1、,线，则这两个平面垂直。,符号表示：,b,1、平面与平面垂直的定义两个平面相交，如果它们所成的二面角是 直二面角，就说这两个平面互相垂直。2、平面与平面垂直的判定定理一个平面过另一个平面的垂,一提、出复问习题引：入,该命题正确吗？,E如果里的直线都和垂直吗？有哪些位置关系？什么情况下里的直线和垂直？能否证明？,探究1FM,ABBE.,又由题意知ABCD,且BECD=BAB,证明:在平面垂足为B.,则ABE就是二面角 的平面角.,内作BECD,已知垂足为B.求证：直线AB平面,A,B,D,C,E,b,平面与平面垂直的性质定理两个平面垂直,则一个平面 内垂直于交线的直线与另一 个平面垂直.,简述为
2、：面面垂直,线面垂直,符号表示：.概括结论,探究2,m,，再添加一些直线或者平面，还有什么结论？(1)直线n平面,或者直线nnb,探究2,l,，再添加一些直线或者平面，还有什么结论？(2)垂直于同一平面的两平面的交线垂直于这个平面。已知：求证：,l,b,证法1：设在内作直线 an在内作直线bm,线线平行,线面垂n直m,a,b,在内过A点作直线 bm，,l,n,m,a A,证法2：设在内任取一点A（不在m,n上），在内过A点作直线 a n，,同理,思考：还可以怎样作辅助线？,，又有什么结论？,探究2,一些直线或者平面，还有什么结论？(3)在（2）的条件下，如果平面,n,m,l,若三个平面两两垂直
3、，则它们的三条交线两两垂直.,，再添加,面面垂直的常用结论,若两个平面垂直，则在第一个平面外垂直于第二个平面的直线，必与第一个平面平行.若两个相交平面同时垂直于第三个平面，则它们的交线垂直于第三个平面.若三个平面两两垂直，则它们的三条交线 两两垂直.应用面面垂直的性质定理时，恰当利用平面几何 知识，在其中一个平面内寻找交线的垂线是关键.,B,O,P,A,C,例1：如图，AB是O的直径，C是圆周上不同 于A，B的任意一点，平面PAC平面ABC，(1)判断BC与平面PAC的位置关系，并证明。(2)判断平面PBC与平面PAC的位置关系。,(1)证明：AB是O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点A
4、CB=90BCAC又平面PAC平面ABC，平面PAC平面ABCAC,BC平面ABCBC平面PAC,(2)又 BC平面PBC，平面PBC平面PAC,例2：如图，已知PA平面ABC，平面PAB平面PBC，求证：BC平面PAB,P,A,B,C,E,PA平面ABC，BCPABCPAAE=A，BC平面PAB,平面ABC,平面PAB平面PBC，,平面PAB平面PBC=PB，AE平面PBC,BC平面PBCAEBC,证明：过点A作AEPB，垂足为E，,例3：边长为a的正三角形ABC的边AB、AC的中点为E、F，将AEF沿EF折起，此时A点的新位置 A使平面 AEF 平面BEF，试求AB的长度.,o,解:过A作
5、AGBC，AGEF=O，连接OA、OB,则由ABC是等边三角形可知O、G分别为EF、BC的中点，AE=AF，O为EF的中点,AOEF.又平面AEF平面BEF,AO平面BEF,AOBO.,例3：边长为a的正三角形ABC的边AB、AC的中点为E、F，将AEF沿EF折起，此时A点的新位置使平面,平面BEF，试求的长度.,o,变式：求,与平面BEFC所成的角的正弦值,小结反思,线线垂直,线面垂直,面面垂直,1、平面与平面垂直的性质定理：两个平面 垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另 一个平面垂直。2、线线、线面、面面之间的关系的转化是解 决空间图形问题的重要思想方法。A,Ba,要善于从生活中发现问题，探索问题，要善于用化归的数学思想解决问题。,谢谢各位的光临指导！,
