1、区级联考重庆市开州区学年八年级上学期期中考试数学试题【区级联考】重庆市开州区2020-2021学年八年级上学期期中考试数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A B C D2下列3根小木棒能摆成三角形的是（）（1）5cm，12cm，13cm；（2）3cm，3cm，4cm；（3）4cm，3cm，7cm；（4）2cm，3cm，6cmA1个 B2个 C3个 D4个3下面四个度数中，不可能是一个多边形的内角和的是（）A180 B720 C800 D18004下列四个图形中，线段BE是ABC的高的是（ ）A B C D5已知点P
2、(2，1)，那么点P关于x轴对称的点P的坐标是（ ）A(2，1) B(2，1) C(1，2) D(2，1)6如图，ABCEDF，FED=70，则A的度数是（ ）A50 B70 C90 D207如图所示，ABCEFD，那么（）AAB=EF，AC=DE，BC=DF BAB=DF，AC=DE，BC=EFCAB=DE，AC=EF，BC=DF DAB=EF，AC=DF，BC=DE8将一副三角板按图中方式叠放，则角等于（ ）A30 B45 C60 D759如图，ABCADE，B=70，C=26，DAC=30，则EAC=（）A27 B30 C54 D5510如图，点D、E是等边ABC的边BC、AC上的点，且
3、CD=AE，AD、BE相交于P点，BQAD于Q，已知PE=1，PQ=3，则AD等于（）A5 B6 C7 D811如图，已知DEBC， ABCD，E为AB的中点，A=B下列结论：CD=AE；AC=DE；AC平分BCD；O点是DE的中点；AC=AB其中正确的是（）A B C D12如图，锐角ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，ADCADC，AEBAEB，且CDEBBC，BE、CD交于点F若BAC=35，则BFC的大小是（）A105 B110 C100 D120二、填空题13桥梁上的拉杆，电视塔的底座都是三角形结构，这些都是利用三角形的_14如图，点P是BAC的平分线AD上一点，PEAC于点E
4、已知PE=3，则点P到AB的距离是_15如图，则 _16如图，AEAB且AE=AB，BCCD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是_17如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在y轴和x轴上，ABO=60，在坐标轴上找一点P，使得PAB是等腰三角形，则符合条件的点P共有_个三、解答题18如图，ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，ABD的周长为13cm，求ABC的周长.19一个多边形的内角和比它外角和的3倍少180，求这个多边形的边数20已知，ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示（1）把ABC向下平移2个单位长度得到A1B1C1，请画出A1B1C1；
5、（2）请画出A1B1C1关于y轴对称的A2B2C2，并写出A2的坐标； （3）求ABC的面积21如图，A=65，ABD=30，ACB=72，且CE平分ACB，求BEC的度数22如图，ABAC，ADAE.求证：BC23如图，点A、F、C、D在同一条直线上，已知AF=DC，A=D，BCEF，求证：AB=DE24已知：如图，AB=AC，DB=DC，F是AD的延长线上一点求证：BF=CF25在ABC中，AB=AC，点D为射线CB上一个动点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作ADE，使AD=AE，DAE=BAC，过点E作EFBC，交直线AC于点F，连接CE(1)如图，若BAC=60，按边分类：
6、CEF是 _ 三角形；(2)若BAC60如图，当点D在线段CB上移动时，判断CEF的形状并证明；当点D在线段CB的延长线上移动时，CEF是什么三角形？请在图中画出相应的图形，写出结论并证明26如图，平面直角坐标系中有点B（1，0）和y轴上一动点A（0，a），其中a0，以A点为直角顶点在第二象限内作等腰直角ABC，设点C的坐标为（c，d）（1）当a=2时，则C点的坐标为（ ， ）；（2）动点A在运动的过程中，试判断c+d的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若发生变化，请说明理由（3）当a=2时，在坐标平面内是否存在一点P（不与点C重合），使PAB与ABC全等？若存在，直接写出P点坐标；若不存在
7、，请说明理由参考答案1D【分析】根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴【详解】A、不是轴对称图形，故A不符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、是轴对称图形，故D符合题意故选D.【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2B【解析】【分析】看哪个小题中两条较小的边的和大于最大的边即可【详解】（1）5+1213，能构成三角形；（2）3+34，能构成三角形；（3）4+3=7，不能构成三角形；（4）2+36，不能构成三角形故选：
8、B【点睛】本题考查了三角形三边关系，解决本题的关键是根据方程的解是计算两条较小的边的和是否大于最大的边3C【解析】【分析】根据n边形的内角和为（n2）180，求出对应的n，即可得出选项【详解】因为n边形的内角和为（n2）180A、（n2）180=180，n=3，是三角形的内角和，故本选项不符合题意；B、（n2）180=720，n=6，是6边形的内角和，故本选项不符合题意；C、（n2）180=800，n=，边数不能为分数，故本选项符合题意；D、（n2）180=1800，n=12，是12边形的内角和，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了多边形内角与外角，内角和公式是解决此题的关键4D【解
9、析】试题分析：根据三角形的高线的定义可得，则D选项中线段BE是ABC的高.考点：三角形的高5B【解析】试题分析：点的坐标关于x轴对称，则对称点坐标也关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变为相反数故P 坐标为（-2，-1），选B.6B【解析】根据全等三角形的性质性质得出A=FED，即可得出答案.解：ABCEDF，FED=70，A=FED=70,故选B.7A【解析】【分析】根据全等三角形的对应边相等，就可以得到三组相等的线段，即可求解【详解】ABCEFDAB=EF,DE=AC,DF=CBA中的三个式子全部正确。故选：A【点睛】本题考查了全等三角形的性质，全等三角形对应边相等是解决此题的关键8D【分析】
10、利用两直线平行，内错角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算【详解】如图，根据两直线平行，内错角相等，1=45，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，=1+30=75.故选D.9C【分析】首先利用三角形内角和计算出BAC，再计算出BAD的度数，然后再根据全等三角形的性质可得答案.【详解】解：B=70，C=26，BAC=180-70-26=84，DAC=30，BAD=84-30=54，ABCADE，BAC=DAE，BAC-DAC=DAE-DAC，即EAC=BAD=54，故答案为C.【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形对应角相等.10C【解析】试
11、题分析：ABC是等边三角形，AB=AC，BAC=C=60，又AE=CD，ABECAD（SAS）， ABE=CAD，BPD=ABE+BAP=CAD+BAP=BAC=60，BQAD，PBQ=30，BP=2PQ=23=6，AD=BE=BP+PE=6+1=7故选C11A【解析】试题分析：已知DEBC，ABCD，四边形BCDE为平行四边形，CB=DE；A=B，AC=BC， AC=DE，即可得正确；根据平行线等分线段性质可得AO=CO，ABCD，A=DCO，又AOE=COD， AOECOD（ASA）， AE=CD，即可得正确；OE=OD，O点是DE的中点；即可得正确；结论无法证明故选A12B【解析】【分析
12、】由全等三角形的对应角相等、三角形外角定理以及三角形内角和定理进行解答【详解】设C=，B=ADCADC, AEBAEBACD=C=, ABE=B=,BAE=BAE=35CDB=BAC+ACD=35+, CEB=35+CDEBBCABC=CDB=35+ , ACB=CEB=35+BAC+ABC+ACB=180即105+=180则+=75BFC=BDC+DBEBFC=35+=35+75=110故选B【点睛】本题考查了全等三角形的性质、三角形外角定理以及三角形内角和定理，找出他们之间的关系是本题的关键13稳定【分析】根据三角形的三边一旦确定，则形状大小完全确定，即三角形的稳定性作答.【详解】解：桥梁
13、拉杆，电视塔底座，都是三角形结构，这是利用三角形的稳定性.故答案为稳定.【点睛】本题考查三角形的稳定性在实际生活中的应用问题，是基础题型.143【分析】根据角平分线的性质可得，点P到AB的距离=PE=3【详解】解：P是BAC的平分线AD上一点，PEAC于点E，PE=3，点P到AB的距离=PE=3故答案为：3【点睛】本题主要考查角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等156【解析】【分析】由AAS证明ABCEFC，得出对应边相等AC=EC，BC=CF=4，求出EC，即可得出AC的长【详解】，在和中，故答案为：6【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质定
14、理是解题的关键.1650【分析】易证AEFBAG，BCGCDH即可求得AF=BG，AG=EF，GC=DH，BG=CH，即可求得梯形DEFH的面积和AEF，ABG，CGB，CDH的面积，即可解题【详解】EAF+BAG=90，EAF+AEF=90，BAG=AEF，在AEF和BAG中，AEFBAG，（AAS）同理BCGCDH，AF=BG=3，AG=EF=6，GC=DH=4，BG=CH=3，梯形DEFH的面积=(EF+DH)FH=80，SAEF=SABG=AFAE=9，SBCG=SCDH=CHDH=6，图中实线所围成的图形的面积S=80-29-26=50，故答案为：50【点睛】本题考查了全等三角形的判
15、定和性质，本题中求证AEFBAG，BCGCDH是解题的关键176【解析】如下图，符合条件的点P共有6个.点睛：（1）分别以点A、B为圆心，AB为半径画A和B，两圆和两坐标轴的交点为所求的P点（与点A、B重合的除外）；（2）作线段AB的垂直平分线与两坐标轴的交点为所求的P点（和（1）中重复的只算一次）.1819cm【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AD=CD，然后求出ABD的周长等于AB+BC，再求出AC的长，最后根据三角形的周长公式进行计算即可得解【详解】DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，AD=CD，AC=2AE=23=6cm，ABD的周长=AB+BD+AD=
16、AB+BD+CD=AB+BC=13cm，ABC的周长=AB+BC+AC=13+6=19cm【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键197.【分析】多边形的外角和是360度，根据多边形的内角和比它的外角和的3倍少180，即可得到多边形的内角和的度数根据多边形的内角和定理即可求得多边形的边数【详解】设这个多边形的边数为n 根据题意，得(n-2)180=3360-180 解得n=7 答：这个多边形的边数是7【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是360，与边数无关20（1）如图所示见解析；（2）如图所示见解析，A2的坐标
17、（4，1）；（3）ABC的面积6.5【解析】【分析】（1）首先确定A、B、C三点向下平移2个单位长度后的对应点位置，然后再连接即可；（2）首先确定A1、B1、C1关于y轴对称的对称点，然后再连接即可；（3）把ABC放在一个矩形内，利用矩形的面积减去周围多余三角形的面积即可【详解】（1）如图所示：（2）如图所示：A2的坐标（4，1）；（3）ABC的面积：35231523=1532.53=6.5【点睛】本题考查了作图-轴对称变换, 作图-平移变换的知识，根据题意得知坐标是正确画图的关键求三角形面积，用大面积减周围多余三角形面积即可求出21131【解析】【分析】先根据A=65，ACB=72得出ABC
18、的度数，再由ABD=30得出CBD的度数，根据CE平分ACB得出BCE的度数，根据BEC=180-BCE-CBD即可得出结论【详解】在ABC中，A=65，ACB=72ABC=43ABD=30CBD=ABCABD=13CE平分ACBBCE=ACB=36在BCE中，BEC=1801336=131【点睛】本题考察了三角形内角和定理，在两个三角形中，三个角之间的关系是解决此题的关键22证明见解析.【分析】欲证明BC，只要证明AEBADC.【详解】证明：在AEB和ADC中，AEBADC(SAS)BC.【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件23见解析【分析】欲证明
19、AB=DE，只要证明ABCDEF即可【详解】AF=CD，AC=DF，BCEF，ACB=DFE，在ABC和DEF中，ABCDEF（ASA），AB=DE24见解析【解析】【分析】根据SSS证ABDACD，推出BAD=CAD，根据SAS证BAFCAF，根据全等三角形的性质推出即可【详解】证明：在ABD和ACD中ABDACD，BAD=CAD，在BAF和CAF中BAFCAF（SAS），BF=CF【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是本题的解决关键25（1）等边；(2)BEF为等腰三角形，EFB为等腰三角形（3）等腰三角形【解析】【详解】试题分析：(1)、根据题意推出A
20、ED和ABC为等边三角形，然后通过求证EAFDAC，结合平行线的性质，即可推出EFC为等边三角形；(2)、根据(1)、的推理依据，即可推出EFC为等腰三角形；根据题意画出图形，然后根据平行线的性质，通过求证EAFDAC，推出等量关系，即可推出CEF为等腰三角形试题解析：(1)、等边；(2)、CEF为等腰三角形，理由如下：AB=AC，AD=AE，BAC=DAE，AED和ABC为等腰三角形，ACB=ABC，EAD=CAE，EACBAD，ABC=ACE，EFBC，EFC=ACB，在EFB中，EFC=ACE， EFB为等腰三角形，AB=AC，点D为射线BC上一个动点(不与B、C重合)，以AD为一边向A
21、D的右侧作ADE，使AD=AE，DAE=BAC，过点E作BC的平行线，交直线AB于点F，连接BE.BEF为等腰三角形，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE，AED和ABC为等腰三角形， ACB=ABC，EAB=DAC，EAFDAC， EBA=ACD， EBF=ACB， EFBC， AFE=ABC， ABC=ACB， AFE=ACB，在EFB中，EBF=AFE， EFB为等腰三角形.(3)、等腰三角形26（1）C（-2,3）；（2）c+d的值不变，c+d=1（3）P点坐标（-3,1）、（2，1）、（1，-1）【分析】(1)先过点C作CEy轴于E，证AECBOA，推出CE=OA=2，AE=BO=
22、1，即可得出点C的坐标；(2)先过点C作CEy轴于E，证AECBOA，推出CE=OA=a，AE=BO=1，可得OE=a=1，即可得出点C的坐标为(-a，a+1)，据此可得c+d的值不变；(3)分为三种情况讨论，分别画出符合条件的图形，构造直角三角形，证出三角形全等，根据全等三角形对应边相等即可得出答案【详解】(1) 解：（1）如图，过点C作CEy轴于E，则CEA=AOB，ABC是等腰直角三角形，AC=BA，BAC=90，ACE+CAE=90=BAO+CAE，ACE=BAO，在ACE和BAO中，ACEBAO（AAS），B（-1，0），A（0，2），BO=AE=1，AO=CE=2，OE=1+2=3
23、，C（-2，3），故答案为：-2，3；(2) 动点A在运动的过程中c+d的值不变过点C作CEy轴于E，则CEA=AOB， ABC是等腰直角三角形，AC=BA，BAC=90，ACE+CAE=90=BAO+CAE，ACE=BAO，ACEBAO， B(-1，0)，A(0，a)，BO=AE=1，AO=CE=a，OE=a+1，C(-a，1+a)， 又点C的坐标为(c，d)，c+d=-a+1+a=1，即c+d的值不变；(3) 存在一点P，使PAB与ABC全等，分为三种情况：如图，过P作PEx轴于E，则PBA=AOB=PEB=90，EPB+PBE=90，PBE+ABO=90，EPB=ABO，在PEB和BOA
24、中，PEBBOA（AAS），PE=BO=1，EB=AO=2，OE=2+1=3，即P的坐标是（-3，1）；如图，过C作CMx轴于M，过P作PEx轴于E，则CMB=PEB=90，CABPAB，PBA=CBA=45，BC=BP，CBP=90，MCB+CBM=90，CBM+PBE=90，MCB=PBE，在CMB和BEP中，CMBBEP（AAS），PE=BM，CM=BE，C（-2，3），B（-1，0），PE=1，OE=BE-BO=3-1=2，即P的坐标是（2，1）；如图，过P作PEx轴于E，则BEP=BOA=90，CABPBA，AB=BP，CAB=ABP=90，ABO+PBE=90，PBE+BPE=90，ABO=BPE，在BOA和PEB中，BOAPEB（AAS），PE=BO=1，BE=OA=2，OE=BE-BO=2-1=1，即P的坐标是（1，-1），综合上述，符合条件的P的坐标是（-3，1）或（2，1）或（1，-1）【点睛】本题主要考查的就是等腰直角三角形的性质、三角形全等的证明与应用、平面直角坐标系中点的表示方法在解决这个问题的时候，关键就是要能够作出辅助线，利用全等得出线段之间的关系，从而得出点的坐标在坐标系中解题的时候，我们一定要注意点的坐标和线段的长度之间的关系，不然就会出现线段长度为负数的情况
