.1422226.06026.04026.04719.23019.21019.2232125.99025.96025.97019.28519.30019.2818.288mn7.887.2287.6667.177.6336.9817.5036.8247.3816.6821用逐差法处理数据。2由公式计算平凸透镜的半径R。3根据实验室给出的R的标准值计算出百分误差。 理论值=1m,实验值R=0.98m误差分析：1、观察暗斑时，肉眼不能达到准确读数，产生读数误差；2、鼓轮倒转导致回程差；3、在实验操作中,由于中心不可能达到点接触,在重力和螺钉压力
8、下,透镜会变形,中心会形成暗斑,造成测量结果偏差；4、平凸透镜与平面玻璃接触点有灰尘,引起附加光程差；5、读数带来的误差六.注意事项1.为保护实验仪器，聚焦前，应先使物镜接近被测物，然后使镜筒慢慢向上移，直至聚焦。2.测量读数时，目镜中十字叉丝的横丝应与读数标尺相平行，纵丝应与各暗环相切。3.测量读数时，为避免转动部件螺纹间隙产生的空程误差，测微鼓轮只能向一个方向旋转。七.思考题牛顿环干涉条纹一定会成为圆环形状吗?其形成的干涉条纹定域在何处？答:牛顿环是一各薄膜干涉现象。光的一种干涉图样，是一些明暗相间的同心圆环。从牛顿环仪透射出的环底的光能形成干涉条纹吗？如果能形成干涉条纹，则与反射光形成的条纹有何不同？答：可以的，透射光干涉条纹与反射光干涉条纹，正好相反。夹层内折射率不是介于透镜和玻璃板折射率之间，在透镜凸表面和玻璃 的接触点上，空气层厚度为0，两反射光的光程差为/2，因此反射光方向上牛顿环中心为暗点。透射光方向与反射光条纹相反，因此透射光牛顿环中心是一亮点。如果夹层内折射率正好介于透镜和玻璃板折射率之间，反射光牛顿环中心为亮点，透射光牛顿环为暗点。实验中为什么要测牛顿环直径，而不测其半径？因为半径R只与测定各环的环数差有关，无须确定各环级数。显微镜是用来读环数的，在计算中可将零误差消去。实验中为什么要测量多组数据且采用多项逐差法处理数据？避免系统误差对实验的影响。
