1、管理运筹学第四版课后习题答案最新整理管理运筹学第四版课后习题解析（上）第2章 线性规划的图解法1.解：（1）可行域为OABC。（2）等值线为图中虚线部分。（3）由图2-1可知，最优解为B点，最优解 x = 12 ， x = 15 ；最优目标函数值 69 。 图2-11 7 2 7 72.解：（1）如图2-2所示，由图解法可知有唯一解x1 = 0.2 ，函数值为3.6。x = 0.6 2图2-2（2）无可行解。（3）无界解。（4）无可行解。（5）无穷多解。x = 20（6）有唯一解 1x =3 ，函数值为 92 。8 3 2 33.解：（1）标准形式max f = 3x1 + 2x2 + 0s1
2、 + 0s2 + 0s39x1 + 2x2 + s1 = 303x1 + 2x2 + s2 = 132x1 + 2x2 + s3 = 9x1, x2 , s1, s2 , s3 0（2）标准形式min f = 4x1 + 6x2 + 0s1 + 0s23x1 - x2 - s1 = 6 x1 + 2x2 + s2 = 10 7x1 - 6x2 = 4x1, x2 , s1, s2 0（3）标准形式min f = x1 - 2x2 + 2x2 + 0s1 + 0s2-3x1 + 5x2 - 5x2 + s1 = 70 2x1 - 5x2 + 5x2 = 503x1 + 2x2 - 2x2 - s
3、2 = 30x1, x2 , x2, s1, s2 04.解：标准形式max z = 10x1 + 5x2 + 0s1 + 0s23x1 + 4x2 + s1 = 95x1 + 2x2 + s2 = 8x1, x2 , s1, s2 0松弛变量（0，0）最优解为 x1=1，x2=3/2。5.解：标准形式min f = 11x1 + 8x2 + 0s1 + 0s2 + 0s310x1 + 2x2 - s1 = 203x1 + 3x2 - s2 = 184x1 + 9x2 - s3 = 36x1, x2 , s1, s2 , s3 0剩 余 变 量 （0, 0, 13） 最优解为 x1=1，x2=
4、5。6.解：（1）最优解为 x1=3，x2=7。（2）1 c1 3 。（3） 2 c2 100% ，理由4.25 3.6见百分之一百法则。8.解：（1）18 000，3 000，102 000，153 000。（2）总投资额的松弛变量为0，表示投资额正好为1 200 000；基金B的投资额的剩余变量为0，表示投资B基金的投资额正好为300 000；（3）总投资额每增加1个单位，回报额增加0.1；基金B的投资额每增加1个单位，回报额下降0.06。（4）c1 不变时， c2 在负无穷到10的范围内变化，其最优解不变； c2 不变时， c1 在2到正无穷的范围内变化，其最优解不变。（5）约束条件1的
5、右边值在300 000到正无穷的范围内变化，对偶价格仍为0.1；约束条件2的右边值在0到1 200 000的范围内变化，对偶价格仍为-0.06。（6） 600 000 + 300 000 = 100%故对偶价格不变。900 000 900 0009.解：（1） x1 = 8.5 ， x2 =1.5 ， x3 = 0 ， x4 = 0 ，最优目标函数18.5。（2）约束条件2和3，对偶价格为2和3.5，约束条件2和3的常数项增加一个单位目标函数分别提高2和3.5。（3）第3个，此时最优目标函数值为22。（4）在负无穷到5.5的范围内变化，其最优解不变，但此时最优目标函数值变化。（5）在0到正无穷
6、的范围内变化，其最优解不变，但此时最优目标函数值变化。10.解：（1）约束条件2的右边值增加1个单位，目标函数值将增加3.622。（2）x2 目标函数系数提高到0.703，最优解中 x2 的取值可以大于零。（3）根据百分之一百法则判定，因为允许减少的百分比与允许增加的百分比之和114.583+2 100% ，所以最优解不变。（4）因为 15 + 65 100 %，根据百分之一百法则，我们不能判定其对偶30 - 9.189 111.25 -15价格是否有变化。1.解：第4章 线性规划在工商管理中的应用为了用最少的原材料得到10台锅炉，需要混合使用14种下料方案。设14种方案下料时得到的原材料根数
7、分别为x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11，x12，x13，x14，如表4-1所示。表4-1 各种下料方式下料方式12345678910111213142 640 mm211100000000001 770 mm010032211100001 650 mm001001021032101 440 mm00010010120123min f=x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10x11x12x13x14s.t. 2x1x2x3x480 x23x52x62x7x8x9x10350 x3x62x8x93x112x12x13420 x4x7x92x10x122x133
8、x1410 x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11，x12，x13，x140通过管理运筹学软件，我们可以求得此问题的解为：x1=40，x2=0，x3=0，x4=0，x5=116.667，x6=0，x7=0，x8=0，x9=0，x10=0，x11=140，x12= 0，x13=0，x14=3.333最优值为300。2.解：（1）将上午11时至下午10时分成11个班次，设xi表示第i班次新上岗的临时工人数， 建立如下模型。min f=16(x1x 2x3x4x5x6x7x8x9x10x11)s.t x119x1x219 x1x2x329 x1x2x3x423 x2x3
9、x4x513 x3x4x5x623 x4x5x6x716 x5x6x7x8212 x6x7x8x9212 x7x8x9x1017 x8x9x10x1117x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x110通过管理运筹学软件，我们可以求得此问题的解如下：x1=8，x2=0，x3=1，x4=1，x5=0，x6=4，x7=0，x8=6，x9=0，x10=0，x11=0， 最优值为320。在满足对职工需求的条件下，在11时安排8个临时工，13时新安排1个临时工，14 时新安排1个临时工，16时新安排4个临时工，18时新安排6个临时工可使临时工的总成本最小。（2）这时付给临时工的工资
10、总额为320，一共需要安排20个临时工的班次。约束 松弛/剩余变量 对偶价格10420032049050465070080090410001100根据剩余变量的数字分析可知，可以让11时安排的8个人工做3小时，13时安排的1个人工作3小时，可使得总成本更小。（3）设xi表示第i班上班4小时临时工人数，yj表示第j班上班3小时临时工人数。min f=16(x1x2x3x4x5x6x7x8)12(y1y2y3y4y5y6y7y8y9)s.t x1y119x1x2y1y219 x1x2x3y1y2y329 x1x2x3x4y2y3y423 x2x3x4x5y3y4y513x3x4x5x6y4y5y6
11、23 x4x5x6x7y5y6y716 x5x6x7x8y6y7y8212 x6x7x8y7y8y9212 x7x8y8y917x8y917 x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，y1，y2，y3，y4，y5，y6，y7，y8，y90用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下：x1=0，x2=0，x3=0，x4=0，x5=0，x6=0，x7=0，x8=6， y1=8，y2=0，y3=1，y4=0，y5=1，y6=0，y7=4，y8=0，y9=0。最优值为264。具体安排如下。在11：0012：00安排8个3小时的班，在13：0014：00安排1个3小时的班，在15：0016：00安排
12、1个3小时的班，在17：0018：00安排4个3小时的班，在18：0019：00安排6个4小时的班。总成本最小为264元，能比第一问节省320264=56元。3.解：设xij，xij分别为该工厂第i种产品的第j个月在正常时间和加班时间内的生产量；yij为i种产品在第j月的销售量，wij为第i种产品第j月末的库存量，根据题意，可以建立如下模型：5max z =6 i ij i ij i ij 5 6S y C x - Cx -i ijH wi=1 j =1 5i=1 j =1 ai xij rj ( j = 1,L, 6) i=1 5 i=1i ij j a x r ( j = 1,L , 6)
13、s.t. y d (i = 1,L , 5; j = 1,L , 6) ij ij w = w + x + x y (i = 1,L , 5; j = 1,L , 6, 其中，w， =0 w = k )ij i, j -1ij ij ij i 0 i6 ix 0, x 0, y 0(i = 1,L , 5; j = 1,L , 6) ij ij ij wij 0(i = 1,L , 5; j = 1,L , 6) 4.解：（1）设生产A、B、C三种产品的数量分别为x1，x2，x3，则可建立下面的数学模型。max z10 x112x214x3s.t. x11.5x24x32 0002x11.2x
14、2x31 000x1200 x2250 x3 100x1，x2，x30用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下：x1=200，x2=250，x3=100，最优值为6 400。即在资源数量及市场容量允许的条件下，生产A 200件，B 250件，C 100件，可使生产获利最多。（2）A、B、C的市场容量的对偶价格分别为10元，12元，14元。材料、台时的对偶价格均为0。说明A的市场容量增加一件就可使总利润增加10元，B的市场容量增加一件就可使总利润增加12元，C的市场容量增加一件就可使总利润增加14元。但增加一千克的材料或增加一个台时数都不能使总利润增加。如果要开拓市场应当首先开拓C产品的市场，
15、如果要增加资源，则应在0价位上增加材料数量和机器台时数。5.解：（1）设白天调查的有孩子的家庭的户数为x11，白天调查的无孩子的家庭的户数为x12，晚上调查的有孩子的家庭的户数为x21，晚上调查的无孩子的家庭的户数为x22，则可建立下面的数学模型。min f =25x1120x1230x2124x22 s.t x11x12x21x222 000x11x12 =x21x22 x11x21700 x12x22450x11, x12, x21, x220用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下。x11700，x12300，x210，x221 000， 最优值为47 500。白天调查的有孩子的家庭的
16、户数为700户，白天调查的无孩子的家庭的户数为30 0户，晚上调查的有孩子的家庭的户数为0，晚上调查的无孩子的家庭的户数为1 000户，可使总调查费用最小。（2）白天调查的有孩子的家庭的费用在2026元之间，总调查方案不会变化；白天调查的无孩子的家庭的费用在1925元之间，总调查方案不会变化；晚上调查的有孩子的家庭的费用在29到正无穷之间，总调查方案不会变化；晚上调查的无孩子的家庭的费用在-2025元之间，总调查方案不会变化。（3）发调查的总户数在1 400到正无穷之间，对偶价格不会变化；有孩子家庭的最少调查数在0到1 000之间，对偶价格不会变化；无孩子家庭的最少调查数在负无穷到1 300之
17、间，对偶价格不会变化。管理运筹学软件求解结果如下：6.解：设空调机、洗衣机的月供应量分别是x,y台，总利润是P，则P=6x+8y，可建立约束条件如下：30x+20y300;5x+10y110;x0 y0x,y均为整数。使用管理运筹学软件可求得，x=4,y=9,最大利润值为9600；7.解：1、该问题的决策目标是公司总的利润最大化，总利润为：0.5x1+ 0.2x2+ 0.25x3决策的限制条件：8x1+ 4x2+ 6x3500 铣床限制条件4x1+ 3x2 350 车床限制条件3x1 + x3150 磨床限制条件即总绩效测试（目标函数）为：max z= 0.5x1+ 0.2x2+ 0.25x3 2、本问题的线性规划数学模型max z= 0.5x1+ 0.2x2+ 0.25x3 ST 8x1+ 4x2+ 6x35004x1+ 3x2 3503x1 + x3150 x10、x20、x30最优解（50，25，0），最优值：30元。3、若产品最少销售18件，修改后的的数学模型是： max z= 0.5x1+ 0.2x2+ 0.25x3S
