1、误差理论与数据处理,通过本课程的学习掌握误差的基本概念和，误差分析的基本步骤，理解被测对象、测试仪器 精度、测试数据和测试误差的关系学会分析误，差的来源并评估精度，学会分析和处理实测数据 的基本方法。,教学目标,钱政，贾果欣。误差理论与数据处理。科学出版社第2版2014，费业泰。误差理论与数据处理。机械工 业出版社第6版2013，秦岚。误差理论与数据处理习题集与典型 题解。机械工业出版社第1版2013，,主要参考书,董大均。误差分析与数据处理。清华大学出版社，第1版，2013杨旭武。实验误差原理与数据处理。科学出版社，第1版，2009马宏，王金波。仪器精度理论。北京航空航天大学出版社，第1版，
2、2014毛英泰。误差理论与精度分析。国防工业出版社，第1版，1982熊有伦。精密测量中的数学方法。中国计量出版社，第1板，1989谭久彬。精密测量中的误差补偿方法。哈尔滨工业大学出版社，第1版，1995宋俊峰。怎样减少测量误差。机械工业出版社，1984罗马诺夫著，李青岳等译。误差理论与最小二乘法。高等教育出版社，第1 版，1955赵长胜。测量数据处理研究。测绘出版社，第1版，2013邓勃。分析测量数据的统计处理方法。清华大学出版社，第1版，1995石振东，刘国庆。实验数据处理与曲线拟合技术。哈尔滨船舶工程学院出 版社，第1版，1991Philip R.Bevington，D.Keith Rob
3、inson著，夏元复，何云译。物理科学中的数据 处理和误差分析。广西师范大学出版社。第1版，2006沈云中，陶本藻。实用测量数据处理方法。测绘出版社，第2版，2012李建章等。测量数据处理程序设计。国防工业出版社，第1版，2012,课外参考书,1.考试：60%，闭卷作业：30%，课堂例题+课后作业出勤：10%，随机点名,考核方式,讲授课堂例题课后作业考试,教学方式,课程资源,2.,章节安排,1、绪论2、误差的基本性质与处理3、误差的合成与分配4、测量结果的处理及评定5、数据处理的最小二乘法6、静态实验数据的处理方法7、动态实验数据的处理方法,第1章绪论,本章阐述测量误差的基本概念、误差的表达形
4、式、误差分类、误差来源；给出描述误差大小的精度概念 及其与误差类型之间的关系；给出测量中的有效数字 概念及其在数据处理中的基本方法。通过学习本章内 容，使读者对测量误差分析及其数据处理的问题有一 个概貌的了解，为学习后面章节的内容奠定基础。,本章教学目标,误差定义及表达形式测量误差来源的分析测量误差按误差性质的分类处理有效数字定义及选取,重点与难点,门捷列夫(1834-1907),科学始于测量，没 有测量，便没有精密的 科学。门捷列夫,13,我常说的一句话是：当你能够测量你所关注的事物，而且能够用数量来描述他的时候，你就对其有所认识；当你不能测 量他，也不能将其量化的时候，你对他的了解就是贫乏
5、和不深入 的。开尔文为了纪念他在科学上的功绩，国际计量 大会把热力学温标（即绝对温标）称为 开尔文（开氏）温标，热力学温度以开 尔文为单位，是现在国际单位制中七个 基本单位之一。,开尔文（1824-1907）,信息技术包括测量 技术、计算机技术和 通信技术，测量技术 是信息技术的关键和 基础。钱学森,钱学森(1911-2009),仪器仪表是工业生产 的“倍增器”，是高新技 术和科研的“催化剂”，在军事上体现的是“战斗 力”。王大珩等,王大珩(1915-2011),正确认识误差的性质，分析误差产生的原因从根本上，消除或减小误差正确处理测量和实验数据，合理计算所得结果通过计算得到更接近真值的数据正
6、确组织实验过程，合理设计、选用仪器或测量方法根据目标确定最佳系,误差分析的意义,惰性气体的发现者，1904年获诺贝尔物理奖引导了电阻、电流和电动势等标准的建立提出了瑞利散射定律，回答了天空为什么总是蓝的提出光学仪器分辨率的概念，奠定了光谱仪的研制基础瑞利1882年，在测定氮气的密度时，发现从大气中分离出的 氮的密度为1.2979/L，而用化学方法提取的氮的密度与此相 差0.0067左右。分析结果表明，空气中分离的氮含有其他成 分，由此导致了后来雷塞姆发现了空气中的惰性气体一氩。,误差理论的重要作用,创建微积分，并进行广泛的工程应用提出万有引力定律和牛顿三大运动定律提出白光是多种颜色光的组合，并
7、提出光的微粒说 提出物质不灭、能量守恒、动量守恒三大恒定定律牛顿著名科学家牛顿在计算中使用的地球半径值有较大误差，导致他测得的月球加速度值与理论值相差10。由于这个较大系统 误差的存在，导致牛顿推迟了20年才发表他的万有引力理论。16651666：万有引力的基本思想已经形成；1687：自然哲学的数学原理。,误差理论的重要作用,测量最后一级运载火箭的速度如有2/1000的相对 误差，则卫星就会偏离预定轨道100公里，真可 谓“失之毫厘，谬以千里”。,北京市的中轴线偏离子午线两度十几分，带来的 问题是33代皇帝的龙椅坐歪了？是测量水平的限 制，还是其他的原因？,误差理论的重要作用,1632“误差”
8、概念,1794,最小二乘法,1805最小二乘 法应用,1953,“不确定度”,概念,1970年今,现代误差理论,伽利略提出观测误 差的概念奠定了误差工作的起源,高斯阐述最小二乘 法原理奠定了数据处理理论基础,勒让德在著作决定 彗星轨道的新 方法中用最 小二乘法处理 观察结果。,Y.Beers误差理论导引首次使用不确定 度的术语Eisenhart(1963)提出定量评价的 建议,Deitrich(1970)给出了不确定度 的一种描述方式Burns(1973)发表论文“误差 和不确定度”，明确提出用不确 定度评价测量结 果的质量,经典误差理论萌芽期,经典误差理论成熟期,现代误差理论形成和发展期,马
9、利科夫计量学基础 全面、系统地 介绍误差理论，是经典误差理 论的总结,1949,经典误 差理论,误差理论的发展简史,经典误差理论误差概念误差分布误差分类,合成分配,观测必然有误差，误差对称分布，小误差出现的频率高正、负误差发生的几率相等，算术平均值的误差小于单 个测量误差，且误差随着观测次数增加而减小伽利略辛普森16321755,拉普拉斯1780,高斯1809,1730年，狄莫弗最早发现正态分布，1780年拉普拉斯发现 了中心极限定理，但均没有和误差理论结合起来！,误差理论的发展,欧拉：n=75，k=8的方程组求解拉普拉斯：n=24，k=4的方程组求解,通用方法：分成k组，可求唯一解，但如何分
10、组？,勒让德：1792年开始求解巴黎子午线长度，遇到了矛盾方程组的问题,思想：误差均匀分布于方程组，但缺少对方法的误差分析,高斯1809,将正态分布应用于误差理论，给出了最小二乘法最优的严格 数学证明,引领了最小二乘法在各个领域的广泛应用,欧拉拉普拉斯17491787,勒让德1805,误差理论的发展,高尔顿,收集了上千个家庭的身高、臂长和腿长 的记录企图寻找出儿子们身高与父亲们身高之 间关系的具体表现形式,皮尔逊,个子高的父亲确有生出个子高的儿子的 倾向，同样地，个子低的父亲确有生出 个子低的儿子的倾向,高的伸了天？低的入了地？儿子们的身高回复于全体男子的平均身 高，即“回归”,误差理论的发展
11、,将静态测量误差与动态测量误差、系统误差和 随机误差、测量数据与测量系统、不同误差分布等 融为一体，以常见误差源的误差性质及其分布为研 究基础，以测量不确定度的原理及应用、动态测量 不确定度的分析与评定等为主要研究内容，以紧密 结合工程测量与仪器制造技术的误差修正与补偿技 术为研究热点口。在理论上突破了以统计学理论为 基础的传统研究方法，在实践上力求统一、实用、可靠的评定准则和方法，在水平上实现了误差理论 与计算机应用技术、近代数学物理方法、测量和计 量实践，以及与标准化等紧密结合。,误差理论的发展,国内误差理论的发展,一、武汉大学、二、解放军信息工程大学 三、中国矿业大学四、同济大学 五、中
12、南大学六、中国地质大学 七、西安交通大学八、辽宁工程技术大学九、北京建筑工程学院 十、河海大学,绪论内容,测量的基本概念误差的基本概念及误差分析的意义测量结果的评价及处理有效数字与数值运算,测量的基本概念,测量概述测量的意义测量的历史测量的定义测量与测试测量的实现测量的分类,测量概述,被测量值,测量单位,测量：用实验方法，将物理量与作为单位量的某量值相比较，并求出其比值的过程。物理量：可以用数值来评价（表示）其物质特性（状态、运动等）的量。测量结果：由测量所获得的量值叫测量结果。测量结果组成：比值测量单位误差，三大部分组成。测量的数学模型：,L=qu比值,测量概述,测量方法：按实验数据的处理方
13、式，测量方法可分为直接测量、间接测量和组合测量。1 直接测量,y=x,测量值,结果,例如：直尺测长度；电子秤称重01234,y=f(x),2 间接测量,结果,函数,通过解方程，从而求出待求量的值,测量值例如：用弦长弓高法测量圆弧的直径3 组合测量,测量的意义,日常生活中离不开测量,科学进步与发展离不开测量（诺贝尔物理奖的例子）,没有望远镜就没有天,文学，没有显微镜就 没有细胞学，没有指,南针就没有航海事业,为什么要有测量？人的感官出现了问题！测量的目的举例说明：长度步（英 尺）米原器 量子标准 时间时辰 日晷（或沙漏）原子钟测量的历史说明了什么？,测量的历史,测量的定义,测量是将被测量与一个作
14、为测量单位的标准量进 行比较得出比值的过程,完整的测量过程（测量四要素）包括：被测量、测量单位、测量方法、测量精度,测量方法可以 理解为测量原 理、测量器具 和测量条件的 总和,测量与测试,测试的概念带有试验性质的测量测试的目的获取被测对象的信息测试的过程借助专门的设备、仪器或测试系统，通过适当的 实验方法与必需的信号分析及数据处理，由测得 信号获取与研究对象有关信息量值的过程。,测量的实现,测量的分类,按所测得的量（参数）是否为欲测之量 直接测量和间接测量按零件上同时被测参数的多少分类 单项测量和综合测量按被测工件在测量时所处状态分类 静态测量与动态测量按测量中测量因素是否变化分类 等精度测
15、量和不等精度测量其他，如接触测量和非接触测量等,国际单位制,非国际单位制单位,时间：分(min),小时(h),日天(d)平面角：度(),分(),秒(”)体积、容积：升(l,L)质量：吨(t),原子质量单位(u 1.660 565 5 x 1027 g)长度：天文单位距离(A),秒差距(pc)能：电子伏特(eV)无功功率：乏(var),组合形式单位,两个或两个以上的单位用乘、除的形式组合而成的新单位由基本单位构成，如加速度单位，“米每二次方秒（m/s2）”；由辅助单位和基本单位构成，如角速度单位“弧度每秒（rad/s）”；由专门名称的导出单位和基本单位构成，如压力单位“牛顿每平方米（N/m2）”
16、；由一个单位作分母，而分子为1构成；如线膨胀系数单位“每摄氏度（1/）”；由国际单位制单位和国家选定的非国际单位制单位构成，如电能单位“千瓦小时（kWh）”。,基准,基准用来复现某一基本测量单位的量值，只用于鉴 定各种量具的精度不直接参加测量。，一级基准又称主基准和国家基准，具有最高水平的基准。一个国家只有一个。二级基准又称副基准，副基准的量值精度由主基准确定，用以代替主基 准向下传递或代替主基准参加国际比对三级基准又称工作基准，工作基准用来直接向下属标准量具进行量值传递 用以检定下属计量标准量具的精确度。,误差的基本概念及误差分析的意义,误差的定义误差的分类误差的来源误差分析的目的及意义,问
17、题？四个方面之间的联系！,误差的定义,误差的定义误差=测量结果真值问题？真值如何获得？真值可能存在的情况 理论真值，如180计量学约定真值，如1kg相对真值，用更高精度仪器测得的数值替代 三者之间的关系？,引用 误差,误差的分类,按误差的表示形式分按误差的性质与特点分,误差,绝对 误差,相对 误差,粗大 误差,随机 误差,系统 误差,表示形式,性质特点,绝对误差可为正值或负值绝对误差的表现形式：示值误差示值真值修正值误差真值测量值,1 绝对误差,测量值,误差,真值,请判断,例题：用某电压表测量电压，电压表的示值为226V，查 该表的检定证书，得知该电压表在220V附近的误 差为5V，被测电压的
18、修正值为 5V，则修正后的 测量结果为226+(5V)=221V。测得值、绝对误差、真值、修正值？,2 相对误差,绝对误差,相对误差,真值,测得值,相对误差一般用百分比（）表示；对于不同量值，相对误差越小，测量精度越高。,相对误差例题：多级弹道导弹的射程为L11000km，其射击偏离预定点的误差为1 0.1km；而在射击场，优秀射手能在距离L2=50m远处，射击靶心的误差 为2 2cm的，试比较哪一个射击精度高。,解：两种射击方法的相对误差为,，,故弹道导弹的射击精度比优秀射手的精度高补充例题：费业泰第六版，P2页,请分析,例题：用1m测长仪测量0.01m长的工件，其绝对误差=0.0006m，
19、但用来测量1m长的工件，其绝对误差为0.0105m。前者的相对误差为 后者的相对误差为,例题：某电流表，其测量最大值为150mA，现测量的绝对误差为0.5mA，求测量 的引用误差。解：,补充例题：费业泰第六版，P3页,3 引用误差,引用误差的特点,问题的提出？引用误差的定义一个量程内的最大绝对误差与测量范围上限或满量程 之比引用误差的特点绝对误差的最大值与仪表的量程上限成正比；被测量的值越接近于量程上限，测量的相对误差 越小，测量越准确。为什么？,按性质特性分类的误差,随机误差：在同一测量条件下，多次重复测量同一量值，测量误差的绝对值和 正负符号以不可预知的方式变化。测量次数足够多时，随机误差
20、服 从一定的统计分布规律系统误差：在同一测量条件下，多次重复测量同一量值，测量误差的绝对值和 正负符号保持不变，或在测量条件改变时按一定规律变化的误差。粗大误差：粗大（疏忽）误差：由于测量者的疏忽大意，或环境的突然变化而 引起的测量误差。,误差的来源,主要来源,测量装 置误差,测量环测量方境误差法误差,测量人 员误差,在测量过程中，几乎所有因素都将引入测量误差,测量装置误差,标准器件误差仪器误差附件误差,以固定形式复现标准量值的器具，如标准电阻、标准量块、标准砝 码等等，他们本身体现的量值，不可避免地存在误差。一般要求 标准器件的误差占总误差的1/3 1/10。,测量装置在制造过程中由于设计、
21、制 造、装配、检定等的不完善，以及在 使用过程中，由于元器件的老化、机 械部件磨损和疲劳等因素而使设备所 产生的误差。测量仪器所,带附件和附 属工具所带 来的误差。,设计测量装置 时，由于采用 近似原理所带 来的工作原理误差,组成设备的 主要零部件 的制造误差 与设备的装 配误差,设备出厂 时校准与 定度所带 来的误差,读数分辨数字式仪 力有限而造成的读数误差,元器件老化、器所特有磨损、疲劳 的量化误所造成的误 差差,测量环境误差,指各种环境因素与要求条件不一致而造成的 误差。对于电子测量，环境误差主要来源于环 境温度、电源电压和电磁干扰等激光光波比长测量中，空气的温度、湿 度、尘埃、大气压力
22、等会影响到空气折射 率，因而影响激光波长，产生测量误差。高精度的准直测量中，气流、振动也有一 定的影响,测量方法误差,指使用的测量方法不完善，或采用近似的计算 公式等原因所引起的误差，又称为理论误差,测量人员误差,测量人员的工作责任心、技术熟练程度、生理感官与心理因素、测量习惯等的不同 而引起的误差。为了减小测量人员误差，就要求测量人 员要认真了解测量仪器的特性和测量原理，熟练掌握测量规程，精心进行测量操作，并正确处理测量结果。,误差分析的目的及意义,从测量结果的角度分析：明确测量结果的质量，对测量结果进行评价 寻求误差补偿的措施，提高测量结果的水平从系统分析的角度着手分析误差传递的特点，对传
23、递过程进行探索 评价系统的总体性能，寻求改善性能的方法意义：以最小的投入获取最好的产出,测量结果的评价,精密度,正确度,精确度（准确度）,测量结果的评价,概念定义的差异,测量结果的处理,参数测量结果的处理方法求出未知参数的数值及评定这一数值所含有的 误差测试系统标定实验的数据处理建立测试系统的数学模型，计算性能指标，检 查数学模型与实验结果的差别。,有效数字与数值运算,有效数字的概念有效数字与有效位数,“”有效数字中0的意义,数字舍入规则数据运算规则,有效数字的概念,有效数字：一个数据，从第一个非“0”的数字起，到（包 括）最后一位唯一不确定的数字为止所有的数字。问题的提出？测量结果只能取有限
24、位数，如何取?两个错误观点：,小数点后面位数越多越精确计算结果保留位数越多越精确,实际测量到的数字除最后一位是可疑的外，其余的数字 都是确定的。,与测量仪器精 度密切相关,例如，下面的方程组（a）和（b）及其对应解为,两个方程组仅有一个系数相差万分之二，但所得结果差异极大。,研究有效数字和数据运算规律的意义,有效数字与有效位数,直接测量的有效数字如：天平称量结果0.5000g科学记数法用10的整数幂来记数的方法 特点：表达数字更简洁，有效数字更明确。非直接测量的有效数字关键是运算过程中有效数字的取舍问题,有效数字中“0”的意义,作为有效位数不作为有效位数，仅是定值总结：“”数字中间和末尾的0都
25、是有效数字“”数字前面的0只起定值作用,“四舍五入”的问题？数据修约的“四舍五入”的方法：拟舍弃的数字最左一位小于0.5时，则舍去；拟舍弃的数字最左一位大于0.5时，则进一；拟舍弃的数字最左一位等于0.5时，则看“5”前面的数 字：为奇数时则去5进1；为偶数时则去5不进。,“”口诀：四舍六入五留双“”口诀：小则舍，大则入，正好等于奇变偶,数字舍入规则,注意：不能连续修约如：2.154546修约为3位有效数字2.16（2.1545462.154552.15462.155 2.16）,数字舍入规则,例：将下列测量结果修约为4位有效数。,数据运算规则,原则：运算结果的精度不可能超过原始记录数据的精度
26、几种情况加减运算乘除运算乘方运算开方运算对数运算指数函数三角函数,数据运算规则,（1）多个近似数（不超过10个）作加、减运算时，小数位数较多的近似数，只需 比小数位数最少的近似数多保留一位。而计算结果的小数位数，应与小数位数最 少的那个近似数相同。例如：,若参加运算的各数属于同一量级，且第一位数的大小相差甚大时，为了避免 第一位数小的那个数的相对误差过大，可将其有效数多保留一位。两个近似数作乘、除运算时，有效位数较多的近似数，比有效位数少的多保 留一位，计算结果应保留与有效位数少的那个数相同的有效位数。例如：,数据运算规则,在近似数乘方或开方运算时，计算结果从第一个不是零的数字起，应保留的数字
27、和原来近似数的有效数字的位数相同。在三角函数的运算中，函数值的位数应随角度误差的减小而增多，当角度误差为10“，1“，0.1”及0.01“时，对应的函数值的位数为5,6,7及8位。作对数运算时，n位有效数字的数据应该用n位或（n+1）位对数表。如运算所得的数据还要进行再运算，则该数据的有效位数可比应截取的位数 暂时多保留一位数字。表示误差范围的参数，如测量不确定度、标准差，其有效位数一般为一 位，最多为两位。,作业,某数据为1.83549，其误差为0.014，则数据表达为？某数据为6.325010-8，其误差为0.2510-8，则数据表达为？某数据为7.3855105，其误差为0.048105，则数据表达为？,
