1、专题五 如何帮助学生积累基本数学活动经验比较图形的面积1撰写时间：2010年8月19日 19:54共有14次修改,这是第0次修改 修改理由以期学生可以自然地应用转化思想解决面积公式推导的过程。添写为以期待数学的学习不是获得答案，添写为不仅是全课总结：过这节课的学习，有什么收获和启示？添写为通过这节课潍坊市奎文区幸福街小学郑旭 北师大版小学数学五年级上册P16-17【本专题研究内容与目标】1.从整体设计的角度分析：在这个年龄阶段，本专题的研究内容是平行四边形、三角形、梯形面积计算。小学生经过前期的学习，已经掌握了若干平面图形（矩形、平行四边形、三角形、梯形、圆）的特点，掌握了面积的含义以及利用面
2、积单位度量平面图形的方法，发现了矩形面积计算的规律，本单元是学生学习平行四边形、三角形、梯形面积计算的初始阶段，转化的思想方法是研究平行四边形、三角形和梯形面积的核心思想方法。以下几个方面是设计中要着力解决的主要问题：从整体结构出发，教师如何以“全息”的设计方式，帮助学生获得一般图形等积变换的初步体验，教学设计中如何把握孕育转化思想的契机，以期待学生可以自然地应用转化思想解决面积公式推导的过程。2.从几何学习的角度分析：几何虽然直观，但就其实质而言，它更属于一种“思想实验”。直观与逻辑、推理与证明是几何的“内在之物”。借助于平移、旋转等几何变换的体验与学习，学生学会用几何变换考察几何不变量的方
3、法，如何帮助学生寻求研究几何图形的面积与体积的一般方法等积变换，是设计中的一个最为重要的内容。3.数学的学习不仅是获得答案，而是“了解答案为何是它”的过程。一个数学规律中常常蕴涵了大量的信息，从背景材料、证明思想以及规律的应用等各个环节都包含了非常丰富的内容，人们需要用一些时间与精力，才能理解一个结论的细节。而在理解的过程中，由于知识经验的差异性与个性，不同的人往往会有不同层次与不同侧面的认知差异。从帮助学生进行理解的角度思考，教师如何设计综合而富有层次感的研究专题，学生能够全面、深入、细致地进行观察比较、操作实验是设计中要思考的问题之一；除此之外，规律的总结有赖于群体的交流，如何创建有效的“
4、交流场”是教师要关注的又一重要问题（交流的维度与层次性一并在这个问题中）。【教学目标】1、借助方格纸，能直接判断图形面积的大小。2、通过交流，知道比较图形面积大小的基本方法。3、体验图形形状的变化与面积大小变化的关系。【教学重点】掌握比较图形面积大小的方法。会用不同的方法去比较图形的面积大小【教具准备】课件、方格纸、各种平面图形的硬纸板等【教学设计】一、谈话导入1、说说以前学过哪些平面图形以及特征（长方形、正方形、三角形、梯形等）2、教师拿出准备的三角形硬纸板，放在黑板上。师：“老师这里有个三角形，下面我们来个想象力大比拼，你可以平移它，也可以旋转它，还可以发挥你的想象力来改变它，目的就是让它
5、不是现在的样子。”生思考后，找几名学生到黑板上实施自己的想法预设：（1）平移，让学生体会位置变了，形状、方向都没变（2）旋转、翻转，让学生体会位置、方向变了，形状没变（3）割补、拼接，让学生体会形状变了，面积大小没有变【设计意图：教学时先请学生回忆已学过的平面图形，然后让学生通过平移、旋转、割补直观体验一个图形有多种变法，认识不同的样子，为后面的学习做铺垫】师：“我们在学几何图形时，也要像刚才一样，有的时候把图形变一变，你的思路可能更开阔，这节课，我们就带着这种思想来探讨图形面积的比较。”板书课题：图形面积的比较二、自主探究1、比较图形面积的大小。（1）出示课本16页中的13个图形及活动要求。
6、师：“这些图形的面积之间有什么关系呢？请同学们先独立仔细观察、比较，然后把你发现的和小组同学交流，看哪个小组发现最多！”（2）学生自主探究（3）全班交流，归纳比较图形面积的方法：小组汇报找到了哪些图形之间的面积大小关系？是怎么知道的？依据同学的回答，归纳学生所使用的比较方法并板书板书：A、数方格的方法；（重点处理好半格的数法）B、重叠法；（通过旋转、平移、翻转等操作方法，使两个图形重叠，再观察比较出图形面积的大小）C、转化法；（通过割补、拼合转化为规则的图形后，再做比较）（4）课件总结演示不好理解的几个图形【设计意图：先让学生独立思考，在大部分学生有了自己的想法后，再跟同学交流。这样，使学生在
7、独立思考的基础上，有机会和同伴分享自己的学习成果，既有利于提高学生的参与度，又有利于学生体会解决问题策略的多样性】2、实践活动活动一：课件出示课本17页1题：师：同学们观察得很仔细，总结了这么多的比较图形面积大小的方法，那我要考考大家的眼力，下列图形中哪些与图1的面积一样？为什么？你用的是什么方法得到的？【设计意图：重点引导学生怎样对图形进行平移和分割，让学生体会形状变化而面积不变的事实，培养学生图形的转化思想，为后续运用转化思想学习面积公式的推导打下基础】活动二：出示课本17页的3题：（1）师：我们知道，把一个不规则的图形给它补上一块，就可以使它变成规则的图形，上面的这个图形应该补几号图形呢
8、？为什么？（2）课件演示。【设计意图：让学生说出自己的想法，培养学生把不规则图形可以补成规则图形的意识，为今后运用“补”的方法去求不规则图形的面积做好铺垫。】活动三：出示课本17页的2题。师：我们知道图形形状可能不一样，但是面积大小可能一样的道理，那大家能画出相同面积但形状不一样的图形吗？（1）按题目要求在课本上画面积是12平方厘米的不同图形。看谁画得多。三、全课总结：通过这节课的学习，有什么收获和启示？参与研讨是绝好的学习撰写时间：2010年12月5日 12:57孙颖参与这项工作,我的收获主要在于这两个方面：一是对于小学数学新课程标准的深入理解外；二是在信息技术的能力方面,我长进很大，我是一
9、个喜欢用纸笔记录自己思考的人，喜欢那黑色墨水描画的线条传达出自己的思考与感悟，喜欢它们在纸中坐落分割空间的艺术，很不擅长用电脑。一是,我学会了使用QQ截图的功能.（包括用来参与讨论。）为了发上图片,而且让图片的大小保持在100KB之内,我想尽办法,从照片处理功能(PHOTOSHOP到光影魔术手)的学习，到其它种种,终于将许多几何图片画到了我的工作室中，这些图片在文档中是容易实现的。二是，我初步学习了几何画板，虽然只是初级，但是几天下来，我可以画出很精致的几何图形了，它比用文档画出的图形优秀很多倍，也可以说不是一个档次的产品。我要继续学习，它太棒了！许多中学数学教师擅长用它，向我们小学数学教师推
10、荐这款软件！三是，为了能够深入理解“活动经验”的内涵，我重读了杜威的我们怎样思维经验与教育这部经典的著作。现在想来，我在日志中记录的很多思考的碎片与杜威的某些语录有着一定的相似，心中窃喜，看来自己思考的方向是对路的，只是作为小学教师更为艰巨的任务是将理念转化为行动。其实，最重要的学习是对于治学态度的学习。蒋敦杰院长与我们小学数学团队的三位指导专家康武教授、张丹教授与郑庆全教授，在给予我们宏观、专业的课程指导外，他们严谨、细致、敬业、宽容之风更是潜入我的内心深处，我想这些一定会长远地影响着我今后的研究与实践,乃至今后的生活。参与这项工作的其他名师给予我的关注，拓展了我的视域与专业精度。团队成员的
11、尽心参与，给了我最为直接、有力的支持！感谢所有的人，感谢远程研修项目组，给了我们这样一个学习、提高的机遇。生命是一个过程，这一过程需要我们真诚投入，不枉费那一个个与自己生命相逢的每一天孙颖的第二次教案撰写时间：2010年9月9日 10:24共有7次修改,这是第0次修改 修改理由全课总结：过这节课的学习，有什么收获和启示？修改为全课总结：通过这节课的学习，有什么收获和启示？潍坊市奎文区幸福街小学郑旭 北师大版小学数学五年级上册P16-17【本专题研究内容与目标】1.从整体设计的角度分析：在这个年龄阶段，本专题的研究内容是平行四边形、三角形、梯形面积计算。小学生经过前期的学习，已经掌握了若干平面图
12、形（矩形、平行四边形、三角形、梯形、圆）的特点，掌握了面积的含义以及利用面积单位度量平面图形的方法，发现了矩形面积计算的规律，本单元是学生学习平行四边形、三角形、梯形面积计算的初始阶段，转化的思想方法是研究平行四边形、三角形和梯形面积的核心思想方法。以下几个方面是设计中要着力解决的主要问题：从整体结构出发，教师如何以“全息”的设计方式，帮助学生获得一般图形等积变换的初步体验，教学设计中如何把握孕育转化思想的契机，以期学生可以自然地应用转化思想解决面积公式推导的过程。2.从几何学习的角度分析：几何虽然直观，但就其实质而言，它更属于一种“思想实验”。直观与逻辑、推理与证明是几何的“内在之物”。借助
13、于平移、旋转等几何变换的体验与学习，学生学会用几何变换考察几何不变量的方法，如何帮助学生寻求研究几何图形的面积与体积的一般方法等积变换，是设计中的一个最为重要的内容。 3.数学的学习不是获得答案，而是“了解答案为何是它”的过程。一个数学规律中常常蕴涵了大量的信息，从背景材料、证明思想以及规律的应用等各个环节都包含了非常丰富的内容，人们需要用一些时间与精力，才能理解一个结论的细节。而在理解的过程中，由于知识经验的差异性与个性，不同的人往往会有不同层次与不同侧面的认知差异。从帮助学生进行理解的角度思考，教师如何设计综合而富有层次感的研究专题，学生能够全面、深入、细致地进行观察比较、操作实验是设计中
14、要思考的问题之一；除此之外，规律的总结有赖于群体的交流，如何创建有效的“交流场”是教师要关注的又一重要问题（交流的维度与层次性一并在这个问题中）。就学生的经验而言，在生活实际中，经常接触到各种各样的图案，知道两个图形面积比较的方法，学生要比较一个图形面积的大小，不仅是根据图形的形状，更重要的是根据图形所占格子的多少决定。学生头脑中的数学思想方法是在数学学习过程中形成的，是随着数学概念、原理的掌握而逐渐发展的。在这个过程中，学生的已有经验（包括从书本上学到的和从日常生活实践中获得的）是不可或缺的。更重要的是，学生通过四年的学习也获得了这样一个数学活动经验：在学习新知识、解决新问题时，可以通过转化
15、，把陌生的转化为熟悉的，未知的转化为已知的，运用以往的经验和已有的知识去了解、认识新知识，探索、解决新问题，这些经验为学生学习本节课提供了很好的心理基础。【教学目标】1、通过观察、交流等活动，使学生掌握比较图形面积大小的基本方法。2、让学生在操作活动中，经历随机性到条理性的发现过程，体验学习数学的乐趣。【教学重点】得出并掌握比较图形面积大小的方法。会用不同的方法去比较图形的面积大小【教学难点】学生能条理、全面的找到图形面积的关系【教具准备】课件、方格纸、各种平面图形的硬纸板等【教学设计】一、谈话导入1、师：“同学们，你们玩过俄罗斯方块吗？这种在今天看来十分单调的游戏，在老师小的时候可是非常让人
16、着迷呢？下面，老师就带着你们重温一下我童年的乐趣吧。2、课件出示图 师：“这些看上去形状各异的图形，其实他们之间都是有些微妙的关系的，正是这种微妙的关系，才给这个游戏带来了无限的乐趣，同学们仔细观察一下，他们之间都有什么关系呢？”【设计意图：学生的学习从来都不是一张白纸，在生活实际中，会接触各种各样的图案，而这种经验却是朦胧的、杂乱无章的。在这里，老师出示学生玩过的俄罗斯方块，一方面调动学生的生活经验，另一方面也让学生初步理解图形之间都有什么样的关系，为后面的学习做铺垫】师：“同学们刚才观察的非常仔细，每个同学都在思考，这是一个非常好的学习品质，希望在接下来的学习中，同学们也能仔细观察、深入思
17、考、勇于探究。这节课，我们来研究一下图形面积的比较，希望同学们通过这节课的学习会有新的收获”板书课题：图形面积的比较二、自主探究（一）、比较图形面积的大小。1、出示课本16页中的13个图形及活动要求。课件出示小组活动要求：（1）请同学们先认真观察、独立思考，下面这些图形之间有什么关系呢?（2）再把你认真思考后的结论在小组内交流，然后完成下面的表格。 结论 运用的方法 备注（3）时间10分钟，请注意掌握时间。（二）学生自主探究，教师巡视给予指导（三）全班交流，归纳比较图形面积的方法：小组汇报找到了哪些图形之间的面积大小关系？为什么说它们具有这样的关系？1、师：“同学们找到了这么多图形面积大小关系
18、，而且还能根据每个图形的特点寻找合适的方法，有的图形可以通过旋转、平移、翻转等操作方法，发现两个图形完全一样，从而找到了两个图形面积的关系，我们给这种方法起个名字。”（引导学生说，不要求用专业术语，只要贴切合理教师就给予表扬）师生共同得出结论，并板书：重叠法2、师：“重叠法好用，但有它的局限性，谁能说说局限在哪？” （生：只有在两个图形全等的时候才能用这种方法。) 师：“回答的非常好，可是有些图形无论你怎么旋转、平移或者翻转都不能与其他图形重叠，不能找到他们之间的关系，该怎么办呢？”（生：可以把一个图形的一部分割下来，通过平移或者旋转的方法补到另一边，可以形成一个新的图形，再比较）师：“这种像
19、给图形做手术一样的方法，我们叫它割补法。它也是我们在研究几何图形的时候经常要用到的方法，因为它像一个魔术师，可以把一个我们没学过的图形转化为我们熟悉的图形，再去研究。）教师板书：割补法3、在研究图形的过程中重叠法、割补法都行不通的时候，怎么办呢？（生：直接数数它占了几个格。)师：“说的真好！再复杂的数学，也离不开数和形，我们在研究图形的面积时，就是看它含有几个这样的面积单位，所以这是一个最直接的方法，但在数的时候要注意，不满一格的都按半格来数。”教师板书：数格子 4、师：“同学们真棒！找到了这么多图形面积之间的关系，从中也发现了这么多解决问题的方法，但我总觉得，你们得出的结论还是不够条理、清晰
20、。谁能找找原因，为什么会给人留下结论不条理的印象呢？”（生：结论太乱了，找到了什么就记什么，记了什么就说什么，没有什么顺序）师：“分析的太好了，我也是这么认为的，那同学们想想怎样思考才能更条理、更清晰些呢？”（学生说自己的方法,教师根据学生的回答，小结）师：“可以先找单个图形间的关系，然后再找两个图形组合起来与其他图形间的关系；请你按照这样的顺序，再来找找看。”引导学生按照顺序再重新填一遍表格，并能说明依据。【设计意图：先让学生独立思考，在大部分学生有了自己的想法后，再跟同学交流。这样，使学生在独立思考的基础上，有机会和同伴分享自己的学习成果，有利于提高学生的参与度。本环节的重点是引导学生得出
21、比较方法的过程，让学生在活动中积累研究图形的一些活动经验。】（四）、实践活动活动一：课件出示课本17页1题：师：同学们观察得很仔细，总结了这么多的比较图形面积大小的方法，那我要考考大家的眼力，下列图形中哪些与图1的面积一样？为什么？你用的是什么方法得到的？【设计意图：重点引导学生怎样对图形进行平移和分割，让学生体会形状变化而面积不变的事实，培养学生图形的转化思想，为后续运用转化思想学习面积公式的推导打下基础】活动二：出示课本17页的3题：（1）师：我们知道，把一个不规则的图形给它补上一块，就可以使它变成规则的图形，上面的这个图形应该补几号图形呢？为什么？（2）课件演示。【设计意图：让学生说出自
22、己的想法，培养学生把不规则图形可以补成规则图形的意识，为今后运用“补”的方法去求不规则图形的面积做好铺垫。】活动三：出示课本17页的2题。师：我们知道图形形状可能不一样，但是面积大小可能一样的道理，那大家能画出相同面积但形状不一样的图形吗？（1）按题目要求在课本上画面积是12平方厘米的不同图形。看谁画得多。三、全课总结：通过这节课的学习，有什么收获和启示？孙颖的第三次教案撰写时间：2010年10月5日 10:18共有0次修改,这是第0次修改 修改理由全课总结：过这节课的学习，有什么收获和启示？添写为通过这节课潍坊市奎文区幸福街小学 郑旭 北师大版小学数学五年级上册P16-17【本专题研究内容与
23、目标】1.从整体设计的角度分析：在这个年龄阶段，本专题的研究内容是平行四边形、三角形、梯形面积计算。小学生经过前期的学习，已经掌握了若干平面图形（矩形、平行四边形、三角形、梯形、圆）的特点，掌握了面积的含义以及利用面积单位度量平面图形的方法，发现了矩形面积计算的规律，本单元是学生学习平行四边形、三角形、梯形面积计算的初始阶段，转化的思想方法是研究平行四边形、三角形和梯形面积的核心思想方法。以下几个方面是设计中要着力解决的主要问题：从整体结构出发，教师如何以“全息”的设计方式，帮助学生获得一般图形等积变换的初步体验，教学设计中如何把握孕育转化思想的契机，以期待学生可以自然地应用转化思想解决面积公
24、式推导的过程。2.从几何学习的角度分析：几何虽然直观，但就其实质而言，它更属于一种“思想实验”。直观与逻辑、推理与证明是几何的“内在之物”。借助于平移、旋转等几何变换的体验与学习，学生学会用几何变换考察几何不变量的方法，如何帮助学生寻求研究几何图形的面积与体积的一般方法等积变换，是设计中的一个最为重要的内容。3.数学的学习不仅是获得答案，而是“了解答案为何是它”的过程。一个数学规律中常常蕴涵了大量的信息，从背景材料、证明思想以及规律的应用等各个环节都包含了非常丰富的内容，人们需要用一些时间与精力，才能理解一个结论的细节。而在理解的过程中，由于知识经验的差异性与个性，不同的人往往会有不同层次与不
25、同侧面的认知差异。从帮助学生进行理解的角度思考，教师如何设计综合而富有层次感的研究专题，学生能够全面、深入、细致地进行观察比较、操作实验是设计中要思考的问题之一；除此之外，规律的总结有赖于群体的交流，如何创建有效的“交流场”是教师要关注的又一重要问题（交流的维度与层次性一并在这个问题中）。就学生的经验而言，在生活实际中，经常接触到各种各样的图案，知道两个图形面积比较的方法，学生要比较一个图形面积的大小，不仅是根据图形的形状，更重要的是根据图形所占格子的多少决定。学生头脑中的数学思想方法是在数学学习过程中形成的，是随着数学概念、原理的掌握而逐渐发展的。在这个过程中，学生的已有经验（包括从书本上学
26、到的和从日常生活实践中获得的）是不可或缺的。更重要的是，学生通过四年的学习也获得了这样一个数学活动经验：在学习新知识、解决新问题时，可以通过转化，把陌生的转化为熟悉的，未知的转化为已知的，运用以往的经验和已有的知识去了解、认识新知识，探索、解决新问题，这些经验为学生学习本节课提供了很好的心理基础。【教学目标】1、通过观察、交流等活动，使学生掌握比较图形面积大小的基本方法。2、让学生在操作活动中，经历随机性到条理性的发现过程，体验学习数学的乐趣。【教学重点】得出并掌握比较图形面积大小的方法。会用不同的方法去比较图形的面积大小【教学难点】学生能条理、全面的找到图形面积的关系【教具准备】课件、方格纸
27、、各种平面图形的硬纸板等【教学设计】一、谈话导入1、师：“同学们，你们玩过俄罗斯方块吗？这种在今天看来十分单调的游戏，在老师小的时候可是非常让人着迷呢？下面，老师就带着你们重温一下我童年的乐趣吧。2、课件出示图 师：“这几个图形的面积大小或形状有什么关系呢？”（9个图形的面积一样大） 师：“这9个图形为什么面积一样，你用什么方法来证明这个结论的？”（生：都占了4个格子） 师：“除了数格子，你还有别的方法证明它们面积相等吗？” 渗透全等【设计意图：学生的学习从来都不是一张白纸，在生活实际中，会接触各种各样的图案，而这种经验却是朦胧的、杂乱无章的。在这里，老师出示学生玩过的俄罗斯方块，一方面调动学
28、生的生活经验，另一方面也让学生初步理解图形之间都有什么样的关系，为后面的学习做铺垫】师：“同学们刚才观察的非常仔细，每个同学都在思考，这是一个非常好的学习品质，希望在接下来的学习中，同学们也能仔细观察、深入思考、勇于探究。这节课，我们来研究一下图形面积的比较，希望同学们通过这节课的学习会有新的收获”板书课题：图形面积的比较二、自主探究（一）比较图形面积的大小。1、出示课本16页中的13个图形及活动要求。课件出示小组活动要求：（1）请同学们先认真观察、独立思考：下面这些图形之间有什么关系呢?（2）再把你认真思考后的结论填在下面的表格中。 结论你的理由给学生5分钟后，组织学生小组交流，指导学生交流
29、的方法师：“小组内同学交流一下自己结论，如果你与小组的其他同学有相同的结论，就在这个结论后面打上对号，不一样的小组讨论一下结论是否正确，把你们最后都认可的结论填写在表格中。”（二）小组交流，教师巡视给予指导（三）组织全班交流1、师：“哪个结论是你们小组内半数以上的同学都发现的？”学生汇报后，引导学生归类面积相等的图形或组合 完全相同 如：= 、=等拼组后相等 如+= +=等2、师：“刚才同学们说的真好，除了上述的结论，还有没有不是你们小组半数以上的同学发现的，还有没有汇报的内容呢？”生汇报，教师记录+= +=133、师：“这两个结论是怎么发现的呢？发现这两个结论的同学先保密，请没有发现的同学现在思考一下，用什么方法来证明这两个结论？”（生：直接数数它占了几个格。) 4、师：“说的真好！再复杂的数学，也离不开数和形，我们在研究图形的面积时，就是看它含有几个这样的面积单位，所以这是一个最直接的方法，可是在数的方法也有不同呦！谁能说说你是怎么数的吗?” (学生说明自己的方法，教师引导学生用脑数的方法)师：“除了数格子，还有其他的方法吗？”引导学生研究割补、转化的方法【设计意图：先让学生独立思考，在大部分学生有了自己的想法后，再跟同学交流。这样，使学生在独立思考的基础上
