1、届高考数学二轮复习小题专练平面向量复数作业全国通用小题专练作业(二)平面向量、复数1(2018全国卷)设z2i，则|z|()A0 B.C1 D.解析解法一：因为z2i2i2ii，所以|z|1。故选C。解法二：因为z2i，所以|z|1，故选C。答案C2.(2018福州联考)如果复数z，则()A.z的共轭复数为1i Bz的实部为1C.|z|2 Dz的实部为1解析因为z1i，所以z的实部为1，故选D。答案D3.(2018福建质检)庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征。正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系：在如图所示的正五角星中，以A，B，C，D，E为顶点的多边形为
2、正五边形，且。下列关系中正确的是()A. B.C. D.解析结合题目中的图形可知。故选A。答案A4.(2018贵阳摸底)如图，在边长为1的正方形组成的网格中，平行四边形ABCD的顶点D被阴影遮住，找出D点的位置，的值为()A.10 B11,C.12 D13解析以点A为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，A(0,0)，B(4,1)，C(6,4)，根据四边形ABCD为平行四边形，可以得到D(2,3)，所以(4,1)(2,3)8311。故选B。答案B5.(2018武汉调研)已知复数z满足z|z|3i，则z()A.1i B1i C.i D.i解析设zabi，其中a，bR，由z|z|3i，得abi3
3、i，由复数相等可得解得故zi。故选D。答案D6(2018南宁摸底)已知O是ABC内一点，0，2且BAC60，则OBC的面积为()A. B.C. D.解析因为0，所以O是ABC的重心，于是SOBCSABC。因为2，所以|cosBAC2，因为BAC60，所以|4。又SABC|sinBAC，所以OBC的面积为。故选A。答案A7(2018天津高考)在如图的平面图形中，已知OM1，ON2，MON120，2，2，则的值为()A15 B9C6 D0解析由2，可知2，所以3。由2，可知2，所以3，故3，连接MN，则BCMN且|3|。所以33()，所以3()3(2)3(|cos1202)6。故选C。答案C8(2
4、018武汉调研)设A，B，C是半径为1的圆O上的三点，且，则()()的最大值是()A1 B1C.1 D1解析解法一：如图，作出，使得，()()21()1，由图可知，当点C在OD的反向延长线与圆O的交点处时，取得最小值，最小值为，此时()()取得最大值，最大值为1。故选A。解法二：如图A(1,0)，B(0,1)，设C(cos，sin)，则()()(cos1，sin)(cos，sin1)cos2cossin2sin1sin，所以所求为1。答案A9(2018天津高考)i是虚数单位，复数_。解析4i。答案4i10(2018江苏高考)若复数z满足iz12i，其中i是虚数单位，则z的实部为_。解析复数z(
5、12i)(i)2i的实部是2。答案211(2018合肥质检)已知平面向量a，b满足|a|1，|b|2，|ab|，则a在b方向上的投影等于_。解析解法一：因为|a|1，|b|2，|ab|，所以(ab)2|a|2|b|22ab52ab3，所以ab1，所以a在b方向上的投影为。解法二：记a，ab，b，由题意知|1，|，|2，则222，AOB是直角三角形，且OAB，所以a在b方向上的投影为|cos1。答案12(2018惠州调研)在四边形ABCD中，P为CD上一点，已知|8，|5，与的夹角为，且cos，3，则_。解析因为，3，所以，又|8，|5，cos，所以8522，所以225211822。答案213.
6、(2018广东二模)如图，半径为1的扇形AOB中，AOB，P是弧AB上的一点，且满足OPOB，M，N分别是线段OA，OB上的动点，则的最大值为()A BC1 D解析因为扇形AOB的半径为1，所以|1，因为OPOB，所以0。因为AOB，所以AOP，所以()()21|cos|cos1001。故选C。答案C14(2018洛阳联考)已知点O是锐角三角形ABC的外心，若mn(m，nR)，则()Amn2 B2mn1Cmn1 D1mn0解析因为点O是锐角三角形ABC的外心，所以O在三角形内部，则m0，n0，不妨设锐角三角形ABC的外接圆的半径为1，因为mn，所以2m22n222mn，设向量，的夹角为，则1m
7、2n22mncosm2n22mn(mn)2，所以mn1(舍去)，所以mn1。故选C。答案C15在ABC中，点D在线段BC的延长线上，且3，点O在线段CD上(与点C，D不重合)，若x(1x)，则x的取值范围是_。解析依题意，设，其中1，则有()(1)，又x(1x)，且，不共线，于是有x1，由知，x，即x的取值范围是。答案16已知向量a，b，c满足|a|2|b|2，ab0，(ca)(cb)0，则|c2a|的最小值为_。解析由题意，设a(2,0)，b(0,1)，c(x，y)，则(x2，y)(x，y1)0，即x2y22xy0，即(x1)22，|c2a|的几何意义是圆(x1)22上的点到点(4,0)的距离，故其最小值为 。答案
