1、三角形相似中考题1、（2014莱芜10，3分）如图，在ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且DEAC，若SBDE：SCDE=1：4，则SBDE：SACD=（）A1：16B1：18C1：20D1：24考点：相似三角形的判定与性质.分析：设BDE的面积为a，表示出CDE的面积为4a，根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求出，然后求出DBE和ABC相似，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出ABC的面积，然后表示出ACD的面积，再求出比值即可解答：解：SBDE：SCDE=1：4，设BDE的面积为a，则CDE的面积为4a，BDE和CDE的点D到BC的距离相等，=，=，DEAC，DBEABC，
2、SDBE：SABC=1：25，SACD=25aa4a=20a，SBDE：SACD=a：20a=1：20故选C点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，等高的三角形的面积的比等于底边的比，熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方用BDE的面积表示出ABC的面积是解题的关键2、（2014日照104分）如图，已知ABC的面积是12，点E、I分别在边AB、AC上，在BC边上依次作了n个全等的小正方形DEFG，GFMN，KHIJ，则每个小正方形的边长为（）ABCD考点：相似三角形的判定与性质；正方形的性质.分析：设正方形的边长为x，根据正方形的性质、勾股定理和相似三角形的判定和性质，可以求出有两个正方形的边
3、长和有三个正方形的边长，从中得到规律就可得到n个正方形的边长规律即可得到问题答案解答：解：过C作CMAB，垂足为M，交GH于点NCMB=90，四边形EFGH是正方形，GHAB，GH=GF，GFAB，CGH=A，CNH=CMB=90GCH=ACB，CGHCAB，GF=MN=GH，设GH=x，三角形ABC的底为a，高为h，CN=CMMN=CMGH=CMx，以此类推，由此，当为n个正方形时以x=，故选D点评：本题考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是需要对正方形的性质、直角三角形的勾股定理和相似三角形的判定和性质熟练地掌握并把它运用到实际的题目中去3、（2013昆明）如图，在正方形ABCD中，点
4、P是AB上一动点（不与A，B重合），对角线AC，BD相交于点O，过点P分别作AC，BD的垂线，分别交AC，BD于点E，F，交AD，BC于点M，N下列结论：APEAME；PM+PN=AC；PE2+PF2=PO2；POFBNF；当PMNAMP时，点P是AB的中点其中正确的结论有（）A5个B4个C3个D2个考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质分析：依据正方形的性质以及勾股定理、矩形的判定方法即可判断APM和BPN以及APE、BPF都是等腰直角三角形，四边形PEOF是矩形，从而作出判断解答：解：四边形ABCD是正方形，BAC=DAC=45在APE和AME中，AP
5、EAME，故正确；PE=EM=PM，同理，FP=FN=NP正方形ABCD中ACBD，又PEAC，PFBD，PEO=EOF=PFO=90，且APE中AE=PE四边形PEOF是矩形PF=OE，PE+PF=OA，又PE=EM=PM，FP=FN=NP，OA=AC，PM+PN=AC，故正确；四边形PEOF是矩形，PE=OF，在直角OPF中，OF2+PF2=PO2，PE2+PF2=PO2，故正确BNF是等腰直角三角形，而POF不一定是，故错误；AMP是等腰直角三角形，当PMNAMP时，PMN是等腰直角三角形PM=PN，又AMP和BPN都是等腰直角三角形，AP=BP，即P时AB的中点故正确故选B点评：本题是
6、正方形的性质、矩形的判定、勾股定理得综合应用，认识APM和BPN以及APE、BPF都是等腰直角三角形，四边形PEOF是矩形是关键4、（2013新疆）如图，RtABC中，ACB=90，ABC=60，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着ABA的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0t6），连接DE，当BDE是直角三角形时，t的值为（）A2B2.5或3.5C3.5或4.5D2或3.5或4.5考点：相似三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形专题：动点型分析：由RtABC中，ACB=90，ABC=60，BC=2cm，可求得AB的长，由D为BC的中点，可求得BD的长，
7、然后分别从若DBE=90与若EDB=90时，去分析求解即可求得答案解答：解：RtABC中，ACB=90，ABC=60，BC=2cm，AB=2BC=4（cm），BC=2cm，D为BC的中点，动点E以1cm/s的速度从A点出发，BD=BC=1（cm），BE=ABAE=4t（cm），若DBE=90，当AB时，ABC=60，BDE=30，BE=BD=（cm），t=3.5，当BA时，t=4+0.5=4.5若EDB=90时，当AB时，ABC=60，BED=30，BE=2BD=2（cm），t=42=2，当BA时，t=4+2=6（舍去）综上可得：t的值为2或3.5或4.5故选D点评：此题考查了含30角的直角三
8、角形的性质此题属于动点问题，难度适中，注意掌握分类讨论思想与数形结合思想的应用5、（2013新疆）如图，ABC中，DEBC，DE=1，AD=2，DB=3，则BC的长是（）考点：相似三角形的判定与性质分析：根据DEBC，证明ADEABC，然后根据对应边成比例求得BC的长度解答：解：DEBC，ADEABC，则=，DE=1，AD=2，DB=3，AB=AD+DB=5，BC=故选C点评：本题考查了相似三角形的判定和性质，难度一般，解答本题的关键是根据平行证明ADEABC6、（2013内江）如图，在ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，SDEF：SABF=4：25，则DE：EC
9、=（）A2：5B2：3C3：5D3：2考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质分析：先根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出DEFBAF，再根据SDEF：SABF=4：10：25即可得出其相似比，由相似三角形的性质即可求出 DE：EC的值，由AB=CD即可得出结论解答：解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，EAB=DEF，AFB=DFE，DEFBAF，SDEF：SABF=4：25，DE：AB=2：5，AB=CD，DE：EC=2：3故选B点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质，熟知相似三角形边长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键7、（2
10、013自贡）如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，BGAE于G，BG=，则EFC的周长为（）A11B10C9D8考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质3718684分析：判断出ADF是等腰三角形，ABE是等腰三角形，DF的长度，继而得到EC的长度，在RtBGE中求出GE，继而得到AE，求出ABE的周长，根据相似三角形的周长之比等于相似比，可得出EFC的周长解答：解：在ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，BAD的平分线交BC于点E，BAF=DAF，ABDF，ADBC，BAF=F=DAF，BAE=AEB，AB=BE
11、=6，AD=DF=9，ADF是等腰三角形，ABE是等腰三角形，ADBC，EFC是等腰三角形，且FC=CE，EC=FC=96=3，在ABG中，BGAE，AB=6，BG=4，AG=2，AE=2AG=4，ABE的周长等于16，又CEFBEA，相似比为1：2，CEF的周长为8故选D8、（2013雅安）如图，DE是ABC的中位线，延长DE至F使EF=DE，连接CF，则SCEF：S四边形BCED的值为（）A1：3B2：3C1：4D2：5考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理分析：先利用SAS证明ADECFE（SAS），得出SADE=SCFE，再由DE为中位线，判断ADEAB
12、C，且相似比为1：2，利用相似三角形的面积比等于相似比，得到SADE：SABC=1：4，则SADE：S四边形BCED=1：3，进而得出SCEF：S四边形BCED=1：3解答：解：DE为ABC的中位线，AE=CE在ADE与CFE中，ADECFE（SAS），SADE=SCFEDE为ABC的中位线，ADEABC，且相似比为1：2，SADE：SABC=1：4，SADE+S四边形BCED=SABC，SADE：S四边形BCED=1：3，SCEF：S四边形BCED=1：3故选A点评：本题考查了全等三角形、相似三角形的判定与性质，三角形中位线定理关键是利用中位线判断相似三角形及相似比9、（2013聊城）如图，
13、D是ABC的边BC上一点，已知AB=4，AD=2DAC=B，若ABD的面积为a，则ACD的面积为（） Aa B C D考点：相似三角形的判定与性质分析：首先证明ACDBCA，由相似三角形的性质可得：ACD的面积：ABC的面积为1：4，因为ABD的面积为a，进而求出ACD的面积解答：解：DAC=B，C=C，ACDBCA，AB=4，AD=2，ACD的面积：ABC的面积为1：4，ACD的面积：ABD的面积=1：3，ABD的面积为a，ACD的面积为a，故选C点评：本题考查了相似三角形的判定和性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方，是中考常见题型10、（2013菏泽）如图，边长为6的大正方形中有两个小
14、正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1+S2的值为（） A16 B17 C18 D19考点：相似三角形的判定与性质；正方形的性质专题：计算题分析：由图可得，S1的边长为3，由AC=BC，BC=CE=CD，可得AC=2CD，CD=2，EC=；然后，分别算出S1、S2的面积，即可解答解答：解：如图，设正方形S2的边长为x，根据等腰直角三角形的性质知，AC=x，x=CD，AC=2CD，CD=2，EC2=22+22，即EC=；S2的面积为EC2=8；S1的边长为3，S1的面积为33=9，S1+S2=8+9=17故选B点评：本题考查了正方形的性质和等腰直角三角形的性质，考查了学生的读图能力
15、11、（2013咸宁）如图，正方形ABCD是一块绿化带，其中阴影部分EOFB，GHMN都是正方形的花圃已知自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟在花圃上的概率为（）ABCD考点：相似三角形的应用；正方形的性质；几何概率分析：求得阴影部分的面积与正方形ABCD的面积的比即可求得小鸟在花圃上的概率；解答：解：设正方形的ABCD的边长为a，则BF=BC=，AN=NM=MC=a，阴影部分的面积为（）2+（a）2=a2，小鸟在花圃上的概率为=故选C点评：本题考查了正方形的性质及几何概率，关键是表示出大正方形的边长，从而表示出两个阴影正方形的边长，最后表示出面积12、（2013牡丹江）如图，在AB
16、C中A=60，BMAC于点M，CNAB于点N，P为BC边的中点，连接PM，PN，则下列结论：PM=PN；PMN为等边三角形；当ABC=45时，BN=PC其中正确的个数是（）A1个B2个C3个D4个考点：相似三角形的判定与性质；等边三角形的判定；直角三角形斜边上的中线3718684分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可判断正确；先证明ABMACN，再根据相似三角形的对应边成比例可判断正确；先根据直角三角形两锐角互余的性质求出ABM=ACN=30，再根据三角形的内角和定理求出BCN+CBM=60，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出BPN+CPM=120，从而得到MP
17、N=60，又由得PM=PN，根据有一个角是60的等腰三角形是等边三角形可判断正确；当ABC=45时，BCN=45，由P为BC边的中点，得出BN=PB=PC，判断正确解答：解：BMAC于点M，CNAB于点N，P为BC边的中点，PM=BC，PN=BC，PM=PN，正确；在ABM与ACN中，A=A，AMB=ANC=90，ABMACN，正确；A=60，BMAC于点M，CNAB于点N，ABM=ACN=30，在ABC中，BCN+CBM18060302=60，点P是BC的中点，BMAC，CNAB，PM=PN=PB=PC，BPN=2BCN，CPM=2CBM，BPN+CPM=2（BCN+CBM）=260=120
18、，MPN=60，PMN是等边三角形，正确；当ABC=45时，CNAB于点N，BNC=90，BCN=45，BN=CN，P为BC边的中点，PNBC，BPN为等腰直角三角形BN=PB=PC，正确故选D点评：本题主要考查了直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，相似三角形、等边三角形、等腰直角三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，仔细分析图形并熟练掌握性质是解题的关键13、（2013眉山）在矩形ABCD中，DC=2，CFBD分别交BD、AD于点E、F，连接BF（1）求证：DECFDC；（2）当F为AD的中点时，求sinFBD的值及BC的长度考点：相似三角形的判定与性质；矩形的性质；解
19、直角三角形分析：（1）根据题意可得DEC=FDC，利用两角法即可进行相似的判定；（2）根据F为AD的中点，可得FB=FC，根据ADBC，可得FE：EC=FD：BC=1：2，再由sinFBD=EF：BF=EF：FC，即可得出答案，设EF=x，则EC=2x，利用（1）的结论求出x，在RtCFD中求出FD，继而得出BC解答：解：（1）DEC=FDC=90，DCE=FCD，DECFDC（2）F为AD的中点，ADBC，FE：EC=FD：BC=1：2，FB=FC，FE：FC=1：3，sinFBD=EF：BF=EF：FC=；设EF=x，则FC=3x，DECFDC，=，即可得：6x2=12，解得：x=，则CF=3，在RtCFD中，DF=，BC=2DF=2点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是掌握相似三角形的判定定理及相似三角形的性质：对应边成比例
