1、八上数学全等三角形章节复习及经典例题八上数学全等三角形章节复习及经典例题【知识梳理】一、全等三角形1.概念能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。2.全等三角形的性质全等三角形的对应边相等、对应角相等。全等三角形的周长相等、面积相等。全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。3.全等三角形的判定边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”)边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”)角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”)角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三
2、角形全等（可简写成“AAS”)斜边、直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“HL”)4.证明两个三角形全等的基本思路：二、角的平分线：1.（性质）角的平分线上的点到角的两边的距离相等.2.（判定）角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。三、学习全等三角形应注意以下几个问题（1）要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与 “对角”的不同含义；（2）表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；（3）要记住“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；（4）时刻注意图形中的隐含条件，如 “公共角” 、“公共边”、“对
3、顶角”【例题精讲】例1如图，在中, ，D、E分别为AC、AB上的点，且AD=BD,AE=BC,DE=DC.求证：DEAB。例2.如图，AB=AC,D、E分别是AB、AC的中点，,求证：BE=CD例3. 如图，在中,M在BC上，D在AM上，AB=AC , DB=DC 。求证：MB=MC例4.如图,AD与BC相交于O,OC=OD,OA=OB,求证： 例5.如图，梯形ABCD中，AB/CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于F求证：例6.如图，在中，AB=AC，D、E分别在BC、AC边上。且,AD=DE求证：.例7. 如图，在中, ，沿过点B的一条直线BE折叠，使点C恰好落在AB变的中点D处，
4、则A的度数= 。例8如图，在中，平分，那么点到直线的距离是cm例9.如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有( ) A一处 B两处 C三处 D四处【能力提升】1、如图：AB=AC，MEAB，MFAC，垂足分别为E、F，ME=MF。求证：MB=MC2、已知，ABC和ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一条直线上求证：BE=AD当题目中有角平分线时，可通过构造等腰三角形或全等三角形来寻找解题思路，或利用角平分线性质去证线段相等3、已知B=E=90，CE=CB，ABCD.求证：ADC是等腰三角形4、已知：如图，AD平分B
5、AC，DEAB于E，DFAC于F，DB=DC，求证：EB=FC 证明线段的和、差、倍、分问题时，常采用“割长”、“补短”等方法5、如图,已知ACBD，EA、EB分别平分CAB和DBA，CD过点E，求证AB=AC+BD 提示：要证明两条线段的和与一条线段相等时常用的两种方法：（1）可在长线段上截取与两条线段中一条相等的一段，然后证明剩余的线段与另一条线段相等。（割）（2）把一个三角形移到另一位置，使两线段补成一条线段，再证明它与长线段相等。（补）练习巩固1.如图：在ABC中，C =90，AD平分 BAC，DEAB交AB于E，BC=30，BD：CD=3：2，则DE= 。2.如图，已知E在AB上，1
6、=2， 3=4，那么AC等于AD吗？为什么？3.如图，已知，EGAF，请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题。（只写出一种情况）AB=AC DE=DF BE=CF已知：EGAF，_，_求证：_4.如图，在RABC中，ACB=45，BAC=90，AB=AC，点D是AB的中点，AFCD于H交BC于F，BEAC交AF的延长线于E，求证：BC垂直且平分DE.13、以太阳为中心，包括围绕它转动的八大行星（包括围绕行星转动的卫星）、矮行星、小天体（包括小行星、流星、彗星等）组成的天体系统叫做太阳系。20、在水中生活着许我微生物，常见的有草履虫、变形虫、喇叭虫、眼虫
7、、团藻等。5.已知如图，E、F在BD上，且ABCD，BFDE，AECF，求证：AC与BD互相平分。2、昆虫种类繁多，分布很广，它们有着和其他动物不同的身体构造和本领。答：优点：占地小，避免了垃圾污染地下水，产生的热量还可以用来发电。3、苍蝇落在竖直光滑的玻璃上，不但不滑落，而且还能在上面爬行，这和它脚的构造有关。蟋蟀的耳朵在足的内侧。蝴蝶的翅膀上布满彩色小鳞片，其实是扁平的细毛。6.如图，BEAC、CFAB于点E、F，BE与CF交于点D，DEDF，连结AD。（1） （2） 9、月球地貌的最大特征，就是分布着许多大大小小的环形山，环形山大多是圆形的。关于环形山的形成，目前公认的观点是“撞击说”。求证：FADEAD（3） 求证：BDCD 6、重新使用是指多次或用另一种方法来使用已用过的物品，它也是减少垃圾的重要方法。8、铁生锈的原因是什么？人们怎样防止铁生锈？ 答：火柴燃烧、铁钉生锈、白糖加热等。2、你知道哪些昆虫？
