1、(3)同一平面里两条直线的位置关系。 平行 平行线 锐角(小于90) 两 直角(等于90) 互相垂直 垂线 直 相交 角 钝角(大于90小于180 线 平角(等于180 周角(等于360 重合(4)角的大小要看两条边叉开的大小,叉开得越大,角越大。角的大小与角的两边画的长短没有关系。 两条直线相交成直角时,这两条直线互相垂直。 在同一个平面内,不相交的两条直线叫做平行线,也可以说是互相平行。 锐角三角形 按角分 直角三角形 三角形 钝角三角形 (内角和是180) 不等边三角形 平 按边分 等腰三角形 等边三角形 面 不规则四边形四个边都相等四个角是直角 图 平行四边形 长方形 正方形 四边形
2、形 (内角和是360) 等腰梯形 梯 形 一般梯形 直角梯形 圆、扇形(6)在同圆、等圆里,所有的直径都相等,所有的半径也相等,直径等于半径的2倍,直径所在的直线是对称轴。周长和直径的比,(比值一定)叫做圆周率,用字母表示。圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小。(7)如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴。 学过的轴对称图形有:长方形(2条对称轴)、正方形(4条对称轴)、等边三角形(3条对称轴)、等腰三角形(1条对称轴)、等腰直角三角形(1条对称轴)、等腰梯形(1条对称轴)、圆(无数条对称轴)、扇形(1条对称轴)。2、平面图形的周长和面积
3、(1)围成一个图形的所有边长的总和叫做这个图形的周长。(2)物体的表面或围成的平面图形的大小,叫做它们的面积。(3)计算公式:(4)这些公式的推导过程:以梯形面积公式为例,把两个完全一样的梯形(如前页右下图所示)拼成一个平行四边形;可以看出这个平行四边形的底等于梯形上底加下底的和,高等于原来梯形的高;每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半,所以梯形面积=(上底+下底)高2=。3、立体图形的表面积和体积(1)一个立体图形所有的面的面积总和,叫做它的表面积。(2)一个立体图形所占空间的大小叫做它的体积。(3)长方体和正方体的特征:形体相 同 点不 同 点 关 系面棱点面 的 形 状面 积棱
4、长长方6个12条86个面都是长方形(也可能有两个相对的面的正方形)相对的面的面积相等每一组互相平行的四条棱的长度相等。正方体是特殊的长方体正6个面都是相等的正方形6个面的面积都相等12条棱的长度都相等。(4)圆柱和圆锥的特征:基 本 特 征直 圆 柱1、上、下两个底面是面积相等的圆。2、两个底面之间的距离叫高,高垂直于上、下两个底面。3、圆柱的侧面展形是个长方形。(长=底面周长,宽=高)直 圆 锥1、底面是一个圆。2、从顶点到底面圆心的距离叫高,高垂直于底面圆。3、圆锥的体积等于和它等底、等高的圆柱体积的三分之一。(5)计算公式:【典型例题】例1、下面几个图形中,哪些是直线?哪些是线段?哪些是
5、射线?分析:直线、线段、射线首先必须是“直”的,不能有弯折。而判定一条“直”的线属于哪一种类型,依据就是端点的个数,如果没有端点,那么它就是直线;有一个端点,就是射线;有两个端点,它就是线段。答:(3)是直线,(2)是射线,(5)是线段。例2、求下图中角的度数。 1 = 度 2 = 度 3 = 度 解:先求出1的度数。(180-150=30 再求出2的度数。-30-32=118 最后求出3的度数。-118=62例3、判断下列各题,正确的打“”错的“”。(1)直线AB长3厘米。( )(2)角越大,角的边越大。( )(3)不相交的两条直线叫平行线。( )(4)平行线间距离处处相等。( )(5)黑板
6、的边是垂线。( )分析与解:(1)因为直线是向两端无限延伸着的,它没有端点,所以无法度量。所以,原题是错的。(2)因为角的大小与边的长短无关,与角两边叉开大小有关。所以原题是错的。(3)因为原题没有强调“在同一平面内”这个前提,所以原题是错的。(4)此题是正确的。(5)因为垂直是指两条直线的相互位置关系,不能孤立地说某一条线是垂线。应该说“黑板的长边是短边的垂线”。例4、求右图的周长。(单位:分米)解:下图的周长包括长方形的两条长,一条宽与半圆弧长的总和。例5、已知梯形面积是12平方厘米,求阴影部分的面积。解法一:阴影部分是一个三角形,它的底是3厘米,要求它的面积,还需知道高,根据梯形面积的计
7、算公式不难求出高。解法二:因为阴影部分与空白部分是两个等高的三角形,所以它们面积的比就是它们底边长的比,即3:5。由此可知,阴影部分的面积相当于梯形面积的,阴影部分的面积可以直接求出。(平方厘米)例6、有一块长方形土地,长100米,宽是长的,把这块地划出一个最大的正方形地种小麦,每公顷平均产小麦6吨。把全部小麦的磨成面粉,小麦的出粉率是81%,可磨出面粉多少千克?(得数保留整千克。先求出长方形地的宽,即正方形小麦地的边长;进而求出正方形小麦地的面积,然后可以求出全部小麦的重量;再求出全部小麦的是多少千克,最后求出这些小麦可以磨出面粉多少千克。(1)正方形小麦地的边长:(米) (2)正方形小麦地
8、的面积:(平方米) 3600平方米 = 0.36公顷 (3)全部小麦的重量: (4)磨面粉的小麦重是:(千克) (5)磨出面粉的重量:约可磨出面粉350千克。例7、有一个近似于圆锥的稻谷堆,底面周长是18.84米,高1.5米,把它装入一个底面积是7.8平方米的圆柱形粮囤正好装满,这个粮囤的高多少米?(保留一位小数)把一个圆锥形的稻谷堆装入一个圆柱形的粮囤里正好装满,说明圆锥的体积正好等于圆柱的容积。这个粮囤高约1.8米。【同步练习】一、判断题:(正确的打“”,错的打“”)1、不相交的两条直线叫平行线。 ( )2、两个长方形周长相等,它们的面积必定相等。3、有一个角是锐角的三角形叫做锐角三角形。
9、4、正方形的边长扩大3倍,它的面积就扩大6倍。5、半径是直径的一半,直径是半径的2倍。6、一个圆的周长与半径成正比例关系。7、扇形是轴对称图形,有无数条对称轴。8、决定圆锥体积大小的条件是底面半径和圆锥的高。9、一个棱长6分米的正方体,它的表面积与体积相等。10、等底等高的圆柱和圆锥,圆柱的体积比圆锥大2倍。二、填空题11、等腰三角形的顶角与一个底角的和是135,它的顶角是( )度。12、一个正方形周长是0.4米,面积是( )平方米。13、一块平行四边形的面积是264平方米,它的高是12米,底是( )。14、一个圆的周长是6.28厘米,它的面积是( )。15、一个正方体的棱长是2厘米,它的表面
10、积是( ),体积是( )。16、两个棱长1分米的正方体木块,拼成一个长方体,这个长方体的表面积是( )。17、一个圆柱的底面直径和高都是10厘米,它的侧面积是( ),表面积是( ),体积是( )。18、一个圆锥和一个圆柱的底面积、体积都相等,如果圆锥的高是54厘米,圆柱的高是( )。19、如右图, 1 = ( ) 2 = ( ) 3 = ( )20、一个正方形,一边截去6厘米,另一边截去2厘米,剩下的长方形面积比原正方形面积少68平方厘米。原正方形的边长是( )。三、求下面各图形的阴影部分的周长和面积。厘米) 21、 22、 23、四、求下面几何图形的体积。24、 25、五、应用题:26、一个
11、长方形地,周长是50米,长是宽的1.5倍,这块地的面积是多少平方米?27、要制作一对圆柱形无盖铁皮水桶,底面周长是12.56分米,高是6分米,至少要用铁皮多少平方分米?(得数保留整数)28、有一个圆形鱼池,直径13米,紧沿着池边修一条宽2米的小道,小道面积是多少?29、一个圆锥形的碎石堆,底面半径1.8米,高1.5米。如果每立方米碎石重2.2吨,这堆碎石大约重多少吨?(得数保留整吨数)30、一个圆柱和一个圆锥等底等高,体积相差3.6立方分米,这个圆柱的体积是多少立方分米?31、用3个相同的正方体,粘接成一个长方体,长方体的棱长总和是40分米,这个长方体的表面积与体积各是多少?32、水结成冰时,
12、冰的体积比水增加把一块长8分米,宽5分米,厚1.2分米的冰溶化在一只底面为8平方分米的圆柱形储水桶里,桶里水高与桶高的比为4:5,求圆柱形储水桶的高。参考答案与提示 一、判断题:1、 2、 3、 4、 5、6、 7、 8、 9、 10、二、填空题:11、45 12、0.01 13、22米 14、3.14平方厘米15、24平方厘米、8立方厘米 16、10平方分米17、314平方厘米、471平方厘米、785立方厘米18、18厘米19、90、50、180 20、10厘米三、21、C = 6.28厘米,S = 0.86平方厘米 22、C = 18.84厘米,S = 6.28平方厘米 23、C = 28.56厘米,S = 19.44平方厘米四、24、94.2立方厘米 25、3.6立方厘米26、(米) 宽(米) 长(平方米) 面积27、(分米) 底面半径28、(米) 内圆半径 6.5 + 2 = 8.5(米) 外圆半径(平方米) 环形面积29、(立方米) 圆锥形石堆的体积吨(吨)30、(立方分米)31、(分米) 正方体的棱长(平方分米) 表面积(立方分米) 体积32、(立方分米) 冰的体积(立方分米) 水的体积(分米) 水的高(分米) 桶的高