1、小学六年级上册数学第三单元分数除法教案 小学六年级上册数学第三单元分数除法教案 第三单元分数除法教学计划一、单元教材分析 本单元是在学生掌握了整数除法的意义，分数乘法的意义，以及解简易方程 的基础上进行教学的，包括的内容：倒数、分数除法的意义和计算法则，分数除 法应用题， 这部分知识紧密联系一个数乘分数的意义， 揭示相关的知识内在联系， 加强直观教学， 结合操作和图形语言， 探索理解的计算方法。 通过本单元的学习， 学生一方面掌握了分数的四则运算；为后面学习比、百分数和比例提供了基础。 二、单元教学目标 1. 理解分数除法的意义，掌握分数除法的计算方法，能正确的进行计算。 2. 会解答已知一个
2、数的几分之几是多少求这个数的实际问题。 3. 理解倒数的意义。 掌握求一个数的倒数的方法 三、单元教学重难点 教学重点：理解并掌握分数除法的计算方法 教学难点：理解分数除法的算理，列方程解答分数除法问题 四、单元课时安排 1.倒数 2、分数除法 3.解决问题 4.整理和复习 1 课时； 2 课时 4 课时 1 课时第 1 课时：倒数的认识教学内容：教科书第 2829 页例 1、 “做一做”及相关内容。 教学目标： 1使学生通过观察、分类、讨论等活动认识倒数，理解倒数的意义。 2使学生体验找一个数的倒数的方法，会求一个数的倒数。 3在探索交流的活动中，培养学生观察、归纳、推理和概括的能力，发展数
3、学思维。 教学重点：理解倒数的意义；求一个数的倒数。 教学难点：理解“互为倒数”的含义。 教学准备：教学课件、写算式的卡片。 教学过程： (一)计算、分类，初步感知倒数的特征 1独立计算，回顾旧知。 (1)教师出示几道分数乘法式题(包括教材中的四道题与另外补充的四道结果 不为 1 的算 式)。 (2)学生独立完成上面几组题，小组内检查并订正。 (3)请个别学生说说分数乘法的计算方法，突出分子与分母的约分。 (设计意图：在“倒数的认识”教学前，学生已经掌握了分数乘法的计算 方法。 在进行分数乘法计算时，分子与分母之间的约分凸显了乘积为 1 的分数 乘法的特殊性，为倒数的认识提供了感知基础。 )
4、2算式分类，关注算式特点。 师：观察这些算式，如果将它们分成两类，怎样分? 学生的分类方法可能会有多种，在汇报交流时突出以乘积是否为 1 来分类。 3观察发现，交流算式特点。 让学生说说乘积为 1 的算式有什么特点。 学生讨论并说出自己的发现： 两个数的乘积都是 1.相乘的两个数的分子和分母正好颠倒了位置。 (设计意图：通过学生观察、分类、讨论等活动，初步认识倒数，为学生 准确、顺利地导出倒数的定义作好铺垫。 )(二)逐层深入，认识倒数 1了解概念。 出示倒数的定义：乘积是 1 的两个数互为倒数。 给出倒数的范例： 3 8 3 8 8 3 和 互为倒数， 的倒数是 。 的倒数是 8 3 8 3
5、 3 8让学生说说上面算式中哪两个数互为倒数。 当学生说“5 和 分母是几?概括 出：整数可以看成分母是 1 的分数。 2理解概念。 1 互为倒数”时，引导学生进一步思考：5 的分子是几? 5让学生说一说如何理解“乘积是 1 的两个数互为倒数” ，引导学生对定义 中关键要素的理解：乘积是 1；两个数；互为倒数。 引导学生思考：互为倒数的两个数有什么特点?使学生进一步认识到：除 了两个数的积为 1 外，两个数的分子、分母交换了位置，如果一个数大于 1， 另一个数一定小于 1。 3练习巩固。 出示教科书第 29 页第 1 题；让学生找一找哪两个数互为倒数。 (设计意图：通过层层递进的辨析，深入理解
6、倒数的意义。 有了第一环节 对倒数的初步感 知，学生很容易“定义”倒数，但是未必能准确理解倒数中的关键要素，因此 本环节通过分析 定义中的关键要素帮助学生进一步理解倒数的概念。 ) (三)交流探讨，会求倒数 1探讨方法。 (1)出示例题，让学生说说哪两个数互为倒数。 (2)在汇报时说说怎样找一个数的倒数，在学生汇报的同时板书3 5分子、分母交换位置5 33 5 5 36分子、分母交换位置1 66 1 62思考特例。 小组讨论：l 的倒数是多少?0 有倒数吗? 3运用方法。 师：用刚才的方法完成下面的练习。 (1)教科书第 28 页“做一做” 。 (2)教科书第 29 页第 3 题。 4概括方法
7、。 通过对下列问题的思考，引导学生概括如何求一个数的倒数。 (1)互为倒数的两个数有什么特点? (2)如何求整数的倒数?O 有没有倒数?1 的倒数是多少? (3)如何求分数的倒数?绿色圃中小学教育网 httP:/WwW.Lspjy.Com(设计意图： “求一个数的倒数”并不难，关键是“完整地概括”和“严谨 地思考” 。 因此，此环节在出示例题后先让学生充分说“如何找倒数” ，再交流 找到的“特别的倒数”以及更多关于倒数的发现。 以“发现质疑一交流 讨论”的形式使学生的思考更积极主动，培养学生的理性思考能力。 ) (四)练习深化 1出示教科书第 29 页第 2 题，判断这些说法对不对，并说说为什
8、么。 2独立完成教科书第 29 页第 4 题，说说有什么发现。 3出示教科书第 29 页第 5 题。 师：小红和小亮谁说的对?为什么? (设计意图：通过对倒数概念的辨析，深入理解概念，对比除以一个数与乘这个数的倒数 的计算，为后面分数除法计算学习做准备。 ) (五)回顾总结 教师：本节课有哪些收获?第 2 课时一个数除以分数个人备课教学内容：教科书第 3132 页例 2 及“做一做”相关内容。 教学目标： 1让学生在具体的问题情境中，探索一个数除以分数的计算方法，完善并 掌握分数除法的计算方法，并能正确计算。 2在探索一个数除以分数的计算方法的过程中，让学生掌握数形结合、迁 移类推、转化等基本
9、数学思想，体会数学思想的美妙与魅力，发展学生的数学 思维。 教学重点：理解一个数除以分数的算理，抽象概括出分数除法的计算法则，能 正确计算分数除法 教学难点：探索一个数除以分数的计算方法。 教学准备：课件、投影等。 教学过程： (一)阅读理解，分析问题绿色圃中小学教育网 httP:/WwW.Lspjy.Com出示例题图，让学生说说自己发现了哪些数学信息。 板书条件和问题。 思考：解决这个问题，需要求出什么?如何列式? (二)合作交流，探索算法 1自主探索，汇报交流。 如何计算 2 2 =? 3估计学生可能会有如下几种方法： 2 3 =2 =3 3 2 2 3 2 3 (2)利用除法商不变的规律
10、：2 = (2 )（ ） 3 2 3 2 2 （3）2 里面有 3 个 3 (1)模仿分数除以整数的方法：2 2画示意图，探索算法。 、如果学生没有想到画线段图来探索算法，教师可以进行适当引导：可以根据 题目意思画 下图1 小时走了？千米？2 小时走 2 km 3如果学生独立画图有困难，教师可以进行引导： (1)先画一条线段表示 1 小时走的路程，再思考如何表示小时走了 2 km 这 个条件? (将线段平均分成 3 份，其中 2 份表示的就是小时走的路程。 ) (2)指着图启发：已知 先算什么，再 算什么？ 2 小时走了 2 km，要求 1 小时走了多少千米，可以 3根据学生的回答把线段图补充
11、完整，板书计算思路： 先求丢小时走了多少千米，也就是求 2 km 的去。 再求 3 个吉小时走了多少 千米。 (3)根据思路计算：2 2 1 3 =2 3=2 3 2 2结合算式说说每步求的是什么。 3观察思考，小结算法。 观察：除法转化成了什么运算?什么没有变?什么变了?是怎样变的? 强调：被除数没有变，除号变乘号，除数变成了它的倒数。 小结：整数除以分数可以转化为乘这个数的倒数来计算。 (设计意图：创设熟悉的生活情境，让学生在丰富表象的支撑下生成数学知 识，引导学生 将“图”与“式”对照起来，进行分析和说理。 在发挥直观形象思维对于抽象 逻辑思维支持作 用的同时，让学生逐渐感受数形结合的优
12、势，并经历逐步抽象、概括的过程。 ) (三)方法迁移，完善算法 1让学生尝试计算 5 5 。 6 12 2 5 5 ，现在请大家尝试计算 。 3 6 12 、师：刚才我们学会了如何计算 2 2。 汇报交流，方法迁移。 5 5 5 12 = =2 6 12 6 5 3思考与验证。 师：为什么写成 学生可能回答12 ?怎样验证这种计算结果是正确的? 51 5 1 5 1 小时走了多少千米，也就是求 km 的 ，算式是要 。 12 6 5 6 5 1 5 1 (2)再求 12 个 小时走了多少千米，算式是 12。 12 6 5 (1)求 4用乘法验算。 (设计意图：这样设计充分调动了学生的学习积极性
13、和主动性。 学生在探 索的过程中，创新的火花得以进发，实现了对算理的理解。 ) (四)解决问题，概括算法 1回到例题情境，回答“谁走得快些” 。 2引导学生回顾两道分数除法算式的计算，用自己的语言概括分数除法 的计算方法。 学生概括之后，根据情况补充“不为 0 的数"。 (设计意图：对分数除法计算方法的概括有两个层次：一是将本课中整数 除以分数和分数除以分数进行对比，发现一个数除以分数的计算方法；二是将 之前所学的分数除以整数与本节课的内容进行对比， 最终归纳出分数除法的计 算方法。 ) (五)巩固练习，深化理解 1完成教科书第 32 页“做一做”第 1 题。 2完成教科书第 32
14、页“做一做”第 2 题，要求写出过程，巩固计算方法。 3完成教科书第 32 页“做一做”第 3 题，学生独立完成后说一说自己对 商和被除数关系的发现。 (六)师生互评，共同小结 1这节课我们学习了哪些知识? 2一个数除以分数的计算方法是什么?书第 3 课时分数混合运算教学内容：教科书 33 页例 3、做一做及相关内容教学目标： 1.通过分析、 比较， 使学生理解掌握分数四则混合运算的运算顺序， 能熟练地进行计算。 2.理解整数四则混合运算的运算定律在分数四则运算中同样适用， 并能应用运 算定律及有关性质进行简便运算。 3.通过练习，培养学生类推的思维能力和灵活计算的能力。 教学重难点：明确混合
15、运算的顺序，会利用运算律使运算简便。 教学用具：实物投影，课件 教学过程： 一、创设情境，生成问题 1.课件展示：抢答，不计算，说说下面各题的运算顺序。 203-1359 396 75+36020+5 72030+42030（75+360）（20-5）75+360（20-5）2.师：引导思考：整数混合运算的运算顺序是怎样的？ 二、探索交流，解决问题 1.教学例 3 （1）学生读题，理解题意，尝试说说自己的解题思路。 （2）学生独立思考。 （3）小组交流、汇报，归纳出两种解题思路。 A、可以从问题入手想，要求 12 片可以吃多少天，应先算出每天吃多少片？ 1 1 3 每次吃半片也就是 片，1 天
16、吃 3 次，每天就吃 3= （片），那么 12 片 2 2 2 3 2 就可以吃 12 =12 =8(天) 2 3 B:从条件出发思考： 一共 12 片， 每次吃半片， 可以先求出这盒药可以吃几次？ 1 2 再求可以吃多少天。 12 =12 =24 次 243=8（天） 2 1 1 1 （4）学生独立列出综合算 式 12（ 3） 12 3 2 2 让学生先说说运算顺序，再进行计算。 。 2、.总结算法 （1） 引导学生思考： 分数混合运算的顺序是什么？在进行运算时要注意什么？ 小组同学互相合作，整理分数混合运算的顺序。 （2）师生共同小结。 分数混合运算与整数混合运算顺序相同：有小括号的要先算
17、小括号里 面的；没有括号要先算乘、除法，再算加减法；只有乘、除法的分数运算，按 从左到右的顺序计算。 也可以直接转化为分数连乘后同时约分计算。 （板书课 题）分数混合运算 三、巩固应用，内化提高 1、学生独立完成 P33 页做一做， 学生读题理解题意，指名说说解题思路，再让学生独立列式计算。 2、.练习七第 9 题：巩固混合运算顺序。 3、练习七的第 10 题.鼓励多样的解决方案，可以先求出跑 1 圈的时间，再求 出跑 6 圈的时间：也可以求出 6 圈里有多少个半圈，再乘上跑半圈用的时间 4、能力提升：练习七的第 10 题、可以先求出一层楼的高度，再求出 7 楼地板 离地有多高： 也可以先通过
18、观察看到 7 楼的地板到地面的高度是 6 层楼的高度， 2 算出 6 层是 15 层的几分之几，再归结求 50m 的 是多少？。 5 四、回顾整理，反思提升 通过这节课的学习，你有什么收获？第 4 课时：问题解决（一）教学内容：教科书第 37 页例 4，练习八第 l4 题。 教学目标： 1使学生掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”这类实际问 题的解题思路， 会熟练地用列方程的方法解答这一类实际问题。 2使学生经历问题解决的过程，提高阅读理解和分析能力，学会用线段 图分析题目中的数量关系，并能正确写出等量关系式。 3使学生感悟列方程解决实际问题的优越性，理解并初步掌握方程思想。 教学重点
19、：熟练掌握列方程解决简单的分数除法实际问题的方法。 教学难点：根据数量关系列出等量关系式。 教学准备：教学课件、画图工具(铅笔、直尺等)。 教学过程： (一)复习铺垫 1读一读下面的关键句，说说你的理解。 1 (1)白兔的只数占兔子总只数的 (2)新购图书数量的 1 。 32 是童话书。 5师：上面各题中的分数是相对于哪个量而言的?把谁看作单位“1 ?两个 量之间存在怎样的等量关系? 学生独立分析题意，口头叙述数量关系，同学之 间互相评价补充。 2复习分数乘法问题。 如果兔子的总数是 30 只，新购图书的数量为 lOO 本，会不会求出白兔的 只数和童话书的本数? 学生先列式作答，再集体交流。
20、3小结：这是我们之前学习过的有关分数乘法的实际问题，求一个数的几 分之几是多少， 用乘法计算。 今天，我们要学习简单的用分数除法解决的实际问题。 (揭示课 题) (设计意图：通过这两道题的热身，回顾用分数乘法解决实际问题的思考 步骤，为后面正确寻找等量关系、列方程解决问题作铺垫。 ) (二)探索交流 1出示例题。 2阅读与理解。 (1)阅读题目，你获得了哪些信息? 根据学生的回答板书条件和问题。 (2)要求小明的体重是多少千克，你准备选取哪些已知条件 ? 你的理由是什 么? 引导学生筛选有效信息，发现“成人体内的水分约占体重的 条件。 (设计意图：读题、审题是学生能否顺利解决实际问题的重要前提
21、。 例题 之所以提供了多余的信息，就是为了培养学生通过读题获取信息、通过分析筛 选信息的能力。 本环节的设计给学生提供了独立思考、选取有用信息并阐述理 由的机会。 ) 3分析与解答。 (1)独立思考，理清关系。 水分占体重的2 ”是多余的 34 5水分 28 千克 体重 ？千克师：请大家独立思考，尝试用画线段图的方式表示出“儿童体内的水分约 4 占体重的 ，并在线段图上标明哪一部分是“小明体内的水分” ，即 28 kg； 5 哪一部分是要求的“小明的体重” ，然后写出等量关系式。 师：在画图的时候，你们是怎么想的?画图时需要注意什么? 4 ” ， 先画儿童的体重， 把它看成单位 “1” ， 5
22、 平均分成 5 份，水分的质量约占 5 份中的 4 份。 画图时，要先画单位“l”的 生： “儿童体内的水分约占体重的 量，然后再画它的几分之几；还要标上各部分表示什么，数量是多少。 师：根据线段图所示，儿童体重和儿童体内的水分之间有什么等量关系? 4 =小明体内水分的质量，因为求一个数的几分之几是 5 多少，可以用分数乘法计算。 生：小明的体重 (设计意图：列方程解决问题的重点和难点就在于找准单位“1” ，列出等 量关系式。 本环节的教学重视学生分析能力的培养，引领学生通过画图弄清题意，写出等量关系式，为正确列出方程作好铺垫。 ) (2)集体交流，解决问题。 师：请大家尝试列式计算，求出小明
23、的体重是多少千克。 学生尝试列式计算，可能有列方程解答的，也有用算术方法解答的。 师：说说你们是怎么解决问题的。 生 1：用列方程的方法解答。 解：设小明的体重是 x kg。 4 4 x=28 5 5 4 4 4 x =28 5 5 5 5 x=28 4 x=35 4 =小明体内水分的质量。 反过 5 4 来，根据分数乘、除法之间的关系，小明体内水分的质量 =小明的体重。 5 4 5 所以列式为：28 =28 =35(kg)。 5 4 1 生 3：我也是用算术的方法做的：28 45=35(kg)。 28 kg 是小明体重的 2 5 份中的 4 生 2：我是算术方法做的。 小明的体重 份，284
24、 求出的是每一份的质量，再乘 5，就求出了 5 份，也就是小明的体 重了。 (设计意图：分析和解答的方法因人的喜好不同而异，只要能够理清题意， 正确解答，都应该予以肯定。 ) (3)对比分析，优化方法。 师：不同的方法，相同的结果。 刚才这几种方法，都很有道理。 请大家分 析对比一下，你更喜欢哪一种方法?说说你的理由。 学生讨论，交流，发现第二种方法其实是第一种方法的逆运算，即根据分 数乘、除法之间的关系去理解，而第三种方法是用分数的意义一步一步进行推理计算。 第一种用方程解答的方法，根据分数乘法的意义，顺向思考，就能找 到等量关系并列出方程。 这样的数量关系和思考 方法与用分数乘法解决问题是
25、一致的。 (设计意图：通过几种不同方法的比较和分析，体会利用顺向思维列方程 解决实际问题的优越性， 在有效解决这一类实际问题的基础上， 渗透方程思想， 与中学课程顺利衔接。 ) 4回顾与反思。 (1)反思 1：我们的结果是否合理? 师：如果小明的体重是 35kg，那么他体重的 呢? 生：35 4 =28(kg)，答案是正确的。 5 2 ” ，与要求 3 4 就是水分了，是不是 28 kg 5(2)反思 2：题目中还有一条信息“成人体内的水分约占体重的 的问题有关 吗?题目为什么要列出这一条多余的信息?生：这一条信息与要解决的问题没有关系，是用来迷惑我们的。 教师小结：看来，有时题目中的信息很多
26、，但并不是所有信息都是解决问 题所需要的，我们要善于根据问题筛选必要的信息。 在现实生活中，各种各样 的信息更多，我们解决问题时，往往也要通过思考和分析，筛选出有利于我们 解决问题的信息。 (3)反思 3： 这道题与课前复习时所做的两道题有什么区别?又有什么联系? 生 1：区别是课前的两道题是都知道单位“l”的量，求单位“l”的几分 之几是多少，直接列乘法算式计算。 今天学的是知道单位“ 1”的几分之几是 多少，求单位“1”的量。 生 2：它们的联系是都用到了分数乘法的意义，也就是求一个数的几分之 几是多少，用分数乘法计算。 只是前面的两道题是这个数知道了，求它的几分 之几，直接算；今天的问题
27、是知道了一个数的几分之几是多少，求这个数，这 个数未知，就可以列方程。 (设计意图： “反思 1”是通过检验结果的合理性培养学生养成良好的检查 习惯。 “反思 2” 是对信息的分析和筛选过程进行回顾， 再次强调阅读与理解题意的重要性。 “反 思 3”是通过对比分析，让学生发现两类问题的内在联系，找到共同的数量关 系，学会利用旧知迁移学习新知识。 ) (三)巩固练习 1完成练习八第 1 题和第 3 题。 先让学生自主解答，然后集体交流。 (设计意图：这两题都是针对例题的巩固练习。 由于涉及到的分数分母较 40 52 大( 和 )， 57 55 画图是有困难的，练习时可以提醒学生只需要画出草图就可
28、以，不需要一份一 份画得清清楚楚的。 如果学生能熟练地找到并写出数量关系式，可以逐步淡化 画图环节。 从“准确画图”到“画草图” ，再到“脑海想象”的过程，是学生 分析能力逐步提高、思维逐步抽象的过程。 ) 2完成练习八第 2 题。 做完思考： “鲜牛奶 250 ml”这个条件与要求的问题有没有关系? 3完成练习八第 4 题。 做完思考： 本题有几个要求的问题?有几条相关的信息?你是怎样筛选信息 的? (设计意图：这两题既是列方程解决实际问题的巩固，也是对根据问题筛 选信息的训练。 第 2 题有多余的条件，第 4 题是一题多问，条件也需要根据相应的问题进行筛 选。 ) (四)课堂小结 师：今天
29、我们学习了什么?你有什么收获? 生 1：学习了画图表示数量关系，学习了列方程解决单位“ l”未知的实际问题。 生 2：学会了根据要求的问题筛选合适的信息。 师： 看来大家都很会学习， 在后面的学习中我们还将遇到更复杂的实际问题， 希望大家继 续努力。 (设计意图：通过小结，反思用方程方法解决相关问题的思路和方法，加 深对新知的认识，为后续学习解决较复杂的实际问题作铺垫。 ) 第 5 课时 教学内容：P38 页例 5 教学目标： 1、使学生掌握稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数“的实际 问题。 2会分析除法应用题中的数量关系，学会用线段图表示。 、 3、感受内在联系，培养学生的推理能
30、力， 教学重点：掌握解决稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数的实 际问题 教学难点：根据数量关系列出等量关系式。 教学准备：教学课件、画图工具(铅笔、直尺等)。 教学过程： (一)复习铺垫 1复习分数乘法问题。 妈妈的体重是 50 千克， 小红的体重比妈妈轻 2 ,小红的体重是多少千克？ 5 解决问题（二）（ 引导学生画出线段图，找出它们之间的数量关系，列出算式、 ） 2、集体交流，思考的步骤。 小结：这是我们之前学习过的有关分数乘法的实际问题，求比一个数多或少 几分之几的数是多少？今天，我们要继续学习这方面的知识。 (设计意图：通过回顾用分数乘法解决实际问题的思考步骤，为后面正确寻
31、 找等量关系、列方程解决问题作铺垫。 ) (二)探索交流 1出示例题。 2阅读与理解。 (1)阅读题目，你获得了哪些信息? 根据学生的回答板书条件和问题。 条件：小明的体重是 35 千克，小明的体重比爸爸轻 问题：爸爸的体重是多少？ 3分析与解答。 (1)独立思考，理清关系。 师：请大家独立思考，在两个人的体重中“谁”是单位“1”？尝试用画线 段图的方式表示出爸爸的体重，小明的体重，并在线段图上标明爸爸的体重比 8 小明的体重轻的 ，然后写出等量关系式 15 师：在画图的时候，我们要先怎样画 ？先画那个数量？为什么？ 生：要先画表示爸爸的线段，因为它是比较的标准。 把爸爸的体重分成 15 段，画小明的线段的时候，比表示爸爸的体重的短，短的线段相当于这样的 8 段。 (设计意图：列方程解决问题的重点和难点就在于找准单位“1” ，列出等 量关系式。 本环节的教学重视学生分析能力的培养，引领学生通过画图弄清题 意，写出等量关系式，为正确列出方程作好铺垫。
