1、人教版初中七年级数学上册第一章第5节有理数的乘方教案WORD有理数的乘方 教学内容 课本第41页至第42页 教学目标 1知识与技能 (1)正确理解乘方、幂、指数、底数等概念 (2)会进行有理数乘方的运算 2过程与方法 通过对乘方意义的理解,培养学生观察、比较、分析、归纳、概括的能力,渗透转化思想 3情感态度与价值观 培养探索精神,体验小组交流、合作学习的重要性 重、难点与关键 1重点:正确理解乘方的意义,掌握乘方运算法则 2难点:正确理解乘方、底数、指数的概念,并合理运算 3关键:弄清底数、指数、幂等概念,注意区别an与(a)n的意义 教学过程 一、复习提问 1几个不等于零的有理数相乘,积的符
2、号是怎样确定的? 答:几个不等于零的有理数相乘,积的符号由负因数的个数确定,当负因数的个数为奇数时,积为负;当负因数的个数为偶数时,积为正 2正方形的边长为2,则面积是多少?棱长为2的正方体,则体积为多少? 答:边长为2时,正方形的面积为22=22=4,棱长为2的正方体的体积为222=23=8 二、新授 边长为a的正方形的面积是aa,棱长为a的正方体的体积是aaa aa简记作a2,读作a的平方(或二次方) aaa简记作a3,读作a的立方(或三次方)让我们再看一个例子,某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个,经过5个时,这种细胞由1个分裂成多少个?1个细胞30分钟分裂成2个,1小时后分裂成22,
3、1.5小时后分裂成222,5小时后要分裂10次,分裂成=1024(个) 为了简便,可将记作210 一般地,几个相同的因数a相乘,记作an即=an 这种求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂在an中,a叫底数,n叫做指数,当an看作a的n次方的结果时,也可以读作a的n次幂 例如,在94中,底数是9,指数是4,94读作9的4次方,或9的4次幂,它表示4个9相乘,即999;又如(2)4的底数是2,指数是4,读作2的4次方(或2的4次幂),它表示(2)(2)(2)(2) 思考:32与23有什么不同?(2)3与23的意义是否相同?其中结果是否一样?(2)4与24呢?()2与呢? 答:32的
4、底数是3,指数是2,读作3的2次幂,表示33,结果是9;23的底数是2,指数是3,读作2的3次幂,表示222,结果是8 (2)3的底数是2,指数是3,读作2的3次幂,表示(2)(2)(2),结果是8;23的底数是2,指数是3,读作2的3次幂的相反数,表示为(222),结果是8 (2)3与23的意义不相同,其结果一样(2)4的底数是2,指数是4,读作2的四次幂,表示(2)(2)(2)(2),结果是16;24的底数是2,指数是4,读作2的4次幂的相反数,表示为(2222),其结果为16 (2)4与24的意义不同,其结果也不同 ()2的底数是,指数是2,读作的二次幂,表示,结果是;表示32与5的商,
5、即,结果是 因此,当底数是负数或分数时,一定要用括号把底数括起来 一个数可以看作这个数本身的一次方,例如5就是51,指数1通常省略不写 因为an就是n个a相乘,所以可以利用有理数的乘方运算来进行有理数的乘方运算 例1:计算:(1)(4)3; (2)(2)4; (3)()5; (4)33; (5)24; (6)()2 解:(1)(4)3=(4)(4)(4)=64 (2)(2)4=(2)(2)(2)(2)=16 (3)()5=()()()()()= (4)33=333=27 (5)24=2222=16 (6)()2=()()= 例2:用计算器计算(8)5和(3)6 解:用带符号键()的计算器 开启
6、计算器后按照下列步骤进行: ( () 8 ) 5 = 显示:(8) 5 32768 即(8)5=32768 ( () 3 ) 6 = 显示:(3) 6 729 即(3)6=729 用带符号转换键 +/ 的计算器: 8 +/ 5 = 显示:32768 3 +/ 6 = 显示:729 所以(8)5=32768 (3)6=729 从例1和例2,你能发现正数的幂、负数的幂的正负有什么规律? 底数为正数时,不论指数是偶数还是奇数,其结果都是正数 若底数为负数,当指数是偶数时,其结果是正数,当指数是奇数时其结果为负数 实际上这可以根据有理数的乘法法则,积的符号由负因数的个数来确定,负因数是奇数个时,积为负数,负因数个数为偶数时,积为正 因此,可以得出:负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数;正数的任何非零次幂都是正数;0的任何非零次幂都是0 三、巩固练习 1课本第52页练习1、2 2补充练习 (1)下面各式计算正确的是( ) A22=4 B(2)2=4 C(3)2=6 D(3)3=1 (2)下列各式是否正确,若有错误,请改正过来 43=43=13,34=34=12,43=34 (3)2=33=9,32=33=9,(3)2=92