1、人教版学年五年级数学上学期期末总复习资料第一单元 小数乘法1.小数乘整数（P2、3）：意义求几个相同加数的和的简便运算。 如：1.53表示求1.5的3倍是多少或求3个1.5的和是多少的简便运算。 计算方法：小数乘整数，先按照整数乘法的计算方法计算，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。若积的末尾有0可以去掉。 2.小数乘小数（P4、5）的意义就是求这个数的十分之几、百分之几,、千分之几是多少。 如：1.50.8就是求1.5的十分之八是多少。 1.51.8就是求1.5的1.8倍是多少。 计算方法：计算小数乘法，把小数乘法转化成整数乘法进行计算；看因数中共有几位小数，就从积的
2、右边起数出几位点上小数点。积的小数位数不够时，需要添0补位；末尾有0的要把0去掉。 注意：（1）计算结果发现小数末尾有0的，要先点小数点，再把0去掉。顺序不可调换。（2）积的小数位数等于两个因数的小数位数之和。3.小数乘法中积的大小规律（1）（P8）： 一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大； 一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小；一个数（0除外）乘1，积等于原来的数。 4.求近似数的方法一般有三种：（P10） 四舍五入法； 进一法；去尾法 。注意：（1）保留a位小数，就看第a+1位，再用四舍五入的方法取值。保留整数：表示精确到个位，看十分位上的数；保留一位小数：表示精确到十分位
3、，看百分位上的数；保留两位小数：表示精确到百分位，看千分位上的数；（2）按实际需要用“四舍五入法”保留一定的小数位数，求积的近似值。（3）计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。保留一位小数，表示计算到角。5.积的扩大缩小规律：1）在乘法里，一个因数不变，另外一个因数扩大（或缩小）a倍，积也扩大（或缩小）a倍。2）在乘法里，一个因数扩大a 倍，另外一个因数扩大（或缩小）b倍，积就扩大（或缩小）ab倍。3）在乘法里，一个因数缩小a 倍，另外一个因数缩小b倍，积就缩小ab倍。4）在乘法里，如果一个因数扩大10倍.100倍.1000倍，另外一个因数缩小10倍.100倍.1000倍，那么积的扩大或缩小就
4、看a和b的大小，哪个大就顺从哪个。6.积不变规律：在乘法里，一个因数扩大a 倍，另外一个因数缩小a倍，积不变。7. 小数点的位置移动规律：把一个小数扩大10倍.100倍.1000倍.只要把小数点向右移动一位.两位.三位位数不够时，要用“0”补足。把一个小数缩小10倍.100倍.1000倍.只要把小数点向左移动一位.两位.三位位数不够时，要用“0”补足。8.数小数点的方法：1.数数字2.数间隔9. 小数的四则混合运算和整数相同，都是只有加减或只有乘除，按照从左到右的顺序进行计算；既有加减法又有乘除法，要先算乘法和除法，再算加法和减法；有小括号的要先算小括号里的。10. 乘法的交换律.结合律.分配
5、律同样适用于小数乘法，应用这些运算定律，可以使计算简便。 运算定律和性质： 加法：加法交换律：a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c) 减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c 乘法：乘法交换律：ab=ba乘法结合律：(ab)c=a(bc)乘法分配律：(a+b)c=ac+bc 【(a-b)c=ac-bc】 除法：除法性质：abc=a(bc) 名称内容字母表达 加法运算律加法交换律两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，这叫做加法交换律。ab=ba加法结合律三个数相加，先把前两个数相加再加第三个数，或先把后两个数相加再加第一个数，它们的和不变，这
6、叫做加法结合律。（a+b）+c=a+(b+c)减法运算律减法的性质从一个数里连续减去两个数，等于从这个数里减去后两个数的和。abc=a(bc)乘法的运算律乘法交换律两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，这叫做乘法交换律。ab=ba乘法结合律三个数相乘，先把前两个数相乘再乘第三个数，或先把后两个数相乘再乘第一个数，它们的积不变，这叫做乘法结合律。（ab）c=a(bc)乘法分配律两个数的和与一个数相乘，可以把这两个数分别与这个数相乘，再把所得的积相加。（a+b）c=ac + bc乘法分配律对减法的分配两个数的差与一个数相乘，可以把这两个数分别与这个数相乘，再把所得的积相减。（ab）c=acbc
7、乘法分配律的拓展多个数的和与一个数相乘，可以把这些数分别与这个数相乘，再把所得的积相加。（a+b+c）m=am + bm +cm除法运算律除法的性质一个数连续除以两个数，等于这个数除以后两个数的积。abca(bc)第二单元 对称.平移与旋转一、概念1.如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够（ ）重合，这样的图形就叫（ ）图形，那条直线就是这个图形的（ ）。2.对称轴通常用（ ）线表示。3.正方形有（ ）条对称轴，圆有（ ）条对称轴，等边三角形有（ ）条对称轴，等腰梯形有（ ）条对称轴。4.物体沿着一条直线运动的现象叫（ ）。5.平移过程中，物体的（ ）改变了，（ ）和（ ）都没有改变。6
8、.物体绕一个定点或一条轴按某个方向转动的现象叫（ ），这个定点称为（ ），转动的角称为（ ）。7.物体在旋转过程中，（ ）和（ ）都变了，（ ）和（ ）没有改变。8.和表针旋转方向一致的旋转叫做（ ）旋转，反之叫做（ ）旋转。二、下面哪些是“平移”现象，哪些是“旋转”现象：（1）张叔叔在笔直的公路上开车，方向盘的运动是（ ）现象。（2）升国旗时，国旗的升降运动是（ ）现象。（3）妈妈用拖布擦地，是（ ）现象。（4）自行车的车轮转了一圈又一圈是（ ）现象。（5）钟摆的摆动是（ ）现象。三.根据下图填空。号三角形绕A点按_时针方向旋转了_度。号梯形绕B点按_时针方向旋转了_度。号三角形绕C点按_时
9、针方向旋转了_度。号平行四边行绕D点按_时针方向旋转了_度。 四.画一画。(画图题一定要用尺子和铅笔完成）1请按照给出的对称轴画出第一个图形的对称图形。 2把号图形绕A点按顺时针方向旋转90?。 3把号图形绕A点按逆时针方向旋转90?。 4.下面是镜子中看到的时间，请在右图中画出现实的时间。第三单元小数除法 1.小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。 如：0.60.3表示已知两个因数的积0.6与其中的一个因数0.3，求另一个因数的运算。 2.小数除以整数的计算方法（P24）：除数是整数的小数除法，先按照整数除法的方法进行计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐。整
10、数部分不够除（个位不够商1），就在商的个位商“0”补位。如果除到被除数的末位仍有余数，要在余数后边添“0”继续除。 3.（P30）除数是小数的除法的计算方法：除数是小数的小数除法，先把除数转化成整数，即除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用“0”补足）；再按照除数是整数的小数除法进行计算。注意：移动小数点时，以除数的小数位数为准。简单的说：（1）一看：看清除数有几位小数（2）二移：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数，当被除数位数不足时，用“0”补足。（3）三算：按照小数除整数的计算法则进行计算。4.(P34)在实际应用中，
11、小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。求商的近似值，计算时要比要求保留的小数位数多一位。求积的近似值：计算出整个积的值后再取近似值。在解决问题的时候，可以根据实际情况选择“进一法”和“去尾法”取商的近似值。注意：保留商的近似值，小数末尾的0不能去掉。5.除法中的变化规律：商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。 除数不变，被除数扩大（或缩小）几倍，商随着扩大（或缩小）相同的倍数。被除数不变，除数扩大（或缩小）几倍，商就随着缩小（或扩大）相同的倍数。 被除数与商的大小关系：一个数（0除外）除以大于1的数，商比被除数小；一个数
12、（0除外）除以小于1的数（0除外），商比被除数大。或者说：被除数不变，除数大于1，商小于被除数。除数小于1，商大于被除数。除数等于1，商等于被除数。 6.(P34) 有限小数、无限小数和循环小数：小数可以分为无限小数和有限小数。小数部分的位数是有限的小数，叫有限小数，小数部分的位数是无限的小数，叫无限小数。循环小数的定义：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。7.循环小数必须满足的条件：（1）必须是无限小数。（2）一个数字或者几个数字依次不断重复出现。循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。如6.3232的循环节是32. 8
13、. (P37)循环节的定义：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的一个数字或者几个数字，叫做这个循环小数的循环节；如5.33循环节是“3”。 7.14545的循环节是“45”。9. 循环小数的简便记法：写循环小数时，可以只写一个循环节。如果循环节只有一位时，在它的上方点一个圆点；如果循环节超过一位时，就在这个循环节的首位和末位上方分别点一个圆点。如：5.33=5.3，读作五点三，三的循环；7.14545=7.145 ,读作七点一四五，四五的循环；9.123123=9.123 ，读作九点一二三，一二三的循环。 10.循环小数与无限小数的关系：循环小数一定是无限小数，无限小数不一定是循环小数。
14、11.竖式中的小数点和数位的对齐方式：在加法和减法中，必须小数点对齐；在乘法中，要末位对齐，在除法中，商的小数点要和被除数的小数点对齐。 第四单元 简易方程 1.关于乘号：在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“”，也可以省略不写。 加号、减号、除号以及数与数之间的乘号不能省略。 2. aa可以写作aa或，读作a的平方。2a表示a+a 3.等式与方程：等式的含义：用等号（=）来表示相等关系的式子，叫等式。3+6=9方程的意义：含有未知数的等式叫作方程。x+3=9等式与方程的关系：方程一定是等式，但等式不一定是方程，也就是说等式包含方程，。4.方程的解和解方程：方程的解：使方程左右两边相对的
15、未知数的值，叫做方程的解。例如：x=3是15-x=12的解。解方程：求方程的解的过程叫做解方程。（方程的解是一个数，解方程是一个过程。） 5.解方程原理：天平平衡。 解方程的依据：（1）等式的性质（一）：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。 （2）等式的性质（二）：等式两边同时乘或除以同一个数（0不作除数），等式仍然成立。 6.加、减、乘、除各部分之间的关系（10个数量关系式）：（1）加法各部分之间的关系： 加数加数=和 一个加数=和另一个加数（2）减法各部分之间的关系：被减数减数=差 被减数=差减数 减数=被减数差（3）乘法各部分之间的关系：因数因数=积 一个因数=积另一个因数（4
16、）除法各部分之间的关系：被除数除数=商 被除数=商除数 除数=被除数商7. 检验方程把算出来的方程解代入原方程（等号左边），如果方程的左.右两边相等式子成立，说明是原方程的解，是正确的，反之，方程的解是错误。8.方程的检验过程：方程左边= = =方程右边 所以，X=是方程的解。 9.用方程解答应用题： （1）弄清题意，找出未知数，用x表示。 （2）分析，找出数量之间的等量关系。例如：梨树比苹果树的3倍少15棵，可以表示成“苹果树的棵树315梨树的棵数”，也可以表示成“梨树的棵数十15苹果树的棵数3”。 （3）根据等量关系，列方程 （4）解方程（5）检验方程，写出答案。10.重点类型分析：（1）
17、和倍应用题：题中告诉我们两个数的和以及这两个数的倍数关系，让我们求这两个数个是多少。这种题称和倍问题。 数量关系式： 较小数倍数=较大数 算术法：和（倍数+1）=较小数 例如：两人共有32本书，哥哥的书是妹妹的3倍，两人各有多少本书? 解：设妹妹有x本，那么哥哥有3x本。 3x+x=32 4x=32 4x4=324 x=8 3x=38=24 检验：方程左边=38+8 =24+8 =32 =方程右边 所以：x=8是方程的解 答：妹妹有8本书，哥哥有24本书。 （2）差倍应用题：题中告诉我们两个数的差与这两个数的倍数关系，求这两个数各是多少，这类问题称为差倍问题。 差（倍数-1）=较小数 较小数倍
18、数=较大数 或（较小数+差）=较大数 例如：同学们植的杨树棵树是柳树的4倍，柳树棵树比杨树少75棵，杨树.柳树各植多少棵？ 解：设杨树植4x棵，柳树植x棵。 4x-x=75 (4-1)x=75 3x=75 3x3=753 x=25 4x=425=100或（75+25=100） 检验：方程左边=425-25 =100-25 =75 =方程右边 所以：x=25是方程的解 答：植杨树100棵，植柳树25棵。附：数量关系式（常用）1.速度时间路程 路程速度时间 路程时间速度2.单价数量总价 总价单价数量 总价数量单价3.工作效率工作时间工作总量 工作总量工作效率工作时间 工作总量工作时间工作效率4.总
19、数量总份数=平均数5.大数小数=倍数 大数小数=相差数6.速度和时间=路程 （甲速+乙速）时间=路程第五单元 多边形的面积 一、 图形的周长和面积计算公式：1. 长方形：长方形：周长=(长+宽)2 字母公式：C=(a+b)2 面积=长宽 字母公式：S=ab 【长=周长2宽； 宽=周长2长】补充：（1）长方形的长宽长方形周长的一半 ，即：长+宽=周长2 （2）当长方形的周长不变时，长与宽长度相差的越大，这个长方形的面积就越小； 长与宽长度相差的越小，这个长方形的面积就越大。（3）当长方形的面积不变时，长与宽长度相差的越大，这个长方形的周长就越长；长与宽长度相差的越小，这个长方形的周长就越短。2.
20、 正方形： 正方形：周长=边长4 字母公式：C=4a 面积=边长边长 字母公式：S=a23.平行四边形公式：平行四边形的面积=底高 字母公式： S=ah 4.三角形公式：三角形的面积=底高2 字母公式： S=ah2 【底=面积2高 ； 高=面积2底】注：任何一个三角形都有三条高，被高垂直的一边就是相应的底边。计算时，一定是这条边的高乘这条对应的边。5.梯形公式 梯形的面积=（上底+下底）高2 字母公式： S=（a+b）h2 【上底=面积2高下底， 下底=面积2高上底， 高=面积2（上底+下底）】 6. 平行四边形与三角形面积的推导：平行四边形面积公式推导：剪拼、平移三角形面积公式推导：旋转、平
21、移平行四边形可以转化成一个长方形；两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，长方形的长相当于平行四边形的底；平行四边形的底相当于三角形的底； 长方形的宽相当于平行四边形的高；平行四边形的高相当于三角形的高；长方形的面积等于平行四边形的面积，平行四边形的面积等于三角形面积的2倍，因为长方形面积=长宽，所以平行四边形面积=底高。 因为平行四边形面积=底高，所以三角形面积=底高2 7.梯形面积公式推导：旋转、平移。 两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。 平行四边形的底相当于梯形的上下底之和； 平行四边形的高相当于梯形的高； 平行四边形面积等于梯形面积的2倍， 因为平行四边形面积=底高， 所以
22、梯形面积=(上底+下底)高2 8.注意：求三角形的面积和梯形的面积不要忘记“2” 9.一个平行四边形能分割成两个完全相同的三角形；两个完全相同的三角形能拼成一个平行四边形。 10.一个平行四边形能分割成两个完全相同的梯形；两个完全相同的梯形能拼成一个平行四边形。（两个不同的梯形有可能拼成一个平行四边形。） 11. 一个梯形能分割成一个平行四边形和一个三角形。（有两种分法）12.等底等高的三角形的面积相等；但形状未必相同。一个三角形的面积等于所拼成的平行四边形面积的一半。即一个三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半，反之，一个平行四边形的面积是与它等底等高的三角形面积2倍。13.长方
23、形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。 14.组合图形：转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算。求组合图形面积的方法：分割法、添补法。15.常用单位之间的进率（1）长度单位： 1米=10分米=100厘米=1000毫米 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米（2）面积单位：1平方千米=100公顷=1000000平方米 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米1平方米=100平方分米=10000平方厘米（3）重量单位： 1吨=1000 千克 1千克=1000克（4）时间单位：1世纪=100年 、
24、1年=12月、1小时=60分 1分=60秒 1小时=3600秒大月(31天)有7个月份:1、3、5、7、8、10、12月小月(30天)的有4个月份:4、6、9、11月平年2月有28天, 闰年2月有29天 平年全年365天, 闰年全年366天一年有四个季度：第一季度：1、2、3月 第二季度：4、5、6月 第三季度：7、8、9月 第四季度：10、11、12月（5）单位转换 高级转化成低级：高级单位的数进率=低级单位的数 低级转化成高级：低级单位的数进率=高级单位的数: 第六单元 因数与倍数研究范围：1.只在自然数范围内研究倍数和因数 。 2.在研究因数和倍数时，一般不讨论0。一、基本概念：1.像0
25、、1、2、3、4、5、6这样的数是自然数。 2.像-3、-2、-1、0、1、2、3这样的数是整数。3.整数与自然数的关系：整数包括自然数。 4.倍数和因数： 举例如4520，20是4和5的倍数，4和5是20的因数，倍数和因数是相互依存的。 二、因数与倍数的特点：1.找倍数：从1倍开始有序的找。 2.一个数倍数的特点： 一个数的倍数的个数是无限的； 最小的倍数是它本身； 没有最大的倍数。 3.找因数：找一个数的因数，一对一对有序的找较好。 4.一个数因数的特点： 一个数的因数的个数是有限的； 最小的因数是1； 最大的因数是它本身。 三、2、3、5的倍数的特征：1. 2的倍数的特征：个位是0、2、
26、4、6、8的数是2的倍数。 2. 奇数与偶数：自然数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。 按一个数是不是2的倍数来分，自然数可以分成两类：奇数和偶数 3. 5的倍数的特征：个位是0或5的数是5的倍数。 4. 3的倍数的特征：一个数各个数位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 5.既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位是0的数。 6.既是2的倍数又是3的倍数（6的倍数）的特征：个位是0、2、4、6、8，并且各个数位上数的和是3的倍数。 7.既是3的倍数又是5的倍数（15的倍数）的特征：个位是0或5，并且各个数位上数的和是3的倍数。 8.既是2的倍数又是3的倍数还是5的倍数（30的
27、倍数）的特征： 个位是0的数； 各个数位上数的和是3的倍数。 9的倍数的特征：各个数位上的数字的和是9的倍数，这个数就是9的倍数 四、质数与合数1.质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫质数（素数）。最小的质数是2,是唯一的质数中的偶数。 100以内的质数（共25个）： 2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。100以内的质数歌谣：二、三、五、七、一十一， 一三、一九、一十七； 二三、二九、三十七， 三一、四一、四十七； 四三、五三、五十九、 六一、七一、六十七； 七三、八三、八十九、
28、再加七九、九十七；25个质数不能少，百以内质数心中记。2.合数：一个数除了1和它本身还有其他因数，这个数叫合数。 1只有一个因数，所以，1既不是质数也不是合数，最小的合数是4。 3.如果a和b都是c的倍数，那么ab和ab一定也是c的倍数如果a是c的倍数，那么a乘以一个数（0除外）后的积也是c的倍数4. 偶数偶数=偶数 偶数偶数=偶数 偶数偶数=偶数偶数奇数=奇数 偶数奇数=奇数 偶数奇数=偶数奇数奇数=偶数 奇数偶数=奇数 奇数奇数=奇数奇数奇数=偶数 无论多少个偶数相加都是偶数偶数个奇数相加是偶数 奇数个奇数相加是奇数5.因数2612，2和6是12的因数。倍数2612，12是2的倍数，也是6的倍数。2的倍数的特征：个位上是0.2.4.6.8的数。5的倍数的特征：个位上是0或5的数。3的倍数的特征：各位上数的和是3的倍数的数。偶数自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数）奇数自然数中，不是2的倍数的数叫做奇数。质数一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫质数（或素数）合数一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫合数。
