1、北师大版北师大版数学中考模拟试题及答案 命题人单位:十里铺中学 姓名:蒋丽萍 评价等级:优 良 达标 待达标一、选择题.( 每小题3分, 满分18分)1. (6 )的相反数是( ) A 6 B. 6 C. D. 2. 2008北京奥运会主体育场“鸟巢”不但极具创意，而且建筑面积也很大，达到25.8万平方米，这一数字用科学计数法保留两个有效数字可表示为( )A260000米2 B. 2.6105米2 C. 2.510 4米2 D. 2.610 6米23. 服装店同时销售两种商品, 销售价都是100元, 结果一种赔了20，另一种赚了20%，那么在这次销售中，该服装店( )A总体上是赚了 B. 总体
2、上是赔了C. 总体上不赔不赚 D. 没法判断是赚了还是赔了4. 如图,数轴上表示1、两数的对应点分别为A、B，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数是( )A 1 B. 1 .2 D.25. 将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水(如图所示)，则小水杯内水面的高度h(cm)与注水时间t(min)的函数图像大致为( )6. 如图，AB是O的直径，弦垂直平分，则的度数为()二. 填空题.(请把答案填在题中横线上,每小题3分,满分24分)7. 分解因式:x3 x = 。8. 与直线y =2x+1 平行且经过点(1，2)的直线解析式为 。9.
3、国家实行一系列“三农”优惠政策后，农民收入大幅度增加，某乡所辖村庄去年年人均收入(单位:元)情况如下表，该乡去年年人均收入的中位数是 。 年人均收入(元)35003700380039004500村庄个数 2 1 3 3 110. 不等式组的解集为1x1, 那么(a+1)(b1)= . 11. 乐乐玩具商店今年3月份售出某种玩具3600个，5月份售出该玩具4900个，设每个月平均增长率为x ，根据题意，列出关于x 的方程为 .12. 如图，DE是ABC的中位线，DE=2cm,AB+AC=12cm, 则梯形DBCE 的周长为 cm.13. 如左图,左侧是一个小正方体的展开图,小正方体从右图所示的位
4、置依次翻到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上面的字是 。14. 将正方形与直角三角形纸片按如右图所示方式叠放在一起，已知正方形的边长为 20cm ,点O为正方形的中心，AB=5cm，则CD的长为 。15. 电子跳蚤游戏盘为ABC(如图),AB=8,AC=9,BC=10,如果电子跳蚤开始时在BC边上的点P0 ，BP0=4，第一步跳蚤跳到AC边上的点P1 ，CP1=CP0；第二步跳蚤从P1跳到AB边上的点P2，且AP2=AP1；第三步跳蚤从P2跳回到边上的点，且；跳蚤按上述规定跳下去，第2009次落点为P2009，则点P2009与点A之间的距离为 。三解答题、(本大题共8个小题，满分75分)
5、16. (8分)求不等式组 的整数解。17.(9分)将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张纸片，再将这两张三角形纸片摆放成如图所示的形式，使点B、F、C、D在同一条直线上。 (1)求证:ABED。 (2)若PB=BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明。18.(9分)某中学某班的学生对本校学生会倡导的“抗震救灾，众志成城”自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据，如图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为3:4:5:8:6,又知此次调查中捐款25元和30元的同学一共42人。 (1)他们一共调查了多少人？ (2)这组数据的众数、中位数各是多少？
6、(3)若该校共有1560名学生，请你估计全校学生共捐款多少元。19.(9分)将背面完全相同，正面上分别写有数字1、2、3、4的四张卡片混合后，小明从中随机抽取一张，把卡片上的数字作为被减数。将形状大小完全相同，分别标有数字1、2、3的三个小球混合后，小华从中随机抽取一个，把小球上的数字作为减数，然后计算出这两数的差。 (1)请你用画树状图或列表的方法，求这两数的差为0的概率。 (2)小明与小华做游戏，规则是:若这两数的差为负数，则小明胜，否则，小华胜。你认为该游戏公平吗？请说明理由。如果不公平，请你修改规则，使游戏公平。20.(9分)如图所示，张伯伯利用假日在某钓鱼场钓鱼，风平浪静时，鱼漂露出
7、水面部分AB=6cm，微风吹来时，假设铅锤P不动，鱼漂移动了一段距离，且顶端恰好与水面平齐(即)，水平线与的夹角(点在上)。请求出铅锤处的水深。(参数数据:sin80，cos80，tan80 )21.(9分)某批发市场欲将一批海产品由A地运往B地，汽车货运公司和铁路货运公司均开办海产品运输业务，已知运输路程为120千米，汽车和火车的速度分别是60千米/小时、100千米/小时，两货运公司的收费项目和收费标准如下表所示:运输工具运输费单价(元/吨千米)冷藏费单价(元/吨小时)过路费(元)装卸及管理费用(元)汽车252000火车1.8501600 (元/吨千米表示每吨货物每千米的运费；元/吨小时表示
8、每吨货物每小时冷藏费)（1）设批发商待运的海产品有x吨，汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用分别为y1(元)和y2(元)，分别写出y1、y2与x的关系式.（2）若该批发商待运的海产品不少于30吨，为节省费用，他应该选哪个货运公司承担运输业务？ 22.(10分)请阅读下列材料: 问题:如图(1)，一圆柱的底面半径为5dm，BC是底面直径，圆柱高AB为5dm，求一只蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线。小明设计了两条路线: 路线1:侧面展开图中的线段。如图()所示。设路线1 的长度为L1 ,则L12=AC2=AB2+BC2=52+(5)2=25+252.路线2:高线AB+底面直径BC.
9、如图(1)所示.设路线2的长度为L2,则L22=(AB+BC)2=(5+10)2=225 L12L22=25+252225=252200=25(28)0 L12L22. L1L2所以选择路线2较短.(1)小明对上述结论有些疑惑,于是他把条件改成:“圆柱的底面半径为1dm，高AB为5dm”继续按前面的路线进行计算。请你帮小明完成下面的计算:路线1:l12=AC2= 。路线2:l22=(AB+AC)2= 。 L12 L22， L1 L2 (填“”或者 “”)所以选择路线 (填1或2)较短.(2) 请你帮小明继续研究:在一般情况下,当圆柱的底面半径为r，高为h时，应如何选择上面的两条路线才能使蚂蚁从
10、点A出发沿圆柱表面爬行到点C的路线最短。23. (12分)如图，直线y=x+3和x轴y轴分别交与点B、A，点C是OA的中点，过点C向左方作射线CMy轴，点D是线段OB上一动点，不和B重合，DPCM于点P，DEAB于点E，连接PE。（1）求A、B、C三点的坐标。（2）设点D的横坐标为x，BED的面积为S，求S关于x的函数关系式。（3）是否存在点D，使DPE为等腰三角形？若存在，请直接写出所有满足要求的x的值。 参考答案一、1A2B3B4C5B6C 二、7x(x+1)(x1)8y=2x93800元106113600(1+x)2=4900121013中1420154三、16解不等式组得1x3，即整数
11、解为0、1、2、317(1)由已知得RtABCRtDEF A=DACBD ACD=900又DNC=ANP APN=900ABED(2)ABCDBP证明:由(1)得A=D，BPD=ACB=900，又PB=BCABCDBP18(1)设捐款30元的有6x人，则8x+6x=42x=3，捐款人数共有3x+4x+5x+8x+6x=78(人)(2)由图象可知:众数为25(元)；由于本组数据为78个，按大小顺序排列处于中间位置的两个数都是25(元)，故中位数为25(元)(3)全校共捐款:(910+1215+1520+2425+1830)156078=34200(元)19(1)其树状图如下:1234101232
12、101232101由图表知所有可能结果有12种，其中差为0 的有3种，所以这两数差为0 的概率P=1/4(2)不公平理由如下:由(1)知所有可能结果有12种，这两数差为非负数的有9种其概率为P1=3/4，这两数的差为负数的概率为P2=1/4，因为3/41/4，所以，该游戏不公平，游戏规则修改为:若两数的差为正数，则小明赢；否则，小华赢。20lBC ACB=80在RtABC中，tan=，BC=42根据题意得h2+422=(h+6)2，h=14421(1) y1=200+2120x+5x=250x+200y2=1600+1.8120x+5=222x+1600(2)当x50时， y1y2；当x=50
13、时， y1=y2；当x50时，y1y2；所运海产品不少于30吨且不足50吨应选汽车货运公司；所运海产品刚好50吨，可任选一家；所运海产品多于50吨，应选铁路货运公司。22(1)l12=AC2=AB2+BC2=52+2=25+2，l22=(AB+AC)2=(5+2)2=49.l12 l22 ，l1时，l12 l22当r时，l12 l2223(1)将x=0代入y=x+3，得y=3，故点A的坐标为(0,3)，因C为OA的中点，故点C的坐标为(0，1.5)将y=0代入y=x+3，得x=4，故点B的坐标为(4，0)所以A、B、C三点坐标为(0,3)，(4，0)，(0，1.5)(2)由(1)得OB=4，OA=3则由勾股定理得AB=5因P点的横坐标为x，故OD=x，则BD=4+x 又由已知得DEB=AOD=900 ，sinDBE=sinABO=，DE=(4+x)，cosDBE=cosABO=，BE，S=(4+x)=(4+x)2 (4x0)(3)符合要求的点有三个，x=0，1.5，当PE=PD时，过P作PQDE于QcosPDQ=cosABO=，DE=2DQ=PD2=2.4，即2.4=当ED=EP时，过E作EHPD于HcosEDH=cosABO=，PD=2DH=2ED=1.5，即x=，当DP=DE时，即DE=1.5 ,DE=1.5 ,x=1.5，
