1、小学思维数学等量代换思想带详解等量代换教学目标1、 利用生活的相等关系进行推理，并进行等量代换2、 通过等量代换思想学习图文算式，培养学生的逆向思维和发散思维3、 在代换中锻炼学生的分析问题能力和推理判断能力知识精讲生活中有很多相等的量， 如平衡的天平、 平衡的跷跷板两边的重量相等 .我们可以根据这些相等的关系进行推理，进而可以等量代换，找到答案 .这一节课我们就引导学生来学习等量代换中推理的方法， 让学生能对较复杂的物体进行代换，在代换的过程中培养学生的思维能力 .模块一、看的见的等量代换例 1】 看下图，右边要站几只小鸟跷跷板才能平衡考点】等量代换 【难度】 1 星 【题型】解答解析】 1
2、 只小兔的重量等于 6只鸟的重量，右边要放 6 只鸟，跷跷板才能保持平衡 答案】 6巩固】 下图中第三个盘子应放几个小方块才能保持平衡考点】等量代换 【难度】 1 星 【题型】解答解析】 1 个香蕉的重量 =3 个方块的重量，右边要放 3 个方块天平才能保持平衡 答案】 3巩固】 下图中 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 十个兄弟玩跷跷板， 8 和 6先坐在一头，让哪两个兄弟 坐在另一头，才能使跷跷板平衡？考点】等量代换 【难度】 1 星 【题型】解答 解析】 右 边 8+6=14，左边只能放 9 和 5， 9+5=14.答案】 14巩固】 一个苹果等于（ ）个草莓 .考点】等量代换 【
3、难度】 1 星 【题型】解答解析】 一个苹果等于 4个草莓 .答案】 4巩固】 第三个盘子应放几个玻璃球才能保持平衡考点】等量代换 【难度】 2 星 【题型】解答 解析】 第三个盘子应放 6 个玻璃球才能保持平衡答案】 6 个考点】等量代换 【难度】 2 星 【题型】解答解析】 从左边的图可得： 3个白球 = 2个黑球的重量，也就是等于 60 60120（克），120 3 40（克）， 所以每个白球的重量等于 40克从右图可得： 1个正方体 = 4个白球的重量，一个白球的重量等 于 40克， 1个正方体的重量就是： 40 4 160 （克）答案】 160克巩固】 第三个盘子应放几个玻璃球才能保
4、持平衡？巩固】 观察下图，看看谁最重考点】等量代换 【难度】 2 星 【题型】解答解析】 从第一个图中可以看出 2只兔子的重量 =1只兔子 + 2只鸡的重量从这个等式可推出 1只兔子 = 2 只鸡的重量说明兔子比鸡重； 而第二个图可以看出 3只鸡 =2 只鸭的重量，从而可推出鸭的重量 大于鸡的重量那么兔子和鸭哪一个更重呢？我们不妨把兔和鸭都转化成相当于几只鸡来比 较刚才我们由第 2个图看出： 2只鸭= 3只鸡，那么 2只兔等于几只鸡的重量呢？因为 1只兔= 2 只鸡，所以 2只兔的重量 = 4只鸡的重量，而 2只鸭的重量 = 3只鸡的重量兔和鸭同样都是 2只， 但前者相当于 4 只鸡重，后者相
5、当于 3只鸡重显然，这里兔子的重量最重一旦遇到不好比较 的情况，我们可以将它们转化成相当于几个同一种事物，这样就便于比较了答案】兔子最重例 2】 水果兄弟们也组成了各种不同的图文算式，它们各代表一个数，你能猜出它们各代表几吗？考点】 解析】等量代换 【难度】 1 星 这是一个很基础的题，通过这个题的练习，可让学生初步掌握代换的方法，为后面的学习打下基 础.巩固】 下面的花朵各表示什么数？巩固】 下面的符号各代表一个数，相同的符号代表相同的数，它们各代表几呢？考点】等量代换 【难度】 1 星 【题型】解答解析】 根 据两个算式来进行推理，通常我们要先根据一个算式的得数推理出其中一个符号表示的数，
6、然 后再把这个得数代换到另一个算式里，求出另外一个符号表示的数 .具体分析如下： （ 1）根据+=，6想 3+3=6 ，可推出 =3，把 =3替换 + =8，可得到新的算式 +3=8，这样我们就可得 出=5.（2）根据第二个算式 12-=5，可得 =7；把=7替换第一个算式 +=15的+7=15，可 以得出 =8.答案】 =3 =5 =7 =8巩固】下面的图形各表示什么数？考点】等量代换 【难度】1星题型】解答解析】（1） =11，=2； （2）=4，=5；（ 3） =6 ， =2.答案】（1）=11，=2； （ 2）=4， =5 ；（3）=6，=2巩固】 你能根据下面的三个算式，算出 、 、
7、各代表什么数吗？考点】等量代换 【难度】 1 星 【题型】解答解析】 根据第一个算式 11-4=，我们可以得出 =7；把=7代入到第二个算式 -5= ，可得 7-5= ，这 样可以得出 =2 ，最后根据第三个算式我们就能得出 =7+2=9.答案】 =7 =2 =9巩固】 1个足球等于几个皮球的价钱？答案】 5 个（ 2）我们把上下两个算式进行比较，我们发现下面比上面多了一个所以我们可以推断出 =4 ，根据第一个算式我们可以得出；那么 =5.答案】=5 =10=4=5巩固】求下面图形所表示的数.考点】等量代换 【难度】 1 星【题型】解答解析】(1)=( 9 )，=( 6)，=( 7 )；(2)
8、=( 3 )，=( 4 )答案】(1)=( 9 )，=( 6 )，=( 7 )；(2)=( 3 )，=( 4 )考点】等量代换 【难度】 1 星 【题型】解答解析】 从 第一个算式可以看出西瓜比菠萝大 6，而菠萝加上西瓜又得 12，我们把 10 以内符合要求的数分组列举： 10和 4，9和 3，8和 2，7和 1，发现只有 9+3=12 符合要求，所以西瓜 =9，菠萝=3. 答案】西瓜 =9，菠萝 =3 巩固】 根据下面算式，算出 、各表示几？考点】等量代换 【难度】 1 星 【题型】解答解析】 根据三个算式的等量关系通过等量代换，分别算出 、 的得数， =2、 =3、 =1.答案】 =2 、
9、 =3、 =1巩固】 根据下面的算式，你知道 、 、 各代表数字几？考点】等量代换 【难度】 1 星 【题型】解答解析】 根 据第三个算式：圆柱体 +圆柱体 =球，我们可以替换第一个算式中的球可得：正方体 +圆柱体 +圆柱体 =10，我们把这个算式和第二个算式：圆柱体 + 正方体 =8 进行比较，发现多了一个圆柱体，而得数多了 10-8=2，这样我们就可以得出：圆柱体 =2，根据第三个算式就得：球 =2+2=4 ，根据 第一个算式得：正方体 +4=10 ，于是可推出：正方体 =6.答案】正方体 =6，球 =4，圆柱体 =2 例 5】 下面的天平是不平衡的，但除了天平上的砝码，周围已找不到别的砝
10、码了你能通过移动天平上的砝码，使天平平衡吗？考点】等量代换解析】 我们可先看看天平两边各有多少克： 天平左边： 5 5 10 20 （克）天平右边： 10 4 2 1 1 18（ 克）显然，天平左边如果减少 1克，放到天平右边， 20 1 19（克），18+1=19（克），天平两边就 都平衡了，但天平左边没有 l 克的砝码，怎么办？可以用天平左边 5 克的砝码和天平右边 4 克的 砝 码交 换一 下 ， 就 可以 达到 要 求 了 这样 天 平 左边 是 5 4 10 19 （克） 右 边 是 10 5 2 1 1 19（ 克）答案】左边 5克的砝码和天平右边 4 克的砝码交换一下巩固】 你能
11、通过移动天平上的砝码，使下面的天平平衡吗？考点】等量代换 【难度】 2 星 【题型】解答解析】 可 引用线段图帮助学生理解多的部分给少的部分多少，可达到一样多，然后再讲解此题 .左边=10 20 8 38 克，右边 =10 16 4 30克，左边比右边多 8克只有从左边拿 4克到右边，两 边的重量才一样多这样可以把左边 8克的砝码和右边 4 克的砝码互换一下，左右两边重量都是34克，天平平衡答案】左边 8克的砝码和右边 4 克的砝码互换一下巩固】 你能通过移动天平上的砝码，使下面的天平平衡吗？考点】等量代换 【难度】 2 星 【题型】解答解析】 把左边的 3克和右边的 6 克对换或把左边的 4
12、 克和右边的 7 克对换 答案】左边的 4 克和右边的 7 克对换模块二、简单的等量代换l例 6】 1头大象的重量等于 4 头牛的重量， 匹马的重量？考点】等量代换 【难度】 1 星 解析】 因为1头大象的重量 = 4头牛的重量，头牛的重量等于 3匹马的重量， 则 1头大象的重量等于多少【题型】解答1头牛的重量 = 3匹马的重量，那么 4头牛的重量 = 12匹马的重量，所以 1 头大象的重量等于 12匹马的重量 答案】 1头大象的重量等于 12 匹马的重量巩固】 1头猪的重量等于 8 只兔的重量，而 1 只兔的重量又等于 2 只公鸡的重量，那么 1 只猪的重量是 几只公鸡的重量？考点】等量代换
13、 【难度】 1 星 【题型】解答解析】 1 头猪的重量等于 8 只兔子的重量，而 1只兔子的重量又等于 2只公鸡的重量那么 8 只兔子的重 量就等于 2 8 16 （只）公鸡的重量， 而 1头猪的重量等于 8只兔子也就是 16只公鸡的重量 所以 l 头猪的重量等于 16 只公鸡的重量答案】 l 头猪的重量等于 16 只公鸡的重量巩固】 3只小花猫的重量等于 1只狗的重量， 1只小花猫等于 3只鸭的重量， 1只狗重 9千克， 1只猫与 1只鸭各重多少千克？考点】等量代换 【难度】 1 星 【题型】解答解析】 抓住突破口，利用倒推逐步推理 3只猫等于 1只狗的重量， 1只狗重 9千克， 3只猫也就
14、重 9 千 克， 9 3 3（千克），所以1只猫就等于 3千克 1只猫等于 3只鸭的重量， 1只猫重 3千克，3只 鸭也就重 3千克 3 3 1（千克），所以 1只鸭等于 1千克答案】 1只猫重 3千克 1只鸭等于 1千克巩固】 1个苹果和 1个香蕉的重量是 7个小铁块的重量，而 1个苹果的重量是 4 个小铁块的重量， 1 个 香蕉的重量是多少个小铁块的重量？考点】等量代换 【难度】 1 星 【题型】解答解析】 简 单的代换，可通过画图对学生进行讲解，利用拓展加强学生的认识题中告诉我们一个苹果和 一个香蕉的重量等于 7 个小正方体的重量且一个苹果的重量等于 4个小正方体的重量，通过比较，我们知
15、道一个香蕉的重量就应该是 3个小正方体的重量答案】一个香蕉的重量就应该是 3 个小正方体的重量巩固】 1只猴子的体重等于 3只猫的体重， 3只狗的体重等于 9 只猫的体重如果 1只猴子重 3千克，请 问1只狗重多少千克？考点】等量代换 【难度】 1 星 【题型】解答解析】 由 3只狗的体重 = 9只猫的体重，得1只狗的体重 = 3只猫的体重 又1只猴子的体重 =3只猫的体重， 1只狗的体重 =1只猴子的体重 1 只猴子重 3千克， 1只狗重 3 千克答案】 1只猴子重 3千克， 1 只狗重 3 千克巩固】 1串葡萄的重量等于 3个梨的重量， 2个梨的重量等于 80克， 1串葡萄重多少克？ 考点
16、】等量代换 【难度】 1 星 【题型】解答解析】 2个梨的重量是 80克，那么 1个梨的重量就是 40克， 1串葡萄的重量等于 3个梨的重量， 1串葡萄 就是 40 3 120克答案】 120克例 7】 1个西瓜的重量等于 2 个哈密瓜的重量， 1个哈密瓜的重量等于 8个苹果的重量， 2个苹果的重 量等于 3个柿子的重量，那么 1个西瓜的重量等于几个柿子的重量？考点】等量代换 【难度】 2 星 【题型】解答解析】 因为 2个苹果的重量等于 3个柿子的重量， 所以 8个苹果的重量等于 12个柿子的重量 又因为 1个 哈密瓜的重量等于 8个苹果的重量， 所以 1个哈密瓜的重量等于 12个柿子的重量
17、 而 1个西瓜的重 量等于 2个哈密瓜的重量，因此 1个西瓜的重量 =12 2 24 个柿子的重量答案】 24 个柿子巩固】 2 只兔子的重量等于 6 只小鸡的重量， 3只袋鼠的重量相当于 4 只兔子的重量，那么 1只袋鼠的 重量相当于多少只小鸡的重量？考点】等量代换 【难度】 2 星 【题型】解答解析】 2 只兔相当于 6 只小鸡的重量，那么 4只兔相当于 12只小鸡的重量 3只袋鼠的重量相当于 4 只 兔子的重量，所以 3只袋鼠相当于 12只小鸡的重量 12 3 4，即 1只袋鼠相当于 4只小鸡的重 量答案】 4 只巩固】 一只小猴重 4 千克，一只小猴的重量等于两只小兔的重量，两只小兔的
18、重量等于 4 只小猫的重 量一只小兔和一只小猫的重量共多少千克？考点】等量代换 【难度】 2 星 【题型】解答解析】 一 只小猴的重量等于两只兔子的重量，这样可以求出一只兔子的重量而两只兔子的重量等于 4 只小猫的重量，可以求出一只小猫的重量最后一只小兔和一只小猫的总重量就求出来了 一只兔子的重量： 4 2 2（千克， ）一只小猫的重量： 4 4 1（千克 ），一只小兔和一只小猫的总 重量： 2 1 3（千克 ）答案】 3 千克例 8】 1 瓶可乐等于 1 杯茶和 1 杯奶的重量， 2 杯奶的重量等于 1 杯茶的重量， 1 瓶可乐相当于多少杯 牛奶的重量？考点】等量代换 【难度】 1 星 【题
19、型】解答解析】 因为1瓶可乐=1杯茶+1杯牛奶，且 1杯茶= 2杯牛奶，两式联合起来： 1瓶可乐= 2杯牛奶 +1杯牛 奶= 3杯牛奶答案】 3 杯巩固】 1只鸡的重量等于 2只小鸭的重量， 3只鸡的重量等于 1只小鸭和 1 只小猪的重量， 1只小熊等于2只小猪的重量，算一算 1只小熊的重量与几只小鸭的重量一样重？考点】等量代换 【难度】 1 星 【题型】解答解析】 引导学生， 根据条件适当扩大鸡的倍数， 使前后数目一致， 进行计算 因为 1只鸡的重量等于 2 只 小鸭的重量，所以可以变成 6只鸭的重量等于 1 只小鸭和 1 头小猪的重量；这样我们就可以算出 1头小猪的重量等于 5 只小鸭的重
20、量我们又知道 1只小熊的重量等于 2 头小猪的重量，因为 2 头小猪的重量等于 10 只小鸭的重量，所以 1只小熊的重量等于 10只小鸭的重量 答案】 10 只巩固】 1个桃子等于 5 个玻璃球的重量， 1个桃子和 1个梨的重量等于 11个玻璃球的重量， 1个梨等于几 个玻璃球？考点】等量代换 【难度】 1 星 【题型】解答解析】 1个桃子= 5个玻璃球的重量， 1个桃子 +1个梨=11个玻璃球的重量， 那么1个梨=11 5 6个玻璃 球的重量答案】 6 个 例 9】 如果 20只兔子可换 2只羊， 9只羊可换 3头猪，8头猪可换 2头牛，那用 1头牛可换多少只兔子？ 考点】等量代换 【难度】
21、 1 星 【题型】解答解析】 把题目条件列出来： 20只兔=2只羊， 9只羊=3头猪， 8头猪= 2头牛， 1头牛=几只兔从这几个 式子可得出： 1头牛=4头猪，1头猪=3只羊，1只羊=10只兔因为 1头牛可换 4头猪， 1头猪换 3 只羊， 4头猪就换 4 3 12 （只）羊， 1只羊可换 10只兔， 12只羊可换 10 12 120（只）兔说明1头 牛可换 120 只兔答案】 120只巩固】 10只兔子可以换 3只鹅， 6 只鹅可以换 1只羊， 1只兔子重 1千克， 1只羊重几千克？ 考点】等量代换 【难度】 1 星 【题型】解答解析】 1 只羊重 20千克答案】 20 千克巩固】 1只鹅
22、可以换 8千克鱼，而 4 千克鱼可以换 50个鸡蛋， 10个鸡蛋可以换 3个鹅蛋一只鹅可以换 多少个鹅蛋？考点】等量代换 【难度】 1 星 【题型】解答解析】 一只鹅可以换 30 个鹅蛋答案】 30 个例 10】已知买 1个汉堡包的钱可以买 2个冰激凌，买 1个冰激凌的钱可以买 3杯牛奶： 求：（ 1）买 60杯牛奶的钱可以买几个汉堡包？（ 2）买 60个汉堡包的钱可以买多少杯牛奶？ 考点】等量代换 【难度】 1 星 【题型】解答 解析】 可 引导学生读题、 审题，找三者之间的数量关系， 再通过倍数关系进行求解 可得出： 2 3 6 （杯 ）， 即买 1个汉堡包的钱和买 6杯牛奶的钱一样多由此
23、可以进行推算 60杯牛奶是 6杯牛奶的 10 倍 所以 60杯 牛奶的钱可以买 10 个汉堡包60 个 汉堡包 相当 于 6个 60杯牛奶的 钱 60+60+60+60+60+60=360（杯）或 6 60 360 （杯），所以买 60 个汉堡包的钱可以买 360杯牛 奶答案】 可以买 10个汉堡包 可以买 360杯牛奶巩固】 如果 1个笔记本的价钱等于 5 块橡皮的价钱， 4个文具盒的价钱等于 40块橡皮的价钱已知 1个 笔记本的价钱是 3元，那么 1个文具盒的价钱是多少？考点】等量代换 【难度】 1 星 【题型】解答 解析】 由 4个文具盒等于 40块橡皮知： 1个文具盒 = 10块橡皮，
24、又由 1个笔记本 =5 块橡皮知 2 个笔记本 =10块橡皮，所以， 1个文具盒 = 2个笔记本 1个笔记本的价钱是 3元，那么 1个文具盒的价钱是 3 2 6 （元）答案】 6 元模块三、利用对比分析、和差倍分、整体看问题的思想解题【例 11】+=24，+=3，0 +=36= = = 【考点】等量代换 【难度】 2 星 【题型】解答【关键词】 2008 年，第八届，春蕾杯，初赛解析】 （24 30 36） 2 45，所以 表示的数为： 45 36 9 ， 表示的数为： 45 24 21， 表示的 数为： 45 30 15 答案】 9 ， 21，15巩固】 已知1个排球和1个足球共重 5千克
25、1个排球和 1个篮球共重 6千克 1个足球和 1个篮球共重 7 千克求每一种球各重多少千克？考点】等量代换 【难度】 2 星 【题型】解答解析】 由5+6+7=18（千克）知： 2个排球+ 2个足球+ 2个篮球=18千克，那么有 1个排球+1个足球 +1个篮 球=9 千克9 5 4 （千克） 篮球的重量 , 9 6 3（千克）足球的重量9 7 2（ 千克 ） 排球的重量答案】篮球重 4千克，足球重 3千克，排球重 2 千克巩固】 甲、乙两人共储蓄 32 元，乙、丙两人共储蓄 30 元，甲、丙两人共储蓄 22 元三人各储蓄多少 元？考点】等量代换 【难度】 2 星 【题型】解答 解析】 可 先让
26、学生自己去思考，教师巡视指正此题要求三个未知数，甲储蓄多少元？乙储蓄多少元？ 丙储蓄多少元？关系较为复杂， 为了化繁为简， 采用消去法来解 首先用加减消去法消去乙和丙， 只剩下甲，然后求出甲储蓄多少元，再求乙、丙各储蓄多少元解法 1：甲 乙 32元+甲 丙 22元 （2甲）乙丙 54元- 乙丙 30元2甲 24元由 2 倍甲储蓄为 24 元，可求出甲储蓄多少元 列表： （32 22 30） 2 24 2 12（元） 甲储蓄款32 1 2 2（元0 ） 乙储蓄款，30 20 1（ 元0 ） 丙储蓄款 此题也可用另一种方法求解 解法 2：甲乙 乙丙 +甲丙 32 22 30 84（元）， 即 2
27、倍的（甲 乙 丙）等于 84 元 甲 乙 丙 84 2 42（元） 42 32 10（元） 丙储蓄款， 42 30 12（元） 甲储蓄款， 42 22 20（元） 乙储蓄款答案】甲储蓄 12元，乙储蓄 20 元，丙储蓄 10元，例 12】图书室里的故事书与科技书共有 720 本，又知故事书比科技书多 160 本，这两种图书各有多少 本？考点】等量代换 【难度】 2 星 【题型】解答解析】 题目中给出了两个未知量 “故事书 ”和“科技书 ”的数量关系，即已知故事书与科技书共有 720 本和 故事书与科技书本数之差，属于典型应用题中的 “和差问题 ”，一般用消去法来解故事书本数 科技书本数 720
28、本故事书本数 科技书本数 160本2倍故事书本数 880本消去科技书本数后，可先求出故事书的本数列式： （720 160） 2 440 （本） 故事书，44 0 160 2（本8 ） 科技书也可以先求出科技书的本数 答案】故事书 440本，科技书 280 本例 13】学校第一次买了 3个水瓶和 20 个茶杯，共用去 134元；第二次又买了同样的 3个水瓶和 16个 茶杯，共用去 118 元问水瓶和茶杯的单价各是多少元？考点】等量代换 【难度】 2 星 【题型】解答解析】 引 导学生学会审题，找出两次购买的相同点及差异，让学生思考解决我们用数量关系式来比较 对应的未知数量的情况：3个水瓶的价钱
29、20个茶杯的价钱 134元- 3个水瓶的价钱 16 个茶杯的价钱 118元4个茶杯的价钱 16元 比较上面两个等式，我们可以看出， 134 元和 118元的差正好是 4 个茶杯的价钱利用这一条件， 把 3 个水瓶的价钱消去，先求出每个茶杯的价钱，再求出每个水瓶的价钱每个茶杯的价钱： （134 118） （20 16） 16 4 4（元 ）每个水瓶的价钱： （134 4 20） 3 18（元）或 （118 4 16） 3 18（元）答案】每个茶杯的价钱： 4 元；每个水瓶的价钱： 18 元巩固】 奶奶去买水果，如果她买 4千克梨和 5千克荔枝，需要花掉 58元；如果她买 6 千克梨和 5 千克
30、荔枝，需要花掉 62 元问 1 千克梨和 1 千克荔枝各多少元？62 58 4元，说明 1千克梨的价钱为 4 2 2 元那么 1千克荔枝的价钱也就好求了（62 58） （6 4） 2（元）， （58 2 4） 5 10（元）或 （62 2 6） 5 10（元） 答案】 1千克梨的价钱为 2元；1 千克荔枝的价钱 10元巩固】 小芳在文具店买了 5枝彩色铅笔和 6个练习本，共用去 17元小花买了同样的铅笔 8枝和 6个 练习本，共用去 20 元一枝彩色铅笔和一个练习本的价格各是多少？考点】等量代换 【难度】 2 星 【题型】解答解析】 从 题设条件进行比较，小芳和小花都买了 6 个练习本 （同样多 ），只是买的彩色铅笔枝数不同，引起付款多少不同因此我们可以采用消去法先消去购买练习本的钱数而只剩下买彩色铅笔的钱 数，从而先求出彩笔的单价8枝彩色铅笔 6个练习本 共价 20元5枝彩色铅笔 6个练习本 共价 17元3枝彩
