1、变量之间的关系 完美版第三讲 变量之间的关系例一指出下列实例中的自变量和因变量（1）随着时间的推移，汽车在行驶中的耗油量逐渐增加（2）人的身高随着年龄的变化而变化（3）门票价格不变，中山公园的收入情况例二小丽粉刷她的卧室共花了10h，她记录的完成工作量的百分比如下：时间（h)12345678910完成百分比52535505065708095100 （1）请问她5小时后完成工作量的百分数是多少？（2）小丽在第几个小时里完成的工作量最多？（3）如果小丽在早晨8时开始工作，什么时间她未完成？例三下表是青岛某旅馆一周内的入住率情况时间/星期一三五日入住率%255580100（1）上表反映了哪两个变量之
2、间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）依据上表情况，你可以估计周六旅馆的入住率吗？例四家庭用电量（千瓦时）与气温（）有一定的关系，图（1）表示某年12个月中每月的平均气温，图（2）表示某家庭在这年12个月中每月的用电量，根据这些信息，以下关于该家庭用电量与气温间关系的叙述中，正确的是（）A.气温最高时，用电量最多B.气温最低时，用电量最少C.当气温大于某一值时，用电量随气温增高而增加D.当气温小于某一值时，用电量随气温降低而增加随堂练习某河流受暴雨袭击，某天此河水的水位记录如下表时间（小时）04812162024水位（米）22.534568（1）上表反映的是哪两个变量之间的关系？（2）画
3、折线图表示两个变量之间的关系；（3）哪段时间的水位上升最快？二、变化中的三角例一如图6-2所示，圆柱的高是10cm，当圆柱的底面半径变化时，圆柱的体积也随之发生了变化：(1)在这个变化过程中 是自变量， 是因变量。(2)假设底面半径为rcm ,那么圆柱的体积V与r德关系式为 ，当底面半径从2cm变化到5cm时，圆柱的体积由 变化到 。例二一辆汽车以45千米/时的速度行驶，设行驶的路程为s(千米），行驶的时间为t(时）；（1）s与t之间的关系式是什么？（2）用表格表示当t从2变化到10时（每次增加1），s相应的值；（3）t逐渐增加时，s怎样变化？（4）当t=0时，s=? 这说明什么？例三汽车开始
4、行驶时，油箱内有40升，若每小时消耗5升，则（1）油箱内余油量y（升）与行驶时间x(小时）的关系式是 。 (2)当该汽车行驶2、3、4、5小时时，计算油箱内的余油量分别为 、 、 、 。（3）当汽车行驶多少小时时，油箱内的余油量为0升，此时它表示什么？当x=0时，y的值等于多少？此时它表示什么？（4）用图像表示x、y之间的关系时，学生甲乙丙丁分别画出如图6-3所示的图像，你认为谁画的对？例四商店出售货物时，要在进货价格基础上再加上一定利润，已知货物质量x与售价y之间的关系如下表：质量x(千克）12345售价y(元）0.30+0.050.60+0.100.90+0.151.20+0.201.50
5、+0.25（1）随着x的变化，y的变化情况如何？（2）写出用x表示y的公式（3）计算2.5千克货物的价格随堂练习1、设一个长方体盒子的高为10厘米，底面是正方形，则这个长方体的体积与地面边长a的关系式是 ，当a=10厘米时，V = 立方厘米，当a=20厘米时，V= 立方厘米，V随着a的变大而 。2、如图6-4所示，将一块长20cm、宽10cm的长方形布剪去一块长方形，如果剪去的一块长方形的一边长为xcm(另一边自然是10cm),设剩余的布块面积为y平方厘米，则；（1）y与x之间的关系式为 。（2）当x由小变大时，y由 变 。（3）当x=3时，y= .3.某工厂的年产值是m万元，计划今后每年增加
6、5万元，已知今后的年产值y(万元）与年数x之间的关系式为y=m+5x 如果该厂2001年的产值是30万元，请用表格表示“十五”期间（即2001年至2005年）的年产值与年份x的关系：4、温度的变化例一如图6-5，向高为H的圆柱形空水杯中注水，表示注水量y与水深x的关系的图象是（ ）例二向如图6-6所示的球形空水杯内注水，水的高度h与注水时间t的变化关系图象是（ ）例三如图6-7，RtAOB中，ABOB，且AB=OB=3，设直线l:x=t截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的关系的图象为下列选项中的（） 随堂练习1、在夏天，一杯开水放在桌面上，其水温T与时间t的变化关系的图象大致是（
7、） 2、图6-10所示是李强从家出发步行到学校的路程与时间的关系图，有以下几种说法：李强家距离学校3千米李强从家到学校用40分钟李强在途中没有停下玩李强不幸的平均速度是4千米/时这四个说法中，正确的共有（ ）A、4个 B、3个 C、2个 D、1个3、从A地向B地打长途电话，设通话时间x分钟需付话费y元，请根据图像中y与x 的变化填空（1）通话5分钟需付话费 元（2）图6-11中从M到N这一段表示 。4、如图6-12所示，水滴进玻璃容器（设单位时间内进水量相等），那么水的高度是如何随着时间而变化的？请在图6-13中选择与容器匹配的图象 A-( ) B-( ) C-( ) D-( ) 5、小明某天
8、上午9时骑自行车离开家，15时回家，他描绘了离家的距离与时间的变化情况，如图6-14所示：（1）图6-14表示了哪两个变量的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）10时和13时，他分别离家多远？（3）他到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？（4）11时和12时他行驶了多少千米？（5）他可能在哪段时间内休息并吃午餐？（6）他由离家最远的时间返回时的平均速度是多少？5、速度的变化1、通过速度随时间变化的实际情境，进一步经历从图中分析变量之间关系的过程2、进一步加深对图像的表示和理解，进一步发展从图像中获取信息的能力3、速度-时间图象的规律在速度-时间图像中，直线的倾斜程度大小代表单位时间内速度
9、增加的多少4、路程-时间图象的规律在路程-时间图象中，斜向上（或斜向下方向的直线）都表示在做匀速运动，只不过运动的方向不同；而水平的直线代表路程没有改变即静止不动，直线倾斜程度越大，则代表速度越大。例一赵老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车发生故障，停下来修车耽误了几分钟，为了按时到校，赵老师加快了速度，但仍保持匀速，结果准时到校下面四个示意图可表示赵老师上班过程中自行车行驶路程S（km）与行驶时间t（小时）的变化关系的是（） 例二一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零
10、钱)的关系如图6-15所示。(1)农民自带的零钱是多少?(2)降价前每千克的土豆价格是多少?(3)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是26元,试问他一共带了多少千克土豆?例三某校举行趣味运动会，甲、乙两名学生同时从A地到B地，甲先骑自行车到B地后跑步回A地，乙则是先跑步到B地后骑自行车回A地（骑自行车的速度快于跑步的速度），最后两人恰好同时回到A地已知甲骑自行车比乙骑自行车的速度快若学生离A地的距离s与所用时间t的函数关系用图象表示如下（实线表示甲的图象，虚线表示乙的图象），则正确的是（）例四一游泳池长90m,甲乙二人分别在游泳池相对两边同时朝对面一边游去，甲
11、的速度是3m/s,乙的速度是2m/s,如图6-17中的实线和虚线分别为甲、乙与游泳池一边的距离随游泳时间的变化而变化的图象，若不计转向时间，则从开始到3min止，他们相遇的次数是（ ） A.2次 B、3次 C、4次 D、5次随堂练习1、有一个注满水的游泳池，现按一定的速度将水排尽，然后再进行清洗，再按相同的速度注满清水，使用一段时间后，又按相同的速度将水排完，则游泳池的存水量V（立方米）随时间T（小时）变化的大致图象可能是（ ）2、如图6-18所示，射线a、b分别表示甲乙两名运动员在自行车比赛中所走路程s与时间t的关系，则他们行进的速度（ ）A、甲比乙快 B、乙比甲快C、甲乙速度相同 D、不一
12、定3、甲车在已知时间段内以固定速度行进（用虚线表示速度与时间的关系），同一距离内乙以两倍于甲的速度前进（用实线表示），则可描述这种情况的图为（ ）4、甲乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到距离A地18km的B地，他们离出发地的距离s(km)和行驶时间t(h)之间的函数关系的图象如图6-19所示，根据图中提供的信息，符合图象描述的说法是（ ）A、甲在行驶的过程中休息了一会B、乙在行驶的过程中没有追上甲C、乙比甲先到了B地D、甲的行驶速度比乙的行驶速度大5、根据6-20回答下列问题（1）上图反映的是哪两个变量之间的关系？（2）A、B点分别代表了什么？（3）说一说速度是怎样随时间变化的？6
13、、图6-21是某自行车行驶路程与时间的关系图，分别计算2h内、3h内、6h内该自行车的平均速度。1、选择题（每小题5分，共20分）1、下面的图表列出了一项实验的统计数据，表示皮球从高处落下时，弹跳高度b与下落高度d的关系，试问，下面的式子能表示这种关系的是（ ）2、如图6-25所提供的信息，以下四种答案正确的是（ ） A、4年级学生最少 B、5年级的男生是女生的两倍 C、6年级的女生比男生多 D、4年级和6年级的学生一样多3、一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm,燃烧时剩下的高度h(cm)与燃烧时间t(h)之间的关系是（ ） 4、小明的父亲饭后出去散步，从家去走20min到一个离家900
14、m报亭看10min报纸后，用15min返回家里，表示小明父亲离家的时间与距离之间的关系是（ ）2、填空题（每空5分，共45分）1、某下岗职工购进一批苹果，到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量x与售价y的关系如下表：写出用x 表示y的关系式 。2、一根弹簧原长13cm.它能挂物体的质量不得超过16kg,并且每挂重1kg就伸长0.5cm. 写出挂重后弹簧的长度y(cm)与物体的质量x（kg)之间的关系式。3、设甲乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的关系如图6-26所示，那么可以知道（1）这是一次 m的赛跑（2）甲乙两人先到达终点的是 。（3）乙在这次赛跑中的速度为 m/s4、一圆锥的高为6厘米，当其
15、底面半径从5厘米变化到10厘米时，其体积从 变化到 。（保留）5、某图书出租店，有一种图书的租金y(元）与出租天数x(天）之间的关系如图6-27所示，则两天后，每过一天，累计租金增加 。6、一支原长20cm的蜡烛，点燃后，其剩余长度与燃烧时间的关系可以从下表看出：则剩余长度y(cm)与燃烧时间x(分）的关系式为 ，你估计这支蜡烛最多可燃烧 分钟。3、解答题（第1题每小题3分共24分，第2题11分）1、图6-28表示一辆自行车离家的距离与时间的关系，骑车者九点离开家，十五点回到家。根据这个图，请你回答下列问题：（1）到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？（2）何时开始第一次休息？休息多长时间？（3）第一次休息时离家多远？（4）11：00到12：00他骑了多少千米？（5）他在9：00-10：00和10：00-10：30的平均速度各是多少？（6）他在何时至何时停止前进并休息用午餐？（7）他在停止前进后返回，骑了多少千米？（8）返回时的平均速度是多少？2、人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关，如果用a表示一个人的年龄，用b表示正常情况下这个人运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，那b=0.8(220-a)(1)正常情况下，在运动时一个16岁的学生所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少？(2)一个50岁的人运动10s心跳的次数为20次，他有危险吗
