1、你争我辩，快乐无限,勇于质疑，敢于展示,向各位领导和同仁致敬！,热烈欢迎各位领导、同仁莅临指导！热烈欢迎各位领导、同仁莅临指导！,4.2 图形的全等,北师大版七年级数学下册,第四章 三角形,学习目标,1通过实例理解图形全等的概念和特征，并能识别图形的全等2掌握全等三角形对应边、对应角相等的性质，并能进行简单的推理和计算，解决一些实际问题,请欣赏图片(一),请欣赏图片(二),请欣赏图片(三),这些图形中有些是完全一样的，如果把它们叠在一起，它们就能重合。你能分别从图中找出这样的图形吗？,请观察图片,全等图形的概念：,两个能够重合的图形称为全等图形。,请你用剪刀和纸,根据图形全等的概念动手做两个全
2、等图形,并说出自己的制作方法.,全等图形的形状和大小都相同,议一议：,观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？,你能说出生活中全等图形的例子吗?,1.观察下列各组图形是不是全等图形?为什么?,(1),(2),(3),(4),不全等,全等,全等,不全等,2.下列图形中哪些是全等的.,答：（2）和（4）、,（5）和（17）、,（3）和（14）、,（6）和（16）、,（8）和（13）。,3、与图1所示图形全等的图形是（）,A,4、下列说法正确的是（）A、两个面积相等的图形一定是全等图形；B、两个等边三角形是全等图形；C、两个全等图形的面积一定相等；D、两个正方形一定是全等图形。,C,5、给出下
3、面三个结论：（1）两个图形的形状相同，且周长相等；（2）两个图形的形状相同，且面积相等；（3）两个图形的面积相等，周长也相等。其中有哪几个结论可以推得两个图形全等？为什么？,同一张底片洗出的同大小照片是能够完全重合的;,回忆：举出现实生活中能够完全重合的图形的例子?,能够完全重合的两个图形叫做全等图形.,一、定义：,能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形,互相重合的顶点叫做对应顶点.,互相重合的边叫做对应边.,互相重合的顶点角叫做对应角,全 等 三 角 形,二、全等三角形表示法,全等符号：,“”,对应顶点：,A和A、B和B、C和C,对应边：,AB和AB、BC和BC、AC和AC,对应角：,A和A
4、，B和B，C和C.,观察图中的全等三角形应怎样表示？,ABC DEF,注：记全等三角形时,通常把表示对应 顶点的字母写在对应的位置上.,观察与思考,三、全等三角形的性质,(全等三角形的对应边相等),(全等三角形的对应角相等),全等三角形的对应边相等，对应角相等。,ABC ABC（已知）,AB=AB,BC=BC,AC=AC,A=A,B=B,C=C,符号表达：,解：平行.理由如下,ADE CBF(已知）,AED=CFB,(全等三角形对应角相等）,AECF,（同位角相等，两直线平行）,例、如图,若ADE CBF，那么AECF吗？,四、在找全等三角形的对应元素时一般有什么规律？,有公共边的，公共边是对
5、应边.,四、在找全等三角形的对应元素时一般有什么规律？,有公共角的，公共角是对应角.,有对顶角的，对顶角是对应角.,四、在找全等三角形的对应元素时一般有什么规律？,一对最长的边是对应边，一对最短的边是对应边.,一对最大的角是对应角，一对最小的角是对应角.,有公共边的，公共边是对应边.有公共角的，公共角是对应角.有对顶角的，对顶角是对应角.一对最长的边是对应边，一对最短的边是对应边.一对最大的角是对应角，一对最小的角是对应角.,三、在找全等三角形的对应元素时一般有什么规律？,1.请指出图中全等三角形的对应边和对应角,如右图中 ABD CDB,则AB=；AD=；BD=；ABD=_；ADB=_ _；
6、A=_；,随堂练习,CD,CB,DB,CDB,CBD,C,AB与CD、AD与CB、BD与DB,ABD与CDB、ADB与CBD、A与C,达标测试,1、能够 的两个图形叫做全等形.两个三角形重合时，互相 _的顶点叫做对应顶点.记两个全等三角形时，通常把表示 _顶点的字母写在_的位置上.,2、如图ABC ADE若D=B，C=AED，则DAE=；DAB=。,重合,重合,重合,相对应,BAC,EAC,3、如图 ABD CDB，若AB=4，AD=5，BD=6，则BC=，CD=。,达标测试,5,4,4、如图ABD EBC，AB=3cm,BC=5cm,求DE的长,达标测试,解：ABD EBCAB=EB、BD=
7、BCBD=DE+EBDE=BD-EB=BC-AB=5-3=2cm,请指出下列全等三角形的对应边和对应角,1、ABE ACF,对应角是：A和A、ABE和ACF、AEB和AFC；对应边是AB和AC、AE和AF、BE和CF。,2、BCE CBF,对应角是：BCE和 CBF、BEC和CFB、CBE和 BCF。对应边是：CB和BC、CE和BF、CF和BE。,3、BOF COE,对应角是:BOF和COE、BFO 和CEO、FOB和EOC。对应边是：OF和OE、OB和OC、BF和CE。,1.右图是一个等边三角形，你能把它分成两个全等的三角形吗？你能把它分成三个、四个全等的三角形吗？,议一议,2、沿图形中的虚
8、线，分别把下面图形划分为两个全等图形（至少找出两种方法）,图1,图2,小结,1、什么是全等形、全等三角形、全等三角形的 对应顶点、对应边、对应角?,2、表示三角形全等时应注意什么？,3、识别全等三角形的对应边、对应角的关键是正 确识别它们的对应顶点。,小结,寻找对应元素的规律,（1）有公共边的，公共边是对应边；（2）有公共角的，公共角是对应角；（3）有对顶角的，对顶角是对应角；（4）两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边是对应边；（5）两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角是对应角；,知识的升华,P133习题5.1 1,2题.祝你成功！,作业布置：习题4.5,老师期望:做完题目后,一定要“悟”到点东西,纳入到自己的认知结构中去.,寄语：,亲：只有不断的思考,才会有新的发现;只有量的变化,才会有质的进步.祝大家学有所得!,
