1、 【赢在高考黄金 8 卷】备战 2023 年高考数学模拟卷（新高考专用）黄金卷 06考试时间：120 分钟；满分：150 分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题）一、单选题1设全集U =-2,-1, 0,1, 2,3，集合A =-1, 2, B = xxC-2,12- 4x + 3 = 0，则 (A B) =（）UA1, 3B0, 3D-2, 0【答案】D【分析】解方程求出集合 B,再由集合的运算即可得解.B=x x - 4x + 3 = 0= 1, 3，所以 AB =-1,1, 2, 3,【详解】由题意，2所以 (A B) = -
2、2, 0.U故选：D.2函数 f (x) = 2x -1 + lg(x - 2) 定义域为（）11A0，2)B(2，+ )C，2D ，+ 22【答案】B【分析】利用根号下的数大于等于 0，对数真数大于 0，解得函数的定义域.2x -1 0【详解】由题意可得： x - 2 0，解得 x 2，故选：B.3设命题 p :$x R ，x 2 +1= 0，则命题 p 的否定为（ ）00AxR ， x2+1 = 0+1= 0Bx R ， x +1 0D$x R ， x +1 002C$x R ，x02200【答案】B【分析】根据存在命题的否定为全称命题可得结果.【详解】存在命题的否定为全称命题，命题 p
3、的否定为“x R ， x故选：B2+1 0”，4某疫情防控志愿者小组有 20 名志愿者，由党员和大学生组成，其中有 15 人是党员，有9 人是大学生，则既是党员又是大学生的志愿者人数为（） A2B3C4D5【答案】C【分析】由题意可得党员人数和大学生人数之和减去志愿者小组总人数，即可得结果【详解】因为志愿者小组有 20 名志愿者，由党员和大学生组成，其中有 15 人是党员，有 9人是大学生，所以由 Venn 可得既是党员又是大学生的志愿者人数为15+ 9 - 20 = 4 故选：Ca ，S 是数列a 的前 n 项和，对任意的 nN ，均有 S S成立，则6 n*5已知等差数列nnna10不可能
4、的值为（）a7A3B4C5D6【答案】A【分析】由已知分析可得 a 0 ，讨论当a = 0时，当 a 0 ，时，a 与d16671a10的关系，计算即求得的取值范围,得出结果.a7a *S S6成立，即 S 是等差数列a n的前 项n【详解】等差数列，对任意的 nN ，均有nn6和中的最小值，必有 a 0 ，1当 a = 0，此时 S = S ，S 、S 是等差数列a 的前 项和中的最小值，此时na = a + 5d = 0，65656n61a10a +9d 4d1即 a = -5d ，则=4,1a7 a +6dd1当 a 0 ，此时 S 是等差数列a 的前 n 项和中的最小值，此时 a =
5、a + 5d 0 ，即 -6 4，71a1da7a +6d1+6da10a7综合可得： 4分析选项可得：BCD 符合题意；故选：A6记 VABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且sin试卷第 2页，共 18页222A =1，B +sinC -sin BsinC +cos 则 A = （ ）A656323BCD【答案】C【分析】首先根据同角三角函数的基本关系及正弦定理将角化边，再由余弦定理计算可得；【详解】解：由题意得sin2B +sin2C +cos2A-1= sin2B +sin2C -sin A = sin BsinC ，2由正弦定理可得b2+c2-a2= bc b2+ c
6、2- a21所以cos A =故选：C=，又 A(0,p )，所以 A = 2bc237第 24 届冬季奥林匹克运动会，将在 2022 年 2 月 4 日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行这是中国历史上第一次举办冬季奥运会，北京成为奥运史上第一个举办夏季奥林匹克运动会和冬季奥林匹克运动会的城市同时中国也成为第一个实现奥运“全满贯”（先后举办奥运会、残奥会、青奥会、冬奥会、冬残奥会）国家根据规划，国家体育场（鸟巢）成为北京冬奥会开、闭幕式的场馆国家体育场“鸟巢”的钢结构鸟瞰图如图所示，内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆，若由外层椭圆长轴一端点 A 和短轴一端点 B 分别向内层椭圆9引切线
7、AC ， BD（如图），且两切线斜率之积等于 - ，则椭圆的离心率为（16）34793ABCD4162【答案】B【分析】分别设内外层椭圆方程为x2y2x2y2+=1(a b 0)、+=1(m 1)，进而设2a2 b2(ma)2(mb)切线 AC 、BD分别为 y = k (x + ma) 、y = k x + mb ，联立方程组整理并结合 D = 0求 k 、k 关1212于 a、b、m 的关系式，再结合已知得到 a、b 的齐次方程求离心率即可.x2y2【详解】若内层椭圆方程为+=1(a b 0)，由离心率相同，可设外层椭圆方程为a2 b2x2y2+=1(m 1)，2(ma)2(mb) A(-
8、ma,0),B(0,mb)，设切线 AC 为 y = k (x + ma) ，切线 BD为 y = k x + mb ，12 y = k (x + ma)1 x2y2，整理得(a2k12+b2)x2+ 2ma3k12x + m2a4k12-a2b2= 0，由 D = 0知：+= 12a2bba221(2ma3k2 )2 -4(a2k2 +b2 )(m2a4k2 -a2b2 ) = 0，整理得 k=12，1111-m2y = k x + mb2b2同理， x2y2，可得 k22=(m2-1) ，+= 12a2a2bb49b29ca2- b27.4(k k )2= (-)2，即=，故e =12a4
9、a2 16a216a故选：B.【点睛】关键点点睛：根据内外椭圆的离心率相同设椭圆方程，并写出切线方程，联立方程结合 D = 0及已知条件，得到椭圆参数的齐次方程求离心率.8已知函数 f (x) = eax - 2 ln x - x2+ ax ，若 f (x) 0 恒成立，则实数 a 的取值范围为（） 1A ,+ e 2C ,+ eB(1,+)D(e,+)【答案】C2 ln x【分析】依题意可得eax +ax x2+2lnx =e2lnx +2lnx，进而可得 a x(0,+)上恒在x2ln x成立，构造函数h(x) =范围.，利用导数研究函数的单调性以及最值，即可求出参数的取值x【详解】 f
10、(x) 0 等价于eax +ax x +2lnx =e2lnx +2lnx2令函数g(x ) = ex+ x ，则 g (x) = ex +1 0，故 g(x) 是增函数2 ln xeax + ax e2lnx + 2 ln x 等价于ax 2 ln x(x 0) ，即 a x2ln x2 - 2 ln x令函数h(x) =，则 h(x) =xx2当 x(0, e) 时， h (x) 0，h(x)单调递增：当x(e,+)时， h(x) 0 ，h(x) 单调递减2h(x)max = h(e) =.e 2故实数 a 的取值范围为 ,+ e故选：C.二、多选题9设 mR，i 是虚数单位，复数A若 z
11、 为实数，则 m = 2z = (m + 2)+ (m - 2)i .则下列说法正确的是（）B若 z 为纯虚数，则 m = -2试卷第 4页，共 18页 C当 m =1时，在复平面内 z 对应的点为【答案】ABDZ (3,1)D z 的最小值为2 2【分析】利用复数为实数的充要条件、复数为纯虚数的充要条件、复数的几何意义、模的定义分别判断即可.【详解】若 z 为实数，则虚部为 0，即 m = 2 ，故 A 正确；若 z 为纯虚数，则实部为 0，即 m = -2，故 B 正确；当 m =1时， z = 3-i，则在复平面内 z 对应的点为 Z (3,-1)，故C 错误；22z = (m+ 2)
12、+(m-2) = 2m2 +8 2 2 （当且仅当 m = 0时取等号），故 D 正确，故选: ABD .10若甲组样本数据x ，x ， x （数据各不相同）的平均数为 2，方差为 4，乙组样本12n数据3x + a ，3x + a ，3x + a 的平均数为 4，则下列说法正确的是（）12nAa 的值为-2B乙组样本数据的方差为 36D两组样本数据的样本极差不同C两组样本数据的样本中位数一定相同【答案】ABD【分析】结合平均数、方差、中位数、极差的概念以及平均数的和差倍分性质，及一组数据同时乘一个数，同时加一个数对方差的影响，逐项分析即可求出结果.【详解】由题意可知：32+ a = 4，故
13、a = -2 ，故 A 正确；乙组样本数据方差为94 = 36，故 B 正确；设甲组样本数据的中位数为 x ，则乙组样本数据的中位数为3x -2 ，所以两组样本数据的样ii本中位数不一定相同，故 C 错误；甲组数据的极差为 xmax - xmin ，则甲组数据的极差为(3xmax - 2)-(3xmin - 2) = 3(xmax - x )，min所以两组样本数据的样本极差不同，故 D 正确；故选：ABD.11下列说法正确的有（）11A若 x 0 ， y 0 ， x + 2y + 2xy = 8，则 x + 2y 的最小值是 2x2yD若实数 x，y 满足 xy 0，则【答案】ABD+的最小
14、值是4 - 2 2x + y x +2y【分析】对于 A，凑分母，结合基本不等式，可得答案；对于 B，根据基本不等式，结合“1” 的妙用，可得答案；对于 C，根据基本不等式的变式，整理出关于所求整式的二次不等式，可得答案；对于 D，采用整体思想进行换元，分离常数，结合基本不等式，可得答案.1【详解】对于 A，因为 x ，所以 2x -1 0，所以2111 12x += (2x -1)+1= - (1- 2x)+1 -2 (1- 2x )+1= -1 ，当且仅2x -12x -11- 2x1- 2x11当1- 2x =，即 x = 0 时等号成立，所 2x +的最大值为 -1，故 A 正确；1-
15、 2x2x -1对于 B，因为 x，y，z 都是正数，且 x + y + z = 2，所以 x + 1 + y + z = 3 ， x +1 0， y + z 0，411 41所以+=+(x+ 1+ y+ z )，x +1 y + z 3 x +1 y + z411 4(y + z) x +1 15+4(y + z) x +1所以+=+ 5+ 2 = 3，x +1 y + z3x +1y + z3x +1 y + z4(y + z) x +1 x =141，当且仅当=x +1= 2(y + z)，即，即时等号成立，所以+x +1y + zy + z =1x +1 y + z的最小值为 3，故
16、B 正确；2(x + 2y)2 x + 2y 对于 C，因为 x 0 ， y 0 ，所 x2y 号成立），因为 x + 2y + 2xy = 8，所以，即2xy （当且仅当 x = 2y 时等(x + 2y)2242xy = 8-(x + 2y)，所以()，所以8- x + 2y 42x + 2y -8（舍去）或 x + 2y 4，当且仅当 x = 2y = 2时(x + 2y) + 4(x + 2y)-32 0，解得等号成立，所以 x + 2y 的最小值为 4，故 C 错误；x + y = t x + 2y = s，y = s -ts 2t，因为 xy 0，所以 x，y 同号，则对于 D，令
17、，则 x = 2t - s ，x2 ys2tst2ts，t 同号，所以+= 4 - - 4 -2= 4 -2 2，当且仅当=，即s = 2tx + y x +2 ytstssx2y+时取等号，所以的最大值是 4 - 2 2 ，当且仅当 x = 2y 时，等号成立，故 D 正x + y x +2y确故选：ABD.x2y2+=1的左焦点，直线l : y = kx(k 0)与椭圆 C 交于 A、B 两点，12已知 F 为椭圆C :42AE x轴，垂足为 E，BE 与椭圆 C 的另一个交点为 P，则（）14+A的最小值为 2BVABE 的面积的最大值为2AF BFkC直线 BE 的斜率为D PAB 为
18、直角2试卷第 6页，共 18页 【答案】BCD【分析】根据给定条件设出点 A、P 坐标，结合椭圆定义、均值不等式、斜率坐标公式逐项分析计算作答.【详解】设椭圆 C 的右焦点 F，由椭圆对称性知线段 AB，FF 互相平分于点 O，则四边形AFBF 为平行四边形，如图，141414则| AF | | BF | | AF | | AF|= 4，有+=+=(| AF |+ | BF |)(+)AF BFAF BF1| BF | 4| AF |1| BF | 4| AF |9| BF | 4 | AF |= (5+4+) (5+ 2) = ，当且仅当=，即AFBF4AFBF4AFBF8| BF |= 2
19、| AF |= 时取“=”，A 不正确；3x20y20x20y20| x | y |x20y20设 A(x , y ) ， x y 0 ，则1=+ 2=00，当且仅当=，即00004242242| x |= 2 | y |= 2 时取“=”，00即| x | y | 2 ，因 AE x轴，垂足为 E，则 S= 2SVAOE =| x | y | 2 ，B 正确；00VABE00y0= kB(-x ,-y )E(x , 0)因 A(x , y ) ，有，由椭圆对称性可得，而，则直线 BE 的斜率00x0000y02x01= k2kBE=，C 正确；2- y021= - ，2x204y202m2n
20、2m2- x042nn22- y022n设 P(m,n) ，由+=1及+=1得，+= 0，即m2- x0242n - y0n + y0- y0211直线 PA，PB 的斜率k ,k 有 k k= - ，而 kPB = kBE = k ，PAPBPA PB22m - x0 m + x0 m - x0221 1 于是得 kPA = - ，有 k kPA = k -= -1，所以 PAB 为直角，D 正确.ABkk故选：BCD【点睛】结论点睛：过椭圆中心的弦(除椭圆长轴外)与椭圆二焦点围成平行四边形.第 II 卷（非选择题） 三、填空题13长方体_ABCD - A BC D 中， DD = 4 ，则
21、点 B 到平面 AC D 的距离为1 1 1AB = AD = 211118【答案】3【分析】建立空间直角坐标系，求平面 AC D 的法向量，利用点到平面的距离公式求解即可.11【详解】解：在长方体 ABCD - A BC D 中，以 A 为坐标原点， AB ， AD ， AA 所在直线分11111xy别为 轴， 轴， 轴建立如图所示空间直角坐标系，z因为 AB = AD = 2 ，AA = 4 ，所以 A(0,0,0) ，B(2,0,0)，C(2, 2, 0) ，D(0,2,0)，A (0, 0, 4) ，C (2,2,4)，111设平面 AC D 的法向量为： n = (x, y, z)1
22、1AC = (2, 2, 0) ， AD = (0, 2,-4)111vn AC = 0 2x + 2y = 0uu1u uv1，令 z =1得： n = (-2, 2,1)vn A D = 0 2y - 4z = 01又 BD = (-2, 2, 0)BDn4 + 4 + 0(-2) + 2 +18= .3点 B 到平面 AC D 的距离为：r=11n2228故答案为： .314已知单位向量 a,b的夹角为60o ，与 a 垂直，则 k = _ka -b1【答案】 #0.52【分析】由与 a 的数量积为 0 可得 k 值ka -br r【详解】 ab =11cos 60 =1，2试卷第 8页
23、，共 18页 r r rrr r1122与a 垂直，则(ka -b)a = ka -ba = k - = 0 ，k =ka -b21故答案为： 2(a -1)x +1, x 1,f (x) =的值域为 ，则实数 a 的取值范围是_.R15若函数x2 -2ax +6, x 1【答案】2,+)【分析】分 a =1，a 1 三种情况讨论，结合一次函数与二次函数的性质求出函数在对应区间的值域，再根据题意列出不等式，从而可得出答案.2【详解】解：当 x 1时， f (x)= x当 a =1时， x 1， f (x)= xx 1， f (x) = (a -1)x +1=1，2-2ax+6 =( x- a) +6 - a2，22- 2ax + 6 = (x -a ) + 6-a2 5 ，则此时函数 f (x)的值域不是 R ，故 a =1不符合题意；当a 1， f (x) = x - 2ax + 6 -2a + 7 ，2x 1， f (x)= (a -1)x +1 a ，则此时函数 f (x)的值域不是 R ，故a 1 时， x 1， f (x)= x2-2ax+6 =( x- a) +6 - a2 6 - a ，2x 1， f (x)= (
