1、2.1直线与圆的位置关系,1、点与圆有哪几种位置关系？,P1,P2,P3,回顾:,2、从数量上,如何判定点与圆的位置关系？,d,r,d,d,dr,d=r,点在圆上；,dr,点在圆外;,点在圆内.,=,=,=,请同学们观察太阳升起的过程,地平线与太阳的位置关系有几种?,海上日出,地平线,图a,图b,图c,直线与圆相交、相切、相离的定义：,2）图b，直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点。,3）图c，直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。,1）图a直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交。这条直线称为圆的割线,公共点称为交点.,m,m,m,直线与圆的
2、位置关系：,相交,相切,相离,小问题：,能否根据基本概念来判断直线与圆的位置关系？,直线与圆的公共点的个数,直线与圆的位置关系有 种：,3,理一理：,相交,相切,相离,两个交点,唯一个交点,没有交点,（公共点个数来判定）,切线,运用：,1、看图判断直线l与 O的位置关系,（1）,（2）,（3）,（4）,（5）,相离,相切,相交,相交,？,l,l,l,l,l,O,O,O,O,O,A.,（5）,？,l,如果，公共点的个数不好判断，该怎么办？,O,探究：还有没有其他方法判定“直线和圆的位置关系”呢？能否像“点和圆的位置关系”一样进行数量分析？,1、点与圆有几种位置关系？,？,复习提问：,2、怎样判定
3、点和圆的位置关系？,.A,.B,.C,（1）点到圆心的距离_半径时，点在圆外。（2）点到圆心的距离_半径时，点在圆上。（3）点到圆心的距离_半径时，点在圆内。,大于,等于,小于,d,r,做一做,如图.O为直线L外一点，OTL，且OT=d.请以O为圆心，分别以 为半径画圆.所画的圆与直线L有什么位置关系?,直线和圆相交,d r;,d r;,直线和圆相切,直线和圆相离,d r;,直线与圆的位置关系量化,=,设O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d。根据下列条件判断直线l与O的位置关系。,抢答，我能行,（1）d=4,r=3；,d r直线l与O相交,dr直线l与O相离,d r直线l与O相离,（2）d=
4、,r=；,（3）d=,r=；,（4）d=,r=；,dr直线l与O相切,CD=2.4(cm),AB=5,即 圆心C到AB的距离d=2.4cm,解：过C作CDAB，垂足为D，则,例2；在ABC中，ACB=90，AC=3cm，BC=4cm，设C的半径为r，请根据r的值，判断直线AB与C的位置关系，并说明理由。,(1)r=2cm,（2）r=2.4cm,（3）r=cm,在RtABC中，,根据三角形的面积公式有,D,A,B,C,D,3cm,4cm,(1)r=2,（2）r=2.4,A,B,C,D,3cm,4cm,（）r=,A,B,C,D,3cm,4cm,当r=2cm时，d r，C 与直线AB相离；,当r=2
5、.4cm时，d=r，C 与直线AB相切；,当r=3cm时，d r，C 与直线AB相交。,2.4cm,2.4cm,2.4cm,在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆。,1当r满足_时，C与直线AB相离。,2当r满足_ 时，C与直线AB相切。,3当r满足_时，C与直线AB相交。,B,C,A,D,4,5,3,0cmr2.4cm,r=2.4cm,r2.4cm,变,2.4cm,在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆。,想一想?,1.当r满足_ 时,C与线段AB只有一个公共点.,r=2.4cm,B,C,A,D,4,5,3,或3
6、cmr4cm,2.当r满足_时，C与线段 AB有交点；,2.4r4,2.4,问题一：已知P是ABC角平分线上的一点，P与BC相切，求证：AB与P相切。,B,A,C,P,问题二：在码头A的北偏东60方向有一个海岛P,离该海岛中心P的12海里范围内是一暗礁区.货船从码头A由西向东方向航行,行驶10海里到达B，这时岛中心P在北偏东450方向,若货轮不改变方向继续向东航行，问货船会不会进入暗礁区。,A,H,B,P,60,45,北,小结：,判定直线与圆的位置关系的方法有_种：,（1）由_ 的个数来判断；,（2）由_的数量大小关系来判断,注意：在实际应用中，常采用第二种方法判定,两,直线与圆的公共点,圆心
7、到直线的距离d与半径r,1、在直角坐标系中，有一个以A（2，3）为圆心，2为半径的圆，A与x轴的位置关系为，A与y轴的位置关系为。,相切,相离,练一练,3,0,2,海中有一个小岛P,该岛四周12海里范围内是一暗 礁区.今有货轮自西向东航行,开始在A点观测P在 北偏东600方向,行驶10海里后到达B点观测P在北 偏东450方向,若货轮不改变方向继续向东航行.,要解决这个问题,我们可以将其数学化,首先按题意画出图形.请与同伴交流你是怎么想的?怎么去做?,你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?,例2；,说说收获,直线与圆的位置关系,2 个,交点,割线,1 个,切点,切线,d r,d=r,d r
8、,没有,是是非非,、直线与圆最多有两个公共 点。（）,、若C为O上的一点，则过点C的直线与O相切。(),3、若A、B是O外两点，则直线AB 与O相离。(),4、若C为O内一点，则过点C的直线与O相交。（）,随堂检测 1O的半径为3,圆心O到直线l的距离为d,若直线l与O没有公共点，则d为（）：Ad 3 Bd3 Cd 3 Dd=32圆心O到直线的距离等于O的半径，则直线 和O的位置 关系是（）：A相离 B.相交 C.相切 D.相切或相交 3.判断:若直线和圆相切,则该直线和圆一定有一个公共点.()4.等边三角形ABC的边长为2,则以A为圆心,半径为1.7的圆与直线BC的位置关系是;以A为圆心,为
9、半径的圆与直线BC相切.,A,C,相离,练 习（一）,填空：,1、已知O的半径为5cm，O到直线a的距离为3cm，则O与直线a的位置关系是_。直线a与O的公共点个数是_。2、已知O的半径是4cm,O到直线a的距离是4cm，则O与直线a的位置关系是 _ _。直线a与O的公共点个数是_,相交,相切,两个,一个,3 已知O的直径是6cm，O到直线a的距离是4cm，则O与直线a的位置关系是_.,相离,1.设O的半径为4，点O到直线a的距离为d，若O与直线a至多只有一个公共点，则d为（）A、d4 B、d4 C、d4 D、d4,2.设P的半径为4cm，直线l上一点A到圆心的距离为4cm，则直线l与O的位置
10、关系是（）A、相交 B、相切 C、相离 D、相切或相交,C,D,自我检测,3.已知A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），则A与X轴的位置关系是_,A与Y轴的位置关系是_。,相切,相离,同步练习与测评中均有，故改为课本作业题3和5,做一做,如图.O为直线L外一点，OTL，且OT=d.请以O为圆心，分别以 为半径画圆.所画的圆与直线L有什么位置关系?,.A,O,已知A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），则A与X轴的位置关系是_,A与Y轴的位置关系是_。,B,C,4,3,相离,相切,拓展练习,如图，在平面直角坐标系内，点A坐标为（3，4），A的半径为3.（1）判断A与两坐标轴的位置关系，并说
11、明理由.（2）A向上平移多少个单位时与x轴相切？,x,y,O,.A,4,3,2、已知正方形ABCD的边长为2，以对角线的交点O为圆心，以1为半径画圆，则O与正方形四边的位置关系为。,相切,E,如图：菱形ABCD的边长为5cm，B=60当以A为圆心的圆与BC相切时，半径是，此时A与CD的位置关系是。,思考题：,如图，在直角梯形ABCD中，B=90，ADBC,C=30，AD=1，AB=2.试猜想在BC是否存在一点P，使得P与线段CD、AB都相切，如存在，请确定P的半径.,挑战自我！,我省的气象台上午6点测得一台风中心位于A市南偏东30方向280公里的海面上，预计他的周围100公里范围要受到台风影响
12、。如图有一公路l经过A城市横穿南北,l,A,1)问:此时该公路有没有受到台风的影响?,解:,过O点作OC直线l垂足是C,则CAO=30,我省的气象台上午6点测得一台风中心位于A市南偏东30方向280公里的海面上，预计他的周围100公里范围要受到台风影响。如图有一公路l经过A城市横穿南北,l,A,2)台风沿OA方向以每小时20公里的速度正面袭击A城市.几点钟开始公路必须停止运营.,解:,3)受台风影响雷达出故障，只测得一台风中心位于A市南偏东30方向,A市正南方向的B市测得中心位于东南方向，预计他的周围100公里范围要受到影响。如图有一公路l经过A,B两市,已知AB两城市距离100公里.,此时该公路有没有受到台风的影响?,2、识别直线与圆的位置关系的方法：（1）一种是根据定义进行识别：直线L与o没有公共点 直线L与o相离。直线L与o只有一个公共点 直线L与o相切。直线L与o有两个公共点 直线L与o相交。（2）另一种是根据圆心到直线的距离d与圆半径r数量 比较来进行识别：dr 直线L与o相离；d=r 直线L与o相切；dr 直线L与o相交。,1、直线与圆的位置关系3种：相离、相切和相交。,知识梳理,作业：102页1、2,希望大家如这朝阳,越升越高!越升越亮!,谢谢,
