1、 【赢在高考黄金 8 卷】备战 2023 年高考数学模拟卷（新高考专用）黄金卷 07 数学（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1（陕西省安康市 2022-2023 学年高三上学期 12 月第一次质量联考理科数学试题）记集合M =x x 2, N =x y = ln(x2 -3x)，则 M N = （）Ax 2 3或x -2 Cx 0 x 2Dx -2 2,x 2 或 x 2或x 0= x x 3，2所以 M N = x x 3或x 0,0 j 0, 0 j 的图象的相
2、邻两个零点的距离为，2 2p2p 2p所以T = 2 =p ，所以w = 2，所以f (x)= 2sin(2x +j)，2Tp2又因为 f (0)= 2 ，所以 f (0)= 2sinj = 2，解得sinj =，2ppp 因为0 j 5 - 3 B tan sin 5 1 1 C2ln3 3ln 2Dlog1 52 25【答案】D【分析】由不等式的性质，三角函数和指数对数函数的单调性，逐个判断选项是否正确.22【详解】( 7 + 3) =10+ 2 21 ( 5 + 5) =10+ 2 25 ， 7 + 3 5 + 5 ，即7 - 5 1，得sin(4p ) = sinpp5Q0 cos 1
3、，则p ln8 = 3ln 2，选项 C 错误；1112121 1 1 121 1 log= log 2 = 0,b 0) 的离心ab10率为，右焦点为 F ，直线l ,l 均过点 F 且互相垂直，l 与双曲线的右支交于 A,C 两点，1 2 12FCAFl 与双曲线的左支交于 点，O为坐标原点，当 A,O, B 三点共线时，= （）B2 A2B3C4D5【答案】B【分析】根据题意作出图形，由双曲线的对称性及双曲线的定义，利用勾股定理建立方程求解可得.【详解】设双曲线另一焦点为 F，连接 AF ,CF ,BF ，如图，因为 A,O, B 三点共线，l l ，12所以由双曲线的对称性知，四边形
4、AFBF 为矩形， =设| AF |= x,| FC |= tx，则| AF|= 2a + x ，|CF | 2a tx ，+在 RtAFF 中，| AF|2+ | AF |2=| FF |2，即 (2a + x)2+ x2= 4c22，10又e =，解得x = a或 x = -3a （舍去），2在 RtAFC 中，| AF|2+ | AC |2=|CF|2，即 (2a + a)2+(a +ta)= (2a +ta) ，2FC解得t = 3 ，即故选：B= 3 .AF6（2022湖南高二期末）第 19 届亚运会即将在西子湖畔-杭州召开，为了办好这一届“中国特色、浙江风采、杭州韵味、精彩纷呈”的
5、体育文化盛会，杭州亚运会组委会决定进行赛会志愿者招募，在杭大学生纷纷踊跃参加.现有 4 名大学生志愿者，通过培训后，拟安排在游泳、篮球、体操三个项目进行志愿者服务，假设每个项目至少安排一名志愿者，且每位志愿者只能参与其中一个项目，在甲被安排到游泳项目的条件下，乙也被安排到游泳项目的概率为（）1A12161429BCD【答案】B【分析】利用条件概率的公式直接求解即可.【详解】记“甲被安排到游泳项目”为事件 A，记“乙也被安排到游泳项目”为事件 B，甲被安排到游泳项目分为两类，甲一人被安排到游泳项目的种数为C32A22， 两人被安排到游泳项目的种数为C13A2，2故种数为C32A22+ C31A2
6、2=12，甲乙被同时安排到游泳项目的种数为A22= 2，n(AB)n(A)22A16P(B | A) =所求概率为.C3A122+C32A22故选：B.ax+1-2a, x 17（2022广东广东高一期中）已知函数 f (x)= ，若存在 x , x R, x x ，1 2 1 2x2 - ax, x 1f (x )= f (x )成立，则实数 a 的取值范围是（使）12A0, 2)B(-, 0C(-,02,+)D(-,0(2,+)【答案】D【分析】对 a 进行分类讨论，结合直线、抛物线的知识求得 a 的取值范围.【详解】 a1+1- 2a =1- a,1 - a1=1- a ，2y = ax
7、 +1-2a = a(x -2)+1，过定点(2,1)，ay = x2- ax 开口向上，对称轴 x =，2当 a0时， f (x)在(-,1)递减，在(1,+)递增，最小值为f (1)=1-a，根据直线和抛物线的知识可知：存在 x , x R, x x ，使f (x )= f (x )成立.1212121,x 1f (x)= x2, x 1， f (-2)= f (-1)=1，当 a = 0 时，所以存在 x , x R, x x ，使f (x )= f (x )成立，1 21212a当0 1,0 1,a 2时， f (x)在(-,1)上递增，在 1, a当上递减，在,+ 上递增，2 2 2
8、根据直线和抛物线的知识可知：存在 x , x R, x x ，使f (x )= f (x )成立.121212综上所述， a 的取值范围是 (-,0(2,+) .故选：D【点睛】对于含有参数的分段函数的分析，关键在于对参数进行分类讨论，本题中，涉及直线、抛物线，参数与直线的单调性、抛物线的对称轴（单调性）有关，由此可确定分类的标准，从而使分类做到“不重不漏”8（2021全国高二专题练习）如图，在圆锥 SO 中， A ， B 是eO 上的动点， BB是eO 的 直径， M ， N 是 SB 的两个三等分点， AOB =q (0 q p )，记二面角 N -OA- B，M - AB - B 的平面
9、角分别为a ， b ，若a b ，则q 的最大值是（）2ppp5pABCD6324【答案】B【解析】设底面圆的半径为 r ,OS = a,以 B B 所在直线为 x 轴,以垂直于 B B 所在直线为 轴,以OS 所在直线为 z 轴建立空间直角坐标系,写出各个点的坐标.利用法向量求得二面角N -OA- B与 M - AB - B 夹角的余弦值.结合a b 即可求得q 的取值范围,即可得q 的最大值.y【详解】设底面圆的半径为 r ,OS = a,以 B B 所在直线为 x 轴,以垂直于 B B 所在直线为 轴,y以OS 所在直线为 z 轴建立空间直角坐标系,如下图所示:则由AOB =q (0 q
10、 p )可得O(0, 0, 0),B(r,0,0),S (0,0,a), A(r cosq,rsinq,0),B(-r,0,0)M , N 是 SB 的两个三等分点 r2a 2r, 0, ,Na 则 M, 0, 33 33 uuuruuur 2ra OA = (r cosq,r sinq,0),ON =, 0,所以 33 ur设平面 NOA的法向量为 m = (x , y , z )111 uuuv(x , y , z )(r cosq ,r sinq , 0) = 01 1 1vmOA = 0uuuv则 vmON = 0,代入可得 2r,0,a = 0(x , y , z )111 33 x
11、 r cosq + y r sinq = 011化简可得 2x r az11+= 0 33cosqsinq2r令 x =1,解得 y = -, z = -111aurcosq 2r 所以 m = 1,-,-sinqa r平面OAB 的法向量为 n = (0, 0,1)由图可知, 二面角 N -OA- B的平面角a 为锐二面角,所以二面角 N -OA- B的平面角a 满足2rur r-mnacosa = ur r =m ncos2q4r21+sin2qa2r设二面角 M - AB - B 的法向量为 k = (x , y , z )222uuuurB A = (r + rcosq ,rsinq
12、,0) , AM = - rcosq ,-rsinq , 3uuuur r2a 3 v uuuuvk B A = 0v uuuuv(x , y , z )(r + r cosq,rsinq,0)= 0222则 代入可得 r2a k AM = 0(x , y , z ) -r cosq,-rsinq,= 0222 33 x r + x rcosq + y rsinq = 0222化简可得 x r2 az232- x r cosq - y rsinq += 022 3-1-cosqsinq2r令 x =1,解得 y =, z = -222ar -1-cosq 2r 所以 k = 1,-sinqa
13、r平面 ABB 的法向量为 h = (0, 0,1)由图可知, 二面角 M - AB - B 的平面角 b 为锐二面角,所以二面角 M - AB - B 的平面角 b满足2rr r-k hacosb = r r =k h22 -1-cosq 4r1+2+sinqa 由二面角的范围可知0 a b p结合余弦函数的图像与性质可知cosa cosb2r2r-aa即cos2qq4r222 -1- cosq 4r1+1+sin2a22sinqa1化简可得cosq - ,且0 q p22p所以0 0的正整数 n 的最小值为 63n【答案】ABD(-1)n【分析】由 a = 28 和递推公式 a = 2+ n a a = 8 a = 2， a =168A 选项正确，2 1 43n n -1B 选项正确；(-1)nan= 2(-1)n + na2na2n-1= 2(-1) + 2n = 2n + 2为单调递增的等差数2na = 2+ n a n 2 ()n n -1an-1列C 选项不正确；n + 2n + 2b = log S = log2 5n 62 D 选
