1、全国中考真题分类解析相交线与平行线相交线与平行线一.选择题1. （2016青海西宁3分）将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则ABC=（）A73 B56 C68 D146【考点】平行线的性质【分析】根据补角的知识可求出CBE，从而根据折叠的性质ABC=ABE=CBE，可得出ABC的度数【解答】解：CBD=34，CBE=180CBD=146，ABC=ABE=CBE=73故选A2. （2016陕西3分）如图，ABCD，AE平分CAB交CD于点E，若C=50，则AED=（）A65 B115 C125 D130【考点】平行线的性质【分析】根据平行线性质求出CAB的度数，根据角平分线求出EAB的度数，
2、根据平行线性质求出AED的度数即可【解答】解：ABCD，C+CAB=180，C=50，CAB=18050=130，AE平分CAB，EAB=65，ABCD，EAB+AED=180，AED=18065=115，故选B3.（2016湖北随州3分）如图，直线ab，直线c分别与a、b相交于A、B两点，ACAB于点A，交直线b于点C已知1=42，则2的度数是（）A38 B42 C48 D58【考点】平行线的性质【分析】先根据平行线的性质求出ACB的度数，再根据垂直的定义和余角的性质求出2的度数【解答】解：直线ab，1=BCA，1=42，BCA=42，ACAB，2+BCA=90，2=48，故选C4. （20
3、16黑龙江齐齐哈尔3分）下列命题中，真命题的个数是（）同位角相等经过一点有且只有一条直线与这条直线平行长度相等的弧是等弧顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形A1个 B2个 C3个 D4个【考点】命题与定理【分析】根据平行线的性质对进行判断；根据平行公理对进行判断；根据等弧的定义对进行判断；根据中点四边的判定方法可判断顺次连接菱形各边中点得到的四边形为平行四边形，加上菱形的对角线垂直可判断中点四边形为矩形【解答】解：两直线平行，同位角相等，所以错误；经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，所以错误；在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，所以选项错误；顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形，
4、所以正确故选A5（2016湖北荆州3分）如图，ABCD，射线AE交CD于点F，若1=115，则2的度数是（）A55 B65 C75 D85【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可求出AFD的度数，然后根据对顶角相等求出2的度数【解答】解：ABCD，1+F=180，1=115，AFD=65，2和AFD是对顶角，2=AFD=65，故选B【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补6（2016山东省滨州市3分）如图，ABCD，直线EF与AB，CD分别交于点M，N，过点N的直线GH与AB交于点P，则下列结论错误的是（）AEMB=END BBMN=MNC CCNH=BPG
5、DDNG=AME【考点】平行线的性质【分析】根据平行线的性质，找出各相等的角，再去对照四个选项即可得出结论【解答】解：A、ABCD，EMB=END（两直线平行，同位角相等）；B、ABCD，BMN=MNC（两直线平行，内错角相等）；C、ABCD，CNH=MPN（两直线平行，同位角相等），MPN=BPG（对顶角），CNH=BPG（等量代换）；D、DNG与AME没有关系，无法判定其相等故选D【点评】本题考查了平行线的性质，解题的关键是结合平行线的性质来对照四个选择本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质找出相等（或互补）的角是关键7（2016山东省东营市3分）如图，直线mn，17
6、0，230，则A等于( )A.30 B35 C.40 D50【知识点】平行线平行线的性质；与三角形有关的线段、角三角形的外角.【答案】C.【解析】mn，3170.3是ABD的一个外角，32A.A32703040. 故选C.【点拨】掌握平行线的性质、三角形外角的性质是解决此类题的关键：1.平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.2.三角形的外角等于和它不相邻的两个外角的和.8（2016山东省济宁市3分）如图，直线ab，点B在直线b上，且ABBC，1=55，那么2的度数是（）A20 B30 C35 D50【考点】平行线的性质【分析】由垂线的性质和平角
7、的定义求出3的度数，再由平行线的性质即可得出2的度数【解答】解：ABBC，ABC=90，3=180901=35，ab，2=3=35故选：C9. （2016重庆市A卷4分）如图，ABCD，直线l交AB于点E，交CD于点F，若2=80，则1等于（） A120 B110 C100 D80【分析】由平行线的性质得出1+DFE=180，由对顶角相等求出DFE=2=80，即可得出结果 【解答】解：ABCD， 1+DFE=180， DFE=2=80， 1=18080=100； 故选：C 【点评】本题考查了平行线的性质、对顶角相等的性质；熟记平行线的性质，由对顶角相等求出DFE是解决问题的关键 10. （20
8、16重庆市B卷4分）如图，直线a，b被直线c所截，且ab，若1=55，则2等于（）A35 B45 C55 D125【考点】平行线的性质【分析】由两直线平行，同位角相等即可得出结果【解答】解：ab，1=55，2=1=55；故选：C【点评】本题考查了平行线的性质；熟记两直线平行，同位角相等是解决问题的关键11（2016贵州毕节3分）如图，直线ab，1=85，2=35，则3=（）A85 B60 C50 D35【考点】平行线的性质【分析】先利用三角形的外角定理求出4的度数，再利用平行线的性质得3=4=50【解答】解：在ABC中，1=85，2=35，4=8535=50，ab，3=4=50，故选C12（2
9、016海南3分）如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且ab，1=60，则2的度数为（）A30 B45 C60 D75【考点】矩形的性质；平行线的性质【分析】首先过点D作DEa，由1=60，可求得3的度数，易得ADC=2+3，继而求得答案【解答】解：过点D作DEa，四边形ABCD是矩形，BAD=ADC=90，3=901=9060=30，ab，DEab，4=3=30，2=5，2=9030=60故选C【点评】此题考查了矩形的性质以及平行线的性质注意准确作出辅助线是解此题的关键13.（2016福建龙岩4分）下列命题是假命题的是（）A若|a|=|b|，则a=bB两直线平行，同位角相等C对顶
10、角相等D若b24ac0，则方程ax2+bx+c=0（a0）有两个不等的实数根【考点】命题与定理【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案【解答】解：A、若|a|=|b|，则ab=0或a+b=0，故A错误；B、两直线平行，同位角相等，故B正确；C、对顶角相等，故C正确；D、若b24ac0，则方程ax2+bx+c=0（a0）有两个不等的实数根，故D正确；故选：A14.（2016广西百色3分）如图，直线a、b被直线c所截，下列条件能使ab的是（）A1=6 B2=6 C1=3 D5=7【考点】平行线的判定【分析】利用平行线的判定方法判断即可【解答】解：2=6（已
11、知），ab（同位角相等，两直线平行），则能使ab的条件是2=6，故选B15.（2016广西桂林3分）如图，直线ab，c是截线，1的度数是（）A55 B75 C110 D125【考点】平行线的性质【分析】根据平行线的性质即可得到结论【解答】解：直线ab，1=55，故选A二、填空题1（2016山东省菏泽市3分）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则1的度数是15【考点】平行线的性质【专题】计算题【分析】过A点作ABa，利用平行线的性质得ABb，所以1=2，3=4=30，
12、加上2+3=45，易得1=15【解答】解：如图，过A点作ABa，1=2，ab，ABb，3=4=30，而2+3=45，2=15，1=15故答案为15【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等2. （2016吉林3分）如图，ABCD，直线EF分别交AB、CD于M，N两点，将一个含有45角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若EMB=75，则PNM等于30度【考点】平行线的性质【分析】根据平行线的性质得到DNM=BME=75，由等腰直角三角形的性质得到PND=45，即可得到结论【解答】解：ABCD，DNM=BME=75，PND=45，PNM=DNMDNP=30，故答案为：303. （201
13、6四川宜宾）如图，直线ab，1=45，2=30，则P=75【考点】平行线的性质【分析】过P作PM直线a，求出直线abPM，根据平行线的性质得出EPM=2=30，FPM=1=45，即可求出答案【解答】解：过P作PM直线a，直线ab，直线abPM，1=45，2=30，EPM=2=30，FPM=1=45，EPF=EPM+FPM=30+45=75，故答案为：754. （2016云南省昆明市3分）如图，ABCE，BF交CE于点D，DE=DF，F=20，则B的度数为40【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质【分析】由等腰三角形的性质证得E=F=20，由三角形的外角定理证得CDF=E+F=40，再由平行线的
14、性质即可求得结论【解答】解：DE=DF，F=20，E=F=20，CDF=E+F=40，ABCE，B=CDF=40，故答案为：405. （2016浙江省湖州市4分）如图1是我们常用的折叠式小刀，图2中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图2所示的1与2，则1与2的度数和是90度【考点】平行线的性质【分析】如图2，ABCD，AEC=90，作EFAB，根据平行线的传递性得到EFCD，则根据平行线的性质得1=AEF，2=CEF，所以1+2=AEC=90【解答】解：如图2，ABCD，AEC=90，作EFAB，则EFCD，所以1=AEF，2=CEF
15、，所以1+2=AEF+CEF=AEC=90故答案为906.（2016福建龙岩3分）将一矩形纸条按如图所示折叠，若1=40，则2=110【考点】平行线的性质【分析】根据平行线的性质得到3=1=40，2+4=180，由折叠的性质得到4=5，即可得到结论【解答】解：ABCD，3=1=40，2+4=180，4=5，4=5=70，2=110，故答案为：1107.（2016贵州安顺4分）如图，直线mn，ABC为等腰直角三角形，BAC=90，则1=45度【分析】先根据等腰直角三角形的性质求出ABC的度数，再由平行线的性质即可得出结论【解答】解：ABC为等腰直角三角形，BAC=90，ABC=ACB=45，mn
16、，1=45；故答案为：45【点评】此题考查了等腰直角三角形和平行线的性质，用到的知识点是：两直线平行，同位角相和等腰直角三角形的性质；关键是求出ABC的度数8（2016广西南宁3分）如图，平行线AB，CD被直线AE所截，1=50，则A=50【考点】平行线的性质【分析】根据两直线平行，同位角相等可得1=A【解答】解：ABCD，A=1，1=50，A=50，故答案为50【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等三、解答题：1.(2016河北）（本小题满分9分）如图，点B，F，C，E在直线l上（F，C之间不能直接测量），点A，D在l异侧，测得AB=DE，AC=DF，BF
17、=EC.（1）求证：ABCDEF；答：尽可能地不使用一次性用品；延长物品的使用寿命；包装盒纸在垃圾中比例很大，购物时减少对它们的使用。（2）指出图中所有平行的线段，并说明理由.1、人们把放大镜叫作凸透镜（边沿薄、中间厚、透明），它能把物体的图像放大，早在一千多年前，人们就发明了放大镜。放大镜在我们的生活、工作、学习中被广泛使用。第21题图1、放大镜为什么能放大物体的图像呢？我们注意到它的特点了吗？（P3）9、物质的变化一般分为物理变化和化学变化。化学变化伴随的现象很多，最重要的特点是产生了新物质。物质发生化学变化的过程中一定发生了物理变化。3、怎样做才是解决垃圾问题最有效的方法呢？（P73）解
18、析：证明三角形全等的条件，SSS，SAS，ASA，AAS，直角三角形（HL），此题中只给了边，没有给角，又不是直角三角形，只能用SSS证明，用已知去求。2、你知道日食的形成过程吗？平行线的判定：内错角相等，同旁内角互补，同位角相等。第一问证明了三角形全等，进而可以求角相等，来判定平行。知识点：全等三角形；平行线。10、日食：当月球运动到太阳和地球中间，如果三者正好处在一条直线上时，月球就会挡住太阳射向地球的光，在地球上处于影子中的人，只能看到太阳的一部分或全部看不到，于是就发生了日食。日食时，太阳被遮住的部分总是从西边开始的。答：火柴燃烧、铁钉生锈、白糖加热等。12、淡水在自来水厂中除了沉淀和过滤之外，还要加入药物进行灭菌处理，这样才能符合我们使用的标准。11、火药是我国的四大发明之一，我国古代的黑火药是硝石、硫黄、木炭以及一些辅料等粉末状物质的均匀混合物。迄今为止，可以考证的最早的火药配方是“伏火矾法”。
