1、混凝土结构设计原理第五版课后复习题答案第10章预应力混凝土构件思考题10.1为了避免钢筋混凝土结构的裂缝过早岀现，避免因满足变形和裂缝控制的要求而导致构件自重过大所造成的不经济和不能应用于大跨度结构，也为了能充分利用高强度钢筋及高强度混凝土， 可以采用对构件施加预应力的方法来解决， 即设法在结构构件受荷载作用前，使它产生预压应力来减小或抵消荷载所引起的混凝土拉应力，从而使结构构件的拉应力不大，甚至处于受压状态。预应力混凝土结构的优点是可以延缓混凝土构件的开裂，提高构件的抗裂度和刚度，并取得节约钢筋，减轻自重的效果，克服了钢筋 混凝土的主要缺点。其缺点是构造、施工和计算均较钢筋混凝土构件复杂，且
2、延性也差些。10.2预应力混凝土结构构件必须采用强度高的混凝土，因为强度高的混凝土对采用先法的构件，可提高钢筋预混凝土之间的粘结力，对采 用后法的构件，可提高锚固端的局部承压承载力。预应力混凝土构件的钢筋（或钢丝）也要求由较高的强度，因为混凝土预压应力的 大小，取决于预应力钢筋拉应力的大小，考虑到构件在制作过程中会岀现各种应力损失，因此需要采用较高的拉应力，也就要求预应 力钢筋具有较高的抗拉强度。10.3拉控制应力是指预应力钢筋在进行拉时所控制达到的最大应力值。其值为拉设备所指示的总拉力除以预应力钢筋截面面积而得的应力 值，以 con表示。拉控制应力的取值不能太高也不能太低。如果拉控制应力取值
3、过低，则预应力钢筋经过各种损失后，对混凝土产生的预压应力过小，不能有效地提高预应力混凝土构件的抗裂度和刚度。如果拉控制应力取值过高，则可能引起以下问题： 1）在施工阶段会使构件的某些部位受到预拉力甚至开裂， 对后法构件可能造成端部混凝土局压破坏； 2）构件岀现裂缝时的荷载值与继续荷载值很接近，使构件在破坏前无明显的预兆，构件的延性较差； 3）为了减小预应力损失，有时需进行超拉，有可能在超拉过程中使个别钢筋的应力超过它的实际屈服强度，使钢筋产生较大塑性变形或脆断。对于相同的钢种，先法的拉控制应力的取值高于后法，这是由于先 法和后法建立预应力的方式是不同的。先法是在浇灌混凝土之前在台座上拉钢筋，故
4、在预应力钢筋中建立的拉应力就是拉控制应力con。后法是在混凝土构件上拉钢筋，在拉的同时，混凝土被压缩，拉设备千斤顶所指示的拉控制应力已扣除混凝土弹性压缩后的钢 筋应力。为此，后法构件的 con值应适当低于先法。10.4预应力损失主要有以下六项： 1）预应力直线钢筋由于锚具变形和钢筋缩引起的预应力损失 11 ； 2）预应力钢筋与孔道壁之间的摩擦引起的预应力损失 12 ； 3）混凝土加热养护时受拉的预应力钢筋与承受拉力的设备之间温差引起的预应力损失 13 ; 4）预应力钢筋应力松弛引起的预应力损失 14 ； 5）混凝土收缩、徐变的预应力损失 15、 15 ； 6）用螺旋式预应力钢筋作配筋的环形构件
5、，由于混凝土的局部挤压引起的预应力损失 16。第一种预应力损失 11是当预应力直线钢筋拉到 con后，锚固在台座或构件上时，由于锚具、垫板与构件之间的缝隙被挤紧，以及由于钢筋和锲块在锚具的滑移，使得被拉紧的钢筋缩所引起的。减少 11损失的措施有：1）选择锚具变形小或使预应力钢筋缩小的锚具、夹具，并尽量少用垫板； 3）增加台座长度。第二种预应力损失 12是采用后法拉直线预应力钢筋时，由于预应力钢筋的表面形状，孔道成型质量情况，预应力钢筋的焊接外形质量情况，预应力钢筋与孔道摩擦程度等原因， 使钢筋在拉过程中与孔壁接触产生摩擦阻力而引起的。减少 |2损失的措施有：1 ）对于较长的构件可在两端进行拉，
6、但这个措施将引起11的增加，应用时需加以注意；2）采用超拉，如拉程序为：1.1 con停2min 0.85 con停2min con。第三种预应力损失 13 是在采用先法浇灌混凝土后由于采用蒸汽养护的办法加速混凝土的硬结，使得升温时钢筋受热自由膨胀所引起的。减小 13损失的措施有：1）采用两次升温养护。先在常温下养护，待混凝土达到一定强度等级，再逐渐升温至规定的养护温度； 2）在钢模上拉预应力钢筋。第四种预应力损失 14是由于钢筋的松弛和徐变所引起的。减小 14损失的措施有：进行超拉。先控制拉应力达 1.05 con1.1con，持荷25min，然后卸载再施加拉应力至 con。第五种预应力损失
7、 15、 15是由于混凝土发生收缩和徐变，使得构件的长度缩短，造成预应力钢筋随之缩而引起的。减小 15损失的措施有：1 ）采用高标号水泥，减少水利用量，降低水灰比，采用干硬性混凝土； 2）采用级配较好的骨料，加强振捣，提高混凝土的密实性； 3）加强养护，以减少混凝土的收缩。第六种预应力损失 16是采用螺旋式预应力钢筋作配筋的环形构件时，由于预应力钢筋对混凝土的挤压，使环形构件的直径有所减小，预应力钢筋缩短而引起 的。10.5因为六项预应力损失值有的只发生在先法构件中，有的只发生在后法构件中，有的两种勾件均有，而且是分批产生的，因此，为了便于分析和计算，规按混凝土预压前和混凝土预压后将预应力损失
8、值分为第一批损失 11和第二批损失 1n。先法构件的预应力损失值的组合：第一批损失为 11十12 + 13 + 14，第二批损失为 15 ；后法构件的预应力损失值的组合： 第一批损失为 11 + 12，在施工阶段：1）拉预应力钢筋时，预应力钢筋应力拉至con ,非预应力钢筋部承受任何应力； 2）在混凝土受到预压应力之前,完成第一批损失，此时预应力钢筋的拉应力由 con降低到 pe = con - l I ,混凝土应力 pc = 0,非预应力钢筋应力 s = 0； 3）（con | I） Ap N p i N p i放松预应力钢筋时，混凝土获得的预压应力为 pcI = con I p = J ,
9、预应力钢筋应力 s相应减Ac eAs EAp An EAp Ao小了 E pcI，即pe I = con I I - E pcI，同时，非预应力钢筋也得到预压应力 sI = E pcI ； 4）混凝土受到预压（con | ）代 15 A 心 口 15 A应力，完成第二批损失之后，混凝土所受的预压应力由 pcI降低至 pcn = p = - ，预应力Ac E As E Ap A0钢肋的拉应力也由 pe I降低至 pe n = con | e pc n，非预应力钢筋的压应力降至 sH = e pcH + 15。p0是在 pen的基础上又增加在使用阶段：1）加载至混凝土应力为零时，混凝土的应力值变为
10、零，预应力钢筋的拉应力PCH，即p0 = con |，非预应力钢筋的压应力 s是在原来压应力 sH的基础上增加了一个拉应力 E pcH，即S是在f py 和 f y。p0的基础上再增加 Eftk，即pcr = con | + E f tk，非预应力钢筋的应力 s由压应力转为拉应力，其值为 s = E f tk|5 ； 3）加载至破坏时，混凝土开裂，不再承受应力，预应力钢筋及非预应力钢筋的应力分别达到抗拉强度设计值（2）后法预应力轴心受拉构件低至 pe I = con I，非预应力钢筋的压应力变为 sIE pcI； 4）混凝土受到预压应力，完成第二批损失，混凝土所获得的预压应力变为 pcH(co
11、nl ) Ap l 5 As ( conAc E As| ） yp 15sp ，预应力钢筋的拉应力由Anpe I 降低至 pe H = conl，非预应力钢筋中的压应力为 sH = e pcH + 15。l5 ; 2）加载至裂缝即将岀现时， 混凝土的拉应力达到ftk，预应力钢筋的拉应力pcr是在 p0的基础上再增加 Eftk，即pcrcon+ E pcH + Eftk，非预应力钢筋的应力 s由压应力15转为拉应力，其值为 s = Eftk - |5 ； 3 ）加载至破坏时,10.7混凝土不再承受应力，预应力钢筋及非预应力钢筋的应力分别达到 f py和fy由于预应力混凝土轴心受拉先法构件，产生弹
12、性回缩时已拉完毕，混凝土、普通钢筋和预应力钢筋一同回缩，故计算 pc时用A0；而后法构件是在拉钢筋的过程中产生弹性回缩的，此时只有混凝土和普通钢筋一同回缩，故计算 pc时用A。但在使用阶段，由于在轴心拉力作用下，无论先法还是后法，混凝土、普通钢筋和预应力钢筋都是一同受拉的，故先法构件和后法构件都采用 A计算轴力。先10.8法的A计算如下：A = A + eA； + EAp，后法的An计算如下：A + eA；。对于预应力混凝土轴向受拉构件，如采用相同的控制应力 con，预应力损失值也相同，则当加载至混凝土预压应力 pc = 0,即截面处于消压状态时，先法与后法两种构件中钢筋的应力 p不相同，前者
13、 p = con - l，后者p = con - l + E pcH，所以10.9后法构件的 p较大。在构件混凝土构件的最大裂缝宽度计算公式中， sk是指按荷载效应的标准组合计算的混凝土构件裂缝截面处纵向受拉钢筋的应力，即此时混凝土不承受任何应力，因此，对钢筋混凝土轴心受拉构件:sk = Nk / As。而对于预应力混凝土轴心受拉构件，由于施工10.1010.11阶段使得混凝土产生了有效预压应力 pcH ,因此，必须先消掉混凝土的法向 pcH，使混凝土的应力等于零，即需给预应力混凝土轴心受拉构件施加一个消压轴向拉力 N = pcH A，然后，在此基础上，在轴向力 N的作用下，求得的纵向受拉钢筋
14、（包括预应力纵筋和 非预应力纵筋）的应力才等效于钢筋混凝土构件最大裂缝宽度计算公式中的 sk。故在预应力混凝土轴心受拉构件的最大裂缝宽度计算公式中， sk意为按荷载效应的标准组合计算的预应力混凝土构件纵向受拉钢筋的等效应力，其值为：Nk Np0sk Ap A；对于先法预应力混凝土构件，当放松钢筋时，钢筋发生缩或滑移的现象，在构件端面以，钢筋的缩受到周围混凝土的阻止，使得钢筋受拉，产生了预拉应力 p,随离构件端部距离x的增大，由于粘结力的积累，预应力钢筋的预拉应力 p将随之增大，当x达到一定长度I tr时，在I tr长度的粘结力与预拉力 p A平衡，自I tr长度以外，预应力钢筋将建立起稳定的预
15、拉应力 pe，此时，长度I”即称为先法构件预应力钢筋的预应力传递长度。先法预应力混凝土构件的预压应力是靠构件两端一定距离钢筋和混凝土之间的粘结力来传递的，其传递并不能在构件的端部集中一点完成，而必须通过一定的传递长度进行。由于在先法构件预应力钢筋的传递长度 ltr围的预应力值较小，所以对先法预应力混凝土构件端部进行斜截面受剪承载力计算以及正截面、斜截面抗裂验算时，应考虑预应力钢筋在其传递长度| tr围实际应力值的变化。因此，我们有必要分析预应力的传递长度 ltr。预应力钢筋的预应力传递长度 l tr可按下式计算：pe人ltr dftk式中 pe 放时预应力钢筋的有效预应力值；d预应力钢筋的公称
16、直径； 预应力钢筋的外形系数；ftk 与拉时混凝土立方体抗亚强度 feu相应的轴心抗拉强度标准值。后法构件的预应力是通过锚具经垫板传递给混凝土的。 由于预压力很大时， 而锚具下的垫板与混凝土的力接触面积往往很小， 锚具下的混凝土将承受较大的局部压力，在局部压力的作用下，当混凝土强度或变形的能力不足时，构件端部会产生裂缝，甚至会发生局部 受压破坏。为此，混凝土结构设计规规定，设计时既要保证在拉钢筋时锚具下锚固区的混凝土不开裂和不产生过大的变形，又要求 计算锚具下所需配置的间接钢筋以满足局部受压承载力的要求。因此，为了满足构件端部局部受压区的抗裂要求，防止该区段混凝土 由于施加预应力而岀现沿构件长
17、度方向的裂缝，对配置间接钢筋的混凝土结构构件，应控制局部受压区的截面尺寸符合一定要求；为 了有效地提高锚固区段的局部受压强度，防止局部受压破坏，应在锚固区段配置间接钢筋。10.12 对受弯构件的纵向受拉钢筋施加预应力后， 其正截面受弯承载力不会提高，斜截面受剪承载力将有所增加。这是因为预应力混凝土受弯构件破坏时正截面上的应力状态与钢筋混凝土受弯构件的应力状态相类似，即破坏时截面上受拉区的预应力钢筋先达到屈服强度， 而后受压区混凝土被压碎使截面破坏，其正截面受弯承载力计算值与相同材料强度等级及相同截面尺寸和配筋的钢筋混凝土受弯构件 的正截面受弯承载力计算值完全相同。 但对于斜截面受剪承载力，由于
18、预应力抑制了斜裂缝的岀现和发展， 增加了混凝土剪压区高度，从而提高了混凝土剪压区的受剪承载力，故预应力混凝土受弯构件的斜截面受剪承载力比钢筋混凝土受弯构件的大些。10.13预应力混凝土受弯构件正截面的界限相对受压区高度 b与钢筋混凝土受弯构件正截面的界限相对受压区高度 b不相同。这是因为预应力混凝土受弯构件当受拉区预应力钢筋合力点处混凝土预压应力为零时，预应力钢筋中的应力达到 p0，相应的预拉应变为p0 p0 / Es。界限破坏时，预应力钢筋到达抗拉强度设计值 f py，因而截面上受拉区预应力钢筋的应力增量为 fpy p0 ,相应的应变增量为(fpy p0)/ Es。因此，对于无明显屈服点的预
19、应力钢筋，根据条件屈服点的定义及平截面假定可以推得，其界限相对受压 区高度 b表示为：Xb1b ho1 0.002 fpy pocu Es cu而钢筋混凝土受弯构件由于不存在钢筋的预应力 p0，当受拉区混凝土的应力为零时，受拉纵筋的应力亦为零。界限破坏时，受拉纵筋达到屈服强度fy,相应的应变为fy/E，则截面上受拉纵筋的应变增量仍为 fy/E。因此，根据平截面假定推得，对于有明显屈服点的钢筋，其界限相对受压区咼度 b表示为:ho对于无明显屈服点的钢筋，其界限相对受压区高度 b表示为:Xb1bh。d 0.002 fy1 -cu Es cu10.14 对梁底受拉区需配置较多预应力钢筋的大型构件，
20、当梁自重在梁顶产生的压应力不足以抵消偏心预压力在梁顶预拉区所产生的预拉应力时，往往在梁顶部也需配置预应力钢筋 人，以缓冲受拉区的预应力钢筋 Ap在梁顶部引起的拉应力，避免构件因反拱值过大而导致梁顶部混凝土产生裂缝。受压预应力钢筋 Ap将参与到正截面受弯承载力的计算中。由于随着荷载的不断增大，在预应力钢筋 人重心处的混凝土的压应力有所增加，预应力钢筋 Ap的拉应力随之减小，故截面达到破坏时， Ap的应力可能仍为拉应力，也可能变为压应力，但其应力值 pe却达不到抗压强度设计值 fpy，而仅为 pe = po fpy。矩形截面预应力混凝土受弯构件的正截面受弯承载力计算公式如下：1 fcbxfyAs
21、fy Asf py Ap ( p0 f py) ApM M u1 fcbx(hX 2) fyAs(h as) ( p0 fpy)Ap(h ap)由上式可知：当Ap的应力pe=p0 fpy 0，为拉应力时，将降低正截面的受弯承载力 M ；但当Ap的应力 pe =1 1 p0 fpy 10.15 因为预应力混凝土轴心受拉构件在施工阶段拉或放松预应力钢筋时， 混凝土有可能会因为承载力不够而被压碎， 且后法构件端部锚具下的混凝土也可能由于承受较大的局部压力而产生裂缝，甚至发生局部受压破坏，因此，必须对预应力混凝土轴心受拉构件进行施工阶段的验算。而预应力混凝土受弯构件由于在制作时，截面上受到了偏心压力，
22、截面下边缘受压，上边缘受拉，而在运输、安装时，搁置点或吊点通常离梁端有一段距离，两端悬臂部分因自重引起负弯矩，与偏心预压力引起的负弯矩是相叠加的。在截面上边缘，如果混凝土的拉应力超过了混凝土的抗拉强度时，预拉区将出现裂缝，并随时间的增长裂缝不断开展。在截面下边缘，如果混凝土的压应力过大，也会产生纵向裂缝。试验表明，预拉区的裂缝虽可在使用荷载下闭合，对构件的影响不大，但会使构件在使用阶段的正截面抗裂度和刚度降低。因此，必须对预应力混凝土受弯构件的制作、运输及安装等施工阶段进行相关验算。预应力混凝土轴心受拉构件与预应力混凝土受弯构件的正截面承载力均是依据构件破坏状态时的受力情况计算的，不过前者是正
23、截面受拉承载力 V,后者是正截面受弯承载力 M，验算公式分别为：N100 N/mrn10.2(1)使用阶段的承载力验算f pyA + f yA= 1040 X 472 + 360 X 452= 653.6kN 0N = 1.1 X (1.2 X 300 + 1.4 X 150) = 627kN(2)使用阶段的抗裂度验算1)截面几何尺寸Es 2.0 105s =5.80Ec 3.45 104非预应力E2Esec2.0 1054 = 5.803.45 1042An Ac E2As = 250 X 200- 2 50 - 452 + 5.80 X 45242=48245mmAo An E1Ap =
24、48245 + 5.80 X 472= 50982m9.33=0.187 V 0.550pc i3)验算抗裂度计算混凝土有效预压应力pen(coni)ApAn15 As(1029 74.0890.16) 472 67.98 4527.82 N/mm248245在荷载标准组合下对一级构件不满足抗裂度要求在荷载准永久组合下对二级构件满足抗裂度要求。(3)施工阶段拉预应力钢筋时的承载力验算截面上混凝土的预压应力con Ap cc An1029 472 10.07 N/mm2 482450.8 fck 0.83 32.4 25.92 N/mm，满足要求10.3混凝土强度等级为C60:2 2 2 fc
25、= 27.5 N/mm , f ck= 38.5 N/mm , ft = 2.04 N/mm ,ftk = 2.85 N/mm2, Ec= 3.6 X 104 N/mni预应力钢筋采用刻痕钢丝 7 1 5二束：A = 275mm f ptk = 1570 N/mm2,fpy = 1110 N/mmi, Es= 2.05 X 105 N/mm2拉控制应力 沏 0.75 fptk 0.75 1570 1178 N/mm(1)端部受压区截面尺寸验算混凝土的局部受压面积2A = 220X (100+2 X 20) = 30800mm局部受压的计算底面积A = 220X (140 + 2X 60) = 57200mrm混凝土局部受压净面积2 2An = 30800 2 502 = 26875mrfii Ab 57200 13:A 30800当fcuk = 60N/mm时，按直线插法得 c = 0.933cFl 1.2 conAp 1.2 1178 275 388.74kN A = 30800mrhAcor cor J.A40000 1.140.3080000091L 70 1l60j1 70 -200
