1、初二数学期中练习题 初二数学期中练习题北京市立新学校A类要求：一、 选择题：1如图，E为平行四边形ABCD内一点，若SABCD=6，则图中阴影部分的面积为（ ）. A.2 B.3 C.4 D.52如图，在方格纸中有四个图形、，其中面积相等的图形是( )A.和 B.和 C.和 D.和3在下面图形中,每个大正方形网格都是由边长为1的小正方形组成,则图中阴影部分面积最大的是( ) 4.已知菱形的边长为6cm,一个内角为60度，则菱形较短的对角线长是( )A.6cm B.3cm C.12cm D.9cm5已知:如图,在矩形ABCD中,E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA 的中点.若AB=2,A
2、D=4,则图中阴影部分的面积为( )A.3 B.4 C.6 D.86矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）A.对角线互相平分 B.邻角互补 C.对角相等 D.对角线相等7如图，四边形ABCD中，P为AC对角线上一点，PEBC交 AB于点E，PFAB交AD于点F.若S=20(cm2), 则图中阴影部分的面积= (cm2).8如图，已知直线mn，A、B为直线n上的两点，C、P为直线上m的两点，(1) 请写出图中面积相等的各对三角形: (2) 若A、B、C为三个定点，点P在直线m上移动，无论P点移动到任何位置，总有与ABC的面积相等，理由是 . 9若平行四边形的两邻边长分别为16和20,两长边
3、距离为8,则两短边距离为 .10矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,BOC=2AOB.若AC=18cm,则AB= cm.11已知，平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于点O，若AOB的面积是3,那么平行四边形ABCD的面积是 .12如图，直线l是四边形ABCD的对称轴，若AB=CD，有下面的 结论ABCD；ACBD；OA=OC；ABBC.其中正确的结论有： .13如图，l是四边形ABCD的对称轴，如果ADBC，有下列结论：ABCD，AB=BC，ABBC，AO=OC.其中正确的结论是 .（把你认为正确的结论的序号都填上）14写出一条菱形特有而一般平行四边形没有的特性（性质）： .24菱
4、形具有而矩形不一定具有的特性是 .（写出一条就行）15已知：如图，在矩形 ABCD 中，等腰直角EFC 内接于矩形. 若 ED = 2，矩形周长为 16，则 AE = _ _.16如图，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=8，AE平分BAD 交CD于E，求EC的长.17(1)如图，AD是ABC的角平分线，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F，试说明四边形AEDF是菱形.18如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于O点，已知点E、F分别是AO、OC的中点，试说明四边形BFDE是平行四边形.B类要求：19.如图,面积为12(cm2)的ABC沿BC方向平移至DEF的位置,平移的距离是
5、BC长的两倍,则图中的四边形ABED的面积为( )A.24(cm2) B.36(cm2) C.48(cm2 ) D.无法确定20如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后， 点D、C分别落在D、C的位置，若EFB=65度，AED等于（ ）。A.50度 B.55度 C.60度 D.65度21菱形的周长为a，高为h，一条对角线为m，则另一条对角线的长是（ ） （A）ah （B）hm （C）am （D）22如图,平行四边形ABCD中,过点A作直线交BC于点E,交DC的 延长线于点F,若ABF的面积为5,则ADE的面积为 .23平行四边形ABCD的周长为28，它的对角线AC和BD交于点O,且AOB的周长比BO
6、C的周长大2,那么AB的长是 .24若一个平行四边形一个内角的平分线把一条边分成2和3两条线段,则该平行四边形的周长是 或 .25如图，将矩形ABCD的对角线BD对折，对折后BC、AD的交点为E，将重叠部分剪下并展开，则四边形BEDE的形状是 ，理由是 .26如图，点E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点, 请你添加一个适当的条件: ,四边形DEBF是平行四边形.27已知平行四边形ABCD，试用两种方法将平行四边形ABCD分成面积相等的四个部分.0.28如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，DE平分ADC交BC于点E，BDE=15，求(1)COD的度数;(2)COE的度数.29如
7、图,平行四边形ABCD,BCD的平分线CF交 边AB于F, ADC的平分线DG交边AB于G.(1)求证:AF=GB(2)请你在已知条件的基础上再添加一个条件,使得EF为等腰直角三角形,并说明理由.30如图，在平行四边形ABCD中，AB=2BC，M为AB的中点，试说明CMDM.31如图，ABC中，C=90度,CD平分ACB,过点D 分别作DEBC，DFAC,垂足分别为E,F，试说明：四边形DECF是正方形.32如图，在ABC中，D为BC边上的一动点? （点D不与B、C两点重合）.DEAC交AB于E点，DFAB交AC于F点.?试探索AD满足什么条件时，四边形AEDF为菱形，并加以说明；在条件下，A
8、BC满足什么条件时，四边形AEDF为正方形.33如图，在ABC中,O为BC上一点,过O作直线OEAB交ABC,CBF的平分线于点D,E，连结CD,CE,(1)说明DO=OE;(2)当点O在BC的什么位置时,四边形为矩形?(3)在(2)的条件下,ABC又满足什么条件时,四边形BDCE为正方形?34如图，M、N分别是平行四边形ABCD的对边AD、BC的中点，且AD=2AB，说明：四边形PMQN为矩形.35如图,ABCD中AQ、BN、CN、DQ分别是DAB、ABC、BCD、CDA的平分线，AQ、BN交于点P，CN、DQ交于点M，求证：MP=NQ. 36如图，在平行四边形ABCD中，E、F是直线BD上
9、两点，且DE=BF,试说明AE=CF.37如图，已知ABC中，AB=AC,E是AB的中点, D在BC上.延长ED到F,使ED=DF=EB.连结FC.说明四边形AEFC是平行四边形.38如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE=CF,观察图形,以图中标明字母的点为端点添加线段,请你猜想出一个与你添加的线段有关的正确结论.39如图，把边长为2的正方形剪成四个形状相同，大小相等的直角三角形。请用这四个直角三角形拼成符合下列要求的图形（全部用上，互不重叠且不留空隙），并把你的拼法仿照图中实际大小画在方格纸内.?不是正方形的菱形（一个）不是正方形的矩形（一个）梯形（一个）不是矩形和菱
10、形的平行四边形（一个）不是梯形和平行四边形的凸四边形（一个）40已知：平行四边形ABCD，在AD、BC所在直线上分别取点E，F，当满足下列条件时，怎样画线段EF?AC、EF互相平分 AC、EF互相平分且AC=EFAC、EF互相平分且ACEF41如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AB的垂直 平分线上的任意一点，DEAC于点E，DFBC于点F.求证：CE=CF；点C运动到什么位置时，四边形CEDF成为正方形？请说明理由.C类要求：42点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上一个动点,点M、N分别为AB,BC边上的中点,MP+NP的最小值是( ) A.2 B.1 C.(3/2) D.(1/2)4
11、3如图，点E是平行四边形ABCD的一边延长线上一点，DE交BC于F，求证：SABF=SEFC.44如图，平行四边形ABCD中，对角线AC=21cm, BEAC,垂足为E,且BE=5cm,AD=7cm,试求AD和BC之间的距离.45已知：如图，平行四边形ABCD中，E、F分别为AD、BC中点，BE、AF交于M，EC、DF交于N.?当ABCD的一组邻边满足什么条件时，四边形EMFN是矩形.?当ABCD的一个内角满足什么条件时，四边形EMFN是菱形.46已知如图，ABCD，ADCE，且ACB=90度，E是AB的中点.?试说明DE与AC相互垂直平分；探究：当四边形AECD是正方形时，B的度数？47如图
12、，已知ABC中，AB=AC，M是BC的中点，MGAB，MDAC，GFAC，DEAB，垂足分别为G、D、F、E，GF与DE相交于H，请你判断四边形HGMD的形状，并说明理由.48如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的与A、D不重合的一动点，PEAC，PFBD，E、F为垂足，求PE+PF的值.49已知：如图，E是正方形ABCD中BC上任意一点，AF平分EAD交CD于F.求证：BEDFAE.50如图，正方形ABCD中对角线AC、BD相交于O，E为AC上一点，AGEB交EB于G，AG交BD于F。（1）说明OE=OF的道理；（2）若E为AC延长线上，AGEB交EB的延长线于G，AG、B
13、D的延长线交于F，其他条件不变，如图2，则结论：“OE=OF”还成立吗？请说明理由. 51如图，在ABC中，C=90，点M在BC上，且BM=AC，点N在AC上，且AN=MC。AM与BN相交于点P。求证：BPM=4552如图，已知AC是ABCD的对角线，ACP和ACQ都是等边三角形，求证：四边形BPDQ是平行四边形.53如图，以ABC的三条边为边向BC的同一侧作等边ABP、等边ACQ，等边BCR，求证：四边形PAQR为平行四边形.54如图，两条等宽的长纸条倾斜地重叠着，试证重叠部分ABCD为菱形.55如图，ABC中，C=90，AD平分BAC，EDBC于D，DF/AB，求证：AD与EF互相垂直平分
14、。56四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，BAD=120,M为BC上的点，若AMN中有一角等于60，求证：AMN为等边三角形.57如图，ABC中，A=90, B的平分线交AC于D，AH、DF都垂直BC，垂足为H、F，求证：四边形AEFD为菱形.58 ABC的三条中线分别为AD、BE、CF，H为BC边外一点，且四边形BHCF为平行四边形，求证：AD/EH.59如图，点P是等边ABC内任意一点，过P点分别作各边的平行线，E、F、M、N、G、H，请猜测线段EF、MN、GH的和是什么？当点P在等边ABC内运动时，所猜测的结论有变化吗？60已知：如图，ABC是等边三角形，过AB边上的点D作DGBC
15、，交AC于点G，在DG的延长线上取点E，使DE=DB，连结AE，CD.求证：AGEDAC.过点E作EFDC，交BC于点F，请你连结AF，并判断AEF是怎样的三角形，试证明你的结论.61. 以三角形ABC的三边为边,在直线BC的同侧向形外作等边三角形ABD、BCE、ACF.四边形ADEF是平行四边形吗?为什么?62.如图，分别以AB、AC为边向ABC形外作正方形ABDE 、正方形ACGF,M、N、 P、Q分别是EF、BC、EB、FC的中点.（1）猜想四边形MPNQ的形状：试证明你猜想的结论：（2）ABC形状的改变是否对上述结论有影响，请简要说明.63. 如图,已知ABC,分别以AB、AC为边向外
16、作等边ABF、ACE,再以AE、AF为边向外作平行四边形AEDF, 试判断BCD的形状,并证明你的结论.64. 如图,E为ABCD外一点,且AEEC,BEED. 求证: ABCD是矩形.65. 如图,点M是矩形ABCD边AD的中点,点P是BC上一动点,PEMC,PFMB,垂足为E、F.(1) 当矩形ABCD的长与宽满足什么条件时,四边形PEMF为矩形? (2) 在(1)中,当点P运动到什么位置时,矩形PEMF边为正方形,为什么?66.如图,把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的矩形, 接着把面积为的矩形等分成两个面积为的矩形,再把面积为的矩形等分成两个面积为的矩形,如此进行下去,试利用图形揭
17、示的规律计算: = .67. 如图,已知 ABCD中,AEBD,CFBD,垂足为E、F,G、H分别为AD、BC的中点, 求证:EF和GH互相平分.68. 如图, ABCD中,ABBC,A与D的平分线交于点E,B与C的平分线交于点F . (1) EF与AB之间有怎样的位置关系?为什么?(2) EF、BC与AB之间有怎样的数量关系?为什么?(3) 如果将条件“ABBC”改为“ABBC”,情形有如何呢?试探索说明.69. 如图,E为矩形ABCD的边AD上一点,且 BE=DE, P为对角线BD上一点, PFBE于F,PGAD于G. ,求证:PF+PG=AB70.如图,梯形ABCD中,ABCD,对角线A
18、C、BD垂直相交于H，M是AD上的点，MH所在的直线交BC于N，在以上的前提下，试将下列设定中的两个作为题设，另一个作为结论组成一个正确的命题，并探求这个命题1 AD=BC; MNBC; AM=DM.(全等)71已知：如图, 平行四边形ABCD中，E 是 BC 中点，AE = ED，求证：四边形 ABCD 是矩形.72已知：如图，在矩形 ABCD 中，BE平分角ABC 交 DC 于 E，EFAE交 BC 于 F，求证：AE = EF . 73已知：如图，在矩形 ABCD 中，点 E 为 AD 上一点，且 CE = BC，BFEC，求证：AB = BF . 74已知：如图，平行四边形ABCD 中
19、，M、N 分别是 CD， AB 上的点，E、F 是 AC上的点，若CM = AN，AE = CF，求证：四边形 MENF 是平行四边形. 75已知：如图，在矩形 ABCD 中，AC 的中垂线交 AD 于 E ，交 BC 于 F，求证：四边形AFCE是菱形. 76如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O点， BEAC于E，CFBD于F.求证：BE=CF. 77如图，平行四边形ABCD中，AEBD，CFBD，垂足分别为E、F，求证：BAE=DCF. 平移1. 下列现象中,属于平移的是: 【】温度计中，液柱的上升或下降； 打气筒打气时，活塞的运动； 钟摆的摆动 ; 传送带上，瓶装饮料的移动 A.， B
20、.， C.， D.，2. 下列现象中,属于平移的是: 【】 A.空中放飞的风筝 B.飞机在直线跑道上滑行到停止的运动 C.篮球运动员投球进入篮筐的过程 D.乒乓球比赛中的高抛发球后,乒乓球的运动3. 观察图中的图形，请说出平移的方向和距离.4.如图，O是正六边形ABCDEF的中心，下列图形中可由OBC平移得到的是（ ）. A.OCD B.OAB C.OAF D.OEF5.判断: 线段ab，则线段b可以看做是线段a平移得到的.( ) 线段a=b，则线段b可以看做是线段a平移得到的.?( ) 线段b是由线段a平移得到的，则一定有ab.? ( ) 图形在平移的过程中对应点所连的线段一定平行.( )6
21、.如图，ABE沿射线所示方向平移一定距离后成CDF. 图中平行且相等的三条线段是 ； 若AB=2cm，则CD= ， 若AEB=45O，则CFD= .7.小明把自己的左手和右手手印按在同一张纸上，左手手印（填“能”或“不能”）通过平移与右手手印完全重合.（ ） 8.如果同一平面的两个图形通过平移，不论其起始位置如何，总能完全重合，则这两个图形是( ) A.两个点 B.两个半径相等的半圆 C.两个点或两个半径相等的半圆 D.两个完全相等的多边形9.将字母E向上平移4cm的作图中，第一步是在字母“E”上至少需找出关键的 个点.10.将ABC沿BC方向平移2厘米，画出平移后的图形. 11.如图,经过平
22、移,ABC的边AB移到了EF,作出平移后的三角形. 12.以线段a=16，b=13，c=10，d=6为边，且使ac作四边形，这样的四边形（ ）A.能作一个 B.能作两个 C.能作无数个 D.不能作13. 图形的操作过程（本题中四个矩形的水平方向的边长均为a，竖直方向的边长均为b）：在途中，将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2，得到封闭图形A1A2B2B1（即阴影部分）；在图中，将折线A1A2A3向右平移1个单位到B1B2B3得到封闭图形A1A2A3B3B2B1（即阴影部分）. 在图中，请你类似地画一条有两个折点的线， 同样向右平移1个单位，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影； 请你分别
23、写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积； S1= S2= S3= . 联想与探索: 如图， 在一块矩形草地上，有 一条弯曲的柏油小路（小路任何地方水平宽度都是1个单位），请你猜想空白部分表示的草地面积是多少？并说明你的猜想是正确的.小明家进行装修的时候，需要一块菱形的木板，但现在手头上只有一块矩形木板，小明想把矩形木板变成菱形木板，又不浪费一点材料，请你想办法通过切割和平移矩形木板，将其变成菱形木板，解决这个难题（画出示意图）.旋转1. 如图，ABC经过旋转后达到ADE的位置，BAD=55度，在这个旋转过程中：旋转的中心是点 ；旋转的角度是 ；点B的对应点是点 ；C的对应角是 ；线段B
24、C的对应线段是 .2. 如图，三角形ADE是由三角形ABC旋转得到的，通过观察，旋转中心是点 ，在ADE中，与ACB对应的是 ，与线段AB对应相等的是线段 .3. 如图，如果把钟表的指针看作四边形AOBC，它绕O点旋转得到四边形DOEF，则旋转角的度数与（ ）的度数相等.?A.AOB B.BOD C.DOE D.AOD4. 如图，等边BDE是由等边BAC经过旋转得到的，试判断旋转中心和旋转角度以及旋转的方向.5. 如图，ABC是等腰直角三角形，点D是斜边BC中点，ABD绕点A旋转到ACE的位置，恰与ACD组成正方形ADCE，则ABD绕点A所作的旋转是（ ). A.顺时针旋转225度 B.逆时针
25、旋转45度 C.顺时针旋转315度 D.逆时针旋转90度6.如图，BCD=120度，把BCD绕C点按顺时针方向旋转60度到ACE的位置，则BC旋转到了 ，ACD= 7.如图所示是游乐园中的大型旋转车的简图，游人坐在旋转车的车斗中，任旋转车不停地旋转，但总是头朝上，绝不会掉下来，试问车斗所作的移动式什么移动？请在下面答案中选一个正确的确答案（ ） A.旋转 B.对称 C.平移 D.以上答案都不对8.在旋转过程中，下列命题中正确的是：( )图形上每一点都移动了相同的距离； 图形上每一点都绕旋转中心转过了相同的角度；对应点到旋转中心的距离相等； 所有的对应点到旋转中心的距离都相等.A.(1),(2)
26、 B.(2),(3) C.(3),(4) D.(2),(4).9.经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同的方向转动了相同角度. A.任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角B.对应点到旋转中心的距离相等C.旋转中心也转动了相同的角度D.经过旋转的图形，有且只有一个与已知点对应以上错误的选项是( )10.如图所示，画出AOB绕O点顺时针旋转90度后的图形，并指出图中相等的线段和角.11.小华同学正在黑板上画ABC绕ABC外一点P旋转60度角的旋转图，当他完成A、B两点旋转后的对应点A、B时，不小心将旋转中心P擦掉了，没有旋转中心P，小华不知道如何继续画下去，请同学们帮助小华找到旋转中
27、心P， 使他继续完成剩下的图形.12.图中ABC与ABC是形状、大小完全一样的两 个三角形，同过平移、旋转使得ABC运动到ABC的位置，请同学们动手试一试，看谁的方法多.13.小亮在镜中看到身后墙上的时钟如图，你认为实际时间最接近8点的是( ).14.观察图中所列“风车”的平面图案，其中既是轴对称图形，又可以通过旋转得到的图形有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个15.可由旋转得到的有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个16.如图所示，把一个直角三角尺ACB绕着30度角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合.? 三角尺旋转了多少度？ 连结CD，试判断CBD的形状.? 求BDC的度数.
