1、,第二章 数学活动,-图形变化中规律的探究,这是一些什么东,那你对它有什么,火柴,西呢?,你小时候会用它来,样的了解?,做什么呢?,带着这些问题，我们先了解一下,火柴的故事,火柴的故事！,世界上第一根火柴出现在十七世纪八十年代的法国。直到十八世纪，意大利的威尼斯出现了一种巨型火柴，很像敲鼓的木槌，这时火柴才走进了人们的生活。那时候，这种火柴价格昂贵，只好几家合买一根。1830年，法国人沙利埃制成一种小巧灵便的磨擦火柴。划火柴时只要在墙上、砖头上或鞋底轻轻地一擦，火柴就燃着了。然而，这种火柴会引起人中毒，而且易自燃。1855年，瑞典人伦斯特姆设计出世界上第一盒安全火柴。这种火柴既无毒，又不会引起
2、火灾。至今，这种火柴还在使用。,火柴除了给我们带来光亮，还有什么另样的用途呢？带着这个问题我们一起来看大屏幕。,火柴发展的旅途,火柴摆出的美丽图案,火柴棒的世界,今天我们的学习就从火柴棒开始！,课件说明,本节课的主要内容是两个数学活动：活动1：用火柴棍摆放图形，探究火柴棍的根数与图形的个数之间的对应关系；活动2：探究月历中数字之间所蕴含的关系和变化规律本节课的数学活动将第二章所学知识应用于实际，进一步应用整式表示数量关系，应用整式加减运算探究规律,课件说明,学习目标：(1)应用整式和整式的加减运算表示实际问题中的数量关系；(2)掌握从特殊到一般，从个体到整体地观察、分析问题的方法尝试从不同角度
3、探究问题，培养应用意识和创新意识；(3)积极参与数学活动，在数学活动过程中，合作交流、反思质疑，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立学好数学的自信心学习重点：应用整式表示实际问题中的数量关系，掌握数学活动中从特殊到一般的探究方法,数学活动1 如图1所示，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有个三角形，需要多少根火柴棍？图1,数学活动1 图1,如图所示，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有2，3或4个三角形，分别需要多少根火柴棍？如果图形中含有n个三角形，需要多少根火柴棍？,我们发现每次增加的火柴棍数目都是两根，根据我们刚刚方法。,所以第n个三角形要火柴数目为:
4、3+(n-1)2=2n-1,(1),(2),(3),(4),第n项=起始数+增加的次数每次增加的个数,如图所示，用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形 拼一拼，想一想，按照这样的方法拼成的第n个正方形比第(n-1)个正方形多几个正方形？,第1个正方形 第2个正方形 第3个正方形,答：每增加一次多一行即为n+1，并且,多一列即为n+1，总计2n+1,数学活动1 图1,数学活动2图2是某月的月历 图2(1)带阴影的方框中的9个数之和与方框正中心的数有什么关系？,数学活动2图2是某月的月历 图2(1)带阴影的方框中的9个数之和与方框正中心的数有什么关系？带阴影的方框中9个数之
5、和是99，是正中心数11的9倍,数学活动2(2)如果将带阴影的方框移至图3的位置，(1)中的关系还成立吗？图3,数学活动2(2)如果将带阴影的方框移至图3的位置，(1)中的关系还成立吗？图3,数学活动2(3)不改变带阴影的方框的大小，将方框移动几个位置试一试，你能得出什么结论？你能证明这个结论吗？,数学活动2(3)不改变带阴影的方框的大小，将方框移动几个位置试一试，你能得出什么结论？你能证明这个结论吗？,月历中数的排列规律：,1.行：从左向右，依次递增1.,2.列：从上向下，依次递增7.,3.对角线：从左上向右下，依次递增8.,数学活动2(3)不改变带阴影的方框的大小，将方框移动几个位置试一试
6、，你能得出什么结论？你能证明这个结论吗？,数学活动2(3)不改变带阴影的方框的大小，将方框移动几个位置试一试，你能得出什么结论？你能证明这个结论吗？(4)这个结论对于任何一个月的月历都成立吗？,数学活动2(5)如图4，如果带阴影的方框里的数是4个，你能得出什么结论？图4,数学活动2(6)如图5，对于带阴影的框中的4个数，又能得出什么结论？图5,数学活动2,如图所示，用火柴棍拼成的一把楼梯，如果图形中含,中含有n个节，又需要多少根火柴棍？,有2，3或4个节，分别需要多少根火柴棍？如果图形,2节,3节,4节,6,9,12,7节,3n,如图所示，用火柴棍拼成的一些垒好的箱子，如果图形,形中含有n个箱
7、子，又需要多少根火柴棍？,中含有2，3或4个箱子，分别需要多少根火柴棍？如果图,2个,3个,4个,7个,7,10,13,3n+1,为什么刚刚每次也是增加3根，,问题1,n节需要3n根，而这n个箱子,却要3n+1根呢?,在回答这个问题前，我们一起来,处理生活中的另一个小问题。,假如你口袋现在有4元钱，每天早上在你出门前，父母会给你3元零花钱，如果你把所有的钱存起来。把今天记做第一天开始记帐，请问你的账本上第2，3或4天，会记录一些什么样的数字呢？第n天呢？,怎么计算的呢?,7,10,13,3n+1,4+13,4+23,4+33,4+(n-1)3,起始数+天数每天增加钱数=钱数,4+(n-1)3=
8、3n+1 第n天,现在我们来回顾，刚刚那两道题目,4+13=7 第二天,4+23=10 第三天,4+33=13 第四天,类比推理,如图所示，用火柴棍拼成的一些垒好的箱子，如果图形,形中含有n个箱子，又需要多少根火柴棍？,中含有2，3或4个箱子，分别需要多少根火柴棍？如果图,2节,3节,4节,7节,7,10,13,3n+1,4+13,4+23,4+33,4+(n-1)3,起始数+变化次数每次增加个数=总数,如图所示，用火柴棍拼成的一把楼梯，如果图形中含,中含有n个节，又需要多少根火柴棍？,有2，3或4个节，分别需要多少根火柴棍？如果图形,2节,3节,4节,7节,6=3+13,9=3+23,12=
9、3+33,3n=3+(n-1)3,为什么楼梯每次也是增加3根，n节就是3n而,这n个箱子却是3n+1根呢?,2节,3节,4节,7节,2节,3节,4节,7节,3+(n-1)3=3n,4+(n-1)3=3n+1,所以我们把原因归纳,为：它们起始的根数不一样，一个是3另一个是4,起始数4根,起始数3根,当我们遇到图形有规律的变化问题时，我们,第n项=起始数+增加的次数每次增加的个数,从第1副图形到第n副图形变化的次数往往是(n-1)次,可以观察图形的变化规律。然后再用数学符号将,其表达出来。例如像刚才那样的图形变换每次都,是增加相同根数的火柴，我们就可以用这样一个,表达式将其图形变化规律表达出来：,
10、方法与经验总结,（1）将下表填写完整：,（2）在第n个图形中有 个三角形(用含n的式子表示),1,5,9,4n-3,1 2 3,如图1所示的是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到2，再分别连接图2中间的小三角形的中点，得到3，按此方法继续连接，请你根据每个图中三角形的个数的规律完成下列问题。,解决这类推理问题的时候，首先观察,抢答游戏，大家一起来。请选题:（一个数字后面就是一道题）,1,6,2,5,9,4,3,8,7,出图像的变化规律。然后用数学语言表达,出变化规律。,精华要领：,解决这类推理问题的时候，首先观察,抢答游戏，大家一起来。请选题:（一个数字后面就是一道题）,1,6,2,5
11、,9,4,3,8,7,出图像的变化规律。然后用数学语言表达,出变化规律。,精华要领：,观察图中给出的三个点阵，s表示每个点阵中的点的个数，按照图形中的点的个数的变化规律，填写下表:,第1个,第2个,第3个,1,6,11,5n-4,如图所示，第2008个图形中笑脸的个数是 个，第n个图形中笑脸的个数 个,第1个,第2个,第3个,2n+1,4017,如图所示，第2008个图形中鸡蛋的个数是 个，第n个图形中鸡蛋的个数 个,第1个,第2个,第3个,2n+1,4017,规律：每次增加2个,第n项就是：2n+；,21+=3,1,1,规律：每次增加2个,第n项就是：2n+；,21+=3,1,1,规律：每次增加5个,第n项就是：5n+；,51+=1,（-4）,（-4）,如果增加相同的数目,第n个数学规律为变数n+?,如图所示，用棋子摆成的一列图案，每个图案中棋子的个数记为s，按此规律，n=5时，s=，可推断出s与n的关系式为。,n=1，s=4,n=2，s=8,n=3，s=12,20,S=4n,如图所示，第2008个图形中笑脸的个数是 个，第n个图形中笑脸的个数 个,第1个,第2个,第3个,4n,8032,如图所示，是一幅苹果图，请观察图形填写下表：,1,2,4,下节课我们继续学习！再见,
