1、春浙教版八年级数学下册同步练习42平行四边形及其性质4.2_平行四边形及其性质_第1课时平行四边形的性质(一)12018黔东南州如图421，在ABCD中，已知AC4 cm，若ACD的周长为13 cm，则ABCD的周长为(D)图421A26 cm B24 cmC20 cm D18 cm【解析】 在ABCD中，ADBC，ABCD，AC4 cm，ACADCD13 cm，ADDC1349 cm.ABBCCDAD2AD2CD2(ADCD)18 cm.22018宜宾在ABCD中，若BAD与CDA的角平分线交于点E，则AED的形状是(B)A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D不能确定【解析】 第2题答图
2、如答图所示，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，BADADC180，AE和DE是角平分线，EADBAD，ADEADC，EADADE(BADADC)90，E90，AED是直角三角形，故选B.32018春开福区校级期末如图422，在ABCD中，连结AC，若BCAD45，AB1，则BC的长是(C)A. B1 C. D2【解析】 四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ACBCADB45，ABC是等腰直角三角形，ABAC1，BC.图4224如图423，在ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使ABECDF，则添加的条件不能为(C)图423ABEDF BBFDECAECF D125在
3、ABCD中，B D200，则A_80_.【解析】 根据“平行四边形的对角相等，邻角互补”可以求得A180200280.62018青羊区模拟如图424，在ABCD中，C43，过点D作AD的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则BEF的度数为_47_【解析】 四边形ABCD是平行四边形，AC43.DFAD，ADE90，AED904347，BEFAED47.图4247如图425，在ABCD中，按以下步骤作图：以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；分别以点M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；作射线AP交边CD于点Q.若DQ2QC，BC3，则ABCD的周长为
4、_15_图425【解析】 由作图知，AQ是BAD的平分线DAQBAQ，又ABCD，DQABAQ，DQADAQ，DAQD.DQ2QC，BC3，DQ3，QC1.5，ABCD的周长为2(BCCD)27.515.82018无锡如图426，ABCD中，E，F分别是边BC，AD的中点，求证：ABFCDE.图426证明：四边形ABCD是平行四边形，AC，ABCD，ADBC，E，F分别是边BC，AD的中点，AFCE.在ABF和CDE中，ABFCDE(SAS)，ABFCDE.92018衢州如图427，在ABCD中，AC是对角线，BEAC，DFAC，垂足分别为点E，F.求证：AECF.图427证明：四边形ABCD
5、是平行四边形，ABCD，ABCD，BAEDCF，BEAC，DFAC，AEBCFD90，ABECDF，AECF.102018宿迁如图428，在ABCD中，点E，F分别在边CB，AD的延长线上，且BEDF，EF分别与AB，CD交于点G，H.求证：AGCH.图428证明：四边形ABCD为平行四边形，AC，ADBC，ADBC.EF.又BEDF，ADDFBCBE.即AFCE.AGFCHE.AGCH.11如图429，在ABCD中，BAFE，EA是BEF的平分线求证：图429(1)ABEAFE；(2)FADCDE.证明：(1)EA是BEF的平分线，AEBAEF，在ABE与AFE中，ABEAFE(AAS)；(
6、2)在ABCD中，ADBC，ADFDEC.ABCD，C180B.又AFD180AFE，BAFE，AFDC.在ADF与DEC中，由三角形内角和定理，得FAD180ADFAFD，CDE180DECC，FADCDE.12如图4210，E是ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F.图4210(1)求证：ADEFCE；(2)若BAF90，BC5，EF3，求CD的长解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABCD，DAEF，DECF，E是CD的中点，DECE，在ADE和FCE中，ADEFCE(AAS)；(2)ADEFCE，AEEF3，ABCD，AEDBAF90，在ABCD中，AD
7、BC5，DE4，CD2DE248.13如图4211，四边形ABCD是平行四边形，P是CD上一点，且AP和BP分别平分DAB和CBA.图4211(1)求APB的度数；(2)如果AD5 cm，AP8 cm，求APB的周长解：(1)四边形ABCD是平行四边形，ADCB，ABCD，DABCBA180.又AP和BP分别平分DAB和CBA，PABPBA(DABCBA)90，APB180(PABPBA)90.(2)AP平分DAB且ABCD，DAPPABDPA，ADP是等腰三角形，ADDP5 cm.同理可得PCCB5 cm，即 ABDCDPPC5510(cm)在RtAPB中，AB10 cm，AP8 cm，BP
8、6(cm)，APB的周长BPAPAB681024(cm)第2课时平行四边形的性质(二)1如图4212，在ABCD中，下列结论中错误的是(D)A12BBADBCDCABCDDAB到CD的距离与AD到BC的距离相等图42122如图4213，在ABCD中，AB4，BC6，若B45，则ABCD的面积为(B)图4213A8 B12C16 D24【解析】 如答图，过点A作AEBC于点E.第2题答图B45，BAE45，BEAE.设AEx，则BEx，AB2BE2AE2，2x242，解得x2，SABCDBCAE6212.故选B.3如图4214，在ABCD中，AEBC于点E，AFCD于点F，若AE4，AF6，AB
9、CD的周长为40，则ABCD的面积为(D)A24 B36 C40 D48【解析】 设BCx，则CD20x，根据“等面积法”，得4x6(20x)，解得x12，SABCD4x41248.故选D.图42144如图4215，在ABCD中，过对角线BD上一点P作EFAB，GHAD，与各边交点分别为E，F，G，H，则图中面积相等的平行四边形的对数为(C)图4215A1 B2 C3 D4【解析】 四边形ABCD为平行四边形，BD为对角线，SABDSBCD，同理，SBFPSBGP，SPEDSHPD，SBCDSBFPSPHDSPFCH，SABDSBGPSEPDSAGPE.SPFCHSAGPE，SPFCHSPHD
10、ESAGPESPHDE，SPFCHSBFPGSAGPESBFPG，SAGHDSEFCD，SABFESBCHG.共有3对面积相等的平行四边形，故选C.5已知直角坐标系内有四个点O(0，0)，A(3，0)，B(1，1)，C(x，1)，若以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，则x_4或2_6如图4216，在ABCD中，BECD于点E，BFAD于点F.(1)请用图中的字母表示出平行线AD与BC之间的距离；图4216(2)若BE2 cm，BF4 cm，求平行线AB与CD之间的距离解：(1)四边形ABCD是平行四边形，ADBC，BFAD，BFBC，平行线AD与BC之间的距离是线段BF的长度；(2)四
11、边形ABCD是平行四边形，ABCD，BECD，BEAB，平行线AB与CD之间的距离是线段BE的长度，即2 cm.7如图4217，在ABCD中，AE，AF分别垂直于BC，CD，垂足为E，F，若EAF30，AB6，AD10，则CD_6_；AB与CD的距离为_5_；AD与BC的距离为_3_；D_30_图4217【解析】 四边形ABCD是平行四边形，ABCD6，ADBC，ABDC，AE，AF分别垂直于BC，CD，垂足为E，F，AB与CD的距离为AF，AD与BC的距离为AE，EAF30，BCD150，BD30，AB6，AEAB3，AD10，AFAD5.82018曲靖如图4218，在ABCD的边AB，CD
12、上截取AF，CE，使得AFCE，连结EF，点M，N是线段EF上的两点，且EMFN，连结AN，CM.(1)求证：AFNCEM；(2)若CMF107，CEM72，求NAF的度数图4218解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，CDAB，AFNCEM，FNEM，AFCE，AFNCEM(SAS)；(2)AFNCEM，NAFECM，CMFCEMECM，10772ECM，ECM35，NAF35.9如图4219，在ABCD中，BCD的平分线与BA的延长线相交于点E，BHEC于点H.求证：CHEH.图4219证明：在ABCD中，BECD，EDCE.CE平分BCD，BCEDCE，BCEE，BEBC.又BHE
13、C，CHEH.102019慈溪期中如图4220，在ABCD中，AE平分BAD，交BC于点E，且ABAE，延长AB与DE的延长线交于点F.求证：图4220(1)ABE是等边三角形；(2)ABCEAD；(3)SABESCEF.证明：(1)四边形ABCD是平行四边形，ADBC，EADAEB，又AE平分BAD，BAEDAE，BAEBEA，ABBE，ABAE，ABE是等边三角形(2)ABE是等边三角形ABEEAD60，ABAE，BCAD，ABCEAD(SAS)；(3)FCD与ABC等底(ABCD)等高(AB与CD间的距离相等)，SFCDSABC，又AEC与DEC同底等高，SAECSDEC，SABCSAE
14、CSFCDSDEC，SABESCEF.11如图4221，四边形ABCD为平行四边形，BAD的平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E.(1)求证：BECD；(2)连结BF，若BFAE，E60，AB4，求ABCD的面积图4221解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AB綊CD，EDAE，AE是BAD的平分线，BAEDAE，BAEE，ABBE，BECD；(2)ABBE，E60，ABE是等边三角形，AEAB4，BFAE，AFEF2，BF2，ADBC，DECF，DAFE，在ADF和ECF中，ADFECF(AAS)，SADFSECF，SABCDSABEAEBF424.12如图4222
15、，将线段A1A2向右平移1 cm到B1B2，得到封闭图形A1A2B2B1(即阴影部分)，在图中，将折线A1A2A3向右平移1 cm到B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3B3B2B1(即阴影部分)图4222(1)在图中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移1 cm，从而得到一个封闭图形，并用阴影表示(作出对应点字母的标注)；(2)请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余空白部分的面积(图，图，图长方形长均为6 cm，宽均为3 cm)S1_15_cm2，S2_15_cm2，S3_15_cm2；(3)联想与探索：如图，在一块长方形草地上有一条弯曲的小路，小路任何地方的水平宽度都是2
16、m，长方形草地的长为32 m，宽为20 m，请你求出空白部分草地的面积S4；(4)拓展与提升：若在第(3)小题中图的基础上又有一条横向的弯曲小路如图，横向小路任何地方的宽度都是1 m，请你求出空白部分草地的面积S5.解：(1)如答图；(3)S4(322)20600(m2)；第12题答图(4)S5(322)(201)570(m2)第3课时平行四边形的性质(三)12018春蚌埠期中下列性质中，平行四边形不一定具备的是(B)A邻角互补 B对角互补C对边相等 D对角线互相平分2如图4223，在ABCD中，下列说法一定正确的是(C)AACBD BACBDCABCD DABBC图42233如图4224，E
17、F过ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F.若ABCD的周长为18，OE1.5，则四边形EFCD的周长为(C)图4224A14 B13 C12 D1042018十堰改编如图4225，已知ABCD的对角线AC，BD交于点O，且AC8，BD10，AB5，则OAOC_4_，OB_5_，OCD的周长为_14_图422552018衡阳如图4226，ABCD的对角线相交于点O，且ADCD，过点O作OMAC，交AD于点M.如果CDM的周长为8，那么ABCD的周长是_16_图4226【解析】 在ABCD中，ADBC，ABCD，点O为AC的中点，OMAC，MO为AC的垂直平分线，MCMA，CDM的周长M
18、CMDCDMAMDCDADCD8，ABCD的周长2(ADCD)16.62018嘉兴秀洲中学月考平行四边形的两条对角线长分别为6和10，则其中一条边x的取值范围为_2x8_7如图4227，在ABCD中，AB2 cm，AD4 cm，ACBC，则DBC比ABC的周长长_4_cm.图4227【解析】 在ABCD中，ABCD2 cm，ADBC4 cm，AOCO，BODO，ACBC，AC6(cm)，OCAC63(cm)，BO5(cm)，BD2BO2510(cm)，DBC的周长ABC的周长BCCDBD(ABBCAC)BDAC1064(cm)82018淮安如图4228，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O
19、，过点O 的直线分别交AD，BC于点E，F.求证：AECF.图4228证明：AC，BD为ABCD的对角线，AOCO，ADBC，EAOFCO，AOECOF，AOECOF，AECF.92019普宁期末已知：如图4229，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F是BD上的两点，且BEDF，求证：AECF.图4229证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，ABECDF，在ABE和CDF中，ABECDF，AECF.10. 2018嘉兴秀洲中学月考如图4230，在ABC中，BAC45，ABAC8，P为AB边上一动点，以PA，PC为边作平行四边形PAQC，则对角线PQ的最小值为(D)图42
20、30A6 B8C2 D4【解析】 四边形APCQ是平行四边形，第10题答图AOCO，OPOQ，PQ最短也就是PO最短，过O作OPAB于P，如答图BAC45，APO是等腰直角三角形，AOAC4，2OP216，OP2，PQ的最小值2OP4.11如图4231，已知在ABCD中，对角线AC，BD交于点O，ABAC，AB1，BC.(1)求ABCD的面积SABCD；(2)求对角线BD的长图4231解：(1)在RtABC中，ABAC，AB1，BC，AC2，则SABCDABAC2；(2)四边形ABCD是平行四边形，AOOC，BOOD，AO1，在RtABO中，BO，BD2.12如图4232，在ABCD中，BDA
21、D，A45，E，F分别是AB，CD上的点，且BEDF，连结EF交BD于点O.图4232(1)求证：BODO；(2)若EFAB，延长EF交AD的延长线于点G，当FG1时，求AE的长解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，DCAB，OBEODF，在OBE与ODF中，OBEODF(AAS)BODO；(2)EFAB，ABDC，GEAGFD90.A45，GA45，AEGE，BDAD，ADBGDO90，GODG45，DGDO，FG1，OFFG1，由(1)可知，OEOF1，AEGEOEOFFG3.13已知：如图4233，ABCD的对角线相交于点O，点E在边BC的延长线上，且OEOB，连结DE.图4233(1)求证：DEBE；(2)设CD与OE交于点F，若OF2FD2OE2，CE3，DE4，求线段CF的长解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，OBOD.OBOE，OEOD.OEDODE.OBOE，OBEOEB.OBEOEBODEOED180，OEBOED90.DEBE；(2)OEOD，OF2FD2OE2，OF2FD2OD2.OFD为直角三角形，且OFD90.在RtCED中，CED90，CE3，DE4，CD2CE2DE2.CD5.又CDEFCEDE，EF.在RtCEF中，CFE90，CE3，EF，根据勾股定理，得CF.
