1、完整word版人教版小升初数学复习资料精华版人教版小升初数学复习资料精华版（一）整数和小数1、整数和自然数像 -3， -2， -1， 0， 1， 2， 3， 这样的数统称为（整数） 。整数的个数是（无限）的。数物体的时候 ,用来表示物体个数的 0,1,2,3叫做（自然数） 。自然数是整数的（一部分） 。 （ “1”）是自然数的单位。最小的自然数是（ 0 ） 。2、小数小数表示的就是十分之几，百分之几，千分之几的数，一位小数可表示为 十分之几的数，两位小数可表示为百分之几的数，三位小数可表示为千分之几的数 2 = 0.43= 0.64 =0.81熟记： =0.255551 =0.253 = 0.
2、751= 0.1253 =0.37544885 =0.6257 =0.87588小数点右边第一位是（十分位） ,计数单位是（十分之一） ;第二位是（百分位）计数单位是（百分之一）小数部分有几个数位,就叫做几位小数。如 3.305 是（ 三）位小数3、整数、小数的读法和写法： 读整数时注意先分级再读数。 读小数时注意小数部分顺次读出每个数位上的数。 写数时注意写好后，一定要读一读仔细校对。为了读写方便 ,常常把较大的数改写成用 “万 ”或 “亿 ”作单位的数。如只要求“改写” ，结果应是准确数。768000000 =（ ）亿如要求“省略”万（亿）后面的尾数，结果应是近似数。768000000（
3、）亿4、小数的性质：小数的末尾添上 0 或者去掉 0,小数的大小不变 .5、小数点向右 （左 ）移动一位、 两位、 三位原来的数就扩大 （缩小 ）10 倍、 100倍、 1000 倍6、正数、负数0 既不是正数也不是负数， 0 是正数和负数的分界点。负数 0正数两个负数比较，负号后面的数越大这个数反而越小。-6.8 -10（二）因数和倍数1、因数和倍数一个数的最小因数是 1 ， 最大的因数是它本身。 一个数的因数的个数是有限的。一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。一个数的倍数的个数是无限的。为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括0）2、奇数、偶数自然数中，是
4、2 的倍数的数叫做偶数（ 0 也是偶数），不是 2 的倍数的数叫做奇数。最小的偶数是（ 0 ）最小的奇数是（ 1 ）在全部自然数中，不是奇数就是偶数。奇数偶数 =（奇数） 奇数奇数 =（偶数） 偶数偶数 =（ 偶数 ）奇数偶数 =（偶数） 奇数奇数 =（奇数） 偶数偶数 =（ 偶数 ）3、 2， 3， 5 的倍数特征：个位上是 0， 2， 4， 6， 8 的数都是 2 的倍数。例如 : 70 32 14 56 158个位上是 0 或 5 的数，是 5 的倍数。 例如 : 70 655一个数各位上的数的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。 例如 : 45 8764、质数、合数一个数，如果只
5、有 1 和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）一个数，如果除了 1 和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。（ 1 ）不是质数也不是合数，最小的质数是（ 2 ） ，最小的合数是（ 4 ）100以内的质数： 2 、 3、 5 、 7、 11、 13、 17、 19、 23、 29、 31、 37、 41 、 43、47、 53、 59、 61、 67、 71、 73、 79、 83、 89、 97 。5、公因数、最大公因数 ;公倍数、最小公倍数几个数公有的因数 ,叫做这几个数的（公因数） ；其中最大的一个叫做这几个数的（最大公因数） 。几个数公有的倍数 ,叫做这几个数的（公倍数） ；其中最
6、小的一个叫做这几个数的（最小公倍数） 。公因数只有 1 的两个数叫做 （互质数 ）。互质数的几种情况：、两个数都是质数 ,这两个数一定互质。 （如 5和 13）、相邻的两个数一定互质。 （如 8 和 9）、 1 和任何数都互质。 （如 1 和 8）（4）、两个都是合数或一个质数一个合数。 （如 4 和 25 11 和 15）（5）、两个数互质，最小公倍数是他们的乘积。 （如 7和 11，最小公倍数为 77）如两个数是倍数关系 ,那么较小数就是这两个数的最大公因数； 较大数就是这两个数的最小公倍数。例： 4 和 28 最大公因数是 （ ）; 最小公倍数是 （ ）如果两个数是互质关系， 它们的最大
7、公因数就是 1； 最小公倍数就是它们的积。例： 4 和 15 最大公因数是 （ ）; 最小公倍数是 （ ）（三）分数和百分数1）在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用分一个物体、 一些物体等都可以看作一个整体， 把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。2）一个整体可以用自然数 1 来表示，通常把它叫做单位“ 1”。23）把单位“ 1”平均分成若干份， 表示其中的一份的数叫分数单位。 如， 的1 a3分数单位是a 3 被除数4）a b （被除数除数 ）b us除hua数5）分子比分母小的分数叫真分数。真分数小于 1。分子比分母大或分子和分母相等的分数
8、叫做假分数。假分数大于 1 或等于1。23像 1 ， 2 . 这样的数叫做带分数。3a46） 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（ 0 除外），分数大小不变。7）表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或者百分比。百分数通常不写成分数形式， 而采用百分号 “ %”， 百分数后面不能带单位名称。“几成”就是十分之几，也就是百分之几十。 如：五成表示（ ） %“折扣” 表示某种商品降价的幅度。 如： 75 折就表示现价是原价 （ ） %8）大小比较：当小数、分数、百分数混合比较大小时，一般先把各类统一成小数进行比较。如：把 0.7 2 67% 0.66
9、7 从小到大排列。数来表示。31）运算顺序：加减乘除混合的算式要（先乘除后加减） ；只有加减法或只有乘除法就要（从左到右） 。2）运算定律：加法交换率： a+b=b+a加法结合律： （ a+b） +c=a+（b+c）乘法交换率： a b=b a乘法结合律： （ a b） c=a （b c）乘法分配率： （a+b） c=a c+b c减法运算性质： a b c = a （b+c）除法运算性质： a b c = a （ b c ）3）简便计算： （写出简便的一步）分配率 4 14 +4 15 101 33 4 99+ 4 （ 5 +5） 39 15 9 5 5 8 5乘法结合律 0.25 32 1
10、.2525连减 .8 77连除 8700 25 4去括号 15.43-（ 2.6+5.43）3商不变性质 0.2520比：两个数相除又叫做两个数的比。比的前项和后项同时乘或除以相同的数（ 0 除外） ，比值不变。比例：表示两个比相等的式子叫做比例。 在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。2、比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比叫做比例尺。图上距离：实际距离 =比例尺3、按比分配例：用 120cm 的铁丝做一个长方形的框架。长、宽、高的比是 3： 2： 1。这个长方形的长、宽、高分别是多少？120 4 30（ cm） 先求出一组的长宽高的长度。30（ 3+2+1 ） =5（ cm） 再求出一
11、份的长度。最后分别求出长方形的长、宽、高：4、正反比例：正比例：两种相关联的量中，相对应的两个数的（比值）一定。y =k（一定）x反比例：两种相关联的量中，相对应的两个数的（积）一定。x y =k（一定）1 ）熟记以下关系式以便于判断：速度时间 =路程工作效率工作时间 =工作总量单价数量 =总价出勤人数总人数 =出勤率出油（粉、米）质量 大豆（总）质量 =出油（粉、米）率（五 ）比和比例1、意义和性质每天读的页数读的天数 =总页数2）熟记以下两种量的关系：同时同地的竿高和影长成（ 正 ）比例。同时同地的竿高和影长的比值一定。正方形的边长和周长成（ 正 ）比例。正方形的周长边长 = 4 （一定）
12、正方形的面积和边长（ 不成 ）比例。正方形的面积边长 = 边长长方形的周长一定，长和宽（ 不成 ）比例。（长 +宽） 2 = 周长长方形的面积一定，长和宽成（ 反）比例。长宽 =面积（一定）圆的面积和半径（ 不成 ）比例 。圆的面积 半径的平方 = （一定）圆柱体积一定，底面积和高成（ 反 ）比例。圆柱底面积高 = 体积（一定）圆锥体积一定，底面积和高成（ 反 ）比例。圆锥底面积高 3=体积（一定）圆锥底面积高 = 体积5、解方程、比例（写出下一步）x + x =42 =30:332 x4 x -34.2=2 x4.2 (x -5)=126（六）常见的量1、熟记每种量中一些特殊的进率。 （长度
13、、面积、体积、容积、重量 ）2、记得一些常用的量，以便比较判断：面积 1cm2 （指甲面） 1dm2 （手掌） 1m2 （半扇门面）公顷（两个操场）体积1cm3 （色子）1dm3（粉笔盒）1m3 （讲台桌）容积10ml （口服液）1L （中瓶一鸣奶）重量1 克（一分硬币）1 千克（一包味精）1 吨（一只小象）3、单位换算：乘进率高级单位的数 低级单位的数除以进率例： 4.8 平方千米 =（ ）公顷 78 分 =（ ）小时（七）空间与图形1、熟记平面图形周长和面积计算公式：熟记立体图形表面积和体积计算公式：特别提醒：圆柱的侧面积是：底面周长高圆柱的体积是：底面积高2、三角形：分类： 按角分类：锐
14、角三角形、直角三角形、钝角三角形按边分类：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形三角形内角和是（ 180 ）度。顶角是 60o等腰三角形一定是（ 等边 ）三角形。三角形中最小的角是 46o，这一定是（ 锐角 ）三角形。有两个角是 45o的角一定是（ 直角 ）三角形。3、长方形：把一个长方形拉成平行四边形，周长（ 不变 ） ，面积（ 变小 ） 。任何圆的周长是直径的（ ）倍。4、圆：圆的半径扩大 2 倍，它的周长扩大（ 2 ）倍，面积扩大（ 4 ）倍。5、长方体：长方体的长、宽、高（或正方体的棱长）都变为原来的 2（ 3）倍，那么它的总棱长也扩大 2（ 3）倍，面积会扩大 4（ 9）倍，体积会扩大
15、 8（ 27）倍。6、圆柱圆锥：圆柱的体积是与它等底等高的圆锥的（ 3 倍 ）。把一个圆柱形木块削成一个最大的圆锥，把圆锥体积看成（ 1 份） ，可把削去部分的体积看成（ 2 份） ，圆柱的体积就有这样的（ 3 份） 。7、一个物体完全浸没在水中，这个物体的体积就水面上升那部分水的体积。（八）图形和变换：1、对称：一个图形沿对称轴对折后完全重合。作图要求：先找对应点再连线。2、平移：平移后图形完全相同，大小方向都不变。作图要求：先找对应点再连线。3、旋转：注意按顺时针还是逆时针旋转，旋转后图形的大小形状形同，只是方向变了。作图提示：遇到稍难的题可先把原图画在练习纸上，用笔顶住“ o ”点按要求
16、转动，再照样画。4、放大缩小：如按 2： 1 放大，各边都要放大到原来的 2 倍。提示：作图之后一定要检查对比。（九）统计和可能性1、统计图分类：条形统计图 能直观地看出各种数量的多少折线统计图 不但可以表示出数量的多少， 而且能清楚地表示出数量增减变化情况。扇形统计图 可以清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系。2、可能性：可能性是一个数与另一个数的比，任何事件发生的可能性大小一般在 0-100%之间。求可能性大小：在盒子里放 1 个红球， 3 个黄球。任意摸出一个球，摸出红球的可能性是（列式计算） ：任意摸出一个球，摸出黄球的可能性是（列式计算） ：（十）综合应用1、一般实际问题：熟记常用
17、的数量关系：单价数量 =总价速度时间 =路程工作效率工作时间 =工作总量单位产量总面积 =总产量2、典型实际问题：（ 1）求平均数：总数量总份数 = 平均数例 1：小东读一本故事书，前 3 天共读 81 页，后 4 天共读 136 页，小东平均每天读多少页？想：总读页数总天数 =平均每天读的页数列式： （ 81+136）（ 3+4）例 2：小明的语文、数学、英语、三科平均分是 93 分，其中语文 90 分，数学 98 分，那么英语是多少分？想：先求总分再减去语文数学的分数。列式： 93 3-（ 90+98） =91（分）例 3：小东数学成绩前两次的平均分是 85 分，而后三次的平均分是 90
18、分，第三次成绩是多少分 ?想：先求前两次总分。 85 2=170（分）再求三次总分。 90 3=270（分）三次总分减去前两次总分就是第三次成绩。 270-170=100（分）（ 2）先求一份是多少的问题 （总数份数 = 一份数）例： 45 头马每天要吃干草 540 千克。照这样计算，如果增加 5 头马，每天共吃干草多少千克？方法： （多、少、增加、减少、提高、降低）的量单位“ 1”例：现在买一台收音机用 160 元，比过去少用 85 元，收音机售价降低了百分之几 ？想：先求一头马每天吃多少？ 540 45=12（千克）再求（ 45+5）头马每天共吃多少 ? 12 （45+5）=600（ 千克
19、 ）例：某矿泉水进货时 4 瓶 5 元，售出时每瓶 1.5 元，要想获利 300 元，需售出矿泉水多少瓶？想： 先求出每瓶多少元？ 5 4=1.25（元）再求出每瓶获利多少元？ 1.5-1.25=0.25（元）最后求 300 元里面有几个 0.25 元就是需售出多少瓶。300 0.25=1200（元）（ 3）先求总数，再求每份是多少，或有这样的几份例：一个工程队修一条公路，原计划每天修 450 米， 80 天完成，现在要求提前 20 天完成，平均每天应修多少米？想：求降低百分之几就是求降低的价钱占原价的百分之几，即降低的价 钱原价85 （ 160+85）3）求 A 的几分之几（或百分之几）是多
20、少？方法： 单位“ 1”的量分率（百分率） =分率对应量例 1 ： 一堆 450 吨的货物， 第一天运了总数的两天共运货物多少吨 ?450 （ +96例 2：一个书包原价50 （ 1-10%）50 元，现价比原价降低2 ， 第二天运了总数的910%，现价多少元？450 80=36000 （米）36000（ 80-20） =600（米）想：先求这条公路全长多少米？再求现在平均每天应修多少米？4）相遇问题 （路程速度和 =相遇时间）例：两地相距 275 千米，客车与货车 分别从两地同时相对开出 ，客车每小时行 60 千米，火车每小时行 50 千米，开出几小时后两车相遇？275（ 60+50） =
21、2.5（小时 ）3、分数、百分数问题（ 1 ）求 A 是 B 的几分之几（或百分之几）方法： 确定谁是单位“ 1 ” B 是单位“ 1 ” A B例：六（ 1 ）班男生 25 人，女生 20 人。男生人数是女生的几分之几（百分之几）？ 25 20男生人数占全班的几分之几（百分之几）？ 25（ 25+20）（ 2）求 A 比 B 多（少、增加、减少、提高、降低）百分之几？（ 4）已知 A 的几分之几（或百分之几）是多少，求 A方法： 对应量对应分率 =单位“ 1”的量例 1：一袋面粉， 2 天吃了 2 ，正好吃了 16 千克，这袋面粉多少千克5216 =5例 2：一袋面粉， 2 天吃了 2 ,
22、还剩下 6 千克，这袋面粉多少千克56（ 1- ） =5例 3: 小明家二月份用水 20 吨，二月份比一月份节约 20%，一月份用水多少吨？ 20 （1-20%）12例 4：六（ 1 ）班开展活动，全班 的同学布置教室， 的同学采购物品，45其余 14 人准备节目，六（ 1）班全班有多少人？工作总量 工作效率工作时间 工作总量 工作时间工作效率外的人想：求全班人数就是求单位“ 1 ”的量，1214 人对应的是全班的 和 以456、加数加数和7、被减数减数差8、因数 因数积9、被除数 除数商和一个加数另一个加数被减数差减数 差减数被减数积 一个因数另一个因数被除数 商除数 商 除数被除数25)5
23、）生活实际问题出租车收费问题：起步价 10 元（ 4km以内含 4km） ，超过 4km每增加 1km加 1.5 元， 并外加114 ( 14小丽家到学校 5300 米，一天她从家坐出租车到学校，需付车费多少元 ?（收费标准如右图）燃油费 1 元。5300=4000+1000+300相当于 10 元 +1.5 元 +1.5 元 +1 元常用的数量关系式1、每份数份数总数 总数每份数份数总数份数每份数2、 1 倍数倍数几倍数 几倍数1 倍数倍数几倍数倍数 1 倍数3、速度 时间路程 路程 速度时间 路程 时间速度4、单价 数量总价 总价 单价数量 总价 数量单价5、工作效率 工作时间工作总量小学
24、数学图形计算公式1、正方形 （ C：周长 S：面积 a：边长）周长边长 4 C=4a面积 =边长 边长 S=a a2、正方体 （ V: 体积 a:棱长 ）表面积 =棱长 棱长 6 S 表 =a a6体积 =棱长 棱长 棱长 V=a aa3、长方形（ C：周长 S：面积 a：边长）周长 =（长 +宽 ） 2 C=2（a+b）面积 =长 宽 S=ab4、长方体 （ V: 体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高）表面积 （长 宽 +长 高 +宽 高 ） 2 S=2（ab+ah+bh）体积 =长 宽 高 V=abh5、三角形 （ s：面积 a：底 h：高）面积 = 底 高 2 s=ah 2三角形高
25、=面积 2 底三角形底 =面积 2 高6、平行四边形 （ s：面积 a：底 h：高）面积 =底 高 s=ah7、梯形 （ s：面积 a：上底 b：下底 h：高）面积 =（上底 +下底 ）高 2 s=（a+b） h28、圆形 （ S：面积 C：周长 d=直径 r=半径）周长=直径X ji =2X洸径 C=ji d=2 ji r 面积=半径径X ji9、圆柱体 （v:体积 h:高s：底面积 匚底面半径 c:底面周长）侧面积二底面周长W =ch（2才ii或ji（h）（2）表面积二侧面积+底面积X2（3）体积=底面积X高（4）体积=侧面积 电年径10、圆锥体 （v:体积 h:高 s：底面积 匚底面半径
26、）体积=底面积W冯11、总数+总份数=平均数12、和差问题的公式： （和+差）芝=大数 （和一差）小数13、和倍问题： 和Y倍数1）=小数 小数不数=大数（和小数=大数14、差倍问题：差Y倍数1）=小数 小数X倍数=大数（或小数+差=大数15、相遇问题相遇路程=速度和 冲目遇时间 相遇时间=相遇路程 度和速度和=相遇路程 /目遇时间16、浓度问题溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量溶质的重量 燔液的重量X1OO% =浓度溶液的重量 度=溶质的重量溶质的重量 置农度=溶液的重量17、利润与折扣问题利润=售出价一成本禾I润率=禾|润 勺成本XI oo% =（售出价月或本一1） XI00%涨跌金额=本
27、金 讨张跌百分比利息=本金汨率刈寸间税后利息=本金 汨率刈寸间N120%）18、常用单位换算长度单位换算1千米=1000米1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米面积单位换算1平方千米=100公顷1平方米=100平方分米1平方厘米=100平方毫米1公顷=10000平方米1平方分米=100平方厘米体（容）积单位换算1立方米=1000立方分米1立方分米=1升重量单位换算1吨=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤人民币单位换算1元=10角1角=10分1元=100分时间单位换算1世纪二100年 1年=12月 大月（31 天）有:135781012 月 平年2月28天，闰年2月29天;1日=24小时 1时=60分小月（30天）的有:469Vli月平年全年 365天，闰年全年366天。
