1、叠加体问题的分析技巧 4叠加体问题的分析技巧湖北省恩施高中 陈恩谱一、叠加体模型和问题1、常见叠加体模型2、常见叠加体问题（1）求静摩擦力（或绳子拉力、弹簧弹力）的大小和方向（2）判断物体间能否相对静止，并计算临界拉力或临界加速度（3）相对滑动问题中的运动学计算、功能计算二、叠加体问题的分析技巧1、相对静止与否的判断问题（1）假设相对静止搞不清楚物体间是相对静止还是相对滑动时，一般先假设相对静止，然后计算维持物体间相对静止， 各接触面所需要的静摩擦力，然后与能提供的最大静摩擦力进行对比供不应求，就会相会滑动，供求平衡，则能维持相对静止。【例 1】 如图 4 所示，甲、乙两物体质量分别为 m12
2、 kg，m23 kg，叠放在水平桌面上。已知甲、乙间的动摩擦因数为10.6，物体乙与平面间的动摩擦因数为20.5，现用水平拉力 F 作用于物体乙上， 使两物体一起沿水平方向向右做匀速直线运动，如果运动中 F 突然变为零，则物体甲在水平方向上的受力情况(g 取 10 m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力)( )A.大小为 12 N，方向向右 B.大小为 12 N，方向向左C.大小为 10 N，方向向右 D.大小为 10 N，方向向左分析撤去拉力之后，甲乙两物体到底是相对滑动呢，还是相对静止呢？相对滑动时，两者之间是滑动摩擦力，相对静止时，两者之间的静摩擦力，滑动摩擦力和静摩擦力的算法是不相同的，
3、所以首先需要搞清楚这一点。为了搞清楚这一点，我们就可以先假设两者是相对静止的，然后求出维持两者相对静止所 需要的静摩擦力，若此静摩擦力小于两者之间的最大静摩擦力，则假设成立，反之不成立。解析当 F 突变为零时，假设甲、乙两物体一起沿水平方向运动，则由牛顿第二定律，得2(m1m2)g(m1m2)a物体甲的受力如图所示，则由牛顿第二定律，得甲所需要的静摩擦力为Ff1m1a联立解得 Ff12m1g而甲乙之间的最大静摩擦力为 Ffm1m1g，且21，故有 Ff1Ffm所以假设成立，甲受的摩擦力大小为 Ff12m1g10 N，方向向左，选项 D 正确。总结当1 2 时，甲乙两物块可以相对静止一起匀减速运
4、动；当1 2 时，甲乙不能相对静止， 甲将相对乙向前滑动，甲乙之间是滑动摩擦力。（2）带动关系很多时候，为了分析和计算的方便，需要用到整体法，这就涉及到研究对象的选取顺序问题，几个物 体相对静止时，要求临界力或临界加速度，需要先弄清带动关系，也就是弄清哪个力给后面的整体提供加 速度。【例 2】如图所示，光滑水平面上放置质量分别为 m 和 2m 的四个木块，其中两个质量为 m 的木块间用一不可伸长的轻绳相连，木块间的最大静摩擦力是mg.现用水平拉力 F 拉其中一个质量为 2m 的木块， 使四个木块以同一加速度运动，则轻绳对 m 的最大拉力为（ ）A3mg/5 B3mg/4C3mg/2 D3mg分
5、析本题研究对象有 4 个，且 2 个接触面都有摩擦，那么在 F 逐渐增大的时，那个接触面会先出现临界状态（所需要的静摩擦力超过能提供的最大静摩擦力）呢？看似这是一个很难判断的事情。但如果从右向左看，把左边部分依次当做一个整体，认为是右边物体施加的力带动了左边整体，问题就会趋于明朗。解析拉力 F 带动四个木块整体： F = 6ma右边两木块间的静摩擦力带动两个 m 和左边的 2m： Ff 1 = 4ma绳中拉力带动左边两个木块： FT = 3ma左边两木块间的静摩擦力带动下面的 2m： Ff 2 = 2ma由此可以看出，四个木块以同一加速度运动时，始终有 Ff 1 = 2Ff 2 ，而两个接触面
6、上的最大静摩擦力都是 Ffm = mg ，因此，随着 F 的增加，右边接触面上先出现临界状态，即mg = 4ma0则 FT = 3ma0 = 3mg / 4，答案选 B.总结本题进一步分析还可以得出拉力 F 允许的最大值为 Fm = 6ma0 = 3mg / 2 ，左边接触面上的最大摩擦力为 Ff2m = mg / 2 .如果本题进一步给出绳子能够承受的最大张力，则可能会出现一个新的临界状态，即维持四者相对静止时需要的绳子拉力与绳子能够承受的最大张力相等的情况。（3）结论法【例 3】(2013全国卷，25)一长木板在水平地面上运动，在 t0 时刻将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，以后木板运
7、动的速度时间图象如图所 示。已知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上。取重力加速度的大小 g10 m/s2，求：(1)物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数； (2)从 t0 时刻到物块与木板均停止运动时，物块相对于木板的位移的大小。分析本题第（2）问答题的一个关键是物块木板达到共同速度后，两者是相对静止一起减速运动到静止呢，还是物块相对木板向前继续滑动，木板先减速至静止，而后物块继续运动一段时间后才停下来？ 对于这个问题，在第（1）问计算出上下两个表面的动摩擦因数后，可直接利用【例 1】题后总结的结论来直接判断
8、。解析(1)从 t0 时开始，木板与物块之间的摩擦力使物块加速，使木板减速，此过程一直持续到物块和木板具有共同速度为止。由图可知，在 t10.5 s 时，物块和木板的速度相同。设 t0 到 tt1 时间间隔内，物块和木板的加速度大小分别为 a1 和 a2，则a1v1t1a2v0v1t1式中 v05 m/s、v11 m/s 分别为木板在 t0、tt1 时速度的大小。设物块和木板的质量为 m，物块和木板间、木板与地面间的动摩擦因数分别为1、2，由牛顿第二定律，得1mgma1 1mg22mgma2联立，解得 10.20 20.30(2)由于1 10 m则滑块第二次在传送带上滑行时，速度没有减小到零就
9、离开传送带，由匀变速运动的位移公式可得解得 t2 s(t10 s 舍去)，lvt1 2at2在此时间内传送带的位移 xvt62 m12 m，滑块第二次在传送带上滑行时，滑块和传送带系统产生的内能Qmg(lx)0.11010(1012)J220 J总结在第三问的求解中，很多同学容易犯的错误是以为滑块第二次在传送带上滑行时可以与传送带达到相对静止，即返回 B 点，错算相对位移，进而错算内能增量。2、若传送带足够长，第二阶段物块与传送带是相对静止还是相对滑动？很多同学在求解传送带问题时，总是认为物块与传送带相对静止后，就能保持相对静止随传送带匀速 运动；但实际上，第二阶段的运动性质是需要判断的，除了水平匀速运动的传送带之外。判断的技巧是假 设物块可以与传送带保持相对静止，计算维持相对静止所需要的静摩擦力，然后与能提供的最大静摩擦力 比较供不应求，就会相会滑动，供求平衡，则能维持相对静止。【例 10】 (2017四川成都市诊断)如图所示，传送带与地面夹角37，从 A 到 B 长度为 L10.25 m， 传送带以 v010 m/s 的速率逆时针转动。在传送带上端 A 无初
